Otimização da Massa de um Foguete para Lançamento

OTIMIZAÇÃO DA MASSA DE UM FOGUETE PARA LANÇAMENTO Este projeto visa introduzir os Multiplicadores de Lagrange no problema de otimização da massa de um foguete para um lançamento com mmáximo aproveitamento A eficiência da pesquisa faz com que o foguete alcance maiores altitudes com a maior velocidade e carga útil exequíveis Para isso foi pensado na criação de um foguete com diversos estágios que para melhor entendimento podese fazer uma analogia com diversos foguetes acoplados uns aos outros verticalmente corroborando entre si fornecendo propulsão ao estágio de cima e liberando carga desnecessária assim que o combustível de cada estágio é queimado A adversidade deste projeto é saber até que ponto é vantajoso adicionar estágios minimizando a massa total e ainda conseguindo alcançar a altitude e velocidade desejadas Para o objetivo pode ser usado o método de Lagrange para encontrar o max e min de uma função seguindo a seguinte equação fx1x2xn ni1 λigx1x2xn Onde λ são os multiplicadores de Lagrange Neste trabalho a equação a ser otimizada é a soma das massas dos estágios do foguete e a restrição é definida a partir da velocidade final do foguete Que pode ser calculado fm1m2mj m1 m2 mj gm1m2mj ΔV c ni1 m1m1m2ms Sm m1 m2 mj 0 Sendo ΔV a velocidade final que se deseja atingir S o fator estrutural ms o valor da carga útil j o número de estágios e c a velocidade dos gases expulsos A solução do sistema da primeira e terceira equações é dada por λ 1c ΔVS e J E 1 1 m0 ΔVe 1 s1 ΔV j 1 ms sendo m0 a massa total do foguete composto por todos os estágios