3 Atividade

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ UECE SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA SEAD UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL UAB Disciplina Calculo I ATIVIDADE 03 1 Calcule a área da região limitada pela curva f x x 2 pelo eixo x e pelas retas x1 e x1 2 Calcule as seguintes integrais indefinidas a 5 x 1 4 xdx b 5x ²x ³ x dx 3 Calcule a área da região limitada pela curva yx 3 pelo eixo x e pelas retas x3 e x2 4 Calcule as seguintes integrais definidas a π2 π2 sen7 xdx b 1 2 x ³22 x²1dx A área A é dada por A ab fx dx unidades de área ua Temos que fx x² x 1 x 1 A área será dada pela soma das áreas das regiões R₁ e R₂ Assim R₁ 1 x 0 R₂ 0 x 1 A 10 x² dx 01 x² dx x³3₁⁰ x³3₀¹ A 0³3 1³3 1³3 0³3 1³3 1³3 23 ua 2 a ³x 1⁴x dx x13 1x14 dx x13 dx x¹⁴ dx x131131 x141141 C x4343 x3434 C 34 x43 43 x34 C onde C é uma constante b 5x² x³x dx colocando x em evidência x 5x x²x dx 5x x² dx 5x²2 x³3 C 3 ṙ x³ mas y fx x³ Sabemos que x 3 x 2 Separando em duas regiões R₁ e R₂ R₁ 3 x 0 R₂ 0 x 2 A área será a soma das áreas dessas regiões Assim A 30 x³ dx 02 x³ dx no cálculo da área podemos aplicar o módulo A 30 x³ dx 02 x³ dx x⁴4₃⁰ x⁴4₀² A 0⁴4 3⁴4 2⁴4 0⁴4 814 164 A 814 164 974 ua 4 a π2π2 sin7x dx mudança de variável u 7x du 7 dx dx du7 Se x π2 u 7π2 Se x π2 u7π2 Temos então que π2π2 sin7x dx 7π27π2 sinu7 du 17 cosu7π27π2 17 cos7π2 cos7π2 cosino é considerado como uma função par então cosx cosx π2π2 sin7x dx 17 cos7π2 cos7π2 0 b from 1 to 2 x3 22x2 1 dx from 1 to 2 2x5 x3 4x2 2 dx 2x66 x44 4x33 2x from 1 to 2 x63 x44 4x33 2x from 1 to 2 263 244 4233 22 163 144 4133 21 643 164 323 4 13 14 413 2 323 4 4 13 14 43 2 323 53 14 2 323 20 3 2412 323 4712 128 4712 8112 274