Campo Magnetico: Magnetismo, Correntes e Aplicações - Fisica

8 CAMPO MAGNÉTICO Por DECIO T SANTANA Campo magnético Magnetita A magnetita é a pedraimã mais magnética de todos os minerais da Terra e a existência desta propriedade foi utilizada para a fabricação de bússolas Fe3O4 Arquimedes 200 AC Bússola Dinastia Qin 200 AC Linhas de Campo magnético Campo magnético Tabela 61 Campos magnéticos típicos Local magneticamente blindado 10¹⁴ T Na superfície terrestre 50μT De um pequeno ímã de barra 001T Necessário para saturar o ferro 2 T Maiores campos produzidos por correntes CC 40 T pulsadas 800 T No núcleo atômico 10³ T Campo magnético numa estrela de nêutrons 10⁸ T CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Pólo sul magnético Inclinação da Terra Pólo norte geográfico Linhas de indução Linhas de indução Pólo sul geográfico Pólo norte magnético Inclinação magnética É o ângulo formado pela horizontal do lugar e as linhas de força do campo magnético terrestre mergulho ou latitude magnética No equador a inclinação magnética é 0º Positiva no hemisfério norte 90º no polo norte e negativa no sul 90º no polo sul I 2 tg λ λ paleolatitude Novamente as convenções de cartógrafos e geofísicos diferem Campos magnéticos MRI Imagem por Ressonância Magnética Ressonância magnética nuclear permite distinguir diferentes tecidos cujos núcleos atômicos tenham diferentes momentos magnéticos próton Campos Magneticos Tokamak Confinamento magnético de plasma sob a forma de um toróide TOKAMAK Campos Magnéticos O Sol Campo Magnético 61 Introdução Cargas elétricas geram campos elétricos E e sofrem forças elétricas Fe Cargas elétricas em movimento correntes geram campos magnéticos B e sofrem forças magnéticas FB Não existem cargas monopolos magnéticas Lei de Gauss para o magnetismo AB dA 0 61 Ímãs materiais com propriedades magnéticas resultante do movimento de cargas no nível molecularatômico Contem correntes microscópicas que criam campos magnéticos Ímãs tem sempre pólos norte e sul indivisíveis dipolos Oersted 1819 Corrente elétrica em fio deflete agulha imantada Ampere Forças magnéticas entre correntes Correntes elétricas dão origem a fenômenos magnéticos Faraday e Henry 1820 Corrente em circuito produzida por i movimento de um ímã ou ii variando corrente em circuito proximo B variável E Como dependem da velocidade das cargas efeitos magnéticos são relativísticos e dependem do referencial A relatividade mostra que campos elétricos e magnéticos podem ser convertidos um no outro dependendo do referencial Por exemplo no referencial se movendo com uma carga a velocidade dela é zero e deve ser nulo o campo magnético por ela criado Campos elétricos e magnéticos são faces da mesma moeda o campo eletromagnético FORÇA MAGNÉTICA E CAMPO MAGNÉTICO Suponha uma carga q com velocidade v na presença de um campo magnético B Esta carga sofre uma força magnética FB FB qv B 62 Figura 61 Força magnética Serway Regra da mão direita para uma carga negativa Halliday Unidade de Campo Magnético SI Tesla TN ms C CGS Gauss G10⁴T Força devida ao Campo Magnético Conhecemos o campo magnético devido às forças que ele à semelhança do campo elétrico pode definir a força que um campo magnético B produz sobre uma partícula com carga q apenas que no caso de B ela deve ter uma velocidade v ou seja FB qv B comparável a FE qE Apesar dessas equações serem muito diferentes o fenômeno que juntas causam os campos elétricos e magnéticos se superpõem em um efeito único que pode ser denominado em campo eletromagnético FEB qv B E Unidades de B 1 Tesla 10⁴ Gauss 1 NAm O campo magnético terrestre é da ordem de 1 Gauss 10⁴ T Produto vetorial FBqvB sin θqv sin θBqvB sin θ Componente de v perpendicular a B ou viceversa Direção FB é a ambos v e B Regra da mão direita i dedos no primeiro vetor ii rotação na direção do segundo iii polegar dá direção do produto vetorial FB máxima quando θ90 ie quando v B FB0 se v B Trabalho de FB WFB FB ds FB v dt 0 63 pois FB v Força magnética não realiza trabalho não alterando a energia cinética de cargas Força magnética muda apenas direção de v não o módulo Representação em 2 dimensões de eixos trimensionais vetor saindo vetor entrando 63 Cargas em Campos Magnéticos 631 Campo Uniforme Considere uma carga q com massa m e velocidade v perpendicular a um campo B uniforme Como FB v a direção da velocidade muda continuamente FB m dvdt dvdt dtm FB v 64 A força magnética é portanto uma força centrípeta e a carga realiza um movimento circular uniforme MCU Se r é o raio do círculo a segunda lei de Newton nos dá FB ma qvB mv2r r mvqB 65 MCU Frequência angular ω vr qBm 66 Período T 2πrv 2πω 2πmqB 67 Figura 62 Movimento circular uniforme MCU de uma carga q em um campo magnético B uniforme Serway Se v faz ângulo θ com B temos MCU no plano de v e FB MU na direção de B Se B Bx e v tem uma componente vx no eixo x e outra vyz no plano yz como na figura temos FB qvyz B vx const 68 O movimento será então uma composição de um MCU no plano xy e um MU no eixo x trajetória helicoidal Figura 63 Movimento helicoidal MCU MU de uma carga q em um campo magnético B uniforme com componente de velocidade na direção do campo Serway 632 Desvio de feixe de carga Podemos usar campos magnéticos para curvar a trajetória de cargas Considere uma carga q inicialmente em repouso submetida a uma diferença de potencial V que acelerada a carga até velocidade v Temos Ei Ef Vq mv22 v 2Vqm 69 Ao final da aceleração a carga encontra um campo B uniforme e entra em MCU O raio r da trajetória é r mvqB mqB 2Vqm 2mVqB² 610 Espectrômetro de massa Medindo o raio r x2 podemos medir a razão massacarga da partícula mq B²r²2V 611 Medindo massas de vários isótopos que têm a mesma carga podese então medir as razões entre suas massas mesmo sem saber a carga Figura 64 Espectrômetro de massa Halliday Seletor de velocidade Partículas com velocidades variáveis entram no campo magnético Colocase um anteparo a uma distância Δx de tal forma que a carga se desvie verticalmente de Δy antes de ser detectada no anteparo Δy r r² Δx² mvqB m²v²q²B² Δx² Entretanto se na mesma região onde há o campo B aplicamos um campo E constante eg com placas paralelas a força elétrica pode balancear a magnética e temos Fe FB qE qvB v EB 612 Portanto partículas que não se defletem ie para as quais Δy 0 têm exatamente velocidade v EB e são separadas espacialmente das demais Figura 65 Seletor de velocidades Serway EFEITO HALL No efeito Hall usase o fato de que as cargas são desviadas e começam a se acumular nas placas de um metal criando um campo elétrico como em um capacitor A força elétrica resultante deste processo é oposta à magnética e eventualmente a cancela Temos então no equilíbrio FE FB 613 qE qvB v EB 614 A diferença de potencial entre as placas é V Ed e portanto v VBd 615 Por outro lado v jρ iAnq inqtd n ivqtd 616 Combinando estes dois resultados temos n iVBdqtd n BiVqt 617 o que permite calcular o número de portadores de carga por volume dados o campo a corrente o potencial a carga de cada portador e a espessura do material 64 Força Magnética sobre Correntes Para um elemento infinitesimal de carga dq com velocidade v a força magnética dFB é dFB dq v x B 618 Figura 67 Elemento infinitesimal dL de fio contendo carga dq em um campo B uniforme Serway Para um fio retilínio podese integrar a força total no fio Halliday Se dq está em um elemento de comprimento dL de um fio com o qual associamos um vetor dL de forma que a velocidade do elemento de carga seja v dLdt a força fica dFB dq dLdt x B dqdt dL x B i dL x B 619 Para um fio retilínio de comprimento L podemos integrar no fio e obter FB i L x B 620 ou seja se B faz um ângulo θ com o fio temos FB BiL sin θ 621 65 Torque sobre Espira Considere uma espira por onde passa uma corrente i na presença de um campo B como indicado na Fig 69 Nos lados 2 e 4 da espira a força força magnética é F2 F4 ibB sin90 θ ibB cosθ 622 As forças se cancelam não produzindo translação Elas também não produzem torque e portanto não geram rotação da espira Nos lados 1 e 3 temos L B e a força fica F1 F3 i a B 623 Elas produzem torques τ em relação ao eixo central da espira τ1 τ3 b2 F1 τ1 b2 iaB sinθ 624 e o torque total fica τ τ1 τ3 i a b B sin θ i A B sinθ 625 Definindo o vetor área A ab n temos τ i A B 626 Note que o torque tende a fazer a espira girar de até que A aponte na direção de B situação em que τ 0 Figura 68 Força e torque sobre uma espira de corrente Halliday 66 Momento de Dipolo Magnético Em analogia à definição de dipolo elétrico podemos considerar uma espira com corrente como sendo um dipolo magnético Analogamente definimos o momento de dipolo magnetico μ μ i A 627 e o torque sobre a espira fica τ μ B 628 Lembrese que um campo E faz um dipolo elétrico girar até seu momento de dipolo elétrico apontar na direção do campo Da mesma forma um campo B faz um dipolo magnético girar até seu momento de dipolo magnético apontar na direção de B Figura 69 Momento magnético de uma espira de area A e corrente i Serway