Concreto Protendido: Teoria e Prática - 2ª Edição

Luiz Cholfe Luciana Bonilha Concreto protendido LUIZ CHOLFE LUCIANA BONILHA teoriaeprática Concreto N O V A E D I Ç Ã O A T U A L I Z A D A C O M A N B R 6 1 1 8 2 0 1 4 A T U A L I Z A D A C O M A 2 ª E D I C A O Cap00indd 1 22022018 162322 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Este livro tem como objetivo apresentar os conceitos fundamentais de dimensionamento e verificação de estruturas de concreto protendido Os autores são professores da disciplina de Concreto Protendido da Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie O texto abrange o programa do curso de graduação e também inclui uma breve revisão de itens de disciplinas prérequisitos tais como Mecânica Geral Resistência dos Materiais e Concreto Armado A teoria apresentada tem como base as recomendações da Norma NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento complementada com aplicações numéricas de exemplos extraídos da prática profissional O livro contempla em seis capítulos os seguintes assuntos Materiais conceitos e princípios de funcionamento da protensão Estudo comparativo entre as peças de concreto armado e protendido tipos de préstress quanto aos processos construtivos e exigências relativas à fissuração métodos dos Estados Limites e segurança nas estruturas protendidas Verificação e dimensionamento das seções transversais de concreto protendido Cálculo das perdas de protensão Revisões de conceitos e prérequisitos macroroteiro para projeto de estruturas de concreto protendido e traçado geométrico de cabos Exercícios resolvidos Este livro pode ser utilizado como material didático em cursos de graduação e especialização e por profissionais que atuam na área de Projetos e Execução de Estruturas de Concreto Protendido Copyright 2018 Oficina de Textos Grafia atualizada conforme o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990 em vigor no Brasil desde 2009 Conselho editorial Arthur Pinto Chaves Cylon Gonçalves da Silva Doris C C K Kowaltowski José Galizia Tundisi Luis Enrique Sánchez Paulo Helene Rozely Ferreira dos Santos Teresa Gallotti Florenzano Capa Malu Vallim Projeto gráfico e diagramação Diagramme Design Gráfico Editoração Revisão de texto Ricardo Sanovick Shimada Impressão e acabamento Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Câmara Brasileira do Livro SP Brasil Cholfe Luiz Concreto protendido teoria e prática Luiz Cholfe Luciana Bonilha 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2018 Bibliografia ISBN 97885779752971 1 Engenharia de estruturas 2 Estruturas de concreto protendido I Bonilha Luciana II Título 1504758 CDD6241834 Índices para catálogo sistemático 1 Estrutura de concreto protendido Engenharia estrutural 6241834 Todos os direitos reservados à Editora Oficina de Textos Rua Cubatão 798 CEP 04003003 São Paulo SP tel 11 3085 7933 wwwofitextocombr atendofitextocombr Cap00indd 2 22022018 161659 Concreto Protendido Teoria e Prática PrefáCio 1 Luiz Cholfe Luciana Bonilha III Prefácio 1 Em um país com escassas publicações técnicas é com muita satisfação e entusias mo que anuncio mais uma obra sobre engenharia estrutural de concreto Tratase do livro sobre concreto protendido dos engenheiros Luiz Cholfe e Luciana Bonilha As notas de aula dos mesmos autores da disciplina de Concreto Protendido da Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie EEUPM são de longa data referência bibliográfica obrigatória para o apoio e estudo utilizadas pelo meio técnico em projetos estruturais Não apenas os alunos que assistiam às aulas tinham contato com essas notas de aula mas inúmeros outros engenheiros estruturais também recorriam a esse material didático sobre os ensinamentos e conceitos do concreto protendido Digo isso pela minha própria experiência profissional pois quando fui especificar um sistema computacional para lajes protendidas também recorri a essas excelentes notas de aula e sempre as citei como excelente material didático sobre o assunto Com base na experiência acadêmica de décadas ministrando aulas de Concreto Protendido na EEUPM finalmente os engenheiros Luiz Cholfe e Luciana Bonilha estão concretizando um clamor do nosso meio técnico que é o de publicar um livro sobre projeto estrutural de concreto protendido Escrito de forma clara e objetiva abordando os assuntos com a devida profundidade os conceitos apresentados neste livro são aplicados para o projeto estrutural em concreto pro tendido de lajes vigas pórticos elementos especiais estruturas premoldadas pontes etc Com a didática acumulada ao longo da extensa vida acadêmica e prática profissional são explanados os conceitos básicos da protensão os efeitos dos cabos de protensão nas estru turas introduzindo um novo comportamento do modelo estrutural a comparação entre concreto armado e protendido e os níveis de protensão tanto para prétração como para póstração Está contemplado também o dimensionamento das seções transversais com armaduras ativas e passivas no Estado Limite Último As verificações dos Estados Limites em Serviço para os diversos níveis de protensão são equacionadas book2017indb 3 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui IV Concreto Protendido Teoria e Prática PrefáCio 1 Luiz Cholfe Luciana Bonilha As perdas de protensão de diversas origens possuem um capítulo à parte sempre com exemplos numéricos completos e elucidativos Finalmente um extenso capítulo dedicado exclusivamente a exemplos práticos resolvidos é apresentado além do roteiro completo a ser seguido para a elaboração do projeto de estruturas protendidas em todas as suas etapas Em resumo projetar estruturas de concreto protendido não é tarefa corriqueira como projetar uma estrutura de concreto armado Os colegas engenheiros têm certo receio neste tipo de projeto devido às particularidades com o novo material verificações adicionais que necessitam serem realizadas dúvidas na execução etc Com certeza esta publicação vai atingir plenamente o grande objetivo dos autores que é transmitir ao meio técnico informações necessárias e suficientes para entender e desmistificar o uso e a aplicação da protensão nos mais variados elementos estruturais Quero aqui parabenizar os autores pela publicação que sem dúvida será livro obrigatório para os engenheiros estruturais que atuam no mercado como projetistas de estruturas protendidas Nelson Covas Diretor da TQS Informática Ltda Conselheiro da ABECE Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural Conselheiro do IBRACON Instituto Brasileiro do Concreto book2017indb 4 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática PrefáCio 2 Luiz Cholfe Luciana Bonilha V Prefácio 2 Devo atribuir à generosidade dos autores o convite para prefaciar este importan te empreendimento editorial que já está destinado a se tornar obra de referência nos cenários acadêmico e profissional da engenharia civil brasileira mercê dos múltiplos atributos do seu conteúdo e de modo muito especial da credibilidade técnicocientífica dos ProfessoresEngenheiros Luiz Cholfe e Luciana Bonilha Os méritos do livro Concreto Protendido Teoria e Prática começam pela própria organi zação da obra metodologicamente instigante e graficamente atraente que mescla de forma inteligente textos conceituais representações gráficas e iconográficas exemplos numéricos e exercícios de aplicação Seu lastro conceitual é seguro e preciso os gráficos diagramas e desenhos são nítidos e esclarecedores as imagens fotográficas ilustram contextos reais revelando em muitos casos amostras do vasto acervo técnico dos pró prios autores Quanto aos exemplos numéricos e aos exercícios de aplicação vêse que o contexto e a ordem de grandeza dessas proposições são compatíveis com a realidade profissional não ficando subordinadas à materialização puramente acadêmica de con ceitos e procedimentos Em síntese teoria e prática complementamse harmoniosamen te fazendo jus ao título e à proposta da obra Nesse sentido os gregos antigos diriam que a episteme uniuse virtuosamente à praxis para elaborar a téchne Sem dúvida a convergência dessas dimensões foi deliberadamente induzida e construída por quem tinha em mente compartilhar com estudantes e engenheiros as peculiaridades e sutilezas das estruturas protendidas A autoria dessa obra bem tecida tem identidade própria e credenciais marcantes Convém inserir aqui e agora os devidos destaques Com efeito a credibilidade técnicocientífica atribuída aos autores tem sua prova mais evidente no alentado acervo de projetos gerenciamento e serviços de consultoria que os Engenheiros Luiz Cholfe e Luciana Bonilha vêm desenvolvendo há mais de três décadas com reconhecido padrão de qualidade e confiabilidade Vejase a propósito o portfólio da empresa Statura Engenharia e Projetos de que ambos são titulares e que conta com quase duas mil assinaturas de autoria técnica incluindo soluções inovadoras sofistica das e arrojadas Esse respeitável capital intelectual e tecnológico atesta as credenciais de competência profissional dos autores Existe contudo outra dimensão a considerar am bos são também Professores Universitários experientes portadores do título de Mestre book2017indb 5 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui VI Concreto Protendido Teoria e Prática PrefáCio 2 Luiz Cholfe Luciana Bonilha em Engenharia que ministram aulas de Concreto Protendido aos alunos da tradicional Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie Vale a pena realçar esse aspecto pois tal circunstância ganha sentido contextual de relevo se abordada em uma perspectiva histórica De fato na medida em que de longa data Luiz Cholfe e Luciana Bonilha protagonizam o ensino do Concreto Protendido na Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie dão também sequência a uma linhagem de ilustres docentes dessa disciplina que compreende figuras como Roberto Rossi Zuccolo José Carlos de Figueiredo Ferraz Augusto Carlos de Vasconcelos e Antranig Muradian todos sem exceção notáveis engenheiros e magistrais professores Por força da conexão temática esse registro per mite que se mencione igualmente o pioneirismo que a Escola de Engenharia Mackenzie ostentou em várias frentes de atuação a exemplo do próprio ensino de Concreto Armado como disciplina autônoma desde o longínquo ano de 1913 e da publicação do primeiro livro didático de Concreto Armado produzido no Brasil em 1918 pelo Professor R B Clark do Mackenzie Voltando à questão do ensino de Concreto Protendido no Mackenzie já em 1954 era contratado o Professor José Carlos de Figueiredo Ferraz para essa finalidade pois a matéria deixara de ser capítulo da então cadeira de Concreto Armado para constituir disciplina específica Quanto a Roberto Rossi Zuccolo que se formara brilhantemente em 1946 e se fizera Catedrático de Sistemas Estruturais na Faculdade de Arquitetura e Urbanismo do Mackenzie o Professor Vasconcelos também insigne protagonista desta história afirma que foi ele Zuccolo o primeiro a executar projetos estruturais de concreto protendido em São Paulo fazendo jus ao título de pai do concreto protendido no Brasil Hoje o Centro Histórico Mackenzie guarda em seus arquivos todo o acervo do antigo Escritório Técnico Roberto Rossi Zuccolo compreendendo cerca de 12000 documentos entre projetos memoriais de cálculo manuais e livros À luz desse pano rama percebese a grandeza da responsabilidade atribuída aos Professores Luiz Cholfe e Luciana Bonilha qual seja dar continuidade a essa brilhante trajetória e alçála cada vez mais aos mais elevados patamares de respeitabilidade e excelênciaNa certeza de que os leitores estudantes e os leitores engenheiros civis estarão sendo brindados com uma excelente referência bibliográfica encerro minhas palavras de apreço augurando que além do preenchimento de uma aguda lacuna editorial esta obra possa contribuir para que seus autores e eventuais outros abnegados discípulos continuem dedicados à missão do ensino da juventude que abaixo da prece eleva a linguagem humana à sua maior expressão de sublimidade como dizia Rui Barbosa Nesse caso ousaria dizer que o Mackenzie e os mackenzistas agradecem book2017indb 6 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática PrefáCio 2 Luiz Cholfe Luciana Bonilha VII Por fim caberia imaginar as intenções dos meus amigos Luiz Cholfe e Luciana Bonilha quando se propuseram a transformar consagradas apostilas em 300 preciosas páginas de livro Essas intenções estavam alinhadas provavelmente com o imaginário do imortal Fernando Pessoa que transcrevo e parafraseio Tinham pensamentos tais que se pu dessem revelálos e fazêlos viver acrescentariam nova luminosidade às estrelas e nova beleza ao mundo Concretamente essa pretensão deve encontrarse embutida nos nichos mais íntimos da vida dos autores ancorada no âmago das suas convicções sem excentricidades incon venientes e sem perdas decorrentes do tempo e dos afrouxamentos tão comuns entre figuras de menor linearidade ética Prof Dr Marcel Mendes ViceReitor da Universidade Presbiteriana Mackenzie book2017indb 7 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática inTrodução Luiz Cholfe Luciana Bonilha IX Introdução Esta publicação tem como objetivo fornecer aos estudantes dos cursos de graduação em Engenharia Civil e engenheiros iniciantes que atuam na área de projetos estruturais informações básicas conceituais da arte de projetar estruturas de concreto protendido O livro consolida a experiência acumulada do curso de graduação ministrado na Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie EEUPM em que os autores atuais responsáveis pela disciplina dão continuidade ao trabalho de outros professores que atuam na área como o engenheiro Antraning Muradian A teoria apresentada tem como base as recomendações da Norma NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento complementada com aplicações numéricas de exemplos extraídos da prática profissional No Capítulo 1 estão abordados definições e conceitos iniciais do concreto protendido da força de protensão e seus efeitos com exemplos práticos de traçado de cabos O Capítulo 2 mostra um estudo comparativo entre os concretos armado e protendido e os tipos de protensão quanto aos processos construtivos Pré e PósTração e quanto às exigências relativas à fissuração do concreto e à proteção das armaduras protensões nível 1 parcial nível 2 limitada e nível 3 completa Uma abordagem rápida sobre o método dos Estados Limites ações combinações mate riais e segurança foi contemplada Para o Capítulo 3 foi reservada uma parte importante do projeto de seções armadas com armaduras ativas e passivas Tratase do dimensionamento e verificação de seções transversais com a aplicação do método dos Estados Limites Equações de equilíbrio no ELU permitem a definição das armaduras que satisfazem as hipóteses do concreto protendido para os diversos ELS definidos nas protensões níveis 1 2 e 3 Exemplos numé ricos mostram como proceder para a definição adequada das armaduras As perdas da força de protensão estão consideradas no Capítulo 4 A teoria acompa nhada de aplicações numéricas aborda as perdas imediatas atrito acomodação das book2017indb 9 250717 1240 X Concreto Protendido Teoria e Prática inTrodução Luiz Cholfe Luciana Bonilha ancoragens e encurtamento imediato do concreto e as perdas progressivas retração e fluência do concreto e relaxação do aço protendido presentes nas peças projetadas com pré e póstração O Capítulo 5 apresenta revisões de cálculo para características geométricas tensões nor mais verificações no ato da protensão procedimentos de projeto e traçado geométrico de cabos Aplicações numéricas diversas estão contidas no Capítulo 6 Informações sobre detalhamento e acessórios de protensão ancoragens fretagens bainhas etc equipamentos aparelhos tensores bombas de injeção misturadores etc e procedimentos construtivos não fazem parte deste trabalho Consultas podem ser obtidas através das empresas de protensão que disponibilizam em seus sites os detalhes necessários ao projeto e execução das peças protendidas As estruturas mais complexas vigas contínuas pórticos lajes cogumelo etc quando submetidas às ações da protensão necessitam de uma análise mais profunda para a de terminação dos chamados hiperestáticos de protensão É um assunto importante não abordado neste trabalho que pode ser encontrado nos programas integrados de projeto estrutural como o TQS e outros O engenheiro projetista deve ter conhecimento dos casos em que os hiperestáticos estão presentes O estudo do cisalhamento e seus efeitos produzidos por forças cortantes e torção atuan do em conjunto com a protensão também não fazem parte desta publicação Por fim acreditamos que este livro possa ser utilizado como material didático em cursos de graduação especialização e por profissionais que projetam e executam estruturas de concreto protendido book2017indb 10 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática Sumário Luiz Cholfe Luciana Bonilha XI Sumário Prefácio 1 III Prefácio 2 V Introdução IX Sumário XI Capítulo 1 Conceitos 1 11 Considerações 1 12 Concreto estrutural 10 13 O concreto e o aço nas estruturas protendidas 13 14 Conceituação do funcionamento estrutural de vigas de concreto armado e a utiliza ção de aços especiais de alta resistência 23 15 Conceitos de concreto protendido 33 16 Efeitos da força de protensão 35 book2017indb 11 250717 1240 XII Concreto Protendido Teoria e Prática Sumário Luiz Cholfe Luciana Bonilha Capítulo 2 Tipos de protensão 45 21 Estudo comparativo concreto protendido concreto armado45 22 Tipos de protensão classificação 49 23 Uma breve evolução dos processos de cálculo o método dos Estados Limites60 24 Ações representadas por F 64 25 Resistências 70 26 Segurança das estruturas civis considerações 72 27 Aplicação teórica do método dos Estados Limites73 Capítulo 3 Método dos Estados Limites dimensionamento e verificações de seções transversais 77 31 Introdução 77 32 Elementos sujeitos a solicitações normais Estado Limite Último ELU hipóteses básicas 79 33 Seção transversal Estado Limite Último ELU arranjo das variáveis estruturais equilíbrio 81 book2017indb 12 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática Sumário Luiz Cholfe Luciana Bonilha XIII 34 Préalongamento da armadura ativa84 35 Verificações de vigas protendidas no Estado Limite Último ELU domínio 3 86 36 Vigas protendidas dimensionamento de seções retangulares no Estado Limite Último ELU domínios 2 3 e 4 com aplicação do processo prático k6 para Concretos Classes C25 a C40 97 37 Estados Limites de Serviço verificações 114 38 Estado Limite Último ELU no ato da protensão 128 Capítulo 4 Perdas da força de protensão 133 41 Introdução 133 42 Perdas iniciais da força de protensão 133 43 Perdas imediatas da força de protensão 134 44 Perdas progressivas da força de protensão168 45 Processos de cálculo das perdas progressivas 202 46 Considerações finais 211 47 Um exemplo completo póstração 213 book2017indb 13 250717 1240 XIV Concreto Protendido Teoria e Prática Sumário Luiz Cholfe Luciana Bonilha Capítulo 5 Revisão 227 51 Revisão de cálculo de características geométricas de seções transversais 227 52 Revisão de cálculo de tensões normais de seções transversais no Estádio 1 235 53 Macrorroteiro de projeto de estruturas de concreto protendido com póstensão 253 54 Verificação Estados Limites de Serviço 258 55 Traçado geométrico 279 Capítulo 6 Exercícios resolvidos 295 61 Exercícios resolvidos 295 62 Dimensionamento 296 63 Estado Limite Último 319 64 Traçado geométrico perdas e alongamento 333 Referências bibliográficas 345 book2017indb 14 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 1 Capítulo 1 CONCEITOS 11 CONSIDERAÇÕES Ao longo do último século observamos uma espantosa evolução da engenharia das estruturas civis tanto metálicas quanto de concreto Essa evolução ocorreu em três grandes grupos dos materiais estruturais dos processos de cálculosprojetos e dos métodos e procedimentos construtivos Os materiais que são representados basicamente pelo concreto e pelo aço possuem hoje características especiais de performance e resistência A tecnologia desenvolveu novos aditivosadições que incorpo rados ao concreto garantiram melhorias de qualidade durabilidade e aumento da resistência a valores que ultrapassam com facilidade a marca dos 50 MPa Surgiram em decorrência os concretos especiais de alto desempenho CAD os autoadensáveis CAA e outros de uso corrente na construção das estru turas O emprego adequado desses concretos tem produzido estruturas mais seguras e duráveis Em relação ao aço considerado a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas o desenvolvi mento industrial disponibilizou no mercado os chamados açoscarbono com aplicações importantes para as estruturas metálicas ASTM A36 ASTM 572 e ASTM 709 concreto armado CA 50 e CA 60 e concreto protendido CP 190 e CP 210 Nas estruturas modernas tornouse comum o uso de cordo alhas engraxadas simplificando e popularizando a aplicação da protensão principalmente em lajes e prémoldados Os processos de cálculosprojetos apresentaram grande impulso a partir da década de 60 A técnica da probabilização das variáveis estruturais ações e resistências e o método dos Estados Limites per mitiram ao engenheiro de estruturas desenvolver formulações mais claras para verificar a segurança e o desempenho das construções A análise estrutural com auxílio de computadores e programas de alta capacidade também teve um papel importante ao ampliar a possibilidade de uso de modelos sofisticados dotados de processamen tos rápidos e confiáveis As simulações podem ser lineares ou não lineares geometria e materiais com respostas estáticas ou dinâmicas Os profissionais de projeto contam com programas integrados de cálculo e desenhos para aumentar a produtividade e a qualidade do detalhamento gráfico dos elementos das estruturas Vale ressaltar que a criação dos ambientes colaborativos promoveu a integração das diversas disciplinas do projeto arquitetura estrutura instalações mecânica e outras com transmissão instantânea e troca de arquivos via internet book2017indb 1 250717 1240 6 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha Figura 4 Edifício Mackenzie prédio T Projeto Statura 2005 Estrutura de lajes nervuradas protendidas póstração com cordoalhas engraxadas book2017indb 6 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 9 Figura 7 Espaço Sociocultural CIEE São Paulo edifício para escritórios e teatro Projeto Statura 2005 Estrutura com vigas protendidas póstração em cordoalhas engraxadas book2017indb 9 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 13 13 O CONCRETO E O AÇO NAS ESTRUTURAS PROTENDIDAS Serão apresentadas as propriedades e características dos materiais concreto e aço com destaque para aplicações no projeto das estruturas protendidas conforme a Norma Brasileira NBR 6118 131 CONCRETO Material frágil com grande capacidade resistente à compressão e baixa resistência à tração É obtido por meio da mistura de CIMENTO AGREGADOS ÁGUA ADITIVOS ADIÇÕES A NBR 8953 classifica os concretos conforme seus níveis de resistência A classe de resistência do grupo I C10 a C50 vai até ao concreto C50 e do grupo II C55 a C90 vai até ao concreto C90 que é a resistência limite considerada na NBR 61182014 Concreto com ARMADURA PASSIVA C20 ou superior Concreto com ARMADURA ATIVA C25 ou superior Na prática é frequente a utilização de concretos C30 C35 e C40 nas estruturas de concreto armado ou protendido e com a tendência da adoção de resistências cada vez maiores Concretos de melhor qua lidade garantem o desempenho superior das estruturas resistência e principalmente durabilidade O concreto C15 pode ser aplicado em fundações e obras provisórias 1311 PARÂMETROS DO CONCRETO RESISTÊNCIAS γc 25 KNm3 armado ou protendido Peso específico αT 105oC Coeficiente de dilatação térmica ƒcmj Resistência à compressão média aos j dias ƒck Resistência à compressão característica 28 dias ƒckj Resistência à compressão característica j dias OBS no tratamento estatístisco curva GAUSS ƒckj ƒckj inf book2017indb 13 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 18 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha Para concretos de classes C55 até C90 εc2 20 0085 fck 50 053 εcu 26 35 90 fck 1004 TABELA 2 DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DE ENCURTAMENTO DO CONCRETO Classe do concreto MPa εc2 εcu C20 a C50 200 350 C55 220 312 C60 229 288 C65 236 274 C70 242 266 C75 247 262 C80 252 260 C85 256 260 C90 260 260 Para o concreto não fissurado adotar o diagrama bilinear a seguir fctk 09fctk 015 Eci εct σct Figura 11 Digrama tensãodeformação idealizado tração book2017indb 18 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 23 14 CONCEITUAÇÃO DO FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO E A UTILIZAÇÃO DE AÇOS ESPECIAIS DE ALTA RESISTÊNCIA Considerandose uma viga de concreto armado submetida a ações externas crescentes podemos ana lisar o equilíbrio estrutural conforme ilustração a seguir F crescente fibra inferior inf x y z F fibra superior sup SEÇÃO ηη Mz LN LN εc sup Ncc Nst DEFORMAÇÕES εx TENSÕES σx DIAGRAMAS NA SEÇÃO ηη εc inf σc sup σc inf LN z VIGA ISOSTÁTICA SEÇÃO TRANSVERSAL ηη 3 2 1 F crescente As passiva Fissuras passivas x y z F crescente η η F F b z y h Figura 14 Funcionamento estrutural de vigas de concreto armado book2017indb 23 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 31 SITUAÇÃO 1 Viga concretada antes da protensão εpi 0 e εs 0 F1 Δεpi 0 εs 0 F1 Pi Pi Pi Pi Pi Pi Δεpi 0 εs 0 Δεpi 0 Δεp 0 εs 0 Δεpi 0 εs 0 F2 F2 Figura 23 Viga antes de ser protendida SITUAÇÃO 2 Viga protendida εpi 0 e εs 0 F1 Δεpi 0 εs 0 F1 Pi Pi Pi Pi Pi Pi Δεpi 0 εs 0 Δεpi 0 Δεp 0 εs 0 Δεpi 0 εs 0 F2 F2 Figura 24 Viga protendida SITUAÇÃO 3 Viga parcialmente carregada com 2F1 levada à posição original εpi 0 e εs 0 F1 Δεpi 0 εs 0 F1 Pi Pi Pi Pi Pi Pi Δεpi 0 εs 0 Δεpi 0 Δεp 0 εs 0 Δεpi 0 εs 0 F2 F2 Figura 25 Viga parcialmente carregada book2017indb 31 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 35 16 EFEITOS DA FORÇA DE PROTENSÃO A protensão pode ser entendida como uma força normal externa que comprime as seções de concreto Nas seções não fissuradas os efeitos são equivalentes aos de uma Flexão Composta Normal na maio ria das vezes com uma única excentricidade y CG Características Ac yc sup yc inf Wc sup Wc inf Ic y Np Mp Np ep Superior sup Inferior inf Np ep yc inf Equivalente σc inf Np yc sup σcy Np σc sup Np Figura 27 Seção transversal esforços e diagramas de tensões 161 TENSÕES NORMAIS DE PROTENSÃO As tensões normais da protensão na fibra genérica y será σcy Np observados os sinais de Np ep e y ep e y são positivos abaixo do CG e Np 0 book2017indb 35 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha 37 APLICAÇÃO NUMÉRICA A viga abaixo estará submetida a uma ação permanente g 15 KNm e outra variável q 12 KNm Dimensione o valor da força de protensão com cabo reto considerando as seguintes condições 1 Protensão centrada com ep 0 2 Protensão excêntrica com ep 030 m constante ℓ 8 m g 10 cm CG 50 cm 20 cm 20 cm 20 cm 3625 cm 2375 cm q Seção transversal Figura 28 Viga submetida à ação permanente e variável Material Concreto ƒck 40 MPa Condições Limites a Não são permitidas tensões de tração b Compressão máxima no concreto 06 ƒck Características geométricas da seção transversal Ac 016 m2 Ic 000551 m4 Wc sup 002319 m3 Wc inf 001520 m3 book2017indb 37 250717 1240 38 Concreto Protendido Teoria e Prática ConCeiTos Luiz Cholfe Luciana Bonilha SOLUÇÃO Esforços solicitantes Mg máx 15 82 8 120 KNm Mq máx 12 82 8 96 KNm Os momentos fletores máximos ocorrem na seção central meio do vão 1 Protensão centrada com ep 0 120 KNm 96 KNm Np Protensão Força Normal Np Momentos Fletores devido g Momentos Fletores devido q Seção central Apoio Apoio 8 m Np Np Superior sup Inferior inf Figura 29 Protensão centrada Diagrama de esforços solicitantes book2017indb 38 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 45 Capítulo 2 TIPOS DE PROTENSÃO 21 ESTUDO COMPARATIVO CONCRETO PROTENDIDO CONCRETO ARMADO 211 VANTAGENS A protensão traz melhorias no desempenho serviço e na segurança das estruturas de concreto A seguir vamos destacar algumas vantagens de peças protendidas em relação às de concreto armado 1 Durabilidade a ausência ou redução da fissuração garante maior proteção das armaduras inibindo o fenômeno da corrosão que é um dos grandes responsáveis pela diminuição da vida útil das estruturas 2 Deformabilidade a protensão equilibra grande parcela do carregamento da estrutura reduzindo os deslocamentos finais flechas e garantindo acabamentos de melhor qualidade A figura a seguir ilustra a afirmação Pi ep g q ações externas Np força de protensão no centro da viga ep excentricidade de Np pt efeito da protensão carga equivalente Pi Efeito equivalente Np ep Figura 38 Deformabilidade OBS pt equilibra parte de g q reduzindo as flechas book2017indb 45 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 49 22 TIPOS DE PROTENSÃO CLASSIFICAÇÃO 221 QUANTO AO PROCESSO CONSTRUTIVO Em função do sistema construtivo e do modo como a força de protensão durante a construção é transferida para a seção de concreto as peças protendidas classificamse em 2211 PRÉTRAÇÃO Peças de concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial Conforme o item 317 da NBR 6118 tratase de concreto protendido em que o préalongamento da ar madura ativa é feito utilizandose apoios independentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto Nesse caso a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios é desfeita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase só por aderência Este processo construtivo é aplicado para a execução de prémoldados e préfabricados conforme sequência ilustrada a seguir a Protensão da armadura utilizandose como apoios as cabeceiras da pista de protensão Se o aço utilizado for o CP 190 RB a tensão será σpi de 085 1710 14535 MPa O alongamento será εi 14535 200000 1000 726 mmm b Concretagem sobre o aço cordoalhas nuas adensamento acabamentos e cura c Após o endurecimento do concreto liberase a protensão com transferência da força ao con creto por aderência ao longo da peça Assim ocorre a mobilização do peso próprio protensão P0 peso próprio g1 em uma única etapa book2017indb 49 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 53 ancoragens terminais pilar forma escoramento cabo 1 cabo 2 armadura passiva bainhas tubos para injeção a Preparação da estrutura Armaduras e detalhes construtivos Pi Pi Pi Pi b Concretagem adensamento cura e aplicação da protensão Pi Api σpi com mobilização g1 l g l 2 8 Z Z ƩNpo ƩNpo ep DIAGRAMA DE MOMENTOS PESO PRÓPRIO DIAGRAMAS PROTENSÃO injeção nichos acabados c Injeção e acabamentos Peça pronta em condições de receber os demais carregamentos Seção ZZ ep cabo 1 cabo 2 1 PRÓSTRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA g1 Figura 40 Póstração com aderência posterior sequência construtiva book2017indb 53 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 55 OBS recomendamos a leitura das publicações que tratam de projetos e recomendações sobre o uso de cordoalhas engraxadas Manual para a Boa Execução de Estruturas Protendidas Usando Cordoalhas de Aço Engraxadas e Plastificadas do Engº Eugenio Luiz Cauduro ver bibliografia As fotos mostradas a seguir ilustram algumas aplicações Figura 41 Viga prémoldada protendida póstração ARMADURAS PREPARADAS Obra fábrica de pneus Continental Automóveis e Caminhões Projeto de Statura Engenharia e Projetos Execução de Camargo Corrêa armaduras ativas com cordalhas engraxadas Figura 42 Viga prémoldada protendida PEÇAS JÁ CONCRETADAS Obra fábrica de pneus Continental Automóveis e Caminhões Projeto de Statura Engenharia e Projetos Execução de Camargo Corrêa peças já concretadas aguardando a protensão Figura 43 Viga prémoldada protendida póstração PEÇAS PROTENDIDAS PRONTAS Obra fábrica de pneus Continental Automóveis e Caminhões Projeto Statura Engenharia e Projetos Execução Camargo Corrêa peças já prontas aguardando a montagem book2017indb 55 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 60 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 23 UMA BREVE EVOLUÇÃO DOS PROCESSOS DE CÁLCULO O MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES As primeiras estruturas construídas pelo homem foram orientadas pelo sentimento criativo e intuitivo As construções encontradas na natureza foram a inspiração Através do Método Comparativo e da ex periência com sucessos fracassos e novos materiais o homem sempre objetivou o conforto o bemestar e a segurança na luta pela sobrevivência contra as intempéries e contra o espírito predador e dominador do seu próprio semelhante Os conhecimentos eram transmitidos entre gerações sucessivas na própria construção onde os mestres ensinavam o ofício aos aprendizes caracterizando um sistema operativo A evolução das ciências propiciou aos primeiros engenheiros o cálculo de tensões surgindo o Méto do das Tensões Admissíveis em que a tensão atuante é comparada a uma tensão limite denominada tensão admissível σ τatuante σ τadm é a condição de projeto Os valores das tensões admissíveis eram estabelecidos por consenso entre os calculistas usando a experiência do uso repetido de sistemas e materiais estruturais O aparecimento dos laboratórios de ensaios de materiais foi um grande passo para a avaliação da segurança da estrutura O resultado dos ensaios onde se obtinha a resistência média do material f média associado ao valor da tensão admissível praticado nos cálculos permitiu avaliar a segurança global da estrutura O número obtido é um coeficiente de segurança único englobando ações e materiais resistências Por volta de 1960 as variáveis estruturais ações F e resistências f começaram a ser trata das com procedimentos estatísticos e de forma separada Um novo sistema de cálculo denominado Método dos Estados Limites passou a ser utilizado nos projetos de estruturas em geral usando uma linguagem probabilística para definir a segurança 231 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES É o estabelecimento de regras e critérios para a segurança e o funcionamento das estruturas Para cada Estado Limite existe uma condição de cálculo envolvendo as variáveis estruturais e permitindo um dimensionamento ou uma verificação de projeto Estados Limites Últimos ELU Estados Limites relacionados ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura interdição conforme o item 103 da NBR 6118 book2017indb 60 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 63 As verificações no ELU consideram os fatores de segurança γF e γm que medem aproximadamente o afastamento da situação de uso normal da estrutura em relação ao ELU APLICAÇÃO TEÓRICA A viga abaixo protendida com póstração está submetida às ações g1 peso próprio g e q Para os pontos indicados identificar os possíveis Estados Limites relativos ao ato da protensão γpP0 g1 e ao uso normal com todas as ações P g1 g q ℓ Pi Pi Pi Pi 1 3 2 g1 g q 2 ℓ 2 Figura 50 Viga protendida com póstração 1 No ato da protensão t t0 com γp P0 g1 Ponto 2 ELU com esmagamento do concreto Ponto 1 ELU com ruptura à tração do concreto Ponto 3 ELU com fendilhamento do concreto junto à ancoragem 2 Com uso Normal t com P g1 g q Ponto 2 Estados Limites possíveis ELSD ELSF ELSW ELU com γF e γm de alongamento das armaduras Ponto 1 Estados Limites possíveis ELSCE ELU com γF e γm de encurtamento do concreto book2017indb 63 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 66 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 2422 VALORES REPRESENTATIVOS As ações são quantificadas por seus valores representativos levandose em conta o tempo de perma nência nas estruturas que podem ser a Os valores característicos Fk b Os valores convencionais excepcionais c Os valores reduzidos em função das combinações de ações tais como Verificações de Estados Limites Últimos em que as ações variáveis secundárias participam com seus valores representativos reduzidos Ψ0 Fk justificados pela baixa probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis diferentes Verificações de Estados Limites de Serviço em que os valores reduzidos Ψ1Fk e Ψ2Fk repre sentam o caráter frequente ou quase permanente das ações variáveis OBS embora seja intuitivo é importante lembrar que fatores de redução Ψ0 Ψ1 Ψ2 só se aplicam com critérios préestabelecidos às ações variáveis tabela 9 2423 VALORES DE CÁLCULO Fd Os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicandose pelos coeficientes de ponderação γf sendo γf γf1 γf3 no ELU e γf γf 2 no ELS 243 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES γƒ 1 NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU Os valores base de γf γf1 γf3 para verificações no Estado Limite Último são os apresentados na Tabela 8 TABELA 8 COEFICIENTE γf γf1 γf3 Combinações de ações Permanentes g Variáveis q Protensão p Recalques de apoio e retração D F Q T D F D F Normais 14 a 10 14 12 12 09 12 0 Especiais ou de construção 13 10 12 10 12 09 12 0 Excepcionais 12 10 10 0 12 09 0 0 Fonte ABNT NBR 61182014 ONDE D é desfavorável F é favorável Q representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade como o peso próprio das estruturas especialmente as prémoldadas esse coeficiente pode ser reduzido para 13 book2017indb 66 250717 1240 68 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 1 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS As combinações últimas podem ser classificadas em últimas normais últimas especiais ou de cons trução e últimas excepcionais conforme resumo na Tabela 10 Tabela 113 da NBR 6118 TABELA 10 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS Combinações últimas ELU Descrição Cálculo das solicitações Normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armadoa Fd γg Fgk γεg Fεgk γq Fq1k Σ Ψoj Fqjk γεq Ψoε Fεqk Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido Deve ser considerada quando necessário a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a força desfavorável conforme definido na seção 9 Perda do equilíbrio como corpo rígido S Fsd S Fnd Fsd γgs Gsk Rd Fnd γgn Gnk γq Qnk γqs Qsmin em que Qnk Q1k Σ Ψoj Qjk Especiais ou de construção b Fd γg Fgk γεg Fεgk γq Fq1k Σ Ψoj Fqjk γεq Ψoε Fεqk Excepcionais b Fd γg Fgk γεg Fεgk Fq1exc γq ΣΨoj Fqjk γεq Ψoε Fεqk Fonte ABNT NBR 61182007 ONDE Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última Fgk representa as ações permanentes diretas Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal γg γεg γq γεq ver Tabela 8 Tabela 111 da NBR 6118 Ψoj Ψoε ver Tabela 9 Tabela 112 da NBR 6118 Fsd representa as ações estabilizantes Fnd representa as ações não estabilizantes Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante quando houver Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante Qnk Q1k m j2 Ψoj Qjk Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal Ψoj e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes consideradas com seu valor reduzido Qs min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante a No caso geral devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg 10 No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido 10 não precisam ser consideradas b Quando Fq1k ou Fq1 exc atuar em tempo muito pequeno ou tiver probabilidade de ocorrência muito baixa Ψoj pode ser substituído por Ψ2j Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio book2017indb 68 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 72 Concreto Protendido Teoria e Prática TiPos de ProTensão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 5 CONDIÇÕES ANALÍTICAS DE SEGURANÇA Para todos os possíveis Estados Limites e todos os carregamentos especificados as resistências nunca devem ser menores do que as solicitações Condição Rd Sd Rd Esforço resistente de cálculo Sd Esforço solicitante de cálculo OBS para verificações dos ELU de perdas de equilíbrio como corpo rígido Rd Valores de cálculo das ações estabilizantes Sd Valores de cálculo das ações desestabilizantes 26 SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS CIVIS CONSIDERAÇÕES O controle da segurança das variáveis estruturais conforme foi visto nos itens anteriores é do tipo probabilístico estatístico envolvendo situações de risco Na prática para analisar a probabilidade de ruína ou não de uma determinada estrutura o engenheiro deve estudar exaustivamente seis aspectos relativos à construção 1 O PROJETO de Engenharia da ESTRUTURA 2 Os elementos sobre a EXECUÇÃO DA ESTRUTURA conformidades e não conformidades 3 O PROJETO de Engenharia das FUNDAÇÕES 4 Os elementos sobre a EXECUÇÃO DAS FUNDAÇÕES conformidades e não conformidades 5 A qualidade e resistência dos MATERIAIS empregados nas FUNDAÇÕES e na ESTRUTURAS 6 As informações sobre as condições de USO da construção incluindo providências sobre a CONSERVAÇÃO dos elementos estruturais As variações estatísticas enfrentadas pelos engenheiros para estudar os seis tópicos acima são muito grandes e exigem dedicação e horas de trabalho Se a estrutura e a construção não apresentarem erros grosseiros principalmente relacionados aos seis itens citados acima então a chance de ruína é prati camente zero Nos casos de construções que sofreram ruína aconteceram sempre erros grosseiros que somados afetaram a segurança Para evitar os acidentes é recomendável que a liderança do projeto e da construção seja confiada a profissionais experientes e competentes em cada etapa do processo Os conflitos devem ser elimina book2017indb 72 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 77 Capítulo 3 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES DE SEÇÕES TRANSVERSAIS 31 INTRODUÇÃO A Norma NBR 6118 define elementos de concreto protendido como sendo aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no Estado Limite Último ELU O engenheiro projetista à luz da definição acima deve portanto determinar as armaduras ativas Ap e passivas As que trabalhando em conjunto com o concreto permitam atender aos Estados Limites requeridos no projeto No cálculo de seções transversais de concreto protendido com armaduras passivas e ativas será utili zado o procedimento ilustrado no gráfico a seguir OBS para o dimensionamento de peças protendidas também pode ser usado o método das cargas equilibrantes que consiste em a partir de um traçado de cabos determinar qual a força de protensão necessária para equilibrar uma determinada parcela de carregamento externo atuante Na sequência devem ser feitas as verificações para os Estados Limites requeridos no projeto ELS e ELU O fluxograma a seguir apresenta os procedimentos para dimensionamento e verificação de seções transversais de concreto protendido book2017indb 77 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 84 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha EQUILÍBRIO NA SEÇÃO TRANSVERSAL Σ Forças 0 Npd Nsd Ncd Nd Σ Momentos 0 em relação ao CG de Acc Npd zp Nsd zs Nd yc sup y Msd OBS nas peças submetidas à flexão simples vigas maioria das peças protendidas a força normal Nd 0 34 PRÉALONGAMENTO DA ARMADURA ATIVA O préalongamento ou deformação da armadura ativa representado por εpi está diretamente rela cionado ao valor da força de protensão que por sua vez sofre o efeito das perdas imediatas no instante da protensão e das perdas progressivas que acontecem ao longo da vida útil da peça protendida Para verificações no ELU deverão ser considerados os valores finais da força de protensão descontadas todas as perdas imediatas e progressivas No cálculo do préalongamento deve ser utilizada a hipótese do estado de neutralização da seção protendida representado pela tensão normal nula na seção de concreto na posição correspondente ao centro de gravidade da armadura ativa conforme mostra a Figura a seguir SEÇÃO TRANSVERSAL DEFORMADA TENSÕES Ap Seção deformada Seção neutralizada VISTA LATERAL PROTENSÃO ep Np Npn LN σcp εcp Figura 58 Efeito da protensão obtenção da neutralização Npn Força externa que anula a tensão no CG de Ap Npn Np Np em que Np força de protensão Np parcela de Npn que recupera a deformação εcp book2017indb 84 250717 1240 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 87 SEÇÃO TRANSVERSAL B x deformada no Domínio 3 εcu A 10 y εpd εpi Ap Acc As dp ds εpd εsd εyd zp Ncd Npd Nsd zs y Figura 60 Deformada no domínio 3 arranjo do equilíbrio 351 ROTEIRO DE CÁLCULO VERIFICAÇÕES NO DOMÍNIO 3 1 Tensões nos aços σpd fpyk γs σsd fyk γs 2 Forças de tração Npd Ap σpd Nsd As σsd Ntd Npd Nsd 3 Tensão no concreto σcd αc fcd αc fck γc Para concretos classes C20 até C50 αc 085 Para concretos classes C50 até C90 αc 085 1 fck 50 200 Caso a largura da seção medida paralelamente à linha neutra diminuir a partir desta para a borda comprimida σcd 09 αc fcd book2017indb 87 250717 1240 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 98 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 361 SEÇÕES RETANGULARES FORMULAÇÃO GERAL AS 0 AP 0 DOMÍNIOS 2 3 E 4 A figura a seguir apresenta uma Seção Retangular de arranjo geral Domínios 2 3 e 4 equilíbrio interno εpi ε pd εpd εpyd 10 A G D B Alongamento Encurtamento 4 3 2 εcd 35 00 deformada qualquer DEFORMADA QUALQUER DOMÍNIOS 23 e 4 σpi σpd σpd y08x Ncd Npd y y σcd TENSÕES EQUILÍBRIO INTERNO z 2 Ap h b d x y0 SEÇÃO TRANSVERSAL Msd Figura 65 Seção retangular arranjo geral domínios 2 3 e 4 Equilíbrio interno Na figura anterior é apresentado o arranjo geral para uma deformada qualquer dentro dos Domínios 2 3 e 4 em que podem ser visualizadas todas as variáveis estruturais que participam da formulação geral do equilíbrio em uma seção retangular armada apenas com armadura ativa Descrição das variáveis estruturais Msd Momento solicitante de cálculo Combinações Últimas Normais ELU x posição da linha neutra em relação à borda comprimida d altura útil relativa ao CG de Ap yo posição do CG de Ap A NBR 6118 item 17241 recomenda yo 010 h y 08 x altura do diagrama de compressão do concreto com σcd constante y y 2 posição do CG de Ncd em relação à borda comprimida book2017indb 98 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 101 362 DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO DOS MATERIAIS 3621 CONCRETOS CLASSES C20 ATÉ C50 σc 2 35 εc εcd σc fck 085 ƒcd σcd σcd 085 fcd 1 1 2 εcd 2 Figura 66 Diagrama tensãodeformação idealizado do concreto 3622 AÇOS CP σp fpyk f pyd 10 Ep εuk εpyk εpyd εp fptd fptk α para ε pd ε pyd σpd Ep ε pd εpd σpd σp MPa σpd 40 Ep 200 GPa εuk 40 Figura 67 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas book2017indb 101 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 107 APLICAÇÃO NUMÉRICA Dimensionar a seção retangular a seguir esquematizada dentro das hipóteses do ELU utilizandose a Tabela de K6 Tabela 14 As A Msd p 004 008m SEÇÃO TRANSVERSAL 030 m 100 m Figura 70 Seção transversal Solicitações Mg1k 350 KN m Mg2k 227 KN m Mq1k 220 KN m Ψ0 07 Mq2k 120 KN m Ψ0 08 γg γq 14 Materiais fck 30 MPa Aços CP190 e CA50 εpi 550 book2017indb 107 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 115 373 CONCRETO PROTENDIDO NÍVEL 1 PROTENSÃO PARCIAL Aplicado na Prétração com CAA I ou na Póstração com CAA I e II o concreto protendido Nível 1 deve ser verificado para o seguinte Estado Limite de Serviço ELScombinação ELSW wk 02 mm sob combinação frequente de serviço CF A equação que representa a condição deste Estado Limite de Serviço ELS ELSW wk máx CF 02 mm diferentemente dos casos anteriores considera a seção fissurada devendo atender às regras de cálculo e projeto estabelecidas no item 17332 da NBR 6118 descritas na sequência na forma de um Roteiro 3731 ROTEIRO PARA O CÁLCULO DE ABERTURA ESTIMADA DAS FISSURAS wk EM SEÇÕES COM PROTENSÃO PARCIAL No dimensionamentoverificação de seções transversais com Armaduras Ativas Apf e Armaduras Passivas As dentro das hipóteses dos Estados Limites Últimos ELU com aplicação do processo prático K6 a equação de equilíbrio Apf σpd As σsd Ntd possibilita escolher diversas proporções para Apf e As que garantem o ELU e que podem ao mesmo tempo ser testadas para verificar o atendimento dos possíveis Estados Limites de Serviço relativos ao tipo de concreto estrutural adotado no projeto Para tanto será proposto um roteiro prático passo a passo para verificar os casos de seções protendidas com protensão parcial 1o PASSO Escolha do par Apf e As definindo as bitolas dos aços e o respectivo arranjo dentro da seção trans versal Para calcular a força de protensão utilizar a tensão provocada pelo préalongamento do cabo hipótese da neutralização Np Apf εpi Ep 2o PASSO Verificar se para o par Apf e As sob combinação frequente de ações CF a seção de fato ultrapas sou o ELSF atingindo o Estádio 2 com o aparecimento de fissuras book2017indb 115 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 124 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha c SEÇÃO COM Apf E As FISSURADA COM PROTENSÃO PARCIAL 1502 Apf 435 As 16290 Com Apf 560 cm² 4 Ø 152 As 1811 cm² 6 Ø 20 mm Será utilizado o roteiro proposto 1o PASSO Escolha de Apf As e cálculo de NP Apf 560 cm² 4 Ø 152 mm As 1890 cm² 6 Ø 20 mm NP 4 140 104 200000 550 616 KN 0616 MN 2o PASSO Verificação do ELSF para CF σc máx CF fctk f fctk f 2896 MPa 2896 KPa σc máx CF 616 030 616 050 008 005 0781 10³ 005 8392 KPa Conclusão 8392 2895 Concreto Fissurado 3o PASSO Cálculo do acréscimo de tensão σs no Estádio 2 1890cm2 4Ø152 560cm2 004 008 030 m 100 m ΔM εc Np Ns x 3 zp zs dp ds Nc x σc 6Ø20 εs Figura 78 Seção transversal deformada equilíbrio de forças book2017indb 124 250717 1241 128 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha 38 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU NO ATO DA PROTENSÃO O efeito da protensão é da mesma ordem de grandeza das solicitações externas Na maioria dos casos no ato da aplicação da protensão essas solicitações externas ainda não estão presentes o que torna obrigatória a verificação da segurança da peça tendo como carregamento a protensão e as ações por ela mobilizadas comparecendo o concreto com a respectiva resistência na idade considerada Esta verificação indicará em que condições a protensão precisa ser aplicada uma ou mais etapas e quais as providências complementares decorrentes das tensões geradas por ela A verificação do Estado Limite Último ELU no ato da protensão pode ser feita de duas formas com as hipóteses básicas do ELU ou de maneira simplificada do Estádio 1 NBR 6118 17243 381 VERIFICAÇÃO COM AS HIPÓTESES BÁSICAS Além das hipóteses já apresentadas anteriormente devem ainda ser respeitadas as seguintes hipóteses complementares 1 Considerase como resistência característica do concreto aquela correspondente à idade fictícia j em dias no ato da protensão sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto 2 Para essa verificação admitemse os seguintes valores para os coeficientes de ponderação com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião γc 12 γp 10 na prétração γs 115 γp 11 na póstração γf 10 para as Ações Desfavoráveis γf 09 para as Ações Favoráveis 382 VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA Admitese que a segurança em relação ao Estado Limite Último ELU no ato da protensão seja veri ficada no Estádio 1 concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais desde que as seguintes condições sejam satisfeitas a A Tensão Máxima de Compressão na seção de concreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γƒ 10 não deve ultrapassar 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão book2017indb 128 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 132 Concreto Protendido Teoria e Prática MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Luiz Cholfe Luciana Bonilha Na fibra inferior n 100815 441362 07 36000 Resulta n 29 Resposta para atender às duas condições simultaneamente adotaremos 2 10 20 cordoalhas OBS o saldo das cordoalhas 30 20 10 deverá ser protendido em outras condições de resistência ou carregamento SITUAÇÃO FINAL NO ATO DA PROTENSÃO CÁLCULO DA ARMADURA PARA A ZONA TRACIONADA COM n 20 Na fibra superior 20 26885 333003 204697 KPa Na fibra inferior 20 100815 441362 1574938 KPa 01725 SEÇÃO TRANSVERSAL 100 150 m CG Área tracionada 6Ø125 01725 13275 m 204697 1574938 Figura 81 Diagrama de tensões Força resultante das Tensões de Tração FT FT 01725 100 204697 2 17655 KN 017655 MN AST FT 250 017655 104 250 706 cm2 CA50 ou 6Ø125 distribuída na área tracionada book2017indb 132 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 133 Capítulo 4 PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO 41 INTRODUÇÃO A força de protensão é o elemento fundamental das peças de concreto protendido Ela deve garantir o estado de protensão das seções de concreto durante a vida útil da estrutura Tal força aplicada atra vés da armadura ativa depende de componentes físicos como o aparelho tensor as bainhas com sua geometria e ancoragens terminais Depende também do comportamento intrínseco dos materiais aço e concreto submetidos a um regime de tensões permanentes decorrentes da própria protensão e das ações atuantes na estrutura O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor inicial Pi Ap σpi aplicado pelo aparelho tensor ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto perdas iniciais na prétração durante essa transferência perdas imediatas e depois ao longo do tempo durante a vida útil da estrutura perdas progressivas Perdas Iniciais na Prétração ANTES Perdas Imediatas na Pré e Póstração DURANTE no tempo t to Perdas Progressivas na Pré e Póstração DEPOIS entre to e t em geral t 42 PERDAS INICIAIS DA FORÇA DE PROTENSÃO Consideramse iniciais as perdas ocorridas na prétração antes da liberação do dispositivo de tração cabeceiras das pistas de prémoldados e decorrentes de a Atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal cuja avaliação deve ser feita experimental mente em função do tipo de aparelho de desvio empregado OBS para armaduras sem desvios protensão constante caso comum dos prémoldados com armadu ras aderente esta perda não existe b Escorregamento da armadura na ancoragem cuja determinação deve ser experimental ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem c Relaxação inicial da armadura função do tempo decorrido entre o alongamento da armadura protensão e a liberação do dispositivo de tração book2017indb 133 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 153 4322 PERDAS POR ACOMODAÇÃO DA ANCORAGEM Na póstração a força de protensão produzida pelo aparelho tensor é transferida à seção de concreto através das ancoragens que podem ser Ativas extremidade usada para tencionar o cabo e Passivas nelas não se coloca o macaco Quando a armadura protendida é constituída por barras maciças a ancoragem é feita por um sistema de roscas porcas e placas No Brasil a Dywidag disponibiliza ancoragens barras com roscasporcas e placas metálicas nos diâmetros 15 mm 19 mm e 32 mm aços ST85105 e GEWI 5055 A fotografia a seguir ilustra o exposto Figura 99 Sistema DYWIDAG Ancoragem com rosca porca e placa metálica BarraØ32 mm Ø32 mm duplofiletado Após a protensão a porca é apertada sobre a placa metálica Retirado o macaco toda a força é trans mitida pelo sistema sem que ocorram acomodações Nos casos de fios e cordoalhas a ancoragem é feita por meio de cunhas de aço cuja eficiência deve ser comprovada através de ensaios O conjunto denominado ancoragem é constituído por a Cunhas Clavetes peças de metal troncocônicas com dentes que mordem o aço de proten são Podem ser bipartidas ou tripartidas b Portacunhas peças de metal externamente cilíndricas com um furo troncocônico que aloja as cunhas O portacunhas transfere a força da cordoalha ou fio para a placa de apoio c Placa de apoio placas de metal que recebem as forças do conjunto cunhasportacunhas e as transferem de forma distribuída para seção de concreto book2017indb 153 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 163 4323 PERDAS POR ENCURTAMENTO IMEDIATO DO CONCRETO Nas estruturas com póstração quando os cabos são protendidos os macacos se apoiam diretamente sobre o concreto e assim o encurtamento imediato se realiza antes da ancoragem do cabo sem perdas de protensão Dessa forma nas protensões envolvendo todos os cabos que são ancorados ao mesmo tempo em uma única operação não existem perdas por encurtamento imediato a considerar Diferentemente nos elementos estruturais com póstração a protensão sucessiva de cada um dos n cabos diversas etapas provoca deformação imediata do concreto e consequentemente afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos e ancorados O último cabo tem perda por encurtamento ime diato nula Conforme a NBR 6118 item 963321 pode ser considerada uma perda média de protensão para todos os cabos calculada pela expressão σP n 1 2 n αP σcp σcg onde n número de cabos protendidos sucessivamente um a um α Ep Ecit relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto na idade da protensão Ep 200 GPa Eci Módulo de elasticidade do concreto para idade de referência de 28 dias Para concretos de classes C20 até C50 Eci αE 5600 ƒck em MPa Para concretos de classes C55 até C90 Eci 215 103 αE fck 10 125 13 em MPa O módulo de elasticidade para idades entre 7 e 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir Para concretos de classes C20 até C45 Ecit fckj fck 05 Eci em MPa Para concretos de classes C50 até C90 Ecit fckj fck 03 Eci em MPa book2017indb 163 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 167 6 Esboço do diagrama da força final P0 x após todas as perdas imediatas Para efeito de diagrama vamos admitir que o cabo 2 tem um traçado curvoretocurvo simétrico Pi ATIVA CURVO RETO Pi x a ℓ2 Pi ATIVA CURVO RETO Pi a ℓ2 P0x P0x P0x P0x x Após Acomodação da Ancoragem P0x 945 Após Atrito P0x Após todas as deformações imediatas P0x 92928 1572 CABO 2 DIAGRAMAS Figura 107 Cabo 2 diagrama de forças após perdas imediatas OBS 1 A perda da força de protensão devido ao encurtamento do concreto válida para todos os cabos calculada na seção x ℓ 2 pode ser estendida de forma aproximada para todo o cabo Um cálculo mais rigoroso exigiria a aplicação da fórmula geral para outras seções importantes como por exem plo x 0 x w x a e x ℓ 2 2 O gráfico da força P0 x representa a protensão descontadas todas as perdas imediatas no instante t t0 transferência da força ao concreto As perdas progressivas no intervalo t0 t devem ser calculadas a partir do diagrama de P0 x book2017indb 167 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 173 4422 A RETRAÇÃO DO CONCRETO O concreto sofre variações dimensionais ao ser colocado em ambiente com diferentes umidades relativas contraise ao ser submetido à secagem ou expandese ao ser novamente molhado Essa instabilidade dimensional é resultante das mudanças sofridas pela pasta de cimento hidratada e no caso da retração principalmente pela perda de água que ocorre à medida que a umidade relativa do ambiente é reduzida Entre os principais fatores que influenciam a retração por secagem de um concreto estão o tipo de cimento o tipo de agregado a dosagem empregada o uso de aditivos a geometria da peça o tipo de cura a umidade relativa do ambiente e o tempo de exposição ao meio ambiente Nas práticas de projeto e construção o problema da retração pode ser controlado de diversas maneiras a Utilização de concretos mais planejados com menor relação águacimento granulometrias adequadas consistências mais secas e temperaturas adequadas de lançamento b Curas eficientes para evitar evaporações rápidas c Colocação de armaduras adequadas para reduzir e distribuir as aberturas das fissuras nos casos de retração restringida d Planejamento das concretagens com juntas de contração que minimizam os efeitos da retração No caso das estruturas já protendidas a retração entendida como uma deformação normal de encur tamento provoca um afrouxamento redução de alongamento da armadura e consequente perda da força de protensão As prescrições procedimentos a seguir adotadas são as do anexo A da NBR 6118 Na falta de ensaios e dados mais precisos elas podem ser utilizadas para o cálculo da retração nos projetos de estruturas com concretos dos Grupos I e II da NBR 8953 A retração do concreto representada por uma deformação normal εcs t t0 deformação por retração no intervalo de tempo t t0 depende principalmente segundo a NBR 6118 da umidade relativa do ambiente da consistência do concreto no lançamento e da espessura fictícia da peça O valor da retração entre os instantes t e t0 é dado por εcs t t0 εcs βs t βs t0 Em que εcs ε1s ε2s é o valor final da retração em que ε1s é o coeficiente dependente da unidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ver tabela 18 104 ε1s 809 U 15 U2 2284 U3 133765 U4 7608150 para abatimentos de 5 a 9 cm e 40 U 90 book2017indb 173 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 176 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha CASO 1 Abatimento do concreto 6 cm Umidade relativa 80 Concreto com cimento CP II endurecido a uma temperatura diária média de 28 ºC Protensão em uma única etapa aos 14 dias t CASO 2 Idem caso 1 com abatimento de 12 cm e umidade relativa de 70 a Espessuras fictícias da peça hƒic Ac 060 m2 µar 51312 m γ 1 e 78 01 U U 80 γ 222 U 70 γ 145 hfic γ 2 060 51312 02339 γ U 80 hfic 519 cm U 70 hfic 339 cm b Idade fictícia t do concreto aos 14 dias para cálculo da retração α 1 tabela 19 qualquer tipo de cimento tefi 14 dias idade real com Ti 28º C to α Σi Ti 10 30 tefi 1 28 10 30 14 18 dias c Valores da retração no intervalo 18 Valores da retração εcs 18 ε1s ε2s 1 βs 18 para os 2 casos book2017indb 176 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 181 A NBR 6118 no item 123 fornece um coeficiente β1 para avaliar o crescimento da resistência do con creto válido para j 28 dias que tem como referência a idade de 28 dias β1 e s 1 28 t 12 Em que t é a idade efetiva do concreto em dias s 038 para concreto de cimento CP III e CP IV s 025 para concreto de cimento CP I e CP II s 020 para concreto de cimento CP VARI Na falta de elementos mais precisos β1 também será utilizado para estimar para efeito de orientação o crescimento para idades acima de 28 dias Ver Tabela 20 Crescimento da Resistência do Concreto TABELA 20 CRESCIMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Cimento Portland Idade dias 3 7 14 28 63 91 120 240 360 720 1000 10000 CP III 046 068 085 1 113 118 121 128 131 136 137 1433 CP IV CP I 059 078 09 1 108 112 114 118 120 122 123 1267 CP II CP V 066 082 092 1 107 109 111 114 116 117 118 1208 NOTA CP I cimento comum CP II cimento composto CP III cimento de alto forno CP IV cimento pozolânico CPV cimento de alta resistência inicial EXEMPLO Determinar o valor da função de crescimento para um concreto de cimento CP III para as idades efetivas reais de 7 e 28 dias Com base na tabela anterior para j 7 dias fc 7 fct 068 1433 0474 para j 28 dias fc 28 fct 100 1433 0698 book2017indb 181 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 191 4424 O EFEITO CONJUNTO DA RETRAÇÃO E FLUÊNCIA DO CONCRETO A separação entre os estudos da RETRAÇÃO e da FLUÊNCIA do concreto é apenas convencional Na realidade tratase de dois aspectos de um único fenômeno físico que ocorrem simultaneamente e se interagem Nas recomendações do CEB FIP 78 Anexo E as perdas por RETRAÇÃO e FLUÊNCIA podem ser avaliadas com suficiente grau de aproximação com a expressão denominada Fórmula derivada do método da tensão média apresentada a seguir σPcs t t0 εcs t t0 Ep αp φt t0 σcP0 σcg αP Σi σcgi φt ti 1 αP σcP0 σP0 1 φt t0 2 em que σP cs t t0 perda de tensão da armadura protendida provocada pela retração e fluência do concreto no intervalo t t0 t t0 intervalo de tempo idades fictícias no qual estão sendo avaliadas as perdas ti idades fictícias de aplicação dos carregamentos εcs t t0 deformação normal por retração do concreto no intervalo t t0 Ep módulo de elasticidade do aço 200 GPa Ec28 Eci28 αP EP Ec28 relação dos módulos açoconcreto φ t t0 coeficiente de fluência para o intervalo t t0 σc P0 tensão inicial no concreto na fibra da armadura protendida devida unicamente à protensão aplicada no instante t0 calculada com as forças de protensão descontadas as perdas imediatas σc g tensão no concreto na fibra da armadura protendida devida às ações permanentes mo bilizadas pela protensão em geral o peso próprio g1 no instante t0 σc g1 tensões no concreto na fibra da armadura protendida devidas aos carregamentos gi aplicados nas idades ti sucessivas φ t ti coeficientes de fluência para os intervalos tti σP0 tensão inicial na armadura protendida devida à protensão tração P0 AP É a tensão que existe na armadura quando a protensão é transferida para a seção de con creto No caso da prétração a tensão a considerar é a que atua imediatamente após a liberação das ancoragens descontadas as perdas por deformação imediata do concreto book2017indb 191 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 193 APLICAÇÃO NUMÉRICA A viga abaixo detalhada é protendida longitudinalmente com aderência posterior e está solicitada além da protensão pelos carregamentos permanentes g1 peso próprio g2 distribuída G3 concentra da e qmáx distribuída conforme o esquema estrutural a seguir Tipo 1 Tipo 2 080 180 m 100 m 280 m 125 m 020 015 ycINF SEÇÃO TRANSVERSAL XX ELEVAÇÃO CG X X G3 g 1 g 2 qMÁX 750m 750m Figura 115 Elevação e seção transversal Caracterísitcas Geométricas g1 peso próprio Ac 269 m2 g2 250 KNm Ic 18045 m4 qmáx 150 KNm ycINF 1551 m G3 2200 KN ycSUP 1249 m Determinar as perdas de protensão provocadas pelos efeitos da retração e fluência do concreto a tempo infinito para os cabos tipo 1 e tipo 2 sabendose que a A protensão dos 8 cabos foi efetuada em uma única etapa aos 15 dias idade efetiva t0 20 dias idade fictícia para retração t0 40 dias idade fictícia para fluência Ap 22 cordoalhas de 127 mmcabo b Ep 200GPa Ec28 32GPa γc 25KNm3 αp EpEc 625 book2017indb 193 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 213 47 UM EXEMPLO COMPLETO PÓSTRAÇÃO APLICAÇÃO NUMÉRICA A viga isostática biapoiada de seção vazada a seguir esquematizada foi protendida longitudinalmente Póstração O dimensionamento pela Seção 5 foi efetuado para resistir às seguintes solicitações Mg1 1543 KN m Mg2 3146 KN m Mq 2723 KN m Resultou uma armadura protendida de 5040 cm2 que foi distribuída em 4 cabos de 9Ø152 mm aço CP190RB conforme o esquema a seguir Figura 121 ELEVAÇÃO GERAL 100 m 100 m 180 m 060 060 020 025 025 130 060 060 020 5 0 10 Tipo 2 Tipo 1 0 5 Cabo Tipo 2 Cabo Tipo 1 10 20 15 15 1100 m 20 1100 m DETALHE Y 10 cm 12 cm 10 cm 10 cm Tipo 2 Tipo 1 DETALHE Y SEÇÃO TRANSVERSAL SEÇÕES APOIOS ANCORAGENS Elevação geral seções transversais e detalhe book2017indb 213 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 217 Cabo tipo 2 Hipótese 1 acomodação em AB w 950m p1 176652 166321 950 10875 KNm w 3 103 200 106 126 104 10875 834 m 950 m Ok P0 x w 176652 10875 834 167582 KN P0 x 0 176652 2 10875 834 158512 KN e Encurtamento imediato do concreto 1 Módulo de Eci elasticidade do concreto Aos 28 dias Eci αE 5600 fck Eci 10 5600 30 30672 MPa Aos 14 dias Eci 5600 fck 14 fck 14 β1 fck β1 e 038 1 281412 08544 fck 14 08544 30 25632 MPa Eci t fckj fck 05 Eci Eci 14 25632 30000 05 30672 Eci 14 28352 MPa αp Ep Eci 200000 28352 7054 2 Tensões produzidas pela protensão de todos os cabos no CG de Ap y0 168262 010 165823 022 168262 165823 016 m ep1 090 010 080 ep2 090 022 068 ep 090 016 074 book2017indb 217 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Luiz Cholfe Luciana Bonilha 225 7 Forças de protensão na Seção 5 após as perdas progressivas P x 1100 P0 x 1100 P x 1100csr Para o cabo Tipo 1 P x 1100 165318 23068 8228 134022 KN Para o cabo Tipo 2 P x 1100 162879 22824 7619 132436 KN 8 Diagramas finais de P x x após todas as perdas de protensão 050 750 m 350 m 750 m 350 m A B C 5 0 curvo reto reto curvo 350 350 49410 346 346 10 127242 176652 49410 P0x P0x P0x 750 750 Px KN 2944 x m 159899 169444 168276 168262 167107 165318 156955 164163 165332 127242 2944 Px 11 31296 134031 134022 133086 P00x P0x P0x P0x Figura 124 Diagrama do cabo Tipo 1 OBS as perdas progressivas foram calculadas para a Seção 5 Nas demais seções será aplicado o crité rio da proporcionalidade K P x 1100 P0 x 1100 134022 165318 08107 Resulta P x 08107 P0 x book2017indb 225 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 227 Capítulo 5 REVISÃO 51 REVISÃO DE CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS 511 INTRODUÇÃO As seções transversais das peças em concreto protendido são variadas procurandose utilizar massa de concreto onde efetivamente são necessárias de forma a otimizar o consumo dos materiais e aumen tar a rigidez das peças Apresentamos a seguir alguns exemplos de seções utilizadas a Vigas Figura 126 Exemplo de seções transversais de vigas b Lajes Figura 127 Exemplo de seções transversais de lajes book2017indb 227 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 232 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 5131 TABELA AUXILIAR DE CÁLCULO DAS SEÇÕES COMPOSTAS TABELA 28 TABELA AUXILIAR PARA CÁLCULO DAS SEÇÕES COMPOSTAS Figura Tipo de seção R T ou C Base cm Altura cm Área cm2 yi cm Ai yi cm3 di cm di2 cm2 Ii cm4 Ai di2 cm4 1 2 i Ai Ai yi Ii Ai di2 5132 FIGURAS CONCÊNTRICAS Quando as figuras isoladas apresentarem o mesmo centro de gravidade da figura composta de que se deseja calcular as características geométricas podese calcular a inércia em torno do eixo em questão por diferença direta como apresentado nos exemplos A e B do item a seguir 514 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5141 EXEMPLO A Calcular as características geométricas da seção a seguir indicada em torno do eixo x y x 20 20 20 20 20 20 20 cm Ac 060 080 040 040 032 m2 Ix 060 0803 12 040 0403 12 002560 000213 002347 m4 yc inf yc sup 040 m Wc inf Wc sup Ic y 002347 040 005867 m3 Kc inf Kc sup Wc Ac 005867 032 01833 m Figura 134 Seção transversal book2017indb 232 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 235 y x yc inf 5845 yc sup 3155 CG CG Figura 137 Seção transversal com indicação do CG 52 REVISÃO DE CÁLCULO DE TENSÕES NORMAIS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS NO ESTÁDIO 1 521 INTRODUÇÃO O formulário apresentado neste capítulo se aplica às seções no Estádio 1 ou seja seção plena sem fissuração O material será considerado homogêneo isotrópico e elásticolinear Foi adotada a hipótese funda mental simplificada de NavierCoulomb segundo a qual a peça vai se deformar de tal forma que a seção transversal em estudo se deslocará de sua posição inicial para outra mantendose plana ou seja seção plana permanece plana Geram tensões normais σ em uma seção transversal os esforços de forças normais N e os momentos fletores M As forças cortantes V não geram tensões normais σ geram tensões de cisalhamento τ as quais não serão objeto deste capítulo 522 NOTAÇÃO E CONVENÇÃO DE SINAIS A seguir apresentaremos as notações e convenções adotadas neste texto as quais se baseiam nas Normas NBR 6118 e NBR 8681 através de um exemplo de um elemento estrutural viga isostática biapoiada book2017indb 235 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 238 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 523 FORMULÁRIOS 5231 COMPRESSÃO UNIFORME N N N 0 0 N N Elevação ℓ Seção Diagrama de tensões CG Diagrama N Diagrama M N Ac σ σ Figura 140 Elevação seção transversal diagramas de esforços solicitantes e tensões normais 5232 FLEXÃO SIMPLES Mg Mg Elevação ℓ Seção ℓ2 Diagrama de tensões CG 0 0 Diagrama N M N Diagrama M g σ y σc inf Mg Mg Mg Mg Mg σc sup σc sup σc CG Ic Ic Ic Ic 0 Mg yc inf Wc inf Wc sup yc sup σc inf Figura 141 Elevação seção transversal diagramas de esforços solicitantes e tensões normais book2017indb 238 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 243 5243 FLEXO COMPRESSÃO EXCÊNTRICA Traçar os diagramas de tensões normais para a Seção 5 da peça abaixo esquematizada gpp ep yc inf Np 320 KN yc sup 50 20 25 yo Np 4 4 8 m 85 cm Q 10 kN Elevação Seção transversal Np y0 15 Figura 147 Elevação e seção transversal a Características geométricas Ac 02950m2 yc inf 0170 060 0125 025 02950 045169 m yc sup 070 045169 024831m Ic 000057 000260 017 0022 0125 004068 00120 m4 Wc inf 00120 045169 002656 m3 Wc sup 00120 024831 004833 m3 b Ações e esforços solicitantes gpp Ac γc 02950 25 73750 KNm Mg 73750 82 8 5900 KN m MQ 10 8 4 2000 KN m book2017indb 243 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 248 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 5254 VARIAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DE UMA FORÇA DE PROTENSÃO Uma viga conforme descrição abaixo foi idealizada para pesquisar a eficiência de uma força de pro tensão Np em função de excentricidades variáveis O objetivo é o equilíbrio de uma ação concentrada F aplicada no centro do vão Sabendose que Np 975 KN γc 25 KNm3 e que não são permiti das tensões normais de tração determinar os valores de F para as quatro situações de excentricidade ep de aplicação da força a Força aplicada no CG da seção ep 0 b Força aplicada no limite do núcleo ep Kcx sup c Força aplicada com ep 045 m d Força aplicada com emax considerando que y0 007 m 7 a x b c d 15 15 120 90 22 16 22 Np Np 8 8 16 m 60 F Seção Transversal medidas em cm Elevação Figura 153 Elevação e seção transversal com indicação das posições variáveis do cabo SOLUÇÃO 1 Características geométricas Ac 03240 m2 yc sup y c inf 060m Ic 005967 m4 Wc sup Wc inf Ic y 009945m3 book2017indb 248 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 253 53 MACRORROTEIRO DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO COM PÓSTENSÃO A seguir apresentamos o resumo do Macrorroteiro ÍNICIO DADOS DO PROJETO ANTEPROJETO PROJETO 1 Tipo de concreto estrutural 2 Materiais 3 Características geométricas 4 Modelo matemático 5 Definição dos carregamentos 6 Análise estrutural 7 Seções mais solicitadas 8 Dimensionamento em Estado Limite Último ELU t Ap As 9 Verificação dos Estados Limites de Serviço ELS t 10 Verificação do Estado Limite Último ELU t0 ato da protensão 11 Traçado geométrico 12 Perdas imediatas e progressivas 13 Outras verificações 14 Detalhamento e cálculos complementares PLANILHAS FIM book2017indb 253 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 255 MODELO MATEMÁTICO Escolher os modelos matemáticos que se aproximem dos comportamentos reais das estruturas Esquemas de modelos matemáticos DEFINIÇÃO DOS CARREGAMENTOS Calcular e definir as ações Permanentes diretas e indiretas Variáveis diretas e indiretas Excepcionais Utilizar os valores representativos levandose em consideração os fatores de combinação da NBR 8681 Ψ0 Ψ1 Ψ2 ANÁLISE ESTRUTURAL Através de programa de análise estrutural com base em Modelo matemático Características geométricas Carregamentos Determinamse os esforços solicitantes para cada carregamento Momentos fletores M Forças normais N Forças cortantes V Momentos torsores T SEÇÕES MAIS SOLICITADAS Identificar a seção mais solicitada de cada elemento estrutural e iniciar o dimensionamento por essa seção DIMENSIONAMENTO EM ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU t Confirmar a geometria adotada e calcular Ap e As Determinar os esforços resistentes NRd MRd Fixar a força final de protensão Np t t book2017indb 255 250717 1241 272 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 4 TENSÕES NORMAIS DEVIDAS À PROTENSÃO DE UMA CORDOALHA A TEMPO APÓS TODAS AS PERDAS EM KPa Viga seção CC N 0 p 160 KN cordoalha Posição do CG y0 6 012 2 029 2 046 10 0222 m ep 250 0222 2278 m σ0 c sup Np 160 350 160 2278 43417 4571 8395 12966 KPacordoalha σ0 c inf Np 160 350 160 2278 43417 4571 8395 3824 KPacordoalha Pilar seção AA N0 p 160 KNcordoalha Protensão centrada ep 0 σ0 c1 Np σ0 c2 Np 160 450 3556 KPacordoalha 5 DIMENSIONAMENTO DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE CORDOALHAS POR CABO COM PROTENSÃO COMPLETA Viga seção CC Mq1 MQ3 Mg1 Mg2 MG3 Protensão Seção CC c c Figura 164 Esforços solicitantes na seção CC OBS será considerado o Estado Limite de descompressão nas duas combinações frequentes e raras book2017indb 272 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 279 55 TRAÇADO GEOMÉTRICO 551 PONTO DE PARTIDA Para iniciarse o Traçado Geométrico é necessário que já se tenha desenvolvido os seguintes itens a Determinação do númereo de cordalhas cabos na seção de dimensionamento b Disposição dos cabos nas seçãoões de dimensionamento respeitandose os cobrimentos espaçamentos mínimos e disposições construtivas c Disposição das ancoragens nas extremidades respeitandose as dimensões dos nichos e placas de ancoragem espaçamentos mínimos e disposições construtivas Exemplo 1 Viga Isostática VISTA LATERAL traçado esquemático dos cabos VIGA ISOSTÁTICA Seção de ancoragem Seção de dimensionamento Seção de ancoragem Exemplo 1 ações diagrama do momento fletor 1 2 3 1 2 3 Figura 166 Elevação e seções transversais viga isostática book2017indb 279 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 283 Ordenadas dos cabos ℓ10 ℓ10 x Abcissas dos pontos de levantamento dos cabos região do apoio b ℓ10 ℓ10 b 2 camadas Armadura suplementar convencional frouxa TRAÇADO EM PLANTA escala deformada TRAÇADO EM ELEVAÇÃO Armadura especial para suporte das bainhasamarradas ou soldadas у cm cabo 1 2 3 4 cabo 34 12 у cm y03 y01 15 α4 α3 α2 α1 30 ou 45 cm y3 y2 y1 h3 h2 h1 30 a 40 cm reto reto reto reto 30 a 40 cm 1 1 2 4 2 3 4 5 y01 y02 y03 y04 Apresentar detalhe especial ancoragens y4 h4 a a a x c1 1ª etapa c2 2ª etapa c3 2ª etapa c4 1ª etapa x x c1 c2 c3 c4 c4 c2 c1 c3 3 ℓ10 SEÇÃO TRANSVERSAL xx Ancoragem em uma única coluna Figura 171 Traçado geométrico elevação planta e seção Traçado geométrico cálculo analítico OBS o cálculo será desenvolvido para o trecho reto com 100 m book2017indb 283 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática Revisão Luiz Cholfe Luciana Bonilha 287 EXEMPLO NUMÉRICO 2 Para a viga protendida abaixo indicada desenvolver o traçado longitudinal e transversal dos cabos 030 020 060 020 020 020 160m Det 1 Unidade m Detalhe 1 SEÇÕES TRANVERSAIS nas ancoragens vista de topo VISTA LATERAL definição das ordenadas medidas nos centros das ancoragens 8 cabos de 6 cordoalhas de Ø 127 mm у01 у02 у03 0075 у04 0175 Bainhas Øext 50 mm b 100 m 030 010 010 0075 010 015 200 x ℓ 2200 m 220 220 220 220 020 020 160 m 015 100 Projeção do trecho reto 015 у4 170 у3 125 у2 075 у1 030 2 4 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 seções 3 SEÇÃO TRANSVERSAL 5 distribuição dos cabos VISTA LATERAL definição das seções 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 3 4 030 040 020 040 030 015 Figura 174 Elevação seções transversais detalhe e vista lateral book2017indb 287 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 295 Capítulo 6 61 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 611 INTRODUÇÃO Este capítulo é uma coletânea de exercícios resolvidos aplicados em provas da disciplina de concreto protendido do curso de graduação da Escola de Engenharia Civil Os problemas de dimensionamento quanto aos Estados Limites de Serviço devem ser complementados com a verificação do Estado Limite Último obrigatória por norma 612 FORMULÁRIO COMBINAÇÕES DA NBR8681 COMBINAÇÕES DE SERVIÇO Combinações quasepermanentes Fdser mΣ i 1Fgik nΣ j 1 Ψ2j Fqjk Combinações frequentes Fdser mΣ i 1Fgik Ψ1 Fq1k nΣ j 2Ψ2j Fqjk Combinações raras Fdser mΣ i 1 Fgik Fq1k nΣ j 2Ψ1j Fqjk COMBINAÇÕES ÚLTIMAS Combinações últimas normais Fd mΣ i 1γgi Fgik γq Fq1k nΣ j 2Ψ0j Fqjk Ψ0 Ψ1 e Ψ2 conforme a NBR 8681 γgi e γq coeficientes de ponderação conforme NBR 8681 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS book2017indb 295 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui 300 Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 622 EXERCÍCIO 2 O pilar central de uma passarela construído com formas deslizantes com seção transversal constante foi protendido segundo a direção vertical protensão centrada conforme indica a figura D 160 m d 110 m z x 8 cabos Seção transversal x Elevação do pilar 2000 m y G H Figura 182 Elevação e seção transversal Ações atuantes além da protensão G 2000 kN reação da superestrutura representando as cargas permanentes H 180 kN força horizontal acidental com Ψ1 06 G1 peso próprio do pilar com γ 25 kN m³ Sabendose que o pilar foi projetado com 8 cabos determinar o número de cordoalhas por cabo para se ter protensão total na seção de engastamento bloco x pilar A força de protensão após todas as perdas é P 110 kN DADOS COMPLEMENTARES Características Ic π 64 D4 d4 Wc Ic D 2 Utilizar concreto com fck 35 MPa e fctk 3 MPa Os cabos devem conter igual número de cordoalhas Desprezar efeitos de 2ª ordem e cisalhamento book2017indb 300 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 307 624 EXERCÍCIO 4 A estrutura abaixo representa uma viga de seção transversal constante biapoiada submetida às ações g1 peso próprio g2 sobrecarga permanente distribuída e Q carga concentrada acidental A viga deverá ser protendida com cabos de 4 cordoalhas de 152 mm com força útil de protensão após todas as perdas de 150 kN por cordoalha na seção central de momento máximo Dimensionar a seção cen tral com protensão limitada seguindo as diretrizes da NBR6118 utilizandose um número inteiro de cabos ℓ ℓ Seção central 2 ℓ 2 g1 g2 Q Ap 010 010 015 050 020 015 020 080 m 110 150 m Seção transversal Elevação Figura 185 Elevação e seção transversal DADOS COMPLEMENTARES Ac 065 m² Ic 01695 m4 fck 30 MPa fctk 20 MPa ℓ 20 m g2 34 kN m Q 300 kN γc 25 kN m³ Adotar CG dos cabos em yo 010 m Fator de utilização para Q Ψ1 07 e Ψ2 06 book2017indb 307 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 319 63 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 631 EXERCÍCIO 1 Verificar se no Estado Limite Último de ruptura sob solicitações normais a seção transversal abaixo indicada está satisfatória considerandose as armaduras ativas adotadas Seção transversal 025 070 025 020 020 085 m 150 m 040 m 120 m 275 m Mg Mq1 Mq2 4 cabos de 18 ϕ 152 mm Figura 188 Seção transversal DADOS COMPLEMENTARES Concreto fck 30 MPa Aço CP190 RB fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Apo 140 cm² por cordoalha Ep 200000 MPa εpi 6 préalongamento book2017indb 319 250717 1241 Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 333 64 TRAÇADO GEOMÉTRICO PERDAS E ALONGAMENTO 641 EXERCÍCIO 1 ativa passiva reta curva curva 240 m Pi 2000 m 1000 m C B A D η ξ 2000 m Figura 194 Desenho esquemático do cabo Para o cabo acima desenhado determinar a A equação geométrica do traçado sabendose que os trechos curvos são parábolas do 2 grau com equação η a ξ² tg α dη dξ Determinar a ordenada η da abcissa ξ 10 m b As perdas por atrito alongamento teórico e as perdas por acomodação da ancoragem com os se guintes dados Ap 12 140 1680 cm² Ep 200000 MPa Aço CP 190 RB fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa μ 022 coeficiente de atrito K 001 μ Δw 3 mm escorregamento da ancoragem DADOS COMPLEMENTARES A é uma ancoragem passiva e D é ativa book2017indb 333 250717 1241 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui Concreto Protendido Teoria e Prática ExErCíCios rEsolvidos luiz Cholfe luciana Bonilha 335 ponto B Pox30 235570 e022 024 001 022 30 209183 kN B trecho BA α 024 0 024 048 rd ponto A Pox50 235570 e022 048 001 022 50 189883 kN A DIAGRAMA Pox x m 5000 A 3000 B 2000 963 0 214640 20930 225105 224703 211509 213836 209183 199533 189883 kN Pox C D 235570 Figura 195 Diagrama Pox x c Alongamento teórico ltotal 1 200000 10³ 1680 104 200 199533 1000 211509 202 224703 03168 m ou 631 mmm d Encunhamento p trecho DC 235570 21383620 10867 kN m w 3 10³ 200000 10³ 1680 104 10867 963 m 2000 m OK Poxw Pox963 235570 963 10867 225105 kN Pox0 235570 2 963 10867 214640 kN book2017indb 335 250717 1241 Luiz Cholfe Engenheiro civil pela Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie EEUPM 1971 e Mestre em Engenharia de Estruturas pela Escola Politécnica da Uni versidade de São Paulo 1986 É professor do Departamento de Estruturas da EEUPM desde 1974 e responsável pela disciplina Concreto Protendido É sóciofundador e diretor responsável da STATURA Engenharia e Projetos Ltda 1975 empresa de consul toria e projetos estruturais concreto armado protendido e metálica com mais de 1800 trabalhos implantados no território brasileiro É membro da Associação Brasileira de En genharia e Consultoria Estrutural ABECE e do Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON Luciana André Sanvito Bonilha Engenheira civil formada pela Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie 1989 Mestra em Engenharia de Estrutu ras pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1997 e pósgraduada pela FIA Fundação Instituto de Administração MBA em Gestão Empresarial 2010 É professora da disciplina de Concreto Proten dido na Escola de Engenharia da Universi dade Presbiteriana Mackenzie desde 1991 Desde formada atua profissionalmente como engenheira de estruturas em projetos industriais comerciais institucionais e resi denciais projetando soluções em concreto armado concreto protendido e estruturas metálicas É sócia e diretora técnica da Statura Engenharia e Projetos Ltda onde exerce atividades de gerenciamento de pro jetos e obras desenvolvimento de projetos de estruturas e acompanhamento técnico de obras Autores Cap07LivroCCP024REIMPRESSindd 346 08022018 1632 Este documento é uma degustação do livro Concreto Protendido teoria e prática 2ªed Oficina de Textos wwwlojaofitextocombr Para saber mais acesse aqui