Lista de Exercícios Resolvidos - Modelagem de Sistemas Eletrônicos e Mecânicos

100522 CET 855 Automação e Controle TO4 Prof Manuedson Tiago Senger dos Santos Modelagem de Sistemas Eletrônicos Q01 Determine a função de transferência para o circuito passivo abaixo R i1 i2 0 lei dos nós O aplicando Laplace VoutsVins RCsRCs1 Q02 Determine a função de transferência para o circuito passivo abaixo i1 i2 0 VoutsVins R RL Cs2 R RLCs2 LR Q03 i1 i2 0 i1s Cps LCs2 1 Vouts Vins i2t VouttR ios Vouts R i1 i2 0 Cs Vouts Vims Vout R 0 2 Cs2 1 Vouts Vins C0 LCs2 1 LCs2 1 1 R Vouts Vins R C0 R C0 LCs2 1 Modelagem Mecânica de Translação Q01 Encontre as funções de transferência Y1s e Y2s ao sistema abaixo y1 y2 m1 m1 b d y1 ky1 y2 m1 d2 y1 b d y1 k y 1 k y 2 d t d t d t d t m2 d2 y2 ut ky2 y1 m2 d2 y2 k y2 ut k y1 m1 s2 y1s b s y1s k y1s k y2s m2 s2 y2s k y2s us k y1s tilibra y1s K y2s m1 s2 b s K m2 s2 y2s k y2s Us k2 y2s m1 s2 b s k y2s Us m1 s2 b s K m2 s2 k m1 s2 b s k k2 y1s k Us m2 s2 km1 s2 b s k k2 y1s K m2 s2 km1 s2 b s k k2 Q02 Encontre a ft Xs Us do sistema de massa molo abaixo k M1 b FR Σ F FR M t k xt b d xt d t FR Ma M d2 xt d t2 L o acel massa M d2 xt d t2 Mt k xt b d xt d t tilibra Mm2 Xs K Xs bm Xs Us Mm2 bm K Xs Us Ms Us p Mm2 bm K a função de transferência Q03 ft de V1s Rs para o sistema abaixó coeficiente de atrito b2 U2t coeficiente de atrito b1 força rt m1 d2 x1 d t2 rt B2 d x2 d t B1 d x1t d t d x2t d t Ut d xt d t m1 d V1t d t rt B2 v1t B1 v1t v2t m2 d2 x2 k x2t B1 d x2 d t d x1t d t Vt d x d t Xt vt d t m2 d V2t d t k v2t d t B1 v2t v1t tilibra Aplicando Laplace 1 m₁ s V₁s B₁ B₂ V₁s Rs B₁ V₂s 2 m₂ s V₂s k V₂ss B₁ V₂s B₁ V₁s V₂s B₁ V₁s m₂ s ks B₁ sub a ti nindo no rearanjo da expressão 1 m₁ s B₁ B₂ V₁s Rs B₁² V₁s m₂ s ks B₁ V₁s R₁s m₂ s ks B₁ m₁ s B₁ B₂m₂ s ks B₁ B₁² s² Modelagem Mecânica Rotacional a01 Determine a amplitude e frequência de oscilação de resposta a um impulso de torque no pêndulo de torção sem atrito representado abaixo composto de um corpo rígido de inércia rotacional J suspenso por um fio com rigidez rotacional k Resposta amplitude é a k que multiplicia o sen logo 1kJ frequência k J τ₁ Σ τ Tr j dθ² dt² j dθ² dt² Tt kθt j dθ² dt² Tt K θt j s² θs 1 K θs j s² θs K θs 1 j s² K θs 1 θs 1 j s² K θs 1 j s² 1 1 s² 1KJ k J s² kJ θt 1 kJ sen k J Q02 θt θs que representa o sistema é o eixo θs Ms Mt θt Wt Tr Σ τ Tr j dθ² dt² Σ τ j dθ² dt² Mt B dθdt kθt j s² θs Ms B s θs k θs j s² Bs k θs Ms θs Ms 1 j s² Bs k