Notas de Aula: Concreto Protendido

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Campus de BauruSP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Disciplina 2139 CONCRETO PROTENDIDO NOTAS DE AULA CONCRETO PROTENDIDO Prof Dr PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS wwwpfebunespbrpbastos BauruSP Mar2018 APRESENTAÇÃO Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Concreto Protendido do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade Estadual Paulista UNESP Campus de BauruSP O texto apresentado está de acordo com as prescrições contidas na norma NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento para o projeto e dimensionamento de elementos em Concreto Armado e Protendido A apostila apresenta o estudo inicial de temas de Concreto Protendido A bibliografia indicada deve ser consultada para aprofundar o aprendizado bem como os textos apresentados na página da disciplina na internet httpwwwpfebunespbrpbastospagprotendidohtm O autor agradece a Tiago Duarte de Mattos pela confecção dos desenhos Críticas e sugestões serão bemvindas SUMÁRIO 1 PROTENSÃO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 1 2 EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS 2 3 CONCRETO PROTENDIDO x CONCRETO ARMADO 3 31 EXEMPLO 4 4 BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO 9 5 FABRICAÇÃO DE PEÇAS PROTENDIDAS 9 51 ARMADURA DE PROTENSÃO PRÉTRACIONADA 9 52 ARMADURA DE PROTENSÃO PÓSTRACIONADA 13 6 MATERIAIS 18 61 CONCRETO 18 62 AÇO DE ARMADURA ATIVA 18 621 Apresentação 18 622 Quanto ao Tratamento 19 623 Normas Brasileiras 19 624 Exemplos de Designação 19 625 Massa Específica Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade 21 626 Acondicionamento 21 627 Diagrama tensãodeformação 22 63 BAINHAS 23 64 CALDA DE CIMENTO 24 65 ANCORAGENS 25 7 VALORESLIMITES DE TENSÃO POR OCASIÃO DA OPERAÇÃO DE PROTENSÃO NA ARMADURA 30 8 VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO 31 81 FORÇA DE PROTENSÃO Pi NA ARMADURA 33 82 FORÇA DE PROTENSÃO Pa 33 83 FORÇA DE PROTENSÃO Po NA ARMADURACONCRETO 33 84 FORÇA DE PROTENSÃO Pt NA ARMADURACONCRETO 33 9 PERDAS DE PROTENSÃO 34 91 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM 34 92 RELAXAÇÃO DA ARMADURA 34 93 RETRAÇÃO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSÃO 35 94 VARIAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO DE Pi A Pa NA PRÉTRAÇÃO 35 95 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Po NA PRÉTRAÇÃO 36 96 DETERMINAÇÃO DE Po NA PÓSTRAÇÃO 39 97 PERDA POR ATRITO NA PÓSTRAÇÃO 40 98 PERDA NA ANCORAGEM NA PÓSTRAÇÃO 43 99 PERDA DE PROTENSÃO NA PÓSTRAÇÃO POR DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES 46 910 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PÓSTRAÇÃO 47 911 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL 47 912 PERDA DE PROTENSÃO POR RETRAÇÃO DO CONCRETO 47 913 VALOR DA RETRAÇÃO 47 914 PERDA DE PROTENSÃO POR FLUÊNCIA DO CONCRETO 48 9141 Anexo A Fluência do Concreto A22 48 915 PERDAS PROGRESSIVAS 50 9151 Processo Simplificado para o Caso de Fases Únicas de Operação Item 96342 51 9152 Processo Aproximado do Item 96343 52 9153 Método Geral de Cálculo 52 10 CRITÉRIOS DE PROJETO 52 101 EstadoLimite Último ELU 52 102 EstadoLimite de Serviço ELS 53 11 AÇÕES A CONSIDERAR NOS ESTADOSLIMITES DE SERVIÇO 54 111 COMBINAÇÕES DE SERVIÇO 54 112 NÍVEIS DE PROTENSÃO 55 12 ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL P 55 121 Protensão Completa 56 122 Protensão Limitada 57 123 Protensão Parcial 58 13 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Pi 58 14 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS NA SEÇÃO DE CONCRETO MAIS SOLICITADA PELO CARREGAMENTO EXTERNO 58 15 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS AO LONGO DO VÃO 59 151 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES 59 1511 Limitações de Tensões para o Estado em Vazio 59 1512 Limitações de Tensões para o Estado em Serviço 60 1513 Curvas Limites para as Tensões Devidas à Protensão 61 1514 Exemplo de Curvas Limites 61 152 PROCESSO DO FUSO LIMITE 62 1521 Estado em Vazio 63 1522 Estado em Serviço 64 1523 Traçado do Fuso Limite 65 16 ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO ELU 67 161 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXÃO 68 162 PRÉALONGAMENTO 68 163 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO 70 1631 Seção Retangular 71 1632 SEÇÃO T 72 1633 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE Mud 73 164 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE Mud 74 17 ANÁLISE DO ESTADOLIMITE ÚLTIMO RELATIVO À FORÇA CORTANTE 90 171 EFEITOS DA FORÇA CORTANTE 90 172 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORÇA DE PROTENSÃO 91 173 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE ÚLTIMO ELU 91 1731 Modelo de Cálculo I 92 1732 Modelo de Cálculo II 93 18 QUESTIONÁRIO 94 19 BIBLIOGRAFIA 96 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 1 1 PROTENSÃO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO O concreto é um material resistente às tensões de compressão mas sua resistência à tração varia de 8 a 15 da resistência à compressão O Concreto Protendido surgiu como uma evolução do Concreto Armado com a ideia básica de aplicar tensões prévias de compressão na região da seção transversal da peça que será tracionada posteriormente pela ação do carregamento externo aplicado na peça Desse modo as tensões de tração finais são diminuídas pelas tensões de compressão préaplicadas na peça protensão Assim pretendese diminuir os efeitos da baixa resistência do concreto à tração Sob flexão o concreto desenvolve fissuras ainda em estágios iniciais de carregamento e para reduzir ou impedir tais fissuras uma força de compressão concêntrica ou excêntrica pode ser imposta na direção longitudinal do elemento que age eliminando ou reduzindo as tensões de tração nas seções críticas do meio do vão e dos apoios elevando a capacidade das seções à flexão à força cortante e à torção As seções podem atuar elasticamente e a capacidade total do concreto à compressão pode ser eficientemente utilizada em toda a altura da seção a todas as ações aplicadas Estudo complementar ler ebook de Hanai 2002 item 12 A protensão aplicada ao concreto p3 a 11 Definição uma peça é considerada de Concreto Protendido quando é submetida à ação de forças especiais e permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão e quando a peça é submetida à ação simultânea dessas forças das cargas permanentes e variáveis o concreto não seja solicitado à tração ou só o seja dentro dos limites permitidos Definições da NBR 6118 itens 314 e 316 Elementos de Concreto Protendido aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Armadura ativa de protensão armadura constituída por barras fios isolados ou cordoalhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um préalongamento inicial Exemplo Figura 1 onde M é o momento fletor solicitante e P a força de protensão P P Ap Viga tm cm cp tp c MP P M 0 Figura 1 Tensões normais numa viga protendida Na fibra inferior de uma viga protendida sob momento fletor positivo pode resultar tensão nula tensão de compressão ou de tração Atividade complementar ler ebook de Hanai 2002 Os dez mandamentos do engenheiro de CP pi ii e o item 11 O que se entende por protensão p1 a 3 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 2 2 EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS Na Figura 2 até a Figura 7 são mostrados exemplos de estruturas em Concreto Protendido CP Figura 2 Ponte em Concreto Protendido CP em VitóriaES Figura 3 Laje alveolar prémoldada em CP Figura 4 Pavimento de edifício em laje nervurada protendida UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 3 Figura 5 Pavimentos de edifício em laje maciça protendida Figura 6 Lajes prémoldadas protendidas Figura 7 Seção duplo T em Concreto Protendido prémoldado 3 CONCRETO PROTENDIDO x CONCRETO ARMADO 1 Concreto Protendido utiliza concretos e aços de alta resistência 1900 e até 2100 MPa e concretos de elevadas resistências como 85 MPa 2 Em Concreto Protendido toda a seção transversal resiste às tensões 3 Devido aos itens 1 e 2 elementos de Concreto Protendido são mais leves mais esbeltos e esteticamente mais bonitos 4 Concreto Protendido fica livre de fissuras com todas as vantagens daí provenientes 5 Concreto Protendido apresenta melhor controle de flechas UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 4 6 Concreto Protendido tem melhor resistência às forças cortantes devido à inclinação dos cabos próximos aos apoios e a précompressão que reduz as tensões de tração diagonais 7 O aço é prétestado durante o estiramento Estudo complementar Concreto Protendido catálogo da empresa Rudloff 31 EXEMPLO Laje simplesmente apoiada h 305 cm d ds 254 cm fck 48 MPa fcd 345 MPa fpef 1104 MPa fyd 435 MPa fcmáx 138 MPa tensão máxima à compressão permitida no concreto L 914 m concr 1676 kNm3 concreto leve ação variável 511 kNm2 A laje será calculada tomandose uma faixa igual à altura b 305 cm Figura 8 ao invés de um metro de modo que as quantidades de armadura que serão calculadas são relativas à largura b da laje 305 305cm 254 ds Figura 8 Dimensões cm da seção transversal da laje Carga permanente e momento fletor Mg na faixa b 305 cm gpp 1676 0305 0305 156 kNm 1628 8 156 914 M 2 g kNm 1628 kNcm Tensões normais no topo e na base da seção não fissurada 345 0 5 30 5 30 1628 6 bh M 6 2 2 g kNcm2 345 MPa Carga variável e momento fletor Mq na faixa b 305 cm q 511 0305 156 kNm g q M M 1628 kNcm e σg σq σ 345 MPa São apresentados a seguir diversos casos possíveis para o dimensionamento da laje 1 Laje nãoarmada A tensão final máxima de 69 MPa de compressão na borda superior e de tração na borda inferior é menor que a tensão máxima de compressão permitida fcmáx 138 MPa porém é maior que a resistência à tração na flexão máxima do concreto módulo de ruptura o que faz a laje fissurar e romper UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 5 g q Figura 9 Tensões normais MPa nas bordas da laje sem armaduras devidas aos carregamentos permanente e variável 2 Laje em Concreto Armado ELU 08x 085fcd Rcc Rst cd sd d 04x LN x Figura 10 Laje em Concreto Armado no Estado Limite Último ELU Md f Mg Mq Md 14 1628 1628 4558 kNcm Md 068bw x fcd d 04x 4558 068 305 x 345 254 04x x2 635x 15925 0 x 262 cm dom 2 x2lim 026d 026 254 66 cm 40 x d M A sd d s 4 30 2 62 40 5 25 4 43 4558 cm2 3 Laje em Concreto Protendido protensão axial Assumindo que nenhuma tensão de tração é permitida Para resultar tensão final nula na face inferior da laje é necessário impor uma tensão de compressão proporcionada por uma força de protensão de tal modo que P base g base q base 345 345 69 MPa UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 6 P P CG P g q g q Figura 11 Tensões normais MPa na laje com protensão axial Força de protensão P P Ac 069 305 305 6419 kN 64 tf Área da armadura de protensão 5 81 4 110 9 641 f P A ef p p cm2 A força de protensão P aumentou a tensão de compressão na borda superior para 138 MPa igual à tensão máxima permitida fcmáx 138 MPa Uma posição mais conveniente para a força de protensão pode diminuir esta tensão resultante 4 Laje em Concreto Protendido protensão excêntrica Assumindo a força de protensão no limite do núcleo central de inércia h6 para seção retangular Considerando que a tensão na face inferior da laje deve ser nula a força de protensão deverá causar uma tensão de compressão de 69 MPa na face inferior A força de protensão portanto deve ser 320 9 2 6930 5 0 2 A P 2 c p base kN 32 tf Área da armadura de protensão 2 91 4 110 9 320 f P A ef p p cm2 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 7 P P P h6 305 6 508 cm g q g q Figura 12 Tensões normais MPa na laje com protensão excêntrica com P posicionada no limite do núcleo central de inércia A armadura de protensão é metade da armadura do caso anterior O resultado mostra a grande importância da posição de aplicação da força de protensão A força de protensão excêntrica diminuiu a tensão final na borda superior para 69 MPa menor que fcmáx 5 Laje em Concreto Protendido máxima excentricidade da força de protensão A tensão na base devida à força de protensão excêntrica é h 6e 1 A P 6 bh e P A P c 2 c P base P P P 23 1016 cm emáx 509 g q g q Figura 13 Tensões normais MPa na laje com excentricidade máxima da força de protensão UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 8 Assumindo e emáx 1016 cm e P base 69 MPa para resultar tensão nula na base da laje a força de protensão será 5 30 61016 1 5 30 P 0 69 2 P 2141 kN 214 tf Área da armadura de protensão 194 4 110 1 214 f P A ef p p cm2 Tensão normal na borda superior devida à força de protensão 0 23 5 30 61016 1 5 30 1 214 2 Ptopo kNcm2 23 MPa tensão de tração A força de protensão com a máxima excentricidade causa tensão de tração na borda superior combatida pela tensão de compressão da carga permanente A maior excentricidade da força de protensão diminuiu a tensão final de compressão no topo da laje comparandose com os casos anteriores 6 Laje em Concreto Protendido tração igual à máxima permitida Assumindo que uma tensão normal de tração de 146 MPa seja permitida na borda inferior da laje sob a carga de serviço a força de protensão passa a ser 5 30 61016 1 5 30 P 0146 0 69 2 P 1688 kN 169 tf Área de armadura de protensão 153 4 110 8 168 f P A ef p p cm2 A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados numéricos obtidos para os casos analisados Tabela 1 Resumo dos resultados numéricos Soluções p Laje cmáx MPa tmáx MPa P kN As ou Ap cm2 Nãoarmada 69 69 Concreto Armado 430 CP protensão axial 138 0 6419 581 CP P no limite do núcleo central 69 0 3209 291 CP P c excentricidade máxima 46 0 2141 194 CP tração na borda 51 146 1688 153 a laje rompeu Nota ler exemplo numérico em Hanai 2002 p11 a 17 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 9 4 BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO No mundo 1866 primeira aplicação de protensão nos Estados Unidos por H Jackson 1888 patente para lajes protendidas por Doehring Alemanha 1919 Wettstein Alemanha fabricou paineis protendidos 1928 Freyssinet França apresentou o primeiro trabalho consistente sobre Concreto Protendido Inventou métodos construtivos equipamentos aços e concretos especiais 1950 primeira conferência na França Walder construiu a primeira ponte em balanços sucessivos 1953 norma alemã DIN 4227 No Brasil 1948 a primeira ponte em CP no Rio de Janeiro com sistema Freyssinet 1952 Companhia BelgoMineira iniciou a fabricação de aço de protensão 5 FABRICAÇÃO DE PEÇAS PROTENDIDAS São dois os processos principais aplicados na protensão de uma peça com prétração e com póstração1 51 ARMADURA DE PROTENSÃO PRÉTRACIONADA No processo de prétensão o aço de protensão é fixado em uma das extremidades da pista de protensão2 e na outra extremidade3 um cilindro hidráulico estira traciona o aço nele aplicando uma tensão de tração pouco menor que a tensão correspondente ao limite elástico4 Em seguida o concreto é lançado na fôrma envolve e adere ao aço de protensão préestirado Após o endurecimento e decorrido o tempo necessário para o concreto adquirir resistência o aço de protensão é solto relaxado das ancoragens5 e como o aço tende elasticamente a voltar à deformação inicial nula ele aplica uma força6 que comprime o concreto de parte ou de toda a seção transversal da peça Esse processo de aplicação da protensão é geralmente utilizado na produção intensiva de grandes quantidades de peças geralmente em pistas de protensão A cura úmida a vapor é comum a fim de permitir a transferência da força de protensão em até 24 horas cilindro hidráulico macaco armadura de protensão fôrma da peça pista de protensão bloco de reação ancoragem passiva Figura 14 Esquema simplificado de pista de protensão para fabricação de peças protendidas com prétração 1 Ler item 12 Tipos de concreto protendido quanto à aderência e execução do livro de CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Editora Pini 2012 431p 2 Chamada ancoragem passiva onde os fios ou cordoalhas da armadura de protensão são fixados presos 3 Chamada ancoragem ativa onde os fios ou cordoalhas são estirados e depois fixados nos dispositivos da ancoragem 4 Os valores desta tensão a ser aplicada constam da NBR 6118 5 O relaxamento também pode ser feito cortando os fios ou cordoalhas da armadura de protensão individualmente 6 Chamada força de protensão UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 10 A transferência da força de protensão da armadura para a peça ocorre devido à aderência entre o concreto e a armadura sendo este processo também chamado concreto protendido com aderência inicial Devido à baixa idade do concreto encurtamentos elásticos e fluência deformação lenta tendem a atingir valores elevados com consequente redução do alongamento da armadura de protensão ou seja ocorre uma relativamente elevada perda de protensão Na Figura 15 até a Figura 22 são ilustradas pistas de protensão em fábricas Figura 15 Pista de protensão para fabricação de laje alveolar mostrando na parte inferior os dispositivos metálicos da ancoragem passiva Fábrica SENDI de Prémoldados Figura 16 Dispositivos metálicos da ancoragem passiva mostrando a fixação das cordoalhas por meio de cunhas inseridas em peças portacunhas Fábrica de prémoldados SENDI UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 11 Figura 17 Ancoragem ativa da pista de protensão para estiramento e fixação das cordoalhas Fábrica de prémoldados SENDI Figura 18 Dispositivos metálicos da ancoragem ativa em pista de protensão para fabricação de viga protendida mostrando a fixação das cordoalhas por meio de cunhas e portacunhas Fábrica de prémoldados MARKA Figura 19 Equipamento de moldagem de laje alveolar em pista de protensão MARKA Prémoldados UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 12 Figura 20 Pista de protensão para fabricação de viga protendida PREMONTT Prémoldados Figura 21 Pista de protensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto Figura 22 Pista de protensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 13 52 ARMADURA DE PROTENSÃO PÓSTRACIONADA No processo de póstensão primeiramente é fabricada a peça de concreto contendo dutos bainhas7 ao longo do seu comprimento como mostrado na Figura 23 Posteriormente as bainhas são preenchidas com o aço de protensão geralmente cordoalhas de uma extremidade a outra da peça Quando o concreto apresenta a resistência suficiente ou necessária a armadura de protensão fixada em uma das extremidades da peça ancoragem passiva é estirada tracionada pelo cilindro hidráulico que está na outra extremidade ancoragem ativa apoiado na própria peça8 Terminada a operação de estiramento a força no cilindro hidráulico é relaxada a armadura tende a voltar à deformação inicial nula escorrega alguns poucos milímetros e desse modo fixa as partes da cunha de aço dentro do furo portacunha existente na placa de aço de ancoragem Desse modo a armadura fixada nas duas extremidades aplica a chamada força de protensão que comprime a peça a partir de suas extremidades Na sequência geralmente a bainha é totalmente preenchida com uma calda nata de cimento para após o endurecimento proporcionar aderência do aço de protensão com o concreto da peça Neste caso temse a protensão com póstensão com aderência Quando a bainha não é preenchida com nata de cimento temse a póstensão sem aderência9 A Figura 24 Figura 25 e Figura 26 mostram também esquematicamente a aplicação da póstensão com aderência onde a ancoragem passiva ocorre pelo laço das cordoalhas inseridas no concreto10 A Figura 27 até a Figura 34 mostram uma viga construída segundo o processo de pós tensão com aderência a Peça concretada duto vazado Ap Ap b Estiramento da armadura de protenção c Armadura ancorada e dutos preenchidos com nata de cimento Figura 23 Esquema simplificado de fabricação de peça protendida com póstração 7 Bainha é um tubo geralmente metálico e corrugado onde é inserido o aço de protensão o qual pode se movimentar durante a operação de protensão Posteriormente pode ser preenchido com nata de cimento para criar aderência entre o aço e o concreto da peça 8 Muitas vezes a protensão é aplicada com o posicionamento de dois cilindros hidráulicos um em cada extremidade da peça que tracionam simultaneamente a armadura de protensão e neste caso as duas ancoragens são chamadas ativas A ancoragem é chamada passiva quando nela não é feita a operação de estiramento 9 A póstensão com aderência proporciona peças mais seguras o concreto da peça trabalha em conjunto com a armadura que tem maior proteção em caso de incêndio etc que aquelas sem aderência além da nata de cimento proteger a armadura contra possíveis agentes agressivos que possam alcançar a bainha 10 Existem vários tipos de dispositivos de ancoragem porém o mais comum é aquele com placa de aço com furos cônicos e cunhas inseridas nesses furos A forma de ancoragem passiva mostrada no lado direito da peça da Figura 24 é uma opção UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 14 Figura 24 Moldagem da peça com bainha metálica Catálogo Rudloff Figura 25 Operação de estiramento da armadura de protensão após o concreto da peça já apresentar a resistência à compressão necessária Catálogo Rudloff Figura 26 Preenchimento da bainha com nata de cimento para criar aderência entre a armadura e o concreto da peça Catálogo Rudloff UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 15 Figura 27 Viga protendida de seção I para superestrutura de viaduto em rodovia Figura 28 Ancoragens ativas da Rudloff em uma extremidade da viga Figura 29 Detalhe das cordoalhas na bainha metálica junto à placa de ancoragem na extremidade da viga Figura 30 Placas de aço da ancoragem ativa Rudloff mostrando as cunhas tripartidas já inseridas dentro dos furos cônicos da placa UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 16 Figura 31 Cilindro hidráulico posicionado para estiramento das cordoalhas Figura 32 Aplicação da protensão pelo conjunto cilindro e bomba hidráulica Figura 33 Aferição do alongamento ocorrido na armadura de protensão após iniciado o estiramento Figura 34 Equipamentos para injeção de nata de cimento nas bainhas No caso de não ser injetada nata de cimento no interior da bainha metálica existirá a pós tensão sem aderência Neste caso geralmente usase a cordoalha engraxada como armadura de protensão de uso cada vez mais comum no Brasil Figura 35 A cordoalha engraxada está mostrada da Figura 35 até a Figura 40 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 17 Figura 35 Cordoalha de sete fios engraxada Catálogo ArcelorMittal Figura 36 Cordoalha engraxada acoplada à placa de ancoragem Cauduro sd Figura 37 Concretagem de uma laje de Concreto Protendido com cordoalha engraxada Cauduro sd Figura 38 Tracionamento da cordoalha engraxada Cauduro sd Figura 39 Laje nervurada de Concreto Protendido com cordoalha engraxada Figura 40 Detalhe das armaduras passiva e ativa em um cruzamento de nervuras da laje Estudo complementar a Ler ebook de Hanai p17 a 20 e fazer o item 16 b Ler catálogo Concreto Protendido da empresa Rudloff c Ler Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas de Eugenio Luiz Cauduro o link consta da página da disciplina na internet UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 18 6 MATERIAIS O Concreto Protendido é composto pelos materiais concreto simples aço de protensão armadura ativa e geralmente contém também armadura passiva CA25 50 ou 60 Podem ocorrer também outros materiais como dispositivos de ancoragem bainhas metálicas etc 61 CONCRETO A construção de estruturas de Concreto Protendido exige um controle de qualidade mais rigoroso do concreto A resistência característica à compressão do concreto fck situase frequentemente na faixa entre 30 e 50 MPa o que resulta estruturas com menor peso próprio e maiores vãos No caso de peças protendidas préfabricadas são muitas vezes utilizados concretos de resistência superior a 50 MPa Concretos com resistências elevadas são desejáveis porque a as solicitações prévias causadas pela força de protensão são muito elevadas b permitem a redução das dimensões das peças diminuindo o peso próprio importante nos grandes vãos e peças prémoldadas c possuem maiores módulos de elasticidade Ec o que diminui as deformações imediatas a fluência e a retração ou seja as flechas e as perdas de protensão são menores d geralmente são mais impermeáveis o que é importante para diminuir a possibilidade de corrosão da armadura de protensão que por estar sob tensões muito elevadas são mais suscetíveis à corrosão A aplicação do cimento CP V ARI é muito comum porque possibilita a aplicação da força de protensão num tempo menor Especialmente nas peças de Concreto Protendido a cura do concreto deve ser cuidadosa a fim de possibilitar a sua melhor qualidade possível A cura térmica a vapor é frequente na fabricação das peças préfabricadas para a produção de maior quantidade de peças Exemplo com cimento ARI e cura a vapor conseguese em 12 h cerca de 70 da resistência à compressão aos 28 dias de cura normal No projeto das estruturas de Concreto Protendido os seguintes parâmetros são importantes e devem ser especificadas pelo projetista a resistências características à compressão fckj e à tração fctkj na idade j da aplicação da protensão e na idade de 28 dias b módulo de elasticidade do concreto na idade to Ecito quando se aplica uma ação permanente importante como a força de protensão bem como também aos 28 dias de idade c relação ac do concreto 62 AÇO DE ARMADURA ATIVA Caracterizamse pela elevada resistência e por não possuírem patamar de escoamento A elevada resistência é exigida para permitir grandes alongamentos em regime elástico e para compensar as perdas de protensão que podem alcançar 415 MPa Deve apresentar também ductilidade antes da ruptura boas propriedades de aderência baixa relaxação e boa resistência à fadiga e à corrosão 621 Apresentação a fios trefilados de aço diâmetro de 3 a 8 mm em rolos ou bobinas b cordoalhas fios enrolados em hélice com 2 3 ou 7 fios UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 19 c barras de açoliga de alta resistência laminadas a quente com 12 mm e com comprimento limitado Figura 41 Cordoalha de sete fios engraxada e não engraxada Catálogo ArcelorMittal Figura 42 Barra de aço Dywidag com dispositivo de fixação Catálogo Dywidag 622 Quanto ao Tratamento a aços de relaxação normal RN b aços de relaxação baixa RB são aqueles que tem suas características elásticas melhoradas para reduzir as perdas de tensão por relaxação que é cerca de 25 da relaxação do aço RN Relaxação é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado sob comprimento e temperatura constantes Quanto maior a tensão ou a temperatura maior a relaxação do aço 623 Normas Brasileiras a NBR 748208 Fios de aço para Concreto Protendido Especificação b NBR 748308 Cordoalhas de aço para Concreto Protendido Especificação c NBR 748409 Barras cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão Método de ensaio de relaxação isotérmica d NBR 634908 Barras cordoalhas e fios de aço para armaduras de protensão Ensaio de tração 624 Exemplos de Designação a CP 175 RN aço para Concreto Protendido com resistência característica mínima à tração fptk de 175 kNcm2 1750 MPa e de relaxação normal UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 20 b CP 190 RB aço para Concreto Protendido com resistência característica mínima à tração fptk de 190 kNcm2 1900 MPa e de relaxação baixa Tabela 2 Especificação de fios Catálogo ArcelorMittal Tabela 3 Especificação de cordoalhas Catálogo ArcelorMittal Tabela 4 Especificação de barra Dywidag St 85105 Catálogo ArcelorMittal UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 21 625 Massa Específica Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade A NBR 6118 adota a massa específica de 7850 kgm3 e o coeficiente de dilatação térmica de 105C para intervalos de temperatura entre 20C e 100C Para o módulo de elasticidade a norma permite adotar 200 GPa 200000 MPa 20000 kNcm2 para fios e cordoalhas quando o valor não for obtido em ensaio ou não for fornecido pelo fabricante do aço No item 846 a norma apresenta características de ductilidade do aço e no 847 apresenta a resistência à fadiga 626 Acondicionamento Tabela 5 Dados do acondicionamento dos fios Catálogo ArcelorMittal Figura 43 Rolo de fio Tabela 6 Dados do acondicionamento das cordoalhas Catálogo ArcelorMittal UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 22 Figura 44 Rolos de cordoalhas engraxada e não engraxada Catálogo ArcelorMittal Figura 45 Rolos de fio e cordoalha Catálogo ArcelorMittal 627 Diagrama tensãodeformação A NBR 6118 item 845 especifica que o diagrama tensãodeformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido em ensaio realizado segundo a NBR 6349 Na falta deles a NBR 6118 permite nos EstadosLimite de Serviço e Último utilizar um diagrama simplificado para intervalos de temperaturas entre 20 C e 150 C UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 23 fpyd p puk fptk p pyd pyk fptd fpyk Figura 46 Diagrama tensãodeformação simplificado indicado pela NBR 6118 para aços de protensão tg Ep módulo de elasticidade 200 GPa para fios e cordoalhas na falta de dados do fabricante e de ensaio fpyk resistência característica de escoamento convencional correspondente à deformação residual de 02 Os valores característicos da resistência ao escoamento convencional fpyk da resistência à tração fptk e o alongamento após ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na ABNT NBR 7483 Os valores de fpyk fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fios devem atender ao que é especificado na ABNT NBR 7482 63 BAINHAS São tubos dentro dos quais a armadura de protensão é colocada utilizados em protensão com aderência posterior ou também sem aderência São fabricados em aço com espessura de 01 a 035 mm costurados em hélice Para criar aderência com a armadura de protensão as bainhas são preenchidas com calda de cimento Figura 47 Bainha metálica UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 24 Figura 48 Bainha metálica 64 CALDA DE CIMENTO A calda ou nata de cimento injetada no interior da bainha metálica tem como função proporcionar a aderência entre a armadura de protensão e o concreto da peça na póstração e proteger a armadura contra a corrosão Utilizase cerca de 36 a 44 kg de água para cada 100 kg de cimento A norma NBR 7681 Calda de cimento para injeção fixa as condições exigidas para as caldas Figura 49 Equipamentos para injeção de calda de cimento UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 25 65 ANCORAGENS A forma mais simples e econômica de fixação dos fios e cordoalhas é por meio de cunhas e portacunhas As cunhas podem ser bi ou tripartidas e ficam alojadas em cavidades de blocos ou placas de aço portacunha No caso de armaduras póstracionadas existem conjuntos de elementos que constituem os chamados sistemas de protensão como Freyssinet Dywidag VSL BBRV Rudloff Tensacciai etc Na Figura 49 até a Figura 66 ilustramse vários tipos de dispositivos de ancoragem Figura 50 Cunhas embutidas em portascunha para fixação de fios de protensão Figura 51 Dispositivo de ancoragem UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 26 Figura 52 Dispositivo de ancoragem Figura 53 Dispositivo de ancoragem para cordoalha engraxada Figura 54 Dispositivos para ancoragem de cordoalha engraxada Figura 55 Ancoragem ativa de cordoalha engraxada UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 27 Figura 56 Ancoragem passiva de cordoalha engraxada Figura 57 Ancoragem de cordoalha engraxada Figura 58 Operação de estiramento de cordoalha engraxada UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 28 Figura 59 Cilindros hidráulicos para estiramento de cordoalha Figura 60 Dispositivo para ancoragem ativa Catálogo Rudloff Figura 61 Dispositivo para ancoragem ativa Catálogo Rudloff UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 29 Figura 62 Dispositivo para ancoragem passiva Catálogo Rudloff Figura 63 Dispositivo para ancoragem passiva Catálogo Rudloff Figura 64 Dispositivo para ancoragem passiva Catálogo Rudloff UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 30 Figura 65 Dispositivo para emenda de armadura Catálogo Rudloff Figura 66 Dispositivo para ancoragem de barras Catálogo Dywidag 7 VALORESLIMITES DE TENSÃO POR OCASIÃO DA OPERAÇÃO DE PROTENSÃO NA ARMADURA NBR 6118 item 96121 A tensão na armadura de protensão deve ser verificada para diversas situações em serviço a fim de evitar solicitações exageradas e deformações irreversíveis Durante as operações de protensão a tensão de tração na armadura não deve superar os seguintes valoreslimites a armadura prétracionada Por ocasião da aplicação da força de estiramento Pi a tensão pi na armadura de protensão na saída do aparelho de tração cilindro hidráulico deve respeitar os limites pyk ptk pi 90f 0 77f 0 para aços RN UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 31 pyk ptk pi 85f 0 77f 0 para aços RB b armadura póstracionada pyk ptk pi 87f 0 74f 0 para aços RN pyk ptk pi 82f 0 74f 0 para aços RB pyk ptk pi 88f 0 80f 0 para cordoalhas engraxadas RB pyk ptk pi 88f 0 72f 0 para aços CP 85105 em barras Ao término da operação de protensão a tensão pox da armadura pré ou póstracionada decorrente da força Pox não deve superar os limites do item b 8 VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO Servem de orientação na verificação de esforços solicitantes e nas fases de execução da protensão na obra ou na fábrica A Figura 67 e a Figura 68 ilustram os valores representativos da força de protensão em função do tempo para os casos de peças protendidas prétracionadas e póstracionadas Na prétração se os cabos conjunto de fios ou cordoalhas para formar uma armadura de protensão não forem retos devese acrescentar a perda por atrito que ocorre nos desvios à Panc perda de força de protensão na ancoragem UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 32 Estiramento da armadura t 2 t 1 t0 início da retração do concreto aplicação da protenção ao concreto tempo P 8 Pt Pi Panc perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Pr1 Pcs1 Pr1 perda por relaxação inicial da armadura Ppr1 perda por retração inicial do concreto Pe perda por deformação inicial do concreto Pr2 Pcs2Pcc Pr2 perda por relaxação posterior da armadura Pcs2 perda por retração posterior do concreto Pcc perda por fluência posterior do concreto t Prétração P Pa Po Figura 67 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida prétracionada Estiramento do 1º cabo t0 tempo 8 Pi t P 8 P P0 Pt Pcs2 perda por retração posterior do concreto Pcc2 perda por fluência posterior do concreto Pr2 perda por relaxação posterior da armadura Pr1 Pcs1Pcc1 Pcs1 perda por retração inicial do concreto Pcc1 perda por fluência inicial do concreto Pr1 perda por relaxação inicial da armadura Pe Patr Panc Patr perda por atrito ao longo da armadura Panc perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes perda por escorregamento dos fios na ancoragem e acomodação da ancoragem P P0 Pe estiramento dos cabos restantes Pcs2Pcc2 Pr2 Póstração Figura 68 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida póstracionada UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 33 81 FORÇA DE PROTENSÃO Pi NA ARMADURA Pi força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração É a força de protensão aplicada pelos cilindros macacos hidráulicos na pista de protensão antes de ser realizada a ancoragem dos fios na cabeceira da pista no bloco de ancoragem No caso de póstração é a força máxima aplicada pelos macacos hidráulicos antes da ancoragem com as cunhas 82 FORÇA DE PROTENSÃO Pa Esta força de protensão é considerada apenas no caso da prétração Pa força na armadura de protensão no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas É a força Pi força no macaco hidráulico subtraídas as perdas de protensão decorrentes do escorregamento dos fios ou cordoalhas e acomodação das ancoragens provisórias nos blocos de ancoragem da relaxação do aço e da retração inicial do concreto Também podese dizer que é a força ancorada imediatamente anterior à transferência da força de protensão para o concreto 83 FORÇA DE PROTENSÃO Po NA ARMADURACONCRETO Pox força de protensão no tempo t 0 na seção de abcissa x É o valor inicial da força de protensão transferida ao concreto t 0 Na prétração é a força ancorada Pa diminuída da perda de protensão por deformação imediata devido ao encurtamento elástico do concreto Na póstração é a força no macaco Pi diminuída das perdas de protensão devidas ao atrito dos cabos nas bainhas ao escorregamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomodação da ancoragem da deformação imediata do concreto devida aos cabos restantes da retração e fluência inicial do concreto e da relaxação inicial da armadura de protensão Este valor corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas progressivas decorrentes do tempo e acontece no instante imediatamente posterior à transferência da protensão ao concreto 84 FORÇA DE PROTENSÃO Pt NA ARMADURACONCRETO Ptx força de protensão no tempo t na seção de abcissa x Ptx Pox Ptx Pi Pox Ptx Pox força de protensão na peça antes da ocorrência das perdas progressivas Ptx perdas de protensão progressivas retração e fluência posterior do concreto e relaxação posterior da armadura Ocorrem após a aplicação de Po Pt é variável no tempo t em função das perdas progressivas e tendem ao valor final da força de protensão Px P força de protensão final após ocorridas todas as perdas UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 34 9 PERDAS DE PROTENSÃO São apresentadas a seguir as metodologias aplicadas no cálculo das diversas perdas de protensão 91 ESCORREGAMENTO DOS FIOS NA ANCORAGEM Ocorre devido ao escorregamento dos fios e acomodação das cunhas nos furos porta cunhas da ordem de 4 a 6 mm dependendo do tipo de armadura de protensão e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão O escorregamento causa perda apenas na ancoragem ativa na ancoragem passiva a acomodaçãoescorregamento vai sendo anulada na operação de estiramento O valor da perda de protensão por escorregamentoacomodação depende em grande parte do comprimento da pista de protensão e do comprimento da armadura no caso de póstração Exemplo comprimento da pista 120 m 120000 mm deformação do aço 07 0007 alongamento do aço 120000 0007 840 mm 84 cm escorregamentoacomodação 6 mm 70 100 840 6 Panc que pode ser considerado desprezível porque a pista tem grande comprimento Para uma pista de 25 m a perda de protensão alterase para 34 que já não é desprezível 92 RELAXAÇÃO DA ARMADURA Relaxação é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado sob comprimento e temperatura constantes Para tensões aplicadas até 05fptk a perda por relaxação é desprezível mas aumenta rapidamente com maiores tensões e temperaturas A relaxação ocorre a partir do instante que o aço é estirado A perda de protensão por relaxação inicial da armadura é aquela que ocorre no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicação da protensão no concreto A relaxação ocorre sempre mas para cálculo de Pa considerase apenas uma fração inicial Conforme a NBR 6118 item 96345 a intensidade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coeficiente tto calculado por pi o pr o tt tt o pr tt perda de tensão por relaxação pura desde o instante to do estiramento da armadura até o instante t considerado pi tensão na armadura de protensão no instante de seu estiramento As normas NBR 7482 e 7483 estabelecem valores médios para o coeficiente de relaxação de fios e cordoalhas medidos após 1000 horas à temperatura constante de 20 C 1000 para tensões variando de 05 e 08fptk Para efeito de projeto os valores de 1000 da Tabela 7 podem ser adotados UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 35 Tabela 7 Valores de 1000 NBR 6118 item 848 po Cordoalhas Fios Barras RN RB RN RB 05 fptk 0 0 0 0 0 06 fptk 35 13 25 10 15 07 fptk 70 25 50 20 40 08 fptk 120 35 85 30 70 Obs interpolar para valores intermediários RN é relaxação normal e RB é relaxação baixa Para tensões inferiores a 05 fptk admitese que não haja perda de tensão por relaxação e para o tempo infinito podese considerar tto 25 1000 Para valores diferentes de 1000 horas sempre a 20 C as expressões são 15 0 o 1000 o 1000 t t tt t em horas 15 0 o 1000 o 67 41 t t tt t em dias Exemplo tempo curto entre o estiramento e a aplicação da protensão no concreto 25 horas fio RN e pi 080 fptk da Tabela 7 1000 85 94 1000 0 25 58 tt 15 0 o Perda por relaxação ptk ptk pi o o pr 0 039f 0 80f 100 94 tt tt A perda neste caso não é desprezível e se utilizada cura a vapor com elevação da temperatura na armadura de protensão a perda é ainda maior 93 RETRAÇÃO INICIAL DO CONCRETO EM PISTA DE PROTENSÃO A retração inicial do concreto leva a uma perda de tensão na armadura No ambiente de fábrica ambiente úmido com cura iniciada logo após o adensamento podese desprezar o efeito da retração inicial do concreto mesmo porque o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão é pequeno 94 VARIAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO DE Pi A Pa NA PRÉTRAÇÃO Considerando cabos retos pista longa e cura acelerada uma estimativa é UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 36 aço RB 3 aço RN 7 P P P P cs1 r1 anc P P a i 95 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Po NA PRÉTRAÇÃO Po força de protensão correspondente ao instante imediatamente posterior à transferência da protensão à peça Na prétração Po Pa Pe Pa força ancorada Pe perda da força de protensão devida à deformação imediata do concreto encurtamento elástico NBR 6118 item 96331 A variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico considerandose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica Ap Pa Pa l cp Figura 69 Encurtamento elástico por deformação imediata do concreto protensão axial cp tensão no concreto ao nível da armadura de protensão Imediatamente após a transferência da protensão para a peça a mudança na deformação da armadura de protensão p causada pelo encurtamento elástico do concreto é igual à deformação do concreto cp ao nível da armadura de protensão sendo a equação de compatibilidade expressa por p cp e aplicando a Lei de Hooke c cp p P E E e A perda de protensão é cp p cp c p P E E e UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 37 p c p E E razão modular ch a cp A P Ach área da seção homogeneizada Ac b h Acp p Ap Ach Ac Acp Ap b h p 1 Ap b h Ac Ap Por simplicidade em seções onde a quantidade de aço não é alta fazse Ach Ac Após o encurtamento elástico a força de protensão na armadura será p e P A P e cp p Pe ch a p A P ch a p p e A P A P p ch a p e A A P P Po Pa Pe p ch a p a A A P P Se a protensão for excêntrica e atuar o peso próprio da peça fica Pa Pa ep Pa Pa Mpp Pa Ach Pa Ih ep² Mpp Ih ep CG Figura 70 Tensões normais na seção transversal sob protensão excêntrica e com atuação do peso próprio Ih momento de inércia da seção homogeneizada Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão h p pp h 2 p a ch a cp I e M I e P A P UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 38 A expressão de cp é válida quando se pode considerar a protensão aplicada numa única fibra Quando a protensão ocorrer em fibras distintas como no caso de cordoalhas em vários níveis a influência de uma sobre a outra deve ser avaliada conforme processo apresentado em Hanai 2002 Perda de protensão cp p Pe e a o P P P p Po o A P Exemplo Calcule a perda de tensão na armadura de protensão na seção 11 de uma viga pré tensionada assumindo que antes da transferência da protensão a força ancorada era correspondente à tensão de 075fptk A viga tem os seguintes dados vão 152 m peso próprio gpp 722 kNm concreto C40 fcki 30 MPa Eci ck E f 5600 com E 10 brita de granito ou gnaisse Eci 30 5600 01 30672 MPa Armadura de protensão Ap 10 cordoalhas CP 190 RB 127 127 mm Ap 10 0987 987 cm2 fptk 1900 MPa Ep 196 kNmm2 196000 MPa l2 l2 Pa Pa ep 1 1 38 76 cm 10 cm Ap l 152 m Figura 71 Esquema da viga Resolução Razão modular 6 39 30672 196000 E E ci p p Ac 38 76 2888 cm2 1 390091 12 3876 I 3 cm4 por simplicidade Ach Ac e Ih I UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 39 Excentricidade da armadura de protensão 28 10 2 76 ep cm Força de protensão ancorada Pa σPa 075fptk 075 190 1425 kNcm2 Pa σPa Ap 1425 987 14065 kN Momento fletor devido ao peso próprio 20851 8 7 22 15 2 M 2 pp kNm 20851 kNcm A tensão no concreto na fibra relativa ao CG da armadura de protensão no instante da transferência da força de protensão é h p pp h 2 p a ch a cp I e M I e P A P 0 860 390091 1 28 20851 390091 1 5 28 1406 2888 1406 5 2 kNcm2 A perda de tensão por encurtamento elástico é cp p Pe 639 0860 550 kNcm2 550 MPa Em porcentagem 93 5 100 142 5 50 100 a e P P Força de protensão após o encurtamento elástico Po e a o P P P 1425 550 1370 kNcm2 p Po o A P 1370 987 13522 kN redução de 543 kN de Pa para Po 96 DETERMINAÇÃO DE Po NA PÓSTRAÇÃO Partese de Pi força no macaco deduzindose as seguintes perdas ver Figura 68 Patr perda por atrito ao longo da armadura Panc perda por escorregamentoacomodação dos fios na ancoragem Pe perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pr1 perda por relaxação inicial da armadura Pcs1 perda por retração inicial do concreto Pcc1 perda por fluência inicial do concreto UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 40 97 PERDA POR ATRITO NA PÓSTRAÇÃO NBR 6118 item 963322 Considere um elemento póstracionado com uma armadura tensionada pelo cilindro hidráulico na ancoragem ativa Uma seção desta armadura localizada a uma distância x da ancoragem ativa terá uma tensão menor devido a perdas de tensão geradas pelo atrito entre a armadura e o duto bainha bem como entre também os próprios fios ou cordoalhas Pi Patr Pi Força de atrito Figura 72 Perda por atrito ao longo da bainha no estiramento da armadura Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada por kx i atr P 1 e x P onde Pi força de protensão no cilindro macaco hidráulico x abcissa do ponto onde se calcula Patr medida a partir da ancoragem em metros soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abcissa x em radianos coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como a seguir 1radianos 050 entre cabo e concreto sem bainha 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada k coeficiente de ondulação coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo e ondulações da bainha Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 001 1m A Tabela 8 apresenta os valores propostos pelo ACI 318 para k e Tabela 8 Valores propostos pelo ACI para k e Tipo de armadura k por m Armaduras em bainha flexível de metal fios cordoalha de 7 fios barras de alta resistência 00033 00049 00016 00066 00003 00020 015 025 015 025 008 030 Cordoalha de 7 fios em dutos metálicos rígidos 000066 015 025 Armadura engraxada fios e cordoalhas de 7 fios 00010 00066 005 015 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 41 Exemplo 1 Qual a perda total por atrito devido à curvatura e à oscilação da bainha metálica flexível de uma viga póstensionada armada com cordoalhas CP 190 de 7 fios Dados Pi 074 fptk 074 1900 1406 MPa 020 bainha metálica com cordoalha k 0006m conforme valor proposto pelo ACI Tabela 8 Pi l 152 m 28 l2 l2 Pi Patr Ap 987 cm² y x Figura 73 Esquema da viga Resolução x m 2 2 x m tg 2 m 2y x y 4 tg 2 y x 2 x m arco circular 8yx Figura 74 Armadura curva e para ângulos pequenos x y 4 2 x 8y rad 0147 1520 8 28 rad Conforme a NBR 6118 kx i atr e P 1 x P Força de protensão no macaco hidráulico Pi Pi Ap 1406 988 13877 kN UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 42 0 1206 0 006152 20 0 147 0 atr 1387 7 1 e 1387 7 1 e 15 2 P 157 7 Patr 15 2 kN Perda percentual 11 4 7 100 1387 157 7 Portanto na ancoragem passiva extremidade direita da viga a força de protensão na armadura é 1 230 0 157 7 1387 7 P P atr i kN 2 Calcular as perdas por atrito num cabo de uma viga contínua póstensionada nas posições B C e D Considere 020 bainha metálica com cordoalha k 0002m 9 m 9 7 7 AB AC A yB 047 B C D E CD yD 0185 ancoragem ativa Figura 75 Posicionamento da armadura de protensão na viga protendida Resolução A perda de protensão por atrito pode ser expressa também como perda de tensão kx P p e x i Tensão e perda de protensão em B 0104 2 1 18 0 47 8 2 1 x 8y A B B rad p 9 0 002 9 2 0 104 0 P e i p 9 iP 0 962 perda de 38 1 0962 100 Tensão e perda de protensão em C 0 209 18 0 47 8 x 8y AC B rad p 18 0 00218 2 0 209 0 P e i UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 43 p 18 iP 0 925 perda de 75 Tensão e perda de protensão em D A D A C C D 0 262 2 1 14 8 0185 0 209 2 1 x 8y AC AD D rad p 25 0 002 25 2 0 262 0 P e i p 25 iP 0 903 perda de 97 Exercício Proposto Uma viga contínua com três vãos em a armadura em parábolas sucessivas Assumindo 020 k 00025m Pi 1303 MPa fptk 1900 MPa Ep 202000 MPa calcule a tensão na armadura nas seções A até F A B C 457 cm D E F 1464 m 365 365 470 353 323 Figura 76 Esquema da viga 98 PERDA NA ANCORAGEM NA PÓSTRAÇÃO A perda na ancoragem devese ao escorregamento dos fios e depende do tipo de dispositivo de ancoragem Decresce com o aumento da distância da ancoragem ativa podendo ser desprezível na seção mais solicitada sendo entretanto importante em peças curtas Nos dispositivos com cunhas as perdas de protensão são maiores perda por encunhamento e significativas Segundo a NBR 6118 963323 essas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem Quando a armadura recua devido ao escorregamentoacomodação surge um atrito contrário que faz com que a perda de tensão na armadura ocorra somente até uma distância X da ancoragem ativa UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 44 pi x tensão após o escorreg na ancoragem tensão antes do escorregamento panc X 0 panc atrito atrito p p patr Figura 77 Perda de tensão por atrito e por escorregamento na ancoragem A perda de tensão na posição da ancoragem é 2E X p anc p Lei de Hooke escorregamentoacomodação na ancoragem com X perda de deformação média até X Na posição X a perda de tensão é nula e iP Ep X valor dependente da curvatura da armadura e do atrito Pi tensão na armadura na posição da ancoragem ativa macaco hidráulico Exemplo Assumindo Pi 1303 MPa e 51 mm 00051 m qual o valor de X e da perda de protensão devida ao escorregamento na ancoragem ativa Quais os valores das tensões na armadura de protensão nas posições X e X2 Dados 015 k 00025m Ep 196000 MPa a 457 cm 732 m 732 parábola ancoragem ativa Figura 78 Esquema da armadura na viga UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 45 Tabela 9 Valores de e X para perfis típicos da armadura Perfil x kx X Linear x pi k iP p k E X Parabólico pi b a k b a 2 2 iP Ep X Circular pi R R k iP Ep X Qualquer forma ou combinação de formas modelo aproximado p x x pi l z iP 1 z z E X p Resolução 0 00506 0025 0 32 7 2 015 0 457 k b a 2 2 2 m iP Ep X 1231 0 00506 3 130 0 0051 19600 m A perda de protensão é 2E X p anc p 162 4 31 12 2196000 0 0051 MPa Perda percentual 12 5 100 1303 162 4 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 46 pi distância x antes do escorreg na ancoragem panc X 2 X 2 1624 após o escorregamento X 1231 panc posição do macaco panc 0 11406 1303 12218 1303 1624 2 Pi Pi Patr posição do macaco anc ativa ancoragem passiva escorregamento atrito no escorregamento atrito no alongamento p 812 11812 12218 Figura 79 Perda de tensão por atrito e por escorregamento na ancoragem 99 PERDA DE PROTENSÃO NA PÓSTRAÇÃO POR DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES Na póstração os macacos de protensão apóiamse na própria peça a ser protendida o que impõe deformações na peça à medida que a armadura vai sendo estirada de modo que não ocorrem perdas de protensão quando os cabos são estendidos todos juntos No entanto quando a protensão é aplicada cabo por cabo a protensão num cabo provoca deformações no concreto que resultam em perda de protensão nos cabos já tracionados e ancorados O primeiro cabo sofre perda de protensão decorrente da protensão dos n1 cabos restantes e assim sucessivamente sendo zero a perda do último cabo estirado Segundo a NBR 6118 item 963321 a perda média de protensão por cabo é n 2 1 n cg cp p P com cp tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devido à protensão simultânea dos n cabos cg tensão no mesmo ponto devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada pela protensão c p p E E UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 47 Para um número muito grande de cabos de modo aproximado cg cp p P 2 1 910 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA INICIAL DO CONCRETO NA PÓSTRAÇÃO A perda de protensão por retração e fluência inicial do concreto ocorre quando os cabos de protensão são protendidos em instantes diferentes ou seja o cabo protendido numa primeira etapa já vai sofrendo perdas de protensão até o instante de protensão de cada um dos cabos restantes As perdas de protensão ocorridas entre as etapas de protensão devem ser somadas à da relaxação da armadura Não havendo necessidade de se considerar um cálculo mais refinado essa perdas iniciais podem ser estimadas ou desprezadas quando forem pequenas 911 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL A força de protensão final P é aquela existente após ocorridas todas as perdas de protensão Pode ser calculada subtraindo todas as perdas ocorridas após a aplicação da força Po perdas progressivas posteriores retração e fluência do concreto e relaxação da armadura 912 PERDA DE PROTENSÃO POR RETRAÇÃO DO CONCRETO A retração no concreto é afetada por muitos fatores traço tipo de agregados tipo de cimento tempo de cura tempo de aplicação da protensão após a cura dimensões e forma da peça condições do ambiente etc Aproximadamente 80 da retração ocorre no primeiro ano A perda de tensão na armadura devida à retração do concreto pode ser aproximada por p cs Pcs E onde cs deformação específica de retração do concreto ao nível da armadura no tempo considerado Ep módulo de elasticidade da armadura de protensão A deformação cs é fornecida pela NBR 6118 Tabela 82 item 8211 do tempo to dias até o tempo final t podendo ser utilizada onde não for necessária grande precisão Quando maior precisão for exigida podese aplicar a formulação contida no Anexo A da NBR 6118 O Anexo A da norma trata do Efeito do tempo no concreto estrutural e informa que as prescrições têm caráter informativo que podem na falta de dados melhores ser usadas no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma Outros valores podem ser usados desde que comprovados experimentalmente por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específicas levando em conta variações nas características e propriedades dos componentes do concreto ou ainda desde que respaldados por Normas Internacionais ou literatura técnica 913 VALOR DA RETRAÇÃO Anexo A NBR 6118 item A23 Entre os instantes to e t a retração é dada por cs t to cs s t s to UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 48 onde cs 1s 2s cs valor final da retração 1s coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ver Tabela A1 da NBR 6118 2s coeficiente dependente da espessura fictícia da peça fic fic 2s 3h 8 20 2h 33 onde hfic espessura fictícia em cm ar c fic 2A h coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U Tabela A1 10 U 87 1 exp Ac área da seção transversal da peça ar parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar s t ou s to coeficientes relativos à retração nos instantes t ou to dados na Figura A3 da NBR 6118 t idade fictícia do concreto no instante considerado em dias ver item A241 da NBR 6118 to idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado em dias 914 PERDA DE PROTENSÃO POR FLUÊNCIA DO CONCRETO A fluência no concreto ao nível da armadura depende da tensão no concreto naquele nível Semelhantemente à perda por retração a perda de tensão por fluência do concreto é Pcc cc Ep Onde não for necessária grande precisão o coeficiente de fluência t to entre o tempo to e o tempo final t pode ser determinado na Tabela 82 da NBR 6118 item 8211 e t t E t t t o 28 ci o c o cc Quando for necessária maior precisão devese recorrer ao cálculo conforme descrito no Anexo A da NBR 6118 como apresentado a seguir 9141 Anexo A Fluência do Concreto A22 A deformação por fluência do concreto εcc é composta de duas partes uma rápida e outra lenta A deformação rápida εcca é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 49 aplicação da carga que a originou A deformação lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas a deformação lenta irreversível εccf e a deformação lenta reversível εccd cc cca ccf ccd cca deformação rápida irreversível primeiras 24 horas ccf deformação lenta irreversível umidade consistência espessura idade cca deformação lenta reversível depende apenas da duração do carregamento ctot c cc c 1 a f d ctot deformação total do concreto coeficiente de fluência a coeficiente de deformação rápida f coeficiente de deformação lenta irreversível d coeficiente de deformação lenta reversível Valor da Fluência A223 No instante t a deformação devida à fluência é dada por cc t to cca ccf ccd tt E o 28 c c com o módulo de elasticidade tangente inicial para j 28 dias Ec28 obtido em ensaio segundo a NBR 8522 ou calculado pela expressão Ec28 Eci28 E fck 5600 O coeficiente de fluência t to é dado por t to a f f t f to d d t idade fictícia do concreto no instante considerado em dias to idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único em dias a coeficiente de fluência rápida t f t f 1 80 c o c a para concretos de classes C20 a C45 t f f t 1 41 c o c a para concretos de classes C50 a C90 onde t f t f c o c função do crescimento da resistência do concreto com a idade definida no item 123 da NBR 6118 1 relação entre fckjfck NBR 6118 item 1233b UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 50 2 1 1 t 28 exp s 1 com s 038 para concreto com cimento CP III e IV s 025 para concreto com cimento CP I e II s 020 para concreto com cimento CP V ARI t idade fictícia do concreto em dias Fazse t t t t f t f 1 o 1 c o c t tempo da vida útil f 1c 2c valor final do coeficiente de fluência irreversível para concretos de classes C20 a C45 f 045 1c 2c valor final do coeficiente de fluência irreversível para concretos de classes C50 a C90 1c coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U e da consistência do concreto Tabela A1 da norma 2c coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça fic fic 2c h 20 h 42 hfic em cm f t ou f to coeficiente relativo à fluência irreversível função da idade do concreto ver Figura A2 da norma d 04 valor final do coeficiente de fluência reversível A223 da NBR 6118 d t coeficiente relativo à fluência reversível função do tempo t to decorrido após o carregamento 70 t t 20 t t t o o d 915 PERDAS PROGRESSIVAS NBR 6118 item 9634 Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protensão decorrentes da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão devem ser determinados considerandose a interação dessas causas podendo ser utilizados os processos indicados em UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 51 96342 a 96345 Nesses processos admitese que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I 9151 Processo Simplificado para o Caso de Fases Únicas de Operação Item 96342 De acordo com o item 96342 da NBR 6118 esse caso é aplicável quando são satisfeitas as seguintes condições a a concretagem do elemento estrutural bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra b os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes cabo resultante Nesse caso admitese que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de protensão na posição do cabo resultante com as tensões no concreto cpog positivas para compressão e as tensões no aço po positivas para tração sejam dadas por p p c p o po o c pog p p o cs o p t t t t t t E t t p p o p o p po pt E t t t t E t t E t t t t E o cs 28 ci o c c o 28 ci pog c ct onde tt ln 1 tt o o tt 50 1 o c tt 1 o p c c 2 p I A 1 e c p p A A 28 ci p p E E onde cpog tensão no concreto adjacente ao cabo resultante provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante to sendo positiva se for de compressão t to coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente aplicadas no instante to σpo tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante to positiva se for de tração χ t to coeficiente de fluência do aço εcs t to retração no instante t descontada a retração ocorrida até o instante to ψ t to coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante to σc t to variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre to e t UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 52 σp t to variação da tensão no aço de protensão entre to e t ρp taxa geométrica da armadura de protensão ep excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Ap área da seção transversal do cabo resultante Ac área da seção transversal do concreto Ic momento central de inércia na seção do concreto 9152 Processo Aproximado do Item 96343 Esse processo pode substituir o estabelecido em 96342 desde que satisfeitas as mesmas condições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25 do valor 8 105 t to O valor absoluto da perda de tensão devida a fluência retração e relaxação com σcpog em megapascal e considerado positivo se for de compressão é dado por a para aços de relaxação normal RN valor em porcentagem pog c 57 1 o p po o p 3 t t 47 181 t t b para aços de relaxação baixa RB valor em porcentagem pog c 07 1 o p po o p 3 t t 18 7 47 t t onde σpo tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão no instante to 9153 Método Geral de Cálculo item 96344 Quando as ações permanentes carga permanente ou protensão são aplicadas parceladamente em idades diferentes portanto não são satisfeitas as condições estabelecidas em 96342 deve ser considerada a fluência de cada uma das camadas de concreto e a relaxação de cada cabo separadamente Pode ser considerada a relaxação isolada de cada cabo independentemente da aplicação posterior de outros esforços permanentes 10 CRITÉRIOS DE PROJETO Os EstadosLimites devem ser considerados na verificação da segurança das estruturas em Concreto Protendido Apresentamse a seguir as definições dos EstadosLimites conforme descritos no item 32 a NBR 6118 101 EstadoLimite Último ELU O EstadoLimite Último é o estadolimite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 53 102 EstadoLimite de Serviço ELS Os EstadosLimites de Serviço são definidos pela norma como aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade aparência e boa utilização das estruturas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas Quando uma estrutura alcança um EstadoLimite de Serviço o seu uso pode ficar impossibilitado mesmo que ela ainda não tenha esgotada toda a sua capacidade resistente ou seja a estrutura pode não mais oferecer condições de conforto e durabilidade embora não tenha alcançado a ruína Os EstadosLimites de Serviço definidos pela NBR 6118 item 32 são a EstadoLimite de formação de fissuras ELSF Estado em que inicia a formação de fissuras Admitese que este EstadoLimite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a resistência do concreto à tração na flexão fctf resistência do concreto à tração na flexão Nota recordar momento fletor de fissuração na apostila de Lajes de concreto da disciplina Estruturas de Concreto I b EstadoLimite de abertura das fissuras ELSW este Estado é alcançado quando as fissuras têm aberturas iguais aos valores máximos especificados pela norma no item 1342 No caso das estruturas de Concreto Protendido com protensão parcial a abertura de fissura característica está limitada a 02 mm a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade c EstadoLimite de compressão excessiva ELSCE Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido É usual no caso de Concreto Protendido na ocasião da aplicação da protensão Sob tensão de compressão superior a 50 da resistência à compressão acentuase a microfissuração interna do concreto Acima de 70 a microfissuração fica instável Por isso é recomendada a tensão de serviço de apenas 60 da resistência do concreto Para verificação simplificada no EstadoLimite Último no ato da protensão a NBR 6118 fixa o limite de 07fckj item 172432 d EstadoLimite de deformações excessivas ELSDEF este Estado é alcançado quando as deformações flechas atingem os valores limites estabelecidos para a utilização normal dados em 133 da norma Os elementos fletidos como as vigas e as lajes apresentam flechas em serviço O cuidado que o projetista estrutural deve ter é de limitar as flechas a valores aceitáveis que não prejudiquem a estética e causem insegurança aos usuários e EstadoLimite de vibrações excessivas ELSVE este Estado é alcançado quando as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção O projetista deverá eliminar ou limitar as vibrações de tal modo que não prejudiquem o conforto dos usuários na utilização das estruturas f EstadoLimite de descompressão ELSD Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Situação onde a seção comprimida pela protensão vai sendo descomprimida pela ação dos carregamentos externos até atingir o ELSD Esta verificação deve ser feita no estádio I concreto não fissurado comportamento elástico linear dos materiais item 1734 da NBR 6118 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 54 Ap CG ep P Mext Mext P o Figura 80 Tensões normais devidas à força de protensão e ao momento fletor externo com tensão nula num ponto base g EstadoLimite de descompressão parcial ELSDP Estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Esta região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão ap Região tracionada Região comprimida Bainha Figura 81 Dimensão ap no ELSDP 11 AÇÕES A CONSIDERAR NOS ESTADOSLIMITES DE SERVIÇO 111 COMBINAÇÕES DE SERVIÇO NBR 6118 item 1183 a quase permanentes n 1 j qj k j 2 m 1 i gi k d ser F F F b frequentes n 2 j qj k 2j q k1 1 m 1 i gi k dser F F F F c raras n 2 j qj k 1j k1 q m 1 i gi k dser F F F F UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 55 112 NÍVEIS DE PROTENSÃO NBR 6118 item 1342 Tabela 134 a protensão completa nível 3 para elementos de Concreto Protendido prétracionados em classes de agressividade ambiental III e IV exigências a serem atendidas Estadolimite de descompressão ELSD com combinação frequente de ações ELSD pode ser substituído por ELSDP com ap 50 mm Estadolimite de formação de fissuras ELSF com combinação rara de ações b protensão limitada nível 2 para elementos de Concreto Protendido prétracionados em classe de agressividade ambiental II ou póstracionados em ambientes III e IV exigências a serem atendidas Estadolimite de descompressão ELSD ou ELSDP com ap 50 mm com combinação quase permanente de ações Estadolimite de formação de fissuras ELSF com combinação frequente de ações c protensão parcial nível 1 para elementos de Concreto Protendido prétracionados em classe de agressividade ambiental I ou póstracionados em ambientes I e II exigência a ser atendida Estadolimite de abertura de fissuras ELSW com wk 02 mm para combinação frequente de ações Observações a na protensão completa não se admitem tensões normais de tração a não ser em combinações raras ocorrência de apenas algumas horas na vida útil até o ELSF início de formação de fissuras b na protensão limitada admitemse tensões normais de tração sem ultrapassar o ELSF início de formação de fissuras Podem surgir fissuras somente para a combinação rara que seriam fechadas após cessada essa combinação c na protensão parcial admitemse tensões normais de tração e fissuras com aberturas de até 02 mm 12 ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL P O processo parte dos estadoslimites de serviço Com a estimativa de P determinase a armadura de protensão Ap Devem ser conhecidos ações atuantes materiais geometria seção transversal esforços solicitantes nível de protensão Considerese b tensão normal na base t tensão normal no topo g1 peso próprio do elemento estrutural UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 56 g2 carga permanente adicional q1 carga variável principal q2 carga variável secundária Pest força de protensão final estimada Admitindo que os carregamentos externos causem tração na borda inferior da peça devem ser consideradas as seguintes situações 121 Protensão Completa a combinação frequente de ações Para respeitar o estadolimite de descompressão na borda inferior bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP 0 de onde resulta bP P valor A sai de b p est c est bP W e P A P Considerando q2 como zero os diagramas de tensão ficam fck tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs ts 07 tq1 1 bq1 1 tp 8 bp 8 0 Figura 82 Tensões na protensão completa para a combinação frequente de ações ts 07 fck devese sempre verificar b combinação rara de ações Para respeitar o estadolimite de formação de fissuras na borda inferior bg1 bg2 bq1 1 bq2 bP para seção T ou I f 21 para seção retangular f 51 ctk ctk de onde resulta bP Considerando q2 como zero os diagramas de tensão ficam UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 57 ts 07 fck tp 8 bp 8 tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs tq1 bq1 Figura 83 Tensões na protensão completa para a combinação rara de ações ts 07 fck devese sempre verificar bs para seção T ou I f 21 para seção retangular f 51 ctk ctk P valor B fica definido por b p est c est bP W e P A P Dentre os valores A e B de P escolhese o de maior valor absoluto 122 Protensão Limitada a combinação quasepermanente de ações Para respeitar o estadolimite de descompressão na borda inferior bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 e P valor A b p est c est bP W e P A P b combinação frequente de ações Para respeitar o estadolimite de formação de fissuras na borda inferior bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP para seção T ou I f 21 para seção retangular f 51 ctk ctk e P valor B b p est c est bP W e P A P UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 58 Dentre os valores A e B de P escolhese o de maior valor absoluto 123 Protensão Parcial a combinação quase permanente de ações A NBR 6118 não estabelece esta limitação mas pode ser adotada na estimativa de P Para respeitar o estadolimite de descompressão na borda inferior bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 e o valor adotado para P resulta de b p est c est bP W e P A P 13 DETERMINAÇÃO DA FORÇA Pi São feitos os seguintes passos a a perda de protensão total deve ser arbitrada Excluída a perda por atrito dos cabos a perda total varia entre 20 e 30 b determinase a força no macaco arb est i est P 1 P P c considerando os limites de tensão na armadura de protensão nas operações de estiramento determinase a área de armadura de protensão lim Pi est i est p P A d com tabelas de aços determinamse número de fios cordoalhas ou cabos e a área efetiva Apef e aproveitando o máximo da capacidade resistente do aço empregado determinase Pief Pief Pi Apef Pilim 14 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS NA SEÇÃO DE CONCRETO MAIS SOLICITADA PELO CARREGAMENTO EXTERNO Após serem determinadas as forças de protensão Pi Pa Po e P devese verificar as tensões normais no concreto seção referentes às diferentes etapas da peça produção transporte montagem etc Tomando os esforços na seção mais solicitada pelos carregamentos externos as tensões normais devem ser verificadas considerando todas as combinações possíveis de ações como nas etapas de transferência da força de protensão à seção quando geralmente atua o peso próprio e a protensão UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 59 de transporte da peça prémoldada internamente ou no canteiro peso próprio protensão efeitos dinâmicos no transporte de estocagem no caso de peças prémoldadas de transporte externo à fabrica de montagem das peças do estado em vazio protensão e peso próprio do estado em serviço protensão peso próprio demais ações permanentes e demais ações permanentes e frações das ações variáveis Para cada combinação devese verificar os estadoslimites de descompressão de formação de fissuras etc conforme o nível de protensão além do de compressão excessiva 15 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NORMAIS AO LONGO DO VÃO Esta verificação deve ser feita porque podem ocorrer tensões elevadas em regiões com baixas solicitações do carregamento externo São utilizados dois processos das curvas limites e do fuso limite O processo das curvas limites é adequado onde existe variação significativa da força de protensão ao longo do vão por eliminação da aderência em determinados trechos ou pelo encurvamento e ancoragem de alguns cabos antes dos apoios O processo do fuso limite é adequado onde a força de protensão se mantém aproximadamente constante ao longo do vão cabos retos ou com curvatura suave forças de atrito pequenas com todos os cabos ancorados juntos aos apoios 151 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES Neste processo podese estabelecer limites às tensões provocadas pela protensão ao longo do vão da peça Considerando todas as combinações de ações verificadas na seção mais solicitada pelo carregamento externo devese escolher as mais desfavoráveis como a estado em vazio g1 Po Atuam somente o peso próprio e a protensão antes das perdas progressivas pouca carga e muita protensão b estado em serviço g q P Atuam todas as cargas permanentes a protensão depois das perdas progressivas e todas as cargas variáveis corrigidas pelos fatores muita carga e pouca protensão Para esses dois estados são impostos limites às tensões normais causadas pela protensão visando respeitar os estadoslimites de serviço descompressão formação de fissuras fissuração inaceitável e compressão excessiva 1511 Limitações de Tensões para o Estado em Vazio Numa seção qualquer da peça onde bvlim e tvlim são limites das tensões normais no concreto correspondentes a um determinado estadolimite estabelecido para o estado em vazio temse UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 60 Ap CG P0 bpo tpo tg1 bg1 tv bv tvlim bvlim P0 g1 g1 v P0 Figura 84 Tensões no estado em vazio Na borda inferior b base bPo bg1 bv bvlim considerando os sinais bPo bvlim bg1 I Na borda superior t topo tPo tg1 tv tvlim tPo tvlim tg1 II As duas equações aplicam limites para as tensões causadas pela protensão 1512 Limitações de Tensões para o Estado em Serviço De modo semelhante na borda inferior bP bg bq bs bslim bP bslim bg bq III Na borda superior tP tg tq ts tslim tP tslim tg tq IV UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 61 Ap CG P bp tp tq bq P q s g q P 8 8 tg bg g 8 ts bs tslim bslim 8 8 Figura 85 Tensões no estado em serviço 1513 Curvas Limites para as Tensões Devidas à Protensão As equações I a IV definem curvas limites para as tensões devidas à protensão Dividindo os membros pela tensão devida à protensão no meio do vão bPom tPom bPm ou tPm fica m bPo bg1 lim bv m bPo bPo Cbv Ia curva limite para a borda inferior em vazio m tPo tg1 lim tv m tPo tPo Ctv IIa curva limite para a borda superior em vazio m bP bq bg lim bs m bP bP Cbs IIIa curva limite para a borda inferior em serviço m tP tq tg lim ts m tP tP Cts IVa curva limite para a borda superior em serviço 1514 Exemplo de Curvas Limites Considere uma viga simplesmente apoiada protendida em pista de protensão com armadura composta por seis cordoalhas retas Um esquema gráfico da viga deve ser feito como mostrado na Figura 86 Abaixo da viga são desenhadas as curvas limites No meio do vão a ordenada máxima das tensões relativas ppm causadas pela protensão é igual a 1 ou seja no meio do vão as 6 cordoalhas produzem efeitos totais 100 A ordenada 1 é dividida em partes iguais ao número UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 62 de cordoalhas 6 e cada 16 representa a contribuição de uma cordoalha nas tensões causadas pela força de protensão total 0 1 2 3 4 5 Ap 6 cordoalhas Compressão topo IVa IIIa Tração base Cts Cbs Compressão base Ia Cbv Tração topo IIa Ctv p pm 1 16 16 16 Figura 86 Exemplo de curvas limites em viga com seis cordoalhas A metade do vão da viga pode ser dividida em cinco partes iguais e para cada uma das seções definidas devem ser calculados os valores das ordenadas das curvas limites As tensões relativas devidas à protensão não podem ser mantidas constantes e iguais a 1 entre a seção do meio do vão e o apoio porque interceptariam as curvas limites Cbv e Ctv o que significa que as tensões limites no estado em vazio estariam sendo alcançadas Para evitar isso podese interromper o efeito de alguma cordoalha em posições adequadas variandose assim a intensidade da força de protensão mantendose constante a excentricidade Em pistas de protensão o efeito da protensão de uma cordoalha ou fio pode ser desativado eliminandose a aderência entre a cordoalha e o concreto a partir de uma determinada seção o que pode ser feito revestindose a cordoalha com betume papel kraft revestimento com mangueiras de plástico flexível espaguetes Cada interrupção de uma cordoalha resulta na perda de contribuição dessa cordoalha representada pelos degraus no diagrama das tensões relativas isto é cada degrau significa a desativação de uma cordoalha No exemplo em questão quatro das seis cordoalhas chegariam até o apoio Outras combinações de ações importantes também podem ser analisadas ou seja outras curvas limites podem ser geradas embora seja mais prático trabalhar com apenas as duas mais desfavoráveis O processo das curvas limites pode também ser empregado no caso de cabos de protensão curvos interrompidos comuns na póstração 152 PROCESSO DO FUSO LIMITE Este processo é particularmente importante no caso onde não ocorre grande variação da intensidade da força de protensão isto é não há interrupção de cabos no vão sendo todos ancorados nas extremidades da peça UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 63 No processo das curvas limites são estabelecidos limites para as tensões devidas à protensão mas no processo do fuso limite são estabelecidos limites para a excentricidade da força de protensão O fuso limite é uma faixa dentro da altura da peça onde os cabos de protensão devem se situar de modo que assim os limites das tensões normais são atendidos Recordando P em M W e P e A P m p c Ap CG ep P M P ep em em Centro de pressão Figura 87 Seção submetida à força de protensão e ao momento fletor externo e excentricidades da força P 1521 Estado em Vazio Considerando no estado em vazio a situação mais desfavorável definida com a atuação do peso próprio da peça e da protensão antes das perdas e sendo Mg1 o momento fletor devido ao carregamento permanente g1 temse o centro de pressão indicado na Figura 88 CG ep P0 Mg1 P0 ep emg1 emg1 Centro de pressão tv tvlim bvlim bv Figura 88 Tensões no estado em vazio com o momento fletor externo devido ao carregamento permanente g1 a considerando a borda inferior como crítica o 1 g mg1 P M e b mg1 p o o bv W e e P A P UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 64 Chamando abv o valor limite de ep emg1 isto é a excentricidade limite do centro de pressão que ocorre quando bv bvlim lim bv b bv o o W a P A P bvlim bv b o o a W A A P A P Sendo ekb a excentricidade limite do núcleo central de inércia da seção com a qual uma força normal aplicada produz tensão nula na borda inferior temse cgo lim bv kb bv 1 e a onde todos os valores devem ter os sinais considerados Portanto para que a tensão limite na borda inferior não seja ultrapassada o centro de pressão não poderá estar a uma distância do centro de gravidade da seção transversal maior que abv ep emg1 abv ep abv emg1 emg1 Mg1 P0 emg1 abv abv CG da seção O CG da armadura deverá estar acima desta linha Ap Figura 89 Limite para o fuso no estado em vazio considerando a borda inferior como crítica b considerando a borda superior como crítica t mg1 p o o tv W e e P A P Quando tv tvlim então ep emg1 atv e cgo lim tv kt tv 1 e a Entre abv e atv devese tomar o valor mais desfavorável para determinar o limite para a armadura de protensão 1522 Estado em Serviço Considerando neste estado a situação mais desfavorável definida com a atuação da protensão após as perdas a carga permanente total e a sobrecarga variável temse UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 65 CG ep P Mgq ep ep emgq tslim ts bs bslim 8 Ap P 8 Figura 90 Tensões no estado em serviço com o momento fletor externo devido à carga permanente total e à carga variável a Considerando a borda inferior como crítica b mgq p bs W e e P A P Quando bs bslim então ep emgq abs cg lim bs kb bs 1 e a b Considerando a borda superior como crítica t mgq p ts W e e P A P Quando ts tslim então ep emgq ats e cg lim ts kt ts 1 e a Tomase o valor mais desfavorável entre abs e ats e ep emgq ais i b t ep ais emgq 1523 Traçado do Fuso Limite Com os esforços em diversas seções transversais e dos resultados calculados conforme exposto desenhase o diagrama correspondente ao fuso limite como mostrado na Figura 91 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 66 emg1 emgq abs ou ats abv ou atv Região onde deve estar localizada a armadura de protensão CG Figura 91 Região do fuso limite Notase que a armadura de protensão não poderia ser mantida com excentricidade constante até o apoio Seria necessário variar a excentricidade O processo do fuso limite é indicado quando toda a armadura de protensão é ancorada nos topos da peça e podese considerar a força de protensão aproximadamente constante ao longo do vão que acontece quando a inclinação do cabo resultante é relativamente pequena e quando as perdas de protensão principalmente por atrito não inviabilizam a consideração de um único valor ao longo do vão fuso limite a cabos curvos póstracionados b cabos poligonais prétracionados Figura 92 Exemplos de aplicação do fuso limite UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 67 16 ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO ELU O objetivo mais importante no projeto de uma estrutura ou elemento estrutural é simples fornecer à estrutura a resistência necessária A satisfação das tensões limites no concreto e no aço no estadolimite de serviço não garante a resistência necessária e não possibilita determinar a resistência real ou o fator de segurança do elemento estrutural É com a determinação da capacidade última do elemento geralmente feita com o cálculo do momento fletor máximo ou último que se pode garantir a margem de segurança entre o carregamento de serviço e o carregamento último O comportamento de uma viga protendida simplesmente apoiada subarmada com armadura aderente e submetida a um carregamento crescente pode ser descrito pelo diagrama carga x flecha mostrado na Figura 93 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Variação da carga de serviço Não fissurada Elástica Fissurada Elástica Fissurada Plástica MÁXIMO OU ÚLTIMO ESCOAMENTO DO AÇO LIMITE ELÁSTICO concreto ou aço FISSURAÇÃO P S DESCOMPRESSÃO BALANCEADO PESO PRÓPRIO ag1 ape api fr CARGA FLECHA u 1ª fiss Figura 93 Diagrama carga x flecha de viga protendida subarmada api contraflecha da viga devida à protensão inicial ape contraflecha da viga devida à protensão efetiva ag1 flecha devida ao peso próprio Os pontos 1 e 2 correspondem à contraflecha na viga assumida sem o peso próprio No entanto quando a protensão é aplicada o peso próprio age automaticamente O ponto 3 representa a contraflecha devida aos efeitos combinados do peso próprio e da força de protensão efetiva Pe O ponto 4 representa a flecha zero e corresponde ao estado uniforme de tensão na seção O ponto 5 representa a descompressão ou tensão zero na fibra da base da viga o ponto 6 representa a flecha correspondente à primeira fissura Além do ponto 6 a viga protendida comportase de modo similar a uma viga fissurada de Concreto Armado Se a carga é aumentada no ponto 7 o concreto ou o aço alcançam o seu regime plástico No ponto 8 o aço escoa e finalmente a capacidade máxima carga ou momento fletor último da viga é obtida ponto 9 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 68 161 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXÃO Os seguintes tipos de ruptura podem ocorrer dependendo da quantidade de armadura de protensão 1 ruptura da armadura imediatamente após o início da fissuração ruptura brusca 2 esmagamento do concreto comprimido após o escoamento e extensão plástica da armadura 3 esmagamento do concreto comprimido antes do escoamento da armadura O diagrama carga x flecha da Figura 94 mostra o comportamento de uma viga com armadura de protensão crescente onde p tensão na armadura de protensão py tensão de início de escoamento da armadura de protensão pu tensão máxima última da armadura de protensão CARGA FLECHA 3 6 8 9 FISSURAÇÃO RUPTURA NA FISSURAÇÃO ARMADURA MENOR QUE A MÍNIMA 9 4 RUPTURA SUBARMADA RUPTURA SUPERARMADA 8 ESCOAMENTO DO AÇO BALANCEADO a1ª fiss p p pu py p pu p py Figura 94 Viga com armadura de protensão crescente 162 PRÉALONGAMENTO Definese como préalongamento a deformação na armadura de protensão quando a tensão no concreto ao nível de Ap é zero Na prétração o préalongamento é devido à força Pa No cálculo do momento fletor último os procedimentos são os mesmos aos das seções em Concreto Armado devendose levar em conta que a armadura de protensão possui um alongamento prévio existente antes de se considerar as ações externas À força de protensão de cálculo atuando na peça Pd é necessário acrescentar uma parcela de força equivalente àquela que originou o encurtamento por deformação imediata do concreto tal que cpd p p d nd A P P com cpd tensão de cálculo no concreto ao nível da armadura de protensão UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 69 A deformação de préalongamento na armadura de protensão quando nela atua a força Pnd conforme a Lei de Hooke é E E A P E p p nd pnd E A P O valor de cálculo da força de protensão Pd no EstadoLimite Último ELU após a ocorrência de todas as perdas progressivas é Pd p P com p 09 efeito favorável p 12 efeito desfavorável e tomando o efeito favorável c 2 p c cpd I e A 1 P 90 Para melhor entendimento considere uma seção transversal sujeita a momentos fletores positivos progressivamente aumentados até se atingir a ruptura nos domínios 3 ou 4 Figura 95 L J A C D M F B G I N H E Borda Superior CG de CG de Borda Inferior na ruptura estado de neutralização com 0 x LN Ec Ap Pd Ep cp cpd Ac Ap 35 cd p1d pd pnd def de préalongamento Figura 95 Deformações numa seção sob momentos fletores positivos crescentes a deformações devidas unicamente à protensão borda superior com deformação de alongamento AC borda inferior com encurtamento BH deformação ao nível do CG Pd A Ec segmento DE UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 70 deformação do concreto ao nível do CG da armadura de protensão cpd Ec segmento FG deformação da armadura de protensão Pd Ap Ep segmento GI b deformações devidas às solicitações externas até que se anule a deformação na fibra correspondente ao CG da armadura de protensão ponto F o acréscimo dos momentos fletores externos provoca encurtamentos na borda superior de C a J e alongamentos na borda inferior de G a F que se superpõem aos já existentes devidos à protensão no final desta fase o alongamento da armadura de protensão é FI c cpd p p d E E A P que é o préalongamento da armadura de protensão pnd préalongamento é a deformação de Ap quando a tensão no concreto no CG de Ap é zero ponto F c deformações devidas às solicitações externas até que se atinja o encurtamento de ruptura do concreto continuando a aumentar o carregamento externo momentos fletores o concreto sofre fissuração na região inferior tracionada e por consequência a LN elevase quando a deformação do concreto na borda superior atinge o valor último de 35 ocorre a ruptura típica dos domínios 3 ou 4 a deformação na armadura de protensão é p1d FN que se soma ao préalongamento resultando a deformação total de cálculo pd IN O alongamento plástico excessivo da armadura tracionada ELU é atingido quando o valor 10 é alcançado a partir do estado convencional de neutralização 163 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO Para o cálculo do momento fletor último devem ser consideradas as hipóteses básicas admitidas para o Concreto Armado como os domínios de cálculo equações de equilíbrio de forças e de momentos fletores e compatibilidade de deformações Nota estudar Domínios de Deformação e exercícios de verificação em apostila da disciplina Estruturas de Concreto I O cálculo do momento fletor último serve também para mostrar se há a necessidade de acrescentar armadura passiva a fim de aumentar a segurança no ELU O cálculo de Mu é geralmente feito por tentativas arbitrandose a tensão na armadura de protensão pdarb ou a posição x da linha neutra A solução é encontrada quando há equilíbrio entre as forças de compressão e de tração Na sequência são apresentadas as formulações para o cálculo de momento fletor último de seções retangulares e T para os concretos do Grupo I de resistência do C20 ao C50 Para concretos do Grupo II de resistência C55 ao C90 conforme a NBR 6118 são necessárias modificações em alguns parâmetros não apresentados neste texto UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 71 1631 Seção Retangular Considere a seção transversal retangular mostrada na Figura 96 h 08x 085 As bw d dp Ap ds LN x As Ac 35 fcd Rsc Rcc 10 Rpt Rst cd sd p1d sd pd pnd Figura 96 Tensões e deformações na seção retangular no ELU para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa Equilíbrio de forças Rcc Rsc Rpt Rst c cd cc A R 085fcd 08x bw Rsc sd As Rpt pd Ap Rst sd As com pd tensão de cálculo na armadura de protensão Supondo que As e As escoaram sd s yk yd f f e sd s yk yd f f Rsc fyd As Rst fyd As 085fcd 08x bw fyd As pd Ap fyd As w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x Compatibilidade de deformações x d x p 1d p cd UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 72 x d x s sd cd d x x sd cd Equilíbrio de momentos fletores fazendo somatória de momentos sobre a resultante Rcc temse Mud pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d A condição de segurança estará satisfeita se Mud MSd 1632 SEÇÃO T Inicialmente supõese a seção T como uma seção retangular de largura bf Se 08x hf então a suposição inicial é verdadeira e o cálculo de Mud é imediato com as fórmulas desenvolvidas para a seção retangular Se 08x hf a linha neutra corta a nervura e um novo equacionamento é necessário como descrito a seguir ver Figura 97 h 08x As bw Ap hf 35 bw ds dp I 2 III bf bw 2 bf bw bf LN x II II III bf bw Rccm Rpt Rst ds dp dp 05hf 05hf I Rccn bw cd p1d sd 10 pnd pd Figura 97 Tensões e deformações na seção T no ELU Equilíbrio de forças Rccm resultante das tensões de compressão na mesa regiões II e III Rccn resultante das tensões de compressão na nervura região I Rccm Rccn Rpt Rst Rccm 085fcd bf bw hf Rccn 085fcd 08x fcd UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 73 Rpt pd Ap Rst sd As Supondo que a armadura passiva tracionada As escou 085fcd bf bw hf 085fcd 08x bw pd Ap fyd As w cd f w f cd s yd p pd b 80 85f 0 h b b 0 85f A f A x Equilíbrio de momentos fletores fazendo somatória de momentos sobre a resultante Rccn temse Mud 085fcd bf bw hf 04x 05hf pd Ap dp 04x fyd As ds 04x A condição de segurança estará satisfeita se Mud MSd 1633 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE Mud a cálculo do préalongamento pnd b determinação da tensão na armadura pd supondo inicialmente que a ruptura ocorre nos domínios 3 ou 4 cd 085fcd cd 35 c por tentativa c1 pd1 fpyd fpyk115 c2 equações de equilíbrio resulta x c3 equação de compatibilidade de deformações resulta p1d c4 se p1d 10 a hipótese inicial de ruptura nos domínios 3 ou 4 é correta c5 tensão na armadura com a deformação pd p1d pnd resulta pd se pd1 pd ok se pd1 pd adotar novo valor para a tensão pd2 e refazer os cálculos c6 se p1d 10 domínio 2 determinase a tensão pd na armadura com pd p1d pnd x d x p 1d p cd com p1d 10 e cd 35 se cd 35 a hipótese de domínio 2 está correta UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 74 164 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE Mud 1 Determine o momento fletor último de uma viga retangular em Concreto Protendido com aderência entre armadura de protensão e o concreto sendo conhecidos C40 Ecs 30105 MPa c 13 elemento préfabricado armadura ativa Ap 987 cm2 10 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 196000 MPa armaduras passivas As 2520 cm2 As 1000 cm2 CA50 fyk 500 MPa fyd 4348 MPa yd 207 s 115 p 1220 MPa Erro máximo no cálculo de Mud 1 As ep ds 80 cm Ap 73 40 cm 4 7 33 dp Ap As Figura 98 Seção transversal da viga medidas em cm Resolução Área da seção transversal de concreto Ac 40 80 3200 cm2 Momento de inércia da seção 1 706667 12 80 40 12 h b I 3 3 w c cm4 Força de protensão final P Ap p 987 1220 12041 kN Razão modular 6 51 30105 196000 E E cs p p Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão 1145 1706667 1 33 1204 3200 1 1204 I e P A P 2 c 2 p c cp kNcm2 Força de protensão para cálculo da deformação de préalongamento UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 75 cp p p n A P P Pn 12041 651 987 1145 12777 kN Para o valor de cálculo de Pn devese considerar p 09 efeito favorável porque quanto maior a força de protensão maior o momento fletor último Existirá uma margem de segurança com a consideração de um momento fletor último teórico menor que aquele real apresentado pela viga lembrando que a verificação para a segurança é Mud MSd Pnd p Pn 09 12777 11500 kN Deformação de préalongamento 0 00594 87 19600 9 0 1150 E A P p p nd pnd 594 Cálculo por tentativas adotando a tensão na armadura de protensão a primeira tentativa pd1 fpyd 1 487 0 15 1 1710 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra considerando a seção retangular e com a hipótese de que as armaduras passivas escoaram w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 43 25 40 80 31 04 85 0 4348 1000 4348 2520 9 87 148 7 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 2543 73 2543 53 p1d p1d 654 10 confirma o domínio 3 ou 4 pd pnd p1d 594 654 1248 Deformação de início de escoamento da armadura de protensão E 0 00759 196000 1487 E f p pyd pyd 759 Como pd 1249 pyd 759 a armadura de protensão está escoando o que significa que o domínio é o 3 Caso resultasse pd pyd a armadura não estaria escoando e o domínio seria o 4 Considerando o diagrama x adotado pela NBR 6118 para os aços de protensão mostrado na Figura 99 a tensão na armadura pode ser calculada UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 76 1487 MPa 1652 759 0 1248 35 y 2741 489 fptd fpyd pd pd 15164 Figura 99 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão com 1 652 15 1 1900 f f s ptk ptd MPa Do diagrama temse 2741 165 4 89 y y 295 MPa Para pd 1249 resulta a tensão pd 14870 295 15165 MPa pd1 14870 MPa pd 15165 MPa sendo o erro de 02 1 100 0 1487 1516 5 1 portanto fazer nova tentativa para diminuir o erro b segunda tentativa pd2 15165 MPa 15165 kNcm2 a tensão resultante da primeira tentativa Posição da linha neutra w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 78 25 40 80 31 04 85 0 4348 1000 4348 2520 9 87 15165 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 2578 73 2578 53 p1d UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 77 p1d 641 10 confirma o domínio 3 ou o 4 pd pnd p1d 594 641 1235 Considerando o diagrama x da Figura 100 1487 MPa 1652 759 0 1234 35 y 2741 475 fptd fpyd pd pd 15156 Figura 100 Diagrama de tensões na armadura de protensão 2741 165 4 75 y y 287 MPa Para pd 1235 resulta a tensão pd 14870 287 15157 MPa Erro de 0 05 100 5 1516 1 1515 7 1 ok E como a diferença entre as tensões é muito pequena não há necessidade de recalcular um novo x para a tensão de 15157 MPa No caso de diferenças maiores podese recalcular x para uma maior precisão no cálculo de Mud Verificação das deformações nas armaduras passivas x d x s sd cd 2578 73 2578 53 sd sd 641 yd 207 portanto a armadura passiva tracionada As está escoando e a tensão é fyd 4348 kNcm2 conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 101 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 78 d x x sd cd 4 78 25 78 25 53 sd sd 296 yd 207 portanto a armadura passiva comprimida As está escoando e a tensão é fyd 4348 kNcm2 conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 101 4348 MPa 207 0 10 fyd sd pd yd CA50 Figura 101 Diagrama σ x ε do aço CA50 O momento fletor último é Mud pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d Mud 15157 987 73 04 2578 4348 2520 73 04 2578 4348 1000 04 2578 4 Mud 165212 kNcm devese ter Mud MSd 2 Determine o momento fletor último de uma viga retangular prétensionada em Concreto Protendido com aderência entre a armadura de protensão e o concreto sendo conhecidos C35 Ecs 28161 MPa c 14 armadura ativa Ap 592 cm2 6 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 196000 MPa armadura passiva As 760 cm2 CA50 fyk 500 MPa fyd 4348 MPa yd 207 s 115 p 1024 MPa Erro máximo no cálculo de Mud 1 CG Ap 22 30 cm 52 ds 60 cm As ep dp 56 Figura 102 Seção transversal da viga UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 79 Resolução Área da seção transversal de concreto Ac 30 60 1800 cm2 Momento de inércia da seção 540000 12 60 30 12 h b I 3 3 w c cm4 Força de protensão final P 592 1024 6062 kN Razão modular 6 96 28161 196000 E E cs p p Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão 0 880 540000 22 2 606 1800 2 606 I e P A P 2 c 2 p c cp kNcm2 Força de protensão para cálculo da deformação de préalongamento cp p p n A P P Pn 6062 696 592 0880 6425 kN Pnd p Pn 09 6425 5782 kN ver Exemplo 1 quanto ao valor de p Deformação de préalongamento 0 00498 92 19600 5 2 578 E A P p p nd pnd 498 Cálculo por tentativa adotando a tensão na armadura de protensão a primeira tentativa pd1 fpyd 1 487 0 15 1 1710 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra considerando a seção retangular supondo que a armadura passiva tracionada tenha escoado sd fyd w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 74 23 30 80 41 53 85 0 7 60 4348 5 92 148 7 cm UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 80 Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 2374 52 2374 53 p1d p1d 417 10 confirma o domínio 3 ou 4 pd pnd p1d 498 417 915 Deformação de início de escoamento da armadura de protensão E 0 00759 196000 1487 E f p pyd pyd 759 Como pd 915 pyd 759 a armadura de protensão está escoando o que significa que o domínio é o 3 Caso resultasse pd pyd a armadura não estaria escoando e o domínio seria o 4 Considerando o diagrama x adotado pela NBR 6118 para os aços de protensão mostrado na Figura 103 a tensão na armadura pode ser calculada com 1 652 15 1 1900 f f s ptk ptd MPa y 1487 MPa 1652 759 0 915 35 2741 156 pd pd 165 Figura 103 Diagrama tensão x deformação no aço da armadura de protensão 2741 165 156 y y 94 MPa Para pd 915 resulta a tensão pd 14870 94 14964 MPa pd1 14870 MPa pd 14964 MPa sendo o erro de UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 81 60 1 100 0 1487 1496 4 1 portanto pd 14964 MPa O erro é pequeno e dentro do aceitável de modo que não é necessário recalcular um novo x para a tensão de 14964 MPa Verificação da deformação na armadura passiva As x d x s sd cd 2374 56 2374 53 sd sd 476 yd 207 portanto a armadura passiva tracionada As está escoando e a tensão é fyd 4348 kNcm2 conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 101 O momento fletor último é Mud pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d Mud 14964 592 52 04 2374 4348 760 56 04 2374 Mud 53020 kNcm MSd Mud MSd 53020 kNcm 3 Calcular o momento fletor último da viga I prétensionada Figura 104 com aderência entre a armadura de protensão e o concreto Dados C30 Ecs 26072 MPa c 13 peça prémoldada armadura ativa Ap 691 cm2 7 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 196000 MPa Ac 1136 cm2 Ic 499440 cm4 P 718 kN Erro máximo no cálculo de Mud 2 51 102 152 152 51 102 437 127 178 178 127 132 305 610 102 ep CG Figura 104 Seção transversal da viga medidas em cm Resolução Razão modular 7 52 26072 196000 E E cs p p UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 82 Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão 0 883 499440 13 2 718 1136 718 I e P A P 2 c 2 p c cp kNcm2 Força de protensão para cálculo da deformação de préalongamento cp p p n A P P Pn 718 752 691 0883 7639 kN Pnd p Pn 09 7639 6875 kN ver Exemplo 1 quanto ao valor de p Deformação de préalongamento 0 00508 91 19600 6 5 687 E A P p p nd pnd 508 Cálculo por tentativa adotando a tensão na armadura de protensão a primeira tentativa pd1 fpyd 1 487 0 15 1 1710 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra supondo que a seção T poderá ser calculada como seção retangular com largura bw bf 305 cm w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 47 21 30 5 80 31 03 85 0 6 91 148 7 cm 08 x 1717 cm hf 127 cm portanto a seção deve ser calculada como T e não como retangular com bw bf Recálculo de x para a seção T w cd f w f cd s yd p pd b 80 85f 0 h b b 0 85f A f A x 60 32 10 2 80 31 03 85 0 12 7 10 2 30 5 31 03 0 85 7 6 91 148 x cm 08 x 2608 cm hf 127 cm confirma a seção T Deformação na armadura de protensão supondo que a viga está no domínio 3 ou 4 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 83 x d x p 1d p cd 32 6 7 43 32 6 53 p1d p1d 119 10 confirma o domínio 3 ou 4 pd pnd p1d 508 119 627 Deformação de início de escoamento da armadura de protensão E 0 00759 196000 1487 E f p pyd pyd 759 Como pd 627 pyd 759 a armadura de protensão não está escoando o que significa que o domínio é o 4 A tensão na armadura é 1 229 2 196000 1000 27 6 pd MPa pd1 14870 MPa não ok b segunda tentativa pd2 1 3581 2 1229 2 1487 0 MPa Da seção T w cd f w f cd s yd p pd b 80 85f 0 h b b 0 85f A f A x 2704 01 16 43 433 10 2 80 31 03 85 0 12 7 10 2 30 5 31 03 0 85 81 6 91 135 x cm 08 x 216 cm hf 127 cm confirma a seção T Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 2704 7 43 2704 53 p1d p1d 216 10 confirma o domínio 3 ou 4 pd pnd p1d 508 216 724 Como pd 724 pyd 759 a armadura de protensão não está escoando o que significa que o domínio é o 4 1 419 0 196000 1000 24 7 pd MPa sendo o erro de UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 84 54 1 100 1 1358 1419 0 2 não ok c terceira tentativa pd3 1 388 6 2 13581 1419 0 MPa Da seção T w cd f w f cd s yd p pd b 80 85f 0 h b b 0 85f A f A x 2835 01 16 16 454 10 2 80 31 03 85 0 12 7 10 2 30 5 31 03 0 85 86 6 91 138 x cm 08 x 2268 cm hf 127 cm confirma a seção T Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 2835 7 43 2835 53 p1d p1d 189 10 confirma o domínio 3 ou 4 pd pnd p1d 508 189 697 Como pd 697 pyd 759 a armadura de protensão não está escoando o que significa que o domínio é o 4 1 3661 196000 1000 97 6 pd MPa sendo o erro de 61 100 6 1388 13661 1 2 ok Portanto pd 1 3661 MPa Para um cálculo mais preciso podese recalcular x tal que 2737 01 16 27 438 10 2 80 31 03 85 0 12 7 10 2 30 5 31 03 0 85 61 6 91 136 x cm O momento fletor último é Mud 085fcd bf bw hf 04x 05hf pd Ap dp 04x fyd As ds 04x UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 85 2737 40 13661 6 91 43 7 12 7 50 2737 40 12 7 10 2 30 5 31 03 0 85 Mud Mud 33240 kNcm No caso do cálculo com x 2835 cm o valor resulta Mud 33070 kncm ou seja uma diferença muito pequena 4 Calcular o momento fletor último da viga I prétensionada com aderência entre a armadura de protensão e o concreto Dados C35 Ecs 28161 MPa c 14 armadura ativa Ap 395 cm2 4 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 200000 MPa As 320 cm2 As 250 cm2 Ac 1120 cm2 Ic 495000 cm4 P 410 kN ep 22 cm Erro máximo no cálculo de Mud 2 10 5 15 15 5 10 52 125 175 175 125 22 30 60 12 ep CG As Ap As Figura 105 Seção transversal da viga medidas em cm Resolução Razão modular 710 28161 200000 E E cs p p Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão 0 767 495000 22 410 1120 410 I e P A P 2 c 2 p c cp kNcm2 Força de protensão para cálculo da deformação de préalongamento cp p p n A P P Pn 410 710 395 0767 4315 kN Pnd p Pn 09 4315 3884 kN Deformação de préalongamento UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 86 0 00492 95 20000 3 4 388 E A P p p nd pnd 492 Cálculo por tentativa adotando a tensão na armadura de protensão a primeira tentativa pd1 fpyd 1 487 0 15 1 1710 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra considerando a seção retangular com bw bf 30 cm w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 11 12 30 80 41 53 85 0 4348 2 50 4348 3 20 3 95 148 7 cm 08x 08 1211 969 cm hf 125 cm portanto a seção deve ser calculada como retangular Supondo domínio 3 ou 4 x d x p 1d p cd 1211 52 1211 53 p1d p1d 1153 10 não é domínio 3 ou 4 e sim o domínio 2 Cálculo considerando o domínio 2 fazendo p1d 10 valor máximo pd pnd p1d 492 100 1492 Deformação de início de escoamento da armadura de protensão E 0 00744 200000 1487 E f p pyd pyd 744 1487 MPa 1652 744 0 1492 35 2756 748 15318 pd pd 165 ud y fptd fpyd yd Figura 106 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 87 2756 165 7 48 y y 4478 MPa Para pd 1492 resulta a tensão pd 14870 4478 15318 MPa Equação de equilíbrio para seção T calculada como retangular com bw bf 30 cm w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 1269 30 80 125 2 4348 2 50 4348 3 20 3 95 15318 cm 08x 08 1269 1015 cm hf 125 cm portanto a seção deve ser calculada como retangular Verificação da deformação no concreto x d x p 1d p cd 1269 52 69 12 10 cd cd 323 35 confirmou o domínio 2 Verificação da tensão na armadura passiva tracionada x d x s sd cd 1269 56 1269 23 3 sd sd 1102 207 sd fyd ok conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 101 Verificação da tensão na armadura passiva comprimida d x x sd cd 4 69 12 1269 23 3 sd sd 221 207 sd fyd ok conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 101 Todas as verificações efetuadas confirmaram que o domínio é realmente o 2 Desse modo a tensão na armadura de protensão é o valor de 15318 MPa O momento fletor último resulta Mud pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d Mud 15318 395 52 04 1269 4348 320 56 04 1269 4348 250 04 1269 4 Mud 36150 kNcm UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 88 5 Para uma viga protendida qual a quantidade de armadura passiva necessária para a viga resistir ao momento fletor solicitante Dados C25 Ecs 23800 MPa c 14 armadura ativa Ap 987 cm2 10 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 195000 MPa armadura passiva tracionada As CA50 fyk 500 MPa fyd 4348 MPa yd 207 s 115 P 1100 kN MSd 203200 kNcm Erro máximo no cálculo de Mud 1 120 Ap 40 115 110 ds dp As Figura 107 Seção transversal da viga medidas em cm Resolução Área da seção transversal de concreto Ac 40 120 4800 cm2 Momento de inércia da seção 5 760000 12 120 40 12 h b I 3 3 w c cm4 Cálculo da posição da linha neutra tendo As como incógnita w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 40 80 41 52 85 0 4348A 9 87 148 7 s x 3022 08956 As Substituindo x na equação do momento fletor e fazendo Mud MSd 203200 kNcm determinase a armadura As Mud pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d 203200 1487 987 110 04 3022 08956As 4348As 115 04 3022 08956As 203200 1614436 177412 5258As 50025As 5258As 1558As2 As2 2536As 38188 0 As 1608 cm2 x 3022 08956 1608 4462 Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 89 x d x p 1d p cd 4462 110 4462 53 p1d p1d 513 10 confirma o domínio 3 ou 4 Razão modular 819 23800 195000 E E cs p p Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão 0 7066 5760000 50 1100 4800 1100 I e P A P 2 c 2 p c cp kNcm2 Força de protensão para cálculo da deformação de préalongamento cp p p n A P P Pn 1100 819 987 07066 11571 kN Pnd p Pn 09 11571 10414 kN Deformação de préalongamento 0 00541 87 19500 9 4 1041 E A P p p nd pnd 541 Deformação total pd pnd p1d 541 513 1054 Como pd 1054 pyd 759 a armadura de protensão está escoando o que significa que o domínio é o 3 Considerando o diagrama x adotado pela NBR 6118 para os aços de protensão a tensão na armadura pode ser calculada com 1 652 15 1 1900 f f s ptk ptd MPa 371 27 165 2 91 y y 175 MPa Para pd 1054 resulta a tensão pd 14870 175 15045 MPa Erro 21 100 0 1487 1 1504 5 2 ok UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 90 1487 MPa 1652 759 0 1054 y 2737 291 fptd fpyd pd 35 pd Figura 108 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão Deformação na armadura passiva tracionada x d x s sd cd 4462 115 4462 53 sd sd 552 yd 207 portanto a tensão na armadura passiva tracionada As é fyd 4348 kNcm2 17 ANÁLISE DO ESTADOLIMITE ÚLTIMO RELATIVO À FORÇA CORTANTE 171 EFEITOS DA FORÇA CORTANTE A força de protensão longitudinal introduz nas peças de concreto tensões de compressão que reduzem as tensões principais de tração e as fissuras de cisalhamento apresentamse com menor inclinação que nas vigas de Concreto Armado As bielas comprimidas apresentamse com ângulos de inclinação entre 15 e 35 menores que o ângulo da Treliça Clássica 45 Quanto maior o grau de protensão menores são os esforços de tração na alma sendo menor a quantidade de armadura transversal necessária No caso de vigas protendidas isostáticas o encurvamento dos cabos nas proximidades dos apoios produz uma componente de força contrária à força cortante solicitante UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 91 VSd Vd Pd sen Vd Pd cos Pd Pd sen Figura 109 Componente de força devido à curvatura do cabo 172 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORÇA DE PROTENSÃO NBR 6118 item 174122 No valor de VSd deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua direção com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado Entretanto quando esse efeito for favorável a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão deve satisfazer à condição Ap fpyd As fyd VSd Essa condição visa fornecer uma melhor contribuição do concreto na zona banzo comprimida pela flexão garantindo a rigidez do banzo tracionado Rcc As Ap Banzo de concreto comprimido Figura 110 Banzo de concreto comprimido próximo ao apoio 173 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE ÚLTIMO ELU NBR 6118 item 1742 Devese ter Rd2 Sd V V sw c Sd V V V UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 92 onde VSd força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto VRd3 Vc Vsw força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal Vsw parcela absorvida pela armadura transversal 1731 Modelo de Cálculo I Treliça Clássica 45 d b f 0 27 V w cd v2 Rd2 com 250 f 1 ck v2 fck em MPa Armadura transversal cos sen d f 90 V s A ywd sw sw o o 90 45 inclinação dos estribos Na flexocompressão 0 c máx Sd 0 c0 c 2 V M M 1 V V d b f 60 V w ctd 0 c 3 2 ck c c ctm c inf ctk ctd f 30 70 f 70 f f onde bw menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d Quando existirem bainhas injetadas com diâmetro bw8 a largura resitente deve ser 2 1 bw na posição da alma que essa diferença seja mais desfavorável fywd fyd 435 MPa quando os estribos forem protendidos consultar a NBR 6118 M0 momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmáx provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd sendo essa tensão calculada com valores de f e p iguais a 09 respectivamente M0 corresponde ao momento fletor que anula a tensão normal na borda menos comprimida ou seja corresponde ao momento de descompressão referente a uma situação inicial de solicitação em que atuam UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 93 a a força normal e o momento fletor Npd e Mpd provacados pela protensão ponderados por p 09 b as forças normais oriundos de carregamentos externos Ngd e Nqd afetados por f 09 ou 10 desconsiderandose a existência de momentos fletores concomitantes p p c b g q f p o P e A W N P M onde WbAc corresponde à distância da extremidade superior do núcleo central de inércia da seção ao centro de gravidade ou seja corresponde à excentricidade do centro de pressão com a qual a tensão na borda inferior se anula MSdmax momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão apenas os hiperestáticos No cálculo da contribuição do concreto dado pela parcela Vc a relação MoMSdmáx fornece uma indicação do estado de fissuração por flexão no trecho considerado no ELU Se a relação é próxima de zero Mo tem valor muito pequeno então a região estará com esforços de tração e possivelmente fissurada por flexão zona b Se a relação tem valor 10 Mo tem valor próximo de MSdmáx então não há fissuração zona a Rcc Ap Vc Banzo comprimido Vp Rpt zona b zona a fctk Tensões na borda inferior Figura 111 Zona b com fissuração e zona a sem fissuração Os ensaios demonstraram que o estado de fissuração por flexão influi significativamente nos estados de tração na alma Se o banzo tracionado não está fissurado zona a a tensão no estribo é bem menor do que a tensão no estribo na zona fissurada o que permite a redução dos estribos 1732 Modelo de Cálculo II No Modelo de Cálculo II o ângulo de inclinação das bielas de concreto comprimido pode variar entre 30o e 45o cotg cotg d sen b f 0 54 V 2 w cd v2 Rd2 UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 94 Rd2 Sd V V c Sd sw V V V Na flexocompressão 1 c máx Sd 0 c1 c 2 V M M 1 V V com Vc1 Vc0 para VSd Vc0 e Vc1 0 para VSd VRd2 interpolandose os valores intermediários de Vc1 de maneira inversamente proporcional ao acréscimo de VSd sen cotg cotg d f 90 V s A ywd sw sw 18 QUESTIONÁRIO 1 O que é protender Definir Concreto Protendido 2 Como a protensão pode melhorar as condições de utilização do concreto 3 Definir armaduras ativa e passiva 4 Faça comparações entre o Concreto Armado e o Concreto Protendido 5 O que é Concreto Protendido com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial e como é aplicada na fabricação das peças 6 O que é Concreto Protendido com armadura ativa póstracionada com aderência posterior e como é aplicada na fabricação das peças 7 O que é Concreto Protendido com armadura ativa póstracionada sem aderência e como é aplicada na fabricação das peças 8 Qual a resistência mínima à compressão para o concreto nas peças de Concreto Protendido Relacione a resistência com a relação ac 9 Por que são desejadas resistências elevadas para o concreto no Concreto Protendido 10 Por que pode ser interessante usar o cimento ARI 11 O que é cura térmica a vapor Quando é interessante aplicála 12 Quais são os dados de interesse no projeto das estruturas de Concreto Protendido 13 De que forma os aços para armadura ativa são apresentados pelas fábricas no Brasil Em que forma são fornecidos 14 O que é cordoalha engraxada Em que tipo de estrutura vem sendo aplicada em grande quantidade no Brasil 15 O que são barras de açoliga 16 O que é relaxação O que significam as notações RN e RB 17 Como se prescreve um aço para armadura ativa 18 O que são fptk e fpyk 19 Quais os valores para o módulo de elasticidade do aço de protensão 20 Desenhe o diagrama tensão x deformação do aço de protensão 21 O que é ancoragem Por que é usada no Concreto Protendido UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 95 22 Para que servem a cunha e portacunha 23 O que são ancoragem ativa e passiva 24 Como são os dispositivos para a ancoragem da armadura de protensão na peça 25 O que é a bainha e para que serve 26 Que tipo de ancoragem é comum no uso da cordoalha engraxada 27 Definir as forças de protensão Pi Pa Po e Pt 28 Desenhe um diagrama força de protensão x tempo para estruturas protendidas com pré tração 29 Desenhe um diagrama força de protensão x tempo para estruturas protendidas com pós tração 30 O que são valores limites de tensão na armadura de protensão e por que existem 31 O que é perda de protensão 32 Definir perda de protensão por escorregamento dos fios na ancoragem Quando ocorrem na fabricação dos elementos de Concreto Protendido com prétração e póstração 33 Definir perda de protensão por retração e por fluência Em que fases ocorrem Como são calculadas 34 O que é perda por relaxação da armadura de protensão Quando ocorre e como é calculada 35 O que é perda por deformação imediata do concreto Quando ocorre e como é calculada 36 O que é perda por atrito Quando ocorre e como é calculada 37 O que são perdas de protensão iniciais e progressivas Cite exemplos 38 Como é determinada a força de protensão Pa no caso de prétração 39 Como é determinada a força de protensão Po no caso de prétração 40 Como é determinada a força de protensão Po no caso de póstração 41 O que é e como é determinada a força de protensão P 42 Definir os seguintes Estados Limites de Serviço ELSD ELSDP ELSF ELSW ELS CE 43 Para verificação no ELU no ato da protensão qual é a tensão limite especificada pela NBR 6118 para o concreto comprimido 44 Definir o que são as combinações quasepermanente frequente e rara Como são calculados os valores das ações relativas a essas combinações 45 Quais as características principais de cada um dos três níveis de protensão 46 Numa peça em ambiente CAA II e com prétensão qual o nível de protensão indicado pela NBR 6118 47 Uma peça em ambiente CAA III e com prétensão pode ser projetada com protensão parcial Explique 48 Uma peça em ambiente CAA II e com prétensão pode ser projetada com protensão completa Explique 49 Uma peça em ambiente CAA IV e com póstensão pode ser projetada com protensão limitada Explique 50 Por que devem ser verificadas as tensões na seção transversal na seção mais solicitada Quais as etapas importantes nessa verificação 51 O que são estados em vazio e em serviço Qual a importância de fazer verificações de tensões nesses estados 52 Por que se deve fazer a verificação das tensões ao longo do vão Quais os processos existentes 53 O que representam as curvas limites e o fuso limite 54 O que representa o fuso limite 55 Quando é indicado o uso do fuso limite UNESP BauruSP 2139 Concreto Protendido Prof Dr Paulo Sérgio dos Santos Bastos 96 19 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Editora Pini 2012 431p GILBERT RI MICKLEBOROUGH NC Design of prestressed concrete London Unwin Hyman 1990 504p HANAI JB Fundamentos do concreto protendido São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas EBook 2005 Disponível em httpwwwseteescuspbrpublicmdidaticoprotendidocpebook2005pdf Acesso em 220311 LEONHARDT F Construções de ConcretoConcreto Protendido Vol5 Rio de Janeiro Editora Interciência 1983 LIN TY BURNS NH Design of prestressed concrete structures New York John Wiley Sons Third Ed 1981 646p NAAMAN AE Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals 2nd Edition 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