Calculo Diferencial e Integral I - Resolucao da 1a Avaliacao UECE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ UECE CENTRO DE ESTUDOS SOCIAIS APLICADOS CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PROFESSORA NAGILANE PARENTE 1ª AVALIAÇÃO DATA DE ENTREGA 14102022 NOME 1 Dado que CVM 2x² 64x 600 é a função de custo variável médio de certo produtor encontre o seu custo variável médio mínimo utilizando a condição de 1ª e 2ª ordem 2 Dado que RT 4x² 840x é a função receita total de certo produto determine a receita total máxima da firma utilizando a condição de 1ª e 2ª ordem 3 Dado que Ux 3x² 42x é a função de utilidade total de certo consumidor determine a utilidade total máxima do consumidor utilizando a condição de 1ª e 2ª ordem Questão 1 O valor de x para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero d dx CVM d dx 2 x 264 x60022 x640 Assim temos o ponto 4 x640 x16 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por d 2 d x 2 CVM d dx d dx CVM d dx 4 x64 4 Assim no ponto desejado temos d 2 d x 2 CVM x164 Como a derivada segunda é positiva temos que este é um ponto de mínimo assim o valor mínimo é CV M minimo216 26416600 CV M minimo88 Questão 2 O valor de x para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero d dx RT d dx 4 x 2840x42 x8400 Assim temos o ponto 8 x8400 x105 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por d 2 d x 2 RT d dx d dx RT d dx 8 x840 8 Assim no ponto desejado temos d 2 d x 2 RT x1058 Como a derivada segunda é negativa temos que este é um ponto de máximo assim o valor máximo é RTmaximo4105 2840105 RTmaximo44100 Questão 3 O valor de x para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero d dx U d dx 3 x 242 x32x420 Assim temos o ponto 6 x420 x7 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por d 2 d x 2 U d dx d dx U d dx 6 x42 6 Assim no ponto desejado temos d 2 d x 2 U x76 Como a derivada segunda é negativa temos que este é um ponto de máximo assim o valor máximo é U maximo37 2427 U maximo147 Questão 1 O valor de 𝑥 para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero 𝑑 𝑑𝑥 𝐶𝑉𝑀 𝑑 𝑑𝑥 2𝑥2 64𝑥 600 2 2𝑥 64 0 Assim temos o ponto 4𝑥 64 0 𝑥 16 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por 𝑑2 𝑑𝑥2 𝐶𝑉𝑀 𝑑 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝐶𝑉𝑀 𝑑 𝑑𝑥 4𝑥 64 4 Assim no ponto desejado temos 𝑑2 𝑑𝑥2 𝐶𝑉𝑀𝑥 16 4 Como a derivada segunda é positiva temos que este é um ponto de mínimo assim o valor mínimo é 𝐶𝑉𝑀𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 2 162 64 16 600 𝑪𝑽𝑴𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐 𝟖𝟖 Questão 2 O valor de 𝑥 para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero 𝑑 𝑑𝑥 𝑅𝑇 𝑑 𝑑𝑥 4𝑥2 840𝑥 4 2𝑥 840 0 Assim temos o ponto 8𝑥 840 0 𝑥 105 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por 𝑑2 𝑑𝑥2 𝑅𝑇 𝑑 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑅𝑇 𝑑 𝑑𝑥 8𝑥 840 8 Assim no ponto desejado temos 𝑑2 𝑑𝑥2 𝑅𝑇𝑥 105 8 Como a derivada segunda é negativa temos que este é um ponto de máximo assim o valor máximo é 𝑅𝑇𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 4 1052 840 105 𝑹𝑻𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒐 𝟒𝟒𝟏𝟎𝟎 Questão 3 O valor de 𝑥 para o qual a variável é mínimamáxima é encontrado derivandose a variável e igualandose a zero 𝑑 𝑑𝑥 𝑈 𝑑 𝑑𝑥 3𝑥2 42𝑥 3 2𝑥 42 0 Assim temos o ponto 6𝑥 42 0 𝑥 7 Para saber se este é um ponto de máximo ou mínimo analisamos o comportamento da derivada segunda no ponto Assim esta derivada é calculada por 𝑑2 𝑑𝑥2 𝑈 𝑑 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑈 𝑑 𝑑𝑥 6𝑥 42 6 Assim no ponto desejado temos 𝑑2 𝑑𝑥2 𝑈𝑥 7 6 Como a derivada segunda é negativa temos que este é um ponto de máximo assim o valor máximo é 𝑈𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 3 72 42 7 𝑼𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒐 𝟏𝟒𝟕