Lista de Exercícios sobre Cargas Elétricas e Forças Eletrostáticas

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 1 A Figura abaixo mostra três pares de esferas iguais que são colocadas em contato e depois separadas As cargas presentes inicialmente nas esferas estão indicadas Ordene os pares de acordo a com o módulo da carga transferida quando as esferas são postas em contato e b com o módulo da carga presente na esfera positivamente carregada depois que as esferas são separadas em ordem decrescente 0 2e 6e 4e 12e 14e a I 5e 5e II 1e 1e III 13e 13e III I e II b I II e III Iguais 1e Por DECIO T SANTANA 2 A Figura abaixo mostra duas partículas carregadas em um eixo As cargas têm liberdade para se mover entretanto é possível colocar uma terceira partícula em um ponto tal que as três partículas fiquem em equilíbrio a Esse ponto está à esquerda das duas primeiras partículas à direita ou entre elas b b A carga da terceira partícula deve ser positiva ou negativa c c O equilíbrio é estável ou instável 1 2 e 1 4 e 1 2 e 1 4 e 3q q consequentemente F3 F31 F7 0 F31 F32 1 2 e 1 4 e 1 2 e 1 4 e 3q q Assim em módulo F31 F32 3 Duas cargas elétricas puntiformes separadas por uma dada distância repelemse com força de intensidade F0 Se reduzirmos a distância à quarta parte sem alterar as cargas qual a intensidade da nova força Qual a razão entre as forças 1 2 e 1 4 e q Q F0 F0 1 2 e 1 4 e q Q r r4 F q1q2 L12L232L232 4 Duas pequenas esferas no vácuo estão eletrizadas com cargas q 30 µC e Q 30 µC A distância que as separa é 10 m Calcular a intensidade da força eletrostática Dizer se ocorre repulsão ou atração 1 2 e 1 1 m m 1 4 e SOLUÇÃO 𝐹𝑒 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑟2 898 109 𝑁𝑚2 𝐶2 3𝜇𝐶 3𝜇𝐶 1𝑚 2 𝐹𝑒 898 109 𝑁𝑚2 𝐶2 3𝜇𝐶 3𝜇𝐶 1𝑚 2 𝐹𝑒 898 109 𝑁𝑚2 𝐶2 9 𝐶2 1𝑚 2 1012 8082 103𝑁 𝐹𝑒 808 102𝑁 Fe Fe Ocorre atração q1q2 L23L232L232 5 Nos vértices de um triângulo equilátero de 20 m de lado estão colocadas as cargas q1 q2 10 105 C e q3 20 𝟐 105 C Calcule a intensidade da força resultante que atua na carga q3 SOLUÇÃO a a a 1 2 e 1 4 e q1 q2 F31 F32 F3 Como q1 0 q2 0 e q3 0 força resultante é de REPULSÃO Então 𝑭𝟑 𝑭𝟑 𝟏 𝑭𝟑 𝟐 usando 𝐹3 2 𝐹31 2 𝐹32 2 2 𝐹31 2 𝐹32 2 cos 𝜃 como no triângulo equilátero Ø 60º e F31 F32 pois q1 q2 então 𝐹3 2 𝐹31 2 𝐹31 2 2 𝐹31 2 𝐹31 2 cos 60 F 14πε0 q1q2r2 𝐹3 2 2𝐹31 2 2 𝐹31 2 1 2 3𝐹31 2 𝐹3 2 𝐹31 2 𝐹31 2 2 𝐹31 𝐹31 cos 60 𝐹3 3𝐹31 𝐹31 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞3 𝑎2 898109 𝑁𝑚2 𝐶2 1105𝐶 2 2105𝐶 2𝑚 2 𝐹31 898 2 2 109 1010𝑁 6349101𝑁 𝐹3 3 6349101𝑁 109982101𝑁 𝑭𝟑 𝟏 𝟏 𝑵 F b Fmax 6 Um ser humano médio pesa 650N Se dois seres assim carregassem cada qual 10 C de excesso de carga um positivo e o outro negativo qual deve ser a distância entre eles para que a atração elétrica seja igual aos seus pesos de 650N dFdq 0 7 Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricas positivas Quando estão separadas por uma distância igual a 150 cm a força de repulsão entre elas possui módulo igual a 0220N Qual será a carga de cada esfera a se as cargas das esferas forem iguais b Se a carga de uma esfera for o quádruplo da carga da outra esfera Confere qo q2 8 Na figura abaixo três partículas carregadas estão em um eixo x As partículas 1 e 2 são mantidas fixas A partícula 3 está livre para se mover mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero Se L23 L12 qual é o valor da razão q1q2 1 2 e 1 4 e 1 3 2 𝑳𝟏𝟐 𝑳𝟐𝟑 q1 0 então q2 0 Fmax kq2q1 q1r2 Veja que q 13 Q 9 Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente uma parte q é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades As duas esferas podem ser consideradas cargas pontuais Para que valor de qQ a força eletrostática entre as duas esferas é máxima F kq2 q 23 Q 10 Na figura abaixo quatro partículas formam um quadrado As cargas são q1 q4 Q e q2q3q a Qual deve ser o valor da razão Qq para que a força eletrostática total a que as partículas 1 e 4 estão submetidas seja nula Q 32 q 15 q F1 0 11 Na figura acima as cargas das partículas são q1 q2 100 nC e q3 q4200nC O lado do quadrado é a50 cm Determine a a componente x e b a componente y da força eletrostática a que está submetida a partícula 3 c a força resultante sobre a partícula 3 módulo e direção vecF34 vecF34 cp F3x fracsqrt22 359 cdot 102 N 14 cdot 101 N approx 469 cdot 101 N F3x 169101 N 12 A figura abaixo mostra um sistema de quatro partículas carregadas com θ 30 e d 20 cm A carga da partícula 2 é q2 801019 C a carga das partículas 3 e 4 é q3 q4 161019 C Qual deve ser a distância D entre a origem e a partícula 2 para que a força que age sobre a partícula 1 seja nula b Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x mantendose simétricas em relação a esse eixo o valor da distância D é maior menor ou igual ao do item a 1 3 2 4 y x D d θ θ F12 F14 F13 𝑭𝟏 𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟏𝟑 𝑭𝟏𝟒 𝟎 Se q1 0 F14 F13 F12 Se q1 0 F12 F13 F14 𝑭𝟏 𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟏𝟑 𝑭𝟏𝟒 𝟎 𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟏 𝟑 𝑭𝟏 𝟒 𝑭𝟏𝟐 𝐹1 2 Ƹ𝒊 I II Tomando a opção I 𝑭𝟏𝟑 𝐹1 3 cos 𝜽 Ƹ𝒊 𝐹1 3 sin 𝜽 Ƹ𝒋 𝑭𝟏𝟒 𝐹1 4 cos 𝜽 Ƹ𝒊 𝐹1 4 sin 𝜽 Ƹ𝒋 𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟏 𝟑 𝑭𝟏 𝟒 𝑭𝟏𝟐 𝐹1 2 Ƹ𝒊 𝐹1 3 cos 𝜽 Ƹ𝒊 𝐹1 3 sin 𝜽 Ƹ𝒋 𝐹1 4 cos 𝜽 Ƹ𝒊 𝐹1 4 sin 𝜽 Ƹ𝒋 𝑭𝟏 𝟑 𝑭𝟏 𝟒 𝐹1 2 Ƹ𝒊 𝐹1 3 𝐹1 4 cos 𝜽 Ƹ𝒊 𝐹1 4 𝐹1 3 sin 𝜽 Ƹ𝒋 𝐹1 2 𝐹1 3 𝐹1 4 cos 𝜽 𝟎 𝐹1 4 𝐹1 3 sin 𝜽 𝐹1 3 𝐹1 4 𝐹1 2 2𝐹1 3 cos 𝜽 𝐹1 2 2𝐹1 3 cos 𝜽 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑑𝐷 2 2 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞3 𝑟13 2 cos 𝜽 cos 𝜽 𝑑 𝑟13 𝑟13 𝑑 cos 𝜃 𝑞2 𝑑𝐷 2 2 𝑞3 𝑑 cos 𝜃 2 cos 𝜽 2 𝑞3 𝑑2 cos 𝜃 3 𝑑 𝐷 2 1 2 𝑞2 𝑞3 𝑑2 cos 𝜃 3 1 2 8 1019𝐶 16 1019𝐶 20𝑐𝑚 2 cos 30 3 𝑑 𝐷 2 4 16 4𝑐𝑚2 3 2 3 108 3 3 𝑐𝑚2 80 3 33 𝑐𝑚2 15396 𝑐𝑚2 𝑑 𝐷 2 15396 𝑐𝑚2 𝑑 𝐷 15396 𝑐𝑚2 392377 𝑐𝑚 𝐷 392377 𝑐𝑚 𝑑 392377 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 𝑫 𝟏 𝟗𝟐𝟑𝟕𝟕 𝒄𝒎 𝟏 𝟗 𝒄𝒎 1 3 2 4 y x D d θ θ F12 F14 F13 b Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x mantendose simétricas em relação a esse eixo o valor da distância D é maior menor ou igual ao do item a 𝐹1 2 2𝐹1 3 cos 𝜙 𝜙 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑑𝐷 2 2 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞3 𝑟13 2 cos 𝜙 𝑑 𝐷 2 1 2 𝑞2 𝑞3 𝑑2 cos 𝜙 3 𝑑 𝐷 15396 𝑐𝑚2 392377 𝑐𝑚 Logo CONCLUIMOS que o valor da distância D será menor que do item a 𝐷 392377 𝑐𝑚 𝑑 FT F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 FT 22 F13 F32k 22 F15 F16j Fₜ 32 6 2 Fₓ 182 24 42 Fᵧ 24 62 42 Fᵨ 23 Fᵦ 112 1 Fᵧ 512 1 Fᵦ 194 F Fᵧ 238 F Fᵧ 159 F Fᵦ F η4πε₀ r² 898 10⁹ q²r² Fₜ 194 898 10⁹ q²r² Fₜ 174 10⁸ q²r² 206 10⁸ q²r² 143 10⁸ q²r² Fₜ Fₜ 174² 206² 143² 1319 42436 20449 76075 F²r⁴ 276 F²r²