Otimização com Teorema de Lagrange - Aplicações e Resolução de Problemas

Questões específicas Apenas foi apresentado a ideia é muito provável que esse problema é resolvido utilizando outros métodos de otimização deem uma pesquisada com o objetivo de ampliar o conhecimento de vocês em relação ao tema Não deixem de resolver e apresentar a discussão e se possível uma aplicação real desse problema Plotem um gráfico para analisar a função também Além disso as questões que serão levadas em consideração para a última etapa e que irão compor a nota final são as seguintes Introdução Detalha o tema e sua importância Há uma justificativa para a escolha do tema Qual a relação desse tema com o conteúdo abordado nesse bimestre Desenvolvimento Existe outras modelagens para esse problema Há uma visualização do problema Como a comunidade aborda esse tipo de problema Quais as formas de resolução que você encontrou para resolver esse problema Existe algum método mais utilizado Quais os passos necessários para resolver o problema Está disponível um passo a passo de como replicar a resolução Resolução do problema Qual a abordagem escolhida para a resolução Está detalhada todas as etapas de resolução Discussão O que essa solução representa É viável A discussão está coerente com o problema Introdução O teorema de Lagrange foi criado por Joseph Louis Lagrange um matematico e fisico que afirma que pelo Metodo de Lagrange é possivel encontrar ponto minimo e maximo de uma funcao real com um ou mais variaveis Como mostra a seguir Minimizemaximize fx sugeito a gix 0 i1 m De forma que se f R²R admite valor externo quando sujeita as restrições gix 0 i1 então existem escalar tais que 𝑒𝑠 λ1 λ𝑛 f λ1g1 λ2g2 λmgm A otimizacao relacionada ao metodo de Lagrange diz respeito ao estudo de problemas que minimizam ou maximiano uma funcao atraves da escolhas de valores de uma varias A otimização é utilizada em esferas da ciencias comercial e industria de forma que economize tempo e melhore a solucao de problemas Quando maximizar ou minimizar a função fx devese introduzir e λ a variavel L Lagrangeana L x1 xn λ 𝑓 𝑥1 𝑥𝑛 λ𝑔𝑥1 𝑥𝑛 𝑐 Sendo L x1 xn os pontos críticos da funcao L λ 0 Na esfera do foguetes podese criar uma solução problema a equação a ser otimizada é soma das massas dos estágios do foguete e a restrição é definida a partir da velocidade final do foguete dadas respectivamente por Sendo V a velocidade final que se deseja atingir S o fator estrutural mc o valor da carga útil j o número de estágios e c a velocidade dos gases expelidos A solução do sistema de equações formados por 1 e 3 é dada por sendo m0 a massa total do foguete composto por todos os estágios Nesse caso a análise da trajetória do foguete é vista pelo ponto de vista matemático por meio da determinação de valores máximos e mínimos de função Referencias bibliográficas Disponível em httpmtcm16csidinpebrcolsidinpebrMTCm1380200508241850docpub licacaopdfAcesso em 6 de dezembro de 2022 Disponível em httpsproceedingssbmacorgbrsbmacarticleview1826Acesso em 6 de dezembro de 2022 J Stewart Calculo Vol II Cengage Learning Sao Paulo 2013 I B Vapnyarskii Lagrange multipliers Encyclopedia of Mathematics ISBN 9781 556080104 2001