Bioestatistica-Medidas de Tendencia Central-Conceitos e Aplicacoes

Profa Dra Laritza Lima Centro de Ciências Educação e Tecnologia CECITEC Curso de Medicina Veterinária Disciplina Bioestatística Medidas de tendência central 2 Conceitos Medidas que apontam características específicas do conjunto de dados possibilitando uma visão geral do conjunto Resumo dos dados 3 Conceitos Convenção N unidades ex número de pessoas entrevistadas Valor na posição n Xn X1 X2 X3 X4 Xn 4 Conceitos Convenção N unidades ex número de pessoas entrevistadas Valor na posição n Xn X1 X2 X3 X4 Xn 5 Conceitos Medidas de posição forma de redução de dados Moda média e mediana Média média aritmética média ponderada média geométrica média harmônica média móvel média aparada 6 Conceitos Medidas de posição forma de redução de dados Moda média e mediana Média ou média aritmética a somatória de todos os números dividido pela quantidade de números que aparecem Não é um valor frequente nos dados idealizado não é verdadeiro Exemplo Colesterol em estudantes de Medicina estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL DMTOS1 117 YBEA19 150 FED37 181 WS2 119 HKM20 151 STU38 184 LCAA3 122 QTW21 152 CBAG39 188 LFAPM4 128 CFJ22 153 JKL40 192 GRA5 134 LOR23 154 IHG41 193 PSPS6 136 UWZ24 156 LKJ42 193 EPO7 136 ADG25 157 DEF43 195 ASF8 137 JMP26 159 RQP44 196 EM9 138 SVX27 162 XYZ45 201 NRSO10 141 DGL28 163 RAAS46 202 DAMMS11 141 MPS29 165 MNO47 203 FABC12 142 VXC30 165 UTS48 207 CLW13 143 FIL31 166 GCRVF49 221 WTH14 143 ORU32 168 GHI50 226 GMB15 145 WZY33 170 ZYX51 232 RSAN16 145 ABC34 176 VW52 250 VAFA17 146 WV35 176 PQR53 252 PHNS18 148 ONM36 178 Medidas de Tendência Central Moda 136 141 143 145 mgdL Mediana 162 mgdL Média 16789 mgdL Conceitos Um professor de Educação Física mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram em uma academia de ginástica Obteve os seguintes valores em centímetros 88 83 79 76 78 70 80 82 86 106 A média é Conceitos Um professor de Educação Física mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram em uma academia de ginástica Obteve os seguintes valores em centímetros 88 83 79 76 78 70 80 82 86 106 A média é x 88 83 79 76 78 70 80 82 86 106 10 828 10 828 ou seja a média da circunferência abdominal desses homens é 828 cm Exercício Exemplos A seguinte tabela mostra os preços nas corridas de moto taxi para diferentes bairros da cidade do Rio de Janeiro e a quantidade de viagens registradas em um dia para cada bairro Bairros Preço Número de viagens Méier R 2000 3 Madureira R 3000 2 Botafogo R 3500 3 Copacabana R 4000 2 Calcule a média de preços das viagens neste dia Exercício 12 Exemplo Resposta 13 Situaçãoproblema Em uma turma de uma escola de Medicina um aluno registrou o batimento cardíaco por minuto de seus colegas obtendo os seguintes dados 75 76 77 78 79 80 85 88 92 75 76 78 78 90 76 90 78 76 90 92 75 76 77 85 85 85 88 77 77 92 90 78 85 79 90 76 78 76 77 92 90 76 85 80 90 80 78 76 Observe que neste quadro muitos valores aparecem repetidas vezes Mas ainda os dados encontramse dispostos de modo aleatório complicando uma análise mais detalhada de seus elementos Assim somos levados a produzir um tipo especial de tabela a fim de facilitar o entendimento e a análise dos seus dados A esse tipo de tabela chamaremos de distribuição de frequências A frequência de um valor será o número de vezes que esse valor aparece na amostra tabela 14 Média Aritmética Considerando inicialmente as frequências cardíacas que apareceram isto é desconsideramos as frequências de cada uma delas Assim os valores para os quais calcularemos a média aritmética serão Número de batimento cardíacos por minuto 75 76 77 78 79 80 85 88 90 92 Frequência 3 9 5 7 2 3 6 2 7 4 92 75 76 77 78 79 80 85 88 90 e Assim podemos ver que a média aritmética ou simplesmente a média será dada por De modo geral podemos dizer que na média a frequência cardíaca dos alunos da turma foi de 82 batimentos por minuto Isso significa dizer que se todos os batimentos fossem iguais esse seria o valor encontrado Observe ainda que o valor da média aritmética é sempre 82 10 820 10 92 90 88 85 80 79 78 77 76 75 Média 15 16 Cuidado com as médias Aparências podem enganar Maior problema da média Maldição dos extremos ou outliers Extremos distorcem algumas medidas 18 0 5 10 15 20 25 30 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 A média aparada exclui valores discrepantes Média Aparada Pesquisa sobre remuneração Empresa paga R 40000 aos estagiários de Biotecnologia Quer saber É muito ou pouco Coletou amostra de dados Dados 300 350 6000 340 310 380 Média aritmética Pouquíssimo 20 Organizando os dados Dados 300 350 6000 340 310 380 Rol 300 310 340 350 380 6000 R40000 Extremo distorce a média Rol sem extremo 310 340 350 380 Média 13804 R34500 Alto Nos meses de junho julho e agosto de 2019 houve 3254 casos de sarampo no estado de São Paulo 18 no Rio de Janeiro 13 em Pernambuco 13 em Minas Gerais 12 em Santa Catarina 7 no Paraná 7 no Rio Grande do Sul 3 no Maranhão 3 em Goiás 3 no Distrito Federal 1 no Mato Grosso do Sul 1 no Espírito Santo 1 no Piauí 1 no Rio Grande do Norte 1 na Bahia e 1 em Sergipeª Para determinar quantos casos de sarampo ocorreram em média nesses estados do Brasil calcule Nos meses de junho julho e agosto de 2019 houve 3254 casos de sarampo no estado de São Paulo 18 no Rio de Janeiro 13 em Pernambuco 13 em Minas Gerais 12 em Santa Catarina 7 no Paraná 7 no Rio Grande do Sul 3 no Maranhão 3 em Goiás 3 no Distrito Federal 1 no Mato Grosso do Sul 1 no Espírito Santo 1 no Piauí 1 no Rio Grande do Norte 1 na Bahia e 1 em Sergipe Para determinar quantos casos de sarampo ocorreram em média nesses estados do Brasil calcule x 3254 18 13 13 12 7 7 3 3 3 1 1 1 1 1 1 16 2087 23 Conceitos Medidas de posição Moda média e mediana Mediana são os números que estão na posição central da distribuição Quantidades de dados forem par 24 Conceitos Medidas de posição Moda média e mediana Mediana são os números que estão na posição central da distribuição Posição relativa Deixa 50 dos valores para baixo e para cima dela 100 medidas entre o paciente 50 e 51 tá a mediana Utilizada variáveis qualitativas ordinais e quantitativa discreta 25 Conceitos Medidas de posição Moda média e mediana Mediana são os números que estão na posição central da distribuição Quantidades de dados forem par 57122 6 3 5 7 9 Média número centrais Exemplo Colesterol em estudantes de Medicina estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL DMTOS1 117 YBEA19 150 FED37 181 WS2 119 HKM20 151 STU38 184 LCAA3 122 QTW21 152 CBAG39 188 LFAPM4 128 CFI22 153 JKL40 192 GRA5 134 LOR23 154 IHG41 193 PSPS6 136 UWZ24 156 LKJ42 193 EPO7 136 ADG25 157 DEF43 195 ASF8 137 JMP26 159 RQP44 196 EM9 138 SVX27 162 XYZ45 201 NRSO10 141 DGL28 163 RAAS46 202 DAMMS11 141 MPS29 165 MNO47 203 FABC12 142 VXC30 165 UTS48 207 CLW13 143 FIL31 166 GCRVF49 221 WTH14 143 ORU32 168 GHI50 226 GMB15 145 WZY33 170 ZYX51 232 RSAN16 145 ABC34 176 VW52 250 VAFA17 146 WV35 176 PQR53 252 PHNS18 148 ONM36 178 Medidas de Tendência Central Moda 136 141 143 145 mgdL Mediana 162 mgdL Média 16789 mgdL Exercício Exemplos Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas 1ª consulta 090 m 2ª consulta 130 m 3ª consulta 085 m 4ª consulta 105 m 5ª consulta 098 m 6ª consulta 135 m 7ª consulta 112 m 8ª consulta 099 m 9ª consulta 115 m Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas 28 29 Exercício Exemplos Resposta Exercício Exemplo Enem 2015 Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação numa olimpíada os atletas em suas respectivas raias obtiveram os seguintes tempos Raia 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo segundo 2090 2090 2050 2080 2060 2060 2090 2096 A mediana dos tempos apresentados no quadro é a 2070 b 2077 c 2080 d 2085 e 2090 30 31 Exercício Exemplo Resposta Conjunto de valores pares n par valorn2 n 2 1 valor 2 x Conjunto de valores impares n impar valorn 1 2 x Mediana conjuntos grandes 32 São dadas as idades das pessoas em uma sala 42 3 9 5 7 9 1 9 Para obter a média calcule 33 35 Conceitos Medidas de posição Mediana Outliers não influenciam a mediana Ligada a posição 36 Conceitos Medidas de posição Moda média e mediana Moda é o valor que ocorre com maior frequência 37 Conceitos Medidas de posição Moda média e mediana Moda é o valor que ocorre com maior frequência Distribuições monomodais ou simplesmente modais bimodais trimodais ou ainda multimodais Amodal nenhum dado se repete Moda Valor que se repete com maior frequência 2 3 4 7 7 9 10 2 2 4 7 7 9 10 unimodal bimodal ou multimodal amodal 2 3 4 7 8 9 10 amodal São dadas as idades das pessoas em uma sala 42 3 9 5 7 9 1 9 Para obter a média calcule x 42 3 9 5 7 9 1 9 8 85 8 10625 Para obter a mediana é preciso ordenar os dados 1 3 5 7 9 9 9 42 depois calcular a média dos valores 7 e 9 que ocupam a posição central dos dados ordenados Então a mediana das idades é 8 A mediana descreve bem o conjunto de dados porque o valor 42 é um dado discrepante que puxa a média para cima mas não afeta a mediana Exemplo Colesterol em estudantes de Medicina estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL DMTOS1 117 YBEA19 150 FED37 181 WS2 119 HKM20 151 STU38 184 LCAA3 122 QTW21 152 CBAG39 188 LFAPM4 128 CFI22 153 JKL40 192 GRA5 134 LOR23 154 IHG41 193 PSPS6 136 UWZ24 156 LKJ42 193 EPO7 136 ADG25 157 DEF43 195 ASF8 137 JMP26 159 RQP44 196 EM9 138 SVX27 162 XYZ45 201 NRSO10 141 DGL28 163 RAAS46 202 DAMMS11 141 MPS29 165 MNO47 203 FABC12 142 VXC30 165 UTS48 207 CLW13 143 FIL31 166 GCRVF49 221 WTH14 143 ORU32 168 GHI50 226 GMB15 145 WZY33 170 ZYX51 232 RSAN16 145 ABC34 176 VW52 250 VAFA17 146 WV35 176 PQR53 252 PHNS18 148 ONM36 178 Exemplo 410 A moda para tipo de sangue Veja os dados apresentados na Tabela 48 Qual é a moda TABELA 48 Distribuição de indivíduos segundo o grupo sanguíneo Grupo sanguíneo Frequência 0 550 A 456 B 132 AB 29 Total 1167 Medidas de Tendência Central Moda 136 141 143 145 mgdL Mediana 162 mgdL Média 16789 mgdL Exemplo 410 A moda para tipo de sangue Veja os dados apresentados na Tabela 48 Qual é a moda TABELA 48 Distribuição de indivíduos segundo o grupo sanguíneo Grupo sanguíneo Frequência 0 550 A 456 B 132 AB 29 Total 1167 Solução Nessa amostra o grupo sanguíneo 0 ocorreu com maior frequência Então a moda nessa amostra é sangue tipo 0 Exercício Exemplo Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos Após a entrada de uma sessão a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida Em ordem de vendas esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca 2030 1750 1750 1750 2030 2030 1140 1140 1750 1750 1140 2030 Com base na moda dos valores determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida Exercício Exemplo Resposta 44 Exercício Exemplo Marinha 2014 Analise o quadro a seguir 3 4 4 5 5 7 9 12 12 21 21 21 21 30 31 31 31 33 35 42 45 45 60 72 72 78 89 89 Assinale a opção que apresenta a moda dos dados do quadro acima a 9 b 21 c 30 d 305 e 31 46 Exercício Exemplo Resposta 47 Inspecionaramse quinze rádios antes da remessa e os números de defeito por unidade são apresentados no quadro abaixo 1 4 0 2 1 0 2 3 0 0 3 1 1 1 1 Números de defeito por rádio Encontre a média a mediana e a moda do número de defeitos Resposta média 133 mediana 1 moda 1 Exercícios Resolvidos 48 Exercícios Resolvidos 2 O IBOPE pesquisou qual é o esporte preferido pelos moradores de uma certa cidade Para isto entrevistou 2500 pessoas obtendo o seguinte resultado a Qual é o esporte que apresenta maior frequência neste quadro b E qual é o esporte que apresenta menor frequência c Qual o percentual da população prefere voleibol d Você saberia dizer qual é o esporte da moda Justifique sua opinião Esporte preferido Número de pessoas Futebol 650 Voleibol 350 Natação 420 Tênis 280 Basquete 300 Boxe 220 Corrida 280 49 Solução a Note que o esporte que apresenta a maior popularidade nesta tabela é o futebol com a preferência de 650 pessoas b Por outro lado o esporte que apresenta a menor popularidade é o boxe preferido por 220 pessoas c O percentual da população que prefere o voleibol é Esporte preferido Número de pessoas Futebol 650 Voleibol 350 Natação 420 Tênis 280 Basquete 300 Boxe 220 Corrida 280 14 50 7 2500 350 d O esporte da moda é o futebol pois como o próprio nome indica é a moda da tabela de frequências acima 50 Exercícios Resolvidos 4 No edifício em que moro foi feito um censo dos moradores e identificados os jovens com idade entre 15 e 20 anos conforme o seguinte gráfico a Quantos jovens residem no edifício b Calcule a média de idade dos garotos e das garotas bem como a média de idade dos jovens c Determine a idade modal das garotas dos garotos e dos jovens do edifício d Calcule a idade mediana dos garotos das garotas e dos jovens 0 2 4 6 8 10 12 14 15 anos 16 anos 17 anos 18 anos 19 anos 20 anos Garotos Garotas 51 Solução a É fácil ver que no edifício moram 53 garotos e 47 garotas totalizando 100 jovens b As médias de idades aproximadamente são 18 anos para a idade dos garotos 18 para a idade das garotas e 18 para a idade dos jovens c A idade das garotas é bimodal com valores 16 e 19 anos dos garotos é modal com valor de 20 anos e dos jovens é trimodal com valores 16 19 e 20 anos d As idades medianas dos garotos das garotas e dos jovens são todas 18 anos 0 2 4 6 8 10 12 14 15 anos 16 anos 17 anos 18 anos 19 anos 20 anos Garotos Garotas 52 Exercícios Resolvidos 3 Insatisfeito com seu salário um funcionário pesquisou nas empresas vizinhas quanto ganhavam seus colegas que exerciam a mesma função 120000 140000 100000 105000 150000 140000 135000 110000 130000 120000 130000 140000 a Construa uma tabela de distribuição de frequências associada aos valores encontrados b Determine o salário médio desses funcionários c Determine o salário modal desses funcionários d Sabendo que ele ganha R 120000 você acha que ele deve pedir aumento Justifique 53 Solução a Da tabela ao lado contruímos a seguinte tabela de distribuição de frequências associada aos salários encontrados Salário de cargo equivalente 100000 105000 11000 120000 130000 135000 140000 150000 Frequência 1 1 1 2 2 1 3 1 Deste modo temos que b O salário médio destes funcionários é 1520012 R 126667 c O salário modal dos funcionários é R 140000 d Sim pois o salário médio e o salário modal encontrados na vizinhança são maiores do que o salário do funcionário 120000 140000 100000 105000 150000 140000 135000 110000 130000 120000 130000 140000 54 medida definição quão freqüente existência considera todos valores afetada pelos valores extremos vantagens e desvantagens média média mais familiar existe sempre sim sim muito utilizada em estatística mediana Valor meio usada existe sempre não não costuma ser boa escolha se há valores extremos moda valor mais freqüente usada às vezes pode não existir pode ter mais de uma moda não não apropriada para dados ao nível nominal x x n COMPARAÇÃO Profa Dra Laritza Lima Centro de Ciências Educação e Tecnologia CECITEC Curso de Medicina Veterinária Disciplina Bioestatística Medidas de dispersão 56 Conceitos Medidas de dispersão As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média Amplitude Variância Quartil Desvio padrão 57 Conceitos Medidas de dispersão Amplitude É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados Idéia de quanto varia a amostra outliers afeta amplitude 58 Conceitos Medidas de dispersão Amplitude Ex Em uma lista de preço de 5 marcas diferentes de ração para cachorro em alguns pet shop de Tauá observouse a seguinte distribuição Preço do produto 100 200 300 400 e 500 reais Amplitude 59 Conceitos Medidas de dispersão Amplitude Resposta da questão 500 400 300 200 100 Faz a diferença do maior para o menor 500 100 400 reais Medidas de Dispersão Amplitude Δ max min Mínimo 117 mgdL Máximo 252 mgdL Amplitude 252 117 135 mgdL Características simples muito afetada por outliers Não considera a distribuição dos dados Exemplo Colesterol em estudantes de Medicina estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL DMTOS1 117 YBEA19 150 FED37 181 WS2 119 HKM20 151 STU38 184 LCAA3 122 QTW21 152 CBAG39 188 LFAPM4 128 CFI22 153 JKL40 192 GRA5 134 LOR23 154 IHG41 193 PSPS6 136 UW224 156 LKJ42 193 EPO7 136 ADG35 157 DEF43 195 ASF8 137 JMP26 159 RQP44 196 EM9 138 SVX27 162 XYZ45 201 NRSO10 141 DGL28 163 RAAS46 202 DAMMS11 141 MPS29 165 MNO47 203 FABC12 142 VXC30 165 UTS48 207 CLW13 143 FIL31 166 GCRVF49 221 WTH14 143 ORU32 168 GHI50 226 GMB15 145 WZY33 170 ZYX51 232 RSAN16 145 ABC34 176 VW52 250 VAFA17 146 WV35 176 PQR53 252 PHNS18 148 ONM36 178 62 Conceitos Medidas de dispersão Quartil Mediana divide o grupo em 2 Quartil divide cada grupo em mais 2 ou seja total de 4 grupos 3 medianas 1 central 1 de cada quartil 1º quartil e o 3º quartil Amostras ordenadas 25 menores observações 50 observações centrais 25 maiores observações Q1 MdQ2 Q3 Q1 primeiro quartil Q2 segundo quartil mediana Q3 terceiro quartil Intervalo Interquartil IQ Q3 Q1 65 Gráfico boxblot Diagrama de Caixa 5 medidas mínimo primeiro quartil mediana terceiro quartil máximo Exemplo 53 Obtendo os quartis de um conjunto com número ímpar de dados Determine os quartis do conjunto de dados 1 2 3 4 5 5 7 9 10 Solução Os dados já estão ordenados Para obter a mediana observe que o número de dados é ímpar Então a mediana é o valor central ou seja é 5 1 2 3 4 5 6 7 9 10 Para obter o primeiro quartil separe os dados menores do que a mediana A mediana desses dados 25 é o primeiro quartil 1 2 3 4 Para obter o terceiro quartil separe os dados maiores do que a mediana A mediana desses dados 8 é o terceiro quartil 6 7 9 10 66 Gráfico boxblot Diagrama de Caixa 5 medidas mínimo primeiro quartil mediana terceiro quartil máximo Exemplo Colesterol em estudantes de Medicina estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL estudante Colesterol mgdL DMTOS1 117 YBEA19 150 FED37 181 WS2 119 HKM20 151 STU38 184 LCAA3 122 QTW21 152 CBAG39 188 LFAPM4 128 CFJ22 153 JKL40 192 GRA5 134 LOR23 154 IHG41 193 PSPS6 136 UWZ24 156 LKJ42 193 EPO7 136 ADG25 157 DEF43 195 ASF8 137 JMP26 159 RQP44 196 EM9 138 SVX27 162 XYZ45 201 NRSO10 141 DGL28 163 RAAS46 202 DAMMS11 141 MPS29 165 MNO47 203 FABC12 142 VXC30 165 UTS48 207 CLW13 143 FIL31 166 GCRVF49 221 WTH14 143 ORU32 168 GHI50 226 GMB15 145 WZY33 170 ZYX51 232 RSAN16 145 ABC34 176 VW52 250 VAFA17 146 WV35 176 PQR53 252 PHNS18 148 ONM36 178 Nutrients mEqL Percentil 75 Terceiro quartil 19250 mgdL Percentil 25 Primeiro quartil 143 mgdL Máximo 252 mgdL Mediana 162 mgdL Mínimo 117 mgdL 70 Conceitos Medidas de dispersão Desvio Variação da média e um dado da amostra S X média 71 Conceitos Medidas de dispersão Desvio Variação da média e um dado da amostra S X média Um desvio baixo indica que os dados tendem a está próximos da média Desvio alto indica que os dados estão afastados da média 72 Conceitos Medidas de dispersão Desvio Variação da média e um dado da amostra S X média Média dos desvios 73 Conceitos Medidas de dispersão Variância relação soma dos quadrados dos desvios de cada observação em relação à média dividida por n 1 74 Conceitos Medidas de dispersão Para calcular a variância 1 Calcule a média 2 Calcule o desvio de cada observação em relação à média 3 Eleve cada desvio ao quadrado 4 Some os quadrados dos desvios 5 Divida o resultado por n 1 n é o número de observações 75 Conceitos Medidas de dispersão Média é 6 76 Conceitos Medidas de dispersão 77 Conceitos Medidas de dispersão 78 Conceitos Medidas de dispersão 79 Conceitos Medidas de dispersão Variância relação soma dos quadrados dos desvios de cada observação em relação à média dividida por n 1 Exemplo 59 Calculando a variância pela fórmula prática São dados os tempos em minutos que seis meninos permaneceram sobre seus skates 4 6 4 6 5 5 Calcule a variância usando a nova fórmula Solução TABELA 56 Cálculo da variância x x2 4 16 6 36 4 16 6 36 5 25 5 25 Σx 30 Σx2 154 Exemplo 59 Calculando a variância pela fórmula prática São dados os tempos em minutos que seis meninos permaneceram sobre seus skates 4 6 4 6 5 5 Calcule a variância usando a nova fórmula Solução TABELA 56 Cálculo da variância x x² 4 16 6 36 4 16 6 36 5 25 5 25 Σx 30 Σx² 154 Então a variância é s² 154 30²6 5 08 81 82 Conceitos Variância frequência A variância de dados agrupados em uma tabela de distribuição de frequências ou seja de x1 x2 xn que se repetem f1 f2 fn vezes na amostra é Tabela 45 Número de funcionários da empresa segundo o número de filhos em idade escolar Número de filhos em idade escolar Número de funcionários 0 6 1 8 2 4 3 1 4 0 5 1 s² Σx²f Σxf² Σf Σf 1 83 Tabela 46 Cálculos auxiliares para obtenção da variância Número de filhos em idade escolar x Frequência f Produto xf Produto x²f 0 6 0 0 1 8 8 8 2 4 8 16 3 1 3 9 4 0 0 0 5 1 5 25 Total Σf 20 Σxf 24 Σx²f 58 s² Σx²f Σxf² Σf Σf 1 84 Tabela 46 Cálculos auxiliares para obtenção da variância Número de filhos em idade escolar x Frequência f Produto xf Produto x²f 0 6 0 0 8 8 8 4 8 16 1 3 9 0 0 0 1 5 25 Total Σf20 Σxf24 Σx²f58 s² Σx²f Σxf²ΣfΣf 1 s² 58 24²2020 1 58 28819 154 86 Conceitos Desvio padrão Raiz quadrada da variância 87 Conceitos Média Variância Desvio padrão 88 Conceitos Média Variância Desvio padrão TABELA 54 Tempo em minutos de chamadas telefônicas feitas em uma manhã em três consultórios médicos Consultório A Consultório B Consultório C 4 9 9 6 1 1 4 5 1 6 5 2 5 1 8 5 9 9 TABELA 55 Estatísticas calculadas Estatísticas Consultório A Consultório B Consultório C Média 5 5 5 Variância 08 128 164 Desvio padrão 089 358 405 90 Conceitos Média 5 min A próxima a média 089 C Grande variação no tempo 405 minutos 91 Conceitos Medidas de dispersão Exemplo Aluno disciplina BIOESTATÍSTICA BIOFÍSICA DEONTOLOGIA SOCIOLOGIA MÉDIA DP Carla 4 7 8 5 Paulo 6 7 5 10 Beatriz 9 10 6 7 92 Conceitos Medidas de dispersão Exemplo resposta 1 passo calcular a média da distribuição dos dados 2 passo encontrar os desvios em relação as médias 3 passo colocar os desvios ao quadrado 4 passo encontrar a variância por meio do cálculo soma dos desvios ao quadrado dividido por n1 93 Conceitos Medidas de dispersão Exemplo resposta Fórmula da variância S2 soma dos quadrados dos desvios n1 94 Conceitos Aluno disciplina BIOESTATÍSTICA BIOFÍSICA DEONTOLOGIA SOCIOLOGIA MÉDIA DP Carla 4 7 8 5 6 Paulo 6 7 5 10 Beatriz 9 10 6 7 Desvios 2 1 2 1 Desvios ao quadrado 22 12 22 12 Variância S2 4 1 4 1 10 333 n1 3 95 Conceitos Medidas de dispersão Exemplo resposta Desvio padrão é a raiz quadrada da variância Desvios 2 1 2 1 Desvios ao quadrado 22 12 22 12 Variância S2 4 1 4 1 10 333 n1 3 S2 333 DP raiz quadrada de 333 DP 182 6 182 96 Conceitos Aluno disciplina BIOESTATÍSTICA BIOFÍSICA DEONTOLOGIA SOCIOLOGIA MÉDIA DP Carla 4 7 8 5 6 6 182 Paulo 6 7 5 10 Beatriz 9 10 6 7 97 Conceitos Medidas de dispersão Coeficiente de variação Quantos porcentos o desvio padrão representa da média Utilizado para comparar a variabilidade entre dados 98 Conceitos Medidas de dispersão 2 grupos de idade distinta 3 1 e 5 55 57 e 53 Quem tem maior variabilidade 99 Conceitos Medidas de dispersão 2 grupos de idade distinta 3 1 e 5 média 3 s2 4 e s 2 55 57 e 53 média 55 s2 4 e s 2 100 Conceitos Medidas de dispersão 2 grupos de idade distinta 3 1 e 5 média 3 s2 4 e s 2 55 57 e 53 média 55 s2 4 e s 2 2 Observe os conjuntos A B C e D de dados Sem fazer cálculos qual deles apresenta menor variância Quais têm maior variância A 7 7 7 7 B 6 7 7 8 C 6 8 10 12 D 106 108 110 112 2 Observe os conjuntos A B C e D de dados Sem fazer cálculos qual deles apresenta menor variância Quais têm maior variância A 7 7 7 7 B 6 7 7 8 C 6 8 10 12 D 106 108 110 112 O conjunto A tem a menor variância pois os dados são todos iguais entre si O conjunto B tem variância maior do que o conjunto A pois os dados variam de 1 em 1 Os conjuntos C e D têm variâncias maiores do que as dos outros mas iguais entre si em ambos os conjuntos os dados variam de 2 em 2 103 Conceitos Divisão clássica da estatística Descritiva Descrever algo Resumos tabelas de frequência gráficos medidas média moda mediana desvio padrão Inferencial Faz uma inferência Amostragem estimativas testes de hipóteses e estatísticos 104 Normalidade dos dados Importância conceito Toda variável aleatória assume uma determinada distribuição de frequência na população que podem ter formas variadas Tudo vai girar em torno da média e do desvio padrão Testes de normalidade 105 Normalidade dos dados Importância conceito Quando os valores estão distribuídos em torno do valor central desvio padrão baixo Normal ou homogêneo Quando os valores estão distribuídos longe do valor central desvio padrão alto Não normais ou heterogêneos 106 Normalidade dos dados Importância conceito Curva de Gauss Dado normal 107 Normalidade dos dados Importância conceito Dado não normal Outliers Dado que se distancia dos demais 108 Normalidade dos dados Características Normal ou homogêneo Concentração de valores em torno de um valor central Simetria em torno do valor central Frequência pequena de valores extremos ou discrepantes Não normais ou heterogêneos Inverso dos dados normais 109 Normalidade dos dados Testes de normalidade Para verificar a normalidade dos dados é necessário realizar um teste que leva em consideração o número de elementos de uma amostra ou população Se o número de elementos for menor que 50 utilizase o teste de SHAPIROWILK Quando mais que 50 utilizase KOLMOGOROV SMIRNOV 110 Normalidade dos dados Testes paramétricos e não paramétricos Depois de verificar a normalidade Verificar qual teste realizar teste de significância Paramétricos e não paramétricos Paramétricos distribuição normal Não paramétricos não normal 111 Normalidade dos dados Testes paramétricos Teste t de Student Teste t pareado ANOVA Análise de variância ANOVA de medidas repetidas 112 Normalidade dos dados Testes não paramétricos Teste MannWhitney Teste de Wilcoxon Teste de KruskalWallis Teste de Friedman 113 Normalidade dos dados Testes no desenvolvimento do projeto Tem que dizer Se os dados apresentarem normalidade ou seja se eles obedecerem parâmetros normais de distribuição os grupos serão comparados utilizando o teste t de Student Se os dados não apresentarem parâmetros normais de distribuição os grupos serão comparados utilizando o teste de MannWhitney 114 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses As pesquisas usam análises estatísticas para comparar tratamentos ou procedimentos ou entre grupos indivíduos Existe também a comparação de uma característica de um grupo 115 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses Todo estudo possui pelo menos duas hipóteses Chamada de nula ou H0 Estabelece que o efeito é zero ou nulo Chamada de H1 ou alternativa É o inverso da H0 116 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses Todo procedimento de teste de hipótese está baseado na suposição de que a hipótese nula é verdadeira O critério de decisão previamente definido levará a rejeição da hipótese nula o que implica na aceitação da hipótese alternativa 117 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses Uma vez definidas as hipóteses é necessário um critério para decidir qual das duas é verdadeira Só podemos definir depois do teste estatístico 118 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses Na área da saúde é costume usar o valor de p como um critério de decisão podendo ser calculado para qualquer teste Os valores mais usados de p são 005 e 001 119 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses exemplo Um estudante de medicina veterinária resolveu realizar seu TCC testando um medicamento homeopático para o tratamento de cães com erliquiose De acordo com os objetivos do estudo ele fará uma avaliação antes do teste com o medicamento e no final do teste Com base nos dados elabore duas hipóteses para esse estudo 120 Hipóteses da pesquisa Testes de hipóteses exemplo H0 não existe diferença entre a administração do medicamento antes e ao final do teste H1 existe diferença entre a administração do medicamento antes e ao final do teste 121 Testes estatísticos Testes levar em consideração Normalidade dos dados Homogêneo ou heterogêneo Quantidade de grupos Se as amostras são divididas em grupos de estudo 122 Testes estatísticos Exemplo João é veterinário e pesquisador da Embrapa gado de corte Ele realizou uma pesquisa utilizando 30 vacas e verificou que seus dados tinham um desvio padrão baixo Classifique a pesquisa quanto a normalidade tipo de teste de normalidade e teste de significância 123 Testes estatísticos Exemplo Luana é veterinária e pesquisadora da Embrapa caprinos e ovinos Ela realizou uma pesquisa para verificar o efeito da música na qualidade do leite utilizando 60 ovinos A pesquisadora verificou que seus dados não eram homogêneos O que aconteceu para os dados apresentarem essa característica Qual tipo de teste de normalidade e teste de significância ela terá que usar 124 Testes estatísticos Exemplo Carolina é veterinária e professora universitária Sua orientanda de doutorado realizou uma pesquisa para verificar o efeito de um antioxidante na produção in vitro de embriões bovinos utilizando 10 animais A pesquisadora verificou que os dados apresentavam muitos outliers O que aconteceu para os dados apresentarem essa característica Ela poderá retirar os outliers Qual tipo de teste de normalidade e teste de significância ela poderá usar 125 Testes estatísticos Exemplo Rebeca é veterinária e trabalha em um laboratório de análises clínicas Ao verificar 150 lâminas com esfregaço sanguíneo ela encontrou a presença de um parasita na metade das amostras n 20 A veterinária rodou a estatística e verificou que os dados não apresentavam valores discrepantes Qual tipo de teste de normalidade e teste de significância ela poderá usar 126 Testes estatísticos Exemplo Ricardo é pesquisador 1A do CNPq ou seja um dos maiores pesquisadores do Brasil Ele rodou a estatística de seus dados utilizando o teste de SHAPIROWILK e Análise de variância Quantas amostras Ricardo utilizou em seu estudo Comente o porquê do pesquisador utilizar os testes comentados na questão 127 Testes estatísticos Exemplo Juliana fez sua pesquisa e para sua felicidade ela encontrou valores simétricos em torna da média A partir dessas informações quais serão os possíveis testes que Juliana fará 128 Testes estatísticos Exemplo Luís é estudante de veterinária e esqueceu de toda disciplina de bioestatística que teve no primeiro semestre Agora ele está perdido com seus dados para finalizar seu TCC Ele só conseguiu fazer a média dos dados e não sabe mais como proceder Como somos pessoas boas vamos ajudar nosso amigo Quais são os futuros passos dele 129 1 Calcule a média e o desvio padrão na tabela abaixo Obs lembrar do passo a passo que estão nos slides repassado no grupo 130 1 Calcule a média e a mediana dos gastos dos brasileiros em hotéis de luxo nos diferentes países 2 Calcule a média a moda e a mediana dos dados da tabela abaixo que mostram o número de coleiras vendidas por dia em um pet shop famoso de fortaleza 131 1 Calcule a média e a mediana dos gastos dos brasileiros em hotéis de luxo nos diferentes países 132 Animais Peso kg 1a Pesagem kg 2a Pesagem kg 3a Pesagem kg Média Desvio padrão Animal 1 12 10 9 Animal 2 10 12 11 Animal 3 85 9 95 Animal 4 75 8 83 1 Calcule a média e o desvio padrão na tabela abaixo Obs lembrar do passo a passo que estão nos slides repassado no grupo