Lista Cap 8 Parabolas

Problemas propostos\nPara cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretiz.\n\n1. x² = -4y\n2. y² = 6x\n3. y² = -8x\n4. x² + y = 0\n5. y² - x = 0\n6. y² + 3x = 0\n7. x² - 10y = 0\n8. 2y² - 9x = 0\n9. y = x² / 16\n10. x = -y² / 8 Nos Problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaz as condições dadas.\n\n11. vértice: V(0, 0); diretriz d: y = -2\n12. foco: F(2, 0); diretriz d: x + 2 = 0\n13. vértice: V(0, 0); foco: F(0, -3)\n14. vértice: V(0, 0); foco: F(1/2, 0)\n15. F(0, -1/4); diretriz d: 4y - 1 = 0\n16. vértice: V(0, 0); simetria em relação ao eixo dos y e passa pelo ponto P(2, -3)\n17. vértice: V(0, 0); eixo y = 0; passa por (4, 5)\n18. vértice: V(2, -3); foco: F(2, -1)\n19. vértice: V(2, -1); foco: F(5, -1)\n20. vértice: V(4, -1); diretriz d: y + 3 = 0\n21. foco: F(4, -5); diretriz d: 2x - 3 = 0\n22. foco: F(0, 1); diretriz d: x + 3 = 0\n23. foco: F(-7, 3); diretriz d: x + 3 = 0\n24. foco: F(3, -1); diretriz d: 2x - 1 = 0\n25. vértice: V(4, -3); eixo paralelo ao eix dos x, passando pelo ponto P(2, 1)\n26. vértice: V(-2, 3); eixo: x + 2 = 0, passando pelo ponto P(2, 0) Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretiz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.\n\n27. x² + 4x + 8y + 12 = 0\n28. x² - 2x - 20y - 39 = 0\n29. y² + 4y + 16x - 44 = 0\n30. y² - 16x + 49 = 0\n31. y = x² / 4 - 2x - 1\n32. x² - 12y + 72 = 0\n33. y = x² - 4x + 2\n34. y = 4x - x²\n35. y² - 12x - 12 = 0\n36. 2x² - 12x + 14 = 0\n\nNos Problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaz as condições:\n\n37. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A(-2, 0), B(0, 4) 53. Uma família de parábolas tem equação y=ax²+bx+8. Sabendo que uma delas passa pelos pontos (1,3) e (3,-1), determinar:\n\na) os pontos de interseção com o eixo dos x;\nb) os pontos de ordenada 15;\nc) equações paramétricas desta parábola.\n\n54. Dados os sistemas de equações paramétricas\n { x=√2t \n y=t+3, t∈[0,8]\n e { x=-t \n y=t²/2+3, t∈[-4,0]\nmostrar que eles representam parte de uma mesma parábola, esboçando o gráfico. Respostas de problemas propostos\n\n1. F(0,-1),y=1\n2. F( 3/2,0),2x+3=0\n3. F(-2,0),x=2\n4. F(0,-1/4),y=-1/4\n5. F(4,0),x=-1/4\n6. F(3/4,0),4x=3=0\n7. F(5/2,y=5/2)\n8. F( 2,0),8x+9=0\n9. F(0,4),y+4=0\n10. F(-2,0),x=2\n11. x²=8y\n12. y²=8x\n13. x²=-12y\n14. y²=-2x\n15. x²=-y\n16. 3x²+4y=0 17. 4y³-25x=0\n18. x²+4x+8y-20=0\n19. y²+2y-12x+25=0\n20. x²-8x-16y+32=0\n21. y²+4x+6x+4=0\n22. x²-8x+12y+40=0\n23. y²-6y+8x+49=0\n24. 4y²+8y-20x+39=0\n25. y²+6y+8x-23=0\n26. 3x²+12x+16y-36=0\n27. x²=-8y², V(2,-1), F(-2,-3), y=1, x=-2\n28. x²=20y², V(-1,-2), F(1,3), y=-7, x=1\n29. y²=-16x², V(3,-2), F(-1,-2), x=7, y=-2\n30. y²=16x², V(3,-1), F(7,-1), x=-1, y=-1\n31. y=4y², V(4,-5), F(4,-4), y=6, x=4\n32. x²=12y², V(0,6), F(0,9), y=3, x=0\n33. x²=y², V(-2,-2), F(2,-4), y=1, x=2\n34. x²=-y², V(2,4), F(2,-3), 4y-17=0, x=-2=0\n35. y²=12x², V(-1,0), F(2,0), x=-4, y=0\n36. x²=1/2y², V(3,-4), F(3,-8), y=1, x=3\n37. y=1/3 x²+4\n38. y=x²/3-x\n39. x=-1/4y²+2y-6\n40. a) V(2,9)\nb) (-1,0), (5,0), (0,5)\nd) F(2, 35/4)\ne) 4y-37=0\n41. { x=t²/4 \n y=t/2}\n42. { x=t \n y=t²/2} 43.\n { x = m t - 4\n y = m - \\frac{t^2}{2} }\n44.\n { x = 3 - t^2\n y = m + 2 }\n45.\n x^2 - 2x - 3y - 5 = 0\n46.\n y^2 - 4x + 16 = 0\n47.\n (0,4) \\in (0,-4)\n48.\n (2, \\sqrt{8}) \\in (2,-\\sqrt{8})\n49.\n a) x^2 + 6x - 4y + 21 = 0\n b) y^2 - 6y + 4x + 5 = 0 50. x^2 + 2x - 12y + 1 = 0\n51. a) y^2 - 4x - 4 = 0 , ( -1,0 ), ( 0 , \\pm 2 )\n b) x^2 - 4y - 8 = 0 , ( \\pm 2\\sqrt{2},0 ), ( 0,-2 )\n52. h_1 = 20m \nh_2 = 32.5m\n53. a) ( 2,0 ) \\in (4,0)\n b) ( -1,15 ) \\in (7,15)\n c) x = t + 3 \\in y = t^2 - 1