Lista Cap 8 Elipse

Problemas propostos\n\nEm cada um dos Problemas de 1 a 10, esboçar o gráfico e determinar os vértices A₁ e A₂, os focos e a excentricidade das elipses dadas.\n\n1. x²/25 + y²/1 = 1\n2. 25x² + 16y² = 100\n3. 9x² + 16y² = -144 = 0\n4. 9x² + 5y² = -45 = 0\n5. x² + 25y² = 25\n6. 4x² + 9y² = 25\n7. 4x² + y² = 1\n8. 4x² + 25y² = 1\n9. x² + 2y² = -5 = 0\n10. 9x² + 25y² = 25\n11. Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade\n a) 1/3\n b) 1/3\n c) 3/5\n\nEm cada um dos Problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.\n\n12. focos F₁(–4, 0) e F₂(4, 0), eixo maior igual a 10;\n13. focos F₁(0, –5) e F₂(0, 5), eixo menor igual a 10;\n14. focos F(±3, 0) e vértices A(±4, 0);\n15. focos F(0, ±3) e excentricidade √3/2;\n16. vértices A(±10, 0) e excentricidade 1/2;\n17. centro C(0, 0), eixo menor igual a 6, focos no eixo dos x e passando pelo ponto (2√5, 2);\n18. vértices A(0, ±6) e passando por P(3, 2);\n19. centro C(0, 0), focos no eixo dos x, e = 2/3 e passando por P(2, –5/3). Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.\n\n20. centro C(1, 4), um foco F(5, 4) e excentricidade 2/3;\n21. eixo maior igual a 10 e focos F₁(2, –1) e F₂(2, 5);\n22. focos F(–1, –3) e F₂(–1, 5) e excentricidade 2/3;\n23. focos F₁(–3, 2) e F₂(3, 2) e excentricidade 1/2;\n24. vértices A₁(–7, 2) e A₂(–1, 2) e eixo menor igual a 2;\n25. centro C(0, 1), um vértice A(0, 3) e excentricidade √3/2;\n26. centro C(–3, 0), um foco F(–1, 0) e tangente ao eixo dos y;\n27. centro C(2, –1), tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados. Nos Problemas de 28 a 33, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A₁ e A₂, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.\n\n28. 9x² + 16y² – 36x + 36 = 0\n29. 25x² + 16y² – 50x + 64y – 311 = 0\n30. 4x² + 9y² – 24x + 18 + 9 = 0\n31. 16x² + y² + 64x – 4y + 52 = 0\n32. 16x² + 9y² – 96x + 72y + 144 = 0\n33. 4x² + 9y² – 8x – 36y + 4 = 0\n\nNos Problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada.\n\n34. x² + 4y² = 4\n35. x² + y² = 36\n36. 9x² + 16y² = 1\n\nNos Problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas.\n\n40. { x = 5cosθ \n y = 5senθ }\n41. { x = cosθ \n y = 3senθ }\n42. { x = 2 + 4cosθ \n y = 3 + 2senθ }\n43. { x = √2cosθ \n y = –1 + senθ } Respuestas de problemas propuestos\n1. A(±5,0), F(√21,0), e = √21/5\n2. A(0,±5), F(0,±√21), e = √21/5\n3. A(±4,0), F(±√7,0), e = -√7/4\n4. A(0,±3), F(0,±2), e = 2/3\n5. A(±2,0), F(±2√6,0), e = -2√6/5\n6. A(5/2,0), F(5/6,0), e = √5/3\n7. A(0,±1), F(0,±√3/2), e = -√3/2\n8. A(1/2,0), F(±√21/10,0), e = -√21/5\n9. A(±√5,0), F(5/2,0), e = -√2/2\n10. A(±5/3,0), F(4/3,0), e = -4/5\n11.\na) Existem infinitas, todas elas com a = 2 e b = c = √3\n12. 9x² + 25y² = 225\n13. 2x² + y² = -50 = 0\n14. 7x² + 16y² - 112 = 0\n15. 4x² + y² - 12 = 0\n16. x²/100 + y²/75 = 1\n17. x² + 4y² - 36 = 0\n18. 8x² + y² = 1\n19. 5x² + 9y² - 45 = 0\n20. 5x² + 9y² - 72x - 30y + 9 = 0\n21. 25x² + 16y² - 100x - 64y - 236 = 0\n22. 9x² + 5y² + 18x - 10y - 166 = 0\n23. 3x² + 4y² - 16y - 92 = 0\n24. x² + 9y² + 8x - 36y + 43 = 0\n25. 4x² + y² - 2y - 3 = 0\n26. 5x² + 9y² - 30 = 0\n27. x² + 4y² - 4x + 8y + 4 = 0\n28. x²/16 + y²/9 = 1, C(2,-3), A₁(-2,-3), A₂(6,-3), F(2±√7,-3), e = -√7/4\n29. x²/25 + y²/16 = 1, C(-1,-2), A₁(-1,-7), A₂(-1,3), F₁(-1,-5), F₂(-1,-1), e = 3/5\n30. x²/9 + y²/4 = 1, C(3,-1), A₁(6,-1), A₂(0,-1), F(3±√5,-1), e = -√5/3\n31. x² + y²/16 = 1, A₁(2,2), A₁(-2,-2), A₂(-2,2), F(-2,6), F(2,-2±√15), e = √15/4 x²/9 + y²/16 = 1, C(3,-4), A₁(3,-8), A₂(3,0), F(3,-4±√7), e = √7/4\n33. x²/9 + y²/4 = 1, C(1,2), A₁(-2,2), A₂(4,2), F(1±√5,2), e = √5/3\n34. x = 2cosθ\ny = senθ\n35. x = 6cosθ\ny = 6senθ\n36. { x = 1 + 5cosθ\ny = -1 + 3senθ\n37. { x = -7 + √7/7 cosθ\ny = √7 senθ\n38. { x = 3cosθ\ny = 3 + 2senθ\n39. x² + y² = 16\n40. x² + y² - 25 = 0\n41. 9x² + y² - 9 = 0\n42. x² + 4y² - 4x - 24y + 24 = 0\n43. x² + 2y² + 4y = 0\n44. (4,2) e (4,-6)\n45. 9x² + 5y² - 72x - 30y + 9 = 0\n46. 4x² + 3y² - 24x + 20y + 48 = 0\n47. 2x² + y² = 16\n48. 3x² + 4y² = 48\n49. a) x² + y² = 1 e x² + y² = 16\nb) x² + y² - 8x + 4y + 16 = 0\nx² + y² - 8x + 4y + 11 = 0\n50. 600 km