Cálculo de Integral Contorno com Teorema de Cauchy

Calcule intgamma frac1z2 dz 0 onde gammat 2 eit com 0 leq t leq 2pi Solução Note que agora a função fz frac1z2 não está definida em toda a região delimitada por gamma Basta observar que 2 in z in mathbbC z2 Desta maneira o teorema de Cauchy Baurat nos aplica intgamma fzdz int02pi fgammat gammatdt gamma 0 2pi rightarrow mathbbC dgamma mathbbR rightarrow mathbbC intgamma frac1z2 dz int02pi frac12 eit 2 cdot i eit dt int02pi fraci eiteit dt i int02pi dt ie2pi 2pi i intgamma frac1z2 dz