Dedução Passo a Passo das Propriedades Operatórias dos Logaritmos - Produto Quociente Potência e Mudança de Base

Atividade Online AO 04 Curso Programa de Ensino e Aprendizagem em Rede PEAR Professor João Alves Bento Nome da disciplina Fundamentos da Matemática Discente Pesquisa Envio de tarefa Deduzir o passo a passo das quatro propriedades operatórias dos logaritmos 1 Logaritmo de um produto 2 Logaritmo de um quociente 3 Logaritmo de uma potência 4 Mudança de base de um logaritmo Resposta Deduzir o passo a passo das quatro propriedades operatórias dos logaritmos 1 Logaritmo de um produto 2 Logaritmo de um quociente 3 Logaritmo de uma potência 4 Mudança de base de um logaritmo 1 Considerando dois números positivo a e b e seus logaritmos na base x logx a e logx b para encontrar logx ab Utilizando a definição de logaritmo temos logab x ax b Logo ab x logxa x logxb ab x logxa logxb Retornando a definição do logaritmo logx ab logxa logxb QED 2 Utilizando as mesmas variáveis da demonstração anterior logx a e logx b para encontrar logx ab Logo ab x logx a x logx b ab x logx a logx b PELA definição logx ab logx a logx b QED 3 Para esse caso mantêmse as variáveis logx a para encontrar logx an sendo n inteiro Logo an xlogx a n an x n logx a logx an n logx a QED 4 Para esse caso vamos usar logx a e logy a Podemos escrever duas expressões x logx a a e y logy a a Elevando x logx a logy x a logy x e y logy a logx y a logx y x logx a logy x a logy x e y logy a logx y a logx y Sabendo x logy x y e y logx y x Temos y logy a a logy x e x logy a logx y a logx y logy a logx a logx y QED