Estruturas em Concreto Protendido: Cálculo e Detalhamento

Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstração Cálculo e Detalhamento Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstração Cálculo e Detalhamento Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Câmara Brasileira do Livro SP Brasil Carvalho Roberto Chust Estrutura em concreto protendido cálculo e detalhamento Roberto Chust Carvalho São Paulo Pini 2012 Bibliografia ISBN 9788572662567 1 Cisalhamento 2 Engenharia de estruturas 3 Estruturas de concreto protendido I Título 1204689 CDD3241834 Estruturas em Concreto Protendido Cálculo e Detalhamento Copyright Editora PINI Ltda Todos os direitos de reprodução reservados pela Editora PINI Ltda Coordenacao de Manuais Técnicos Josiani Souza Projeto gráfico e capa Granun Design Revisão Mônica Elaine Glasser Santi da Costa Editora PINI Ltda Rua Anhaia 964 CEP 01130900 São Paulo SP Tel 11 21732328 Fax 11 21732327 wwwpinibrcom manuaispinicombr 1ª edição junho2012 CAPÍTULO 3 CONCRETO AÇO E SISTEMAS USADOS NO CONCRETO PROTEGIDO 77 CAPÍTULO 5 PERDAS DE PROTEÇÃO AO LONGO DO TEMPO 153 CAPÍTULO 6 PERDAS DE PROTEÇÃO IMEDIATAS OU INICIAIS 125 CAPÍTULO 1 CONCEITUAÇÃO E TIPOS DE PROTEÇÃO Quadro 1 Armadura passiva e ativa Capítulo 1 Conceituação e Tipos de Proteção talhe da ancoragem da armadura que é feita com o auxílio por exemplo de um cone composto de três elementos ver figura 13 e que permite a passagem da armadura no centro do mesmo O cone ao ser introduzido no orifício do apoio também tronco cônico vai se fechando em torno da armadura provocando a ancoragem da mesma no apoio sem que a armadura deixe de ficar estirada ou tensionada etapa 2 Lançamento do concreto em contato com a armadura de prétensão pois a bainha impede este contato Neste instante não há aderência entre a armadura de prétensão pois a armadura já estava tensionada quando do lançamento do concreto Etapa 4 Injeção de nata de cimento nas bainhas A bainha é projetada para alojar os cabos com certa folga de maneira que durante a prétensão seja permitido o deslocamento dos cabos Com intuito de estabelecer a aderência entre armadura e concreto tornase necessário prevenir o espaço vazio entre ambos Assim após a prétensão os ancoragem dos cabos injetese sob pressão em uma das extremidades do cabo a nata de cimento A cordoalha engraxada disponibilizada no mercado há pouco tempo aqui no Brasil pela mesma fabricação do aço de protensão permite simplificar a execução de peças protendidas porém o funcionamento em serviço das peças com aderência é melhor e há um pequeno aumento de resistência no estado limite último quando se usam peças com aderência Segundo a NBR 61182004 os tipos de protensão quanto à sua intensidade relacionamse com a durabilidade das peças e a maneira de se evitar a corrosão da armadura portanto estão ligados aos estados limites de serviço referentes à fissuração No caso de armadura ativa o risco de corrosão é maior que as armaduras passivas devido à intensidade de tensão atuante na primeira assim os cuidados a serem tomados quanto à fissuração em peças de concreto protendido são maiores que em peças de concreto armado Um argumento que poderia ainda ser usado está no fato de que os aços de protensão nem sempre alcançam a máxima tensão devida às perdas imediatas e ao longo do tempo sofridas nos sistemas protendidos Porém há outras variações advindas da protensão como por exemplo a diminuição que compensa estas perdas e que não é encontrada nos sistemas de concreto armado 15a Tensões Normais na seção transversal decorrentes da flexão usando a resistência dos materiais Para verificar as condições de serviço fissuração deformação excessiva é preciso conhecer o que acontece na peça sob as condições de utilização ou seja com as ações que realmente vão ocorrer com maior frequência não as esporádicas ou que levarão a estrutura ao colapso e que possivelmente nunca ocorrerão Assim para verificar a fissuração de peças em concreto protendido em serviço costumamse calcular as tensões normais máximas em cada seção trans As hipóteses empregadas para tanto são lembrar que valem para ações em serviço Vale a lei de Hooke para os materiais ao concreto relação linear entre tensão e deformação Vale a superposição de efeitos Os deslocamentos são pequenos e não interferem nos esforços internos A seção plana da seção transversal permanece plana após a deformação O material da seção transversal é homogêneo A última hipótese pode ser empregada pois macroscopicamente falando o concreto pode ser considerado um material homogêneo e isotrópico enquanto o aço de protensão poderá ser considerado como uma ação externa Assim com todas estas condições e considerando a teoria técnica de resistência do material pode ser empregada M Soma dos momentos fletores na seção devido às ações atuantes peso próprio carga acidental sobrecarga permanente etc para a verificação requerida N Momento fletor isotático de protensão referse ao efeito da força de protensão est Excentricidade do cabo na seção Distância entre o centro de gravidade do cabo e da seção transversal O fato de se considerar o cabo parabolóide não invalida os resultados que seriam praticamente os mesmos para um cabo com a trajetória por exemplo circular desde que os valores do ângulo a sejam pequenos a discussão dos tipos de curvas usadas e as considerações geo O efeito da protensão na seção de uma viga simplesmente apoiada no que diz respeito a deformação pode ser agora vistos claramente através da inspeção da figura 113 Considerar que além do peso próprio poderá atuar na viga uma carga acidental de 17 kNm Considerar três situações a excetraidade do cabo nulo cabo passando pelo cg e a análise com a força de pretensão na seção b excetraidade do cabo igual a 70 cm cabo passando abaixo do cg na seção e a análise com a força de pretensão na seção c excetraidade do cabo igual a 70 cm cabo passando abaixo do cg na seção e a análise com a ação equivalente de pretensão Os sinais das tensões foram considerados com as regras descritas nos itens anteriores A análise do problema deve ser feita através do eixo orientado representado na figura 115 Assim a análise é feita a partir deste ponto e é mesma que foi feita no item anterior e com os mesmos valores chegandose na mesma resposta que o item B Exemplo numérico 13 Considerando a seção transversal do problema anterior a mesma força de protenção N e uma excentricidade de e 037 m quase devem ser os momentos máximos e mínimos de maneira que as tensões estejam no intervalo de 265 e 1750 MPa Determinação do valor dos momentos máximos e mínimos Borda superior Momento máximo M1 1800 037 05099 02857 M1 4657 kNm A Momento mínimo M2 1800 037 05099 02857 2650 M2 1099 kNm B Borda inferior Momento máximo M3 2028 kNm C Momento mínimo M4 M1 1859 kNm D A análise do problema deve ser feita através do eixo orientado representado na figura 120 Figura 120 Efeito da protenção excêntrica Resultando assim nos momentos mínimos de M 1099 kNm e momento máximo de M 1859 kNm 17 CÁLCULO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS O cálculo das características geométricas de uma seção transversal pode ser feito de várias maneiras Em seguida mostramse algumas formas possíveis 17a Cálculo da características geométricas com planilhas Para se usar uma planilha para o cálculo das características geométricas de uma seção típica de viga prémoldada de concreto produzido como a dada na figura 121 basta considerar a composição de retângulos e triângulos Na figura 121 do lado direito podem ser vistos os retângulos e triângulos considerados Assim a seção passa a ser composta de diversos elementos cujos valores das áreas posições dos centros de gravidades e inércias são conhecidos Basta aplicar os conhecimentos de mecânica e resolver o problema usando a tabela 11 apresentada a seguir cujas operações são listadas 1 Separar a seção em diversos elementos numerandoos Os elementos devem ser retângulos ou triângulos 2 Calcular a área de cada elemento fazendo a somatória que representa a área da seção toda 3 Indicar a coordenada y do cg de cada elemento referenciada a um eixo horizontal x É interessante como no caso em questão usar o eixo que passa pela borda superior 4 Efetuar o produto Ay que corresponde ao momento estático em relação ao eixo central x que passa pelo cg somando as parcelas do mesmo Exemplo numérico 14 Calcular através do programa AUTOCAD as características geométricas da seção transversal dada na figura 123 Figura 123 Seção transversal do exemplo Aplicando o roteiro anteriormente descrito os resultados encontrados estão indicados no quadro 15 Quadro 15 Características da seção da figura 123 apresentadas pelo CAD da Autodesk ponto de origem no meio da base inferior x eixo horizontal e y na vertical REGIONS Área 30000000 Perímetro 12000000 Bounding Box X 10000000 12000000 Y 2000000 2000000 Z 00000 10000000 Momentos de inércia Ixx 425000000000 Iyy 12500000000 Produto de inércia Ixy 1190238 Raio degiro S 54647 Principal moments and XY Directions about centroid Ixx 425000000000 along 10000 00000 Iyy 12500000000 along 00000 10000 18 BIBLIOGRAFIA CAPÍTULO 2 APLICAÇÕES DO CONCRETO PROTENDIDO Estas estacas são indicadas para quando se deseja executar fundações profundas com necessidade de atravessar lençóis freáticos permitem emendas que em princípio alcançam qualquer profundidade Para sua cravação são utilizadas betaestacas normalmente gravitacionais que através da elevação do peso em uma altura predetermined ao ser solo faz com que a energia gravitacional da quela se transfira para a cabeça da estaca e assim faça com que a mesma permaneça em sul Figura 25 Aspectos de execução da pista do aeroporto de Alfonso Pena Curitiba em 1995 SCHMIDT 2005 Figura 28 Planta de um pavimento com lajes lisas macias e lajes lisas aliviadas Figura 211 Aspectos da produção das vigotas emprotendido da laje préfabricada Acima à esquerda máquina de vibração com cimento que transporta o concreto A direita em cima máquina extrusora fazendo vigotas 2422 A laje com painel alveolar A laje com painel alveolar constituise provavelmente no elemento de protensão com aderência inicial mais usado no mercado brasileiro Devido ao seu baixo custo de fabricação e aliado ao desempenho do aço de protensão conseguese vencer vãos em torno de 9 a 10 m com vantagem em relação a outros sistemas Na figura 214 mostrase a seção transversal de uma laje alveolar e também como é feita a ligação transversal entre elas finalizando a montagem de um painel 2423 A laje em duplo T ou π As lajes do tipo t são elementos que possuem uma grande inércia podendose dizer até que são vigas com a laje acoplada São empregadas para grandes vãos e principalmente para edificações industriais em que o valor do prédíreito não é crítico e usase a protensão com aderência posterior Na figura 215 mostramse uma perspectiva esquemática de uma laje t ou π 25 VIGAS As vigas de edificação podem ser protendidas com aderência inicial ou posterior à concretagem e ainda podem ser usadas com cordoalhas com e sem aderência No Brasil as vigas protendidas têm sido mais usadas em construções prémoldadas e portantes o uso mais comum se dá com a protensão com a aderência inicial Desta forma as peças são executadas em fábricas transportadas até o local e colocadas na posição final para servirem de apoio às lajes e paredes da edificação Na figura 216 mostrase um prédio com múltiplos andares em que se utilizaram vigas prémoldadas No caso usual as vigas prémoldadas acabam sendo executadas por tramo e se não forem tomados alguns cuidados ou detalhes esquemas especiais de ligação acabam funcionando como elementos isostáticos como mostra a figura 217 27 REFORÇOS EM VIGAS A realização de reforços em vigas pode ser feita de maneira eficiente e relativamente simples usando cabos externos não aderentes que se apoiaram em desvios e na extremidade da viga como é indicada na figura 223 28 PANEIS DE FECHAMENTO Para fazer paredes estruturais ou não em estruturas préfabricadas é comum o uso de painéis que são projetados para resistir apenas ao seu peso além de eixos horizontais ou também para resistir a coberturas e lajes Na figura 224 mostrase a montagem de um painel mostrado pelo laboratório do NETPRe da Universidade federal de São Carlos Notar que na outra fachada aparece os painéis são do tipo vigas t e é comum também usar painéis de laje alveolar 29 PONTES VIADUTOS E PASSARELAS Talvez a maior aplicação do concreto pretendido se dê atualmente nas pontes rodoviárias e ferroviárias Devido a suas características o concreto pretendido em geral conduz a soluções mais baratas e com pequeno custo de conservação 291 Pontes e Viadutos em Vigas Múltiplas Na região Sudeste do país especialmente no estado de São Paulo a solução mais empregada para pontes ou viadutos rodoviários é a de vigas múltiplas prémoldadas forma se as vigas longarinas não tiverem um espaçamento pequeno trabalharão como vigas longitudinais independentes submetidas a variações decorrentes de uma roda do veículo tipo A transversina de apoio que tem um trecho de concreto no local hachurado na figura tem a função de evitar o tombamento lateral das vigas longitudinais longarinas ou evitar giros excessivos destas A figura 228 mostrase o desenho dos cabos de protensão em elevação e nas seções transversais Como pode ser visto com apenas 4 cabos de 612 é possível obter uma boa solução Nestes casos a protensão usada é a com aderência posterior Este tipo de estrutura conduz a menor altura necessária mas o custo com as formas costuma ser maior que o dos outros tipos de seção transversal Na figura 232 vêse um detalhe característico dos cabos na seção do meio do vão No caso são cabos de pósaderência com 12012 e bainha com diâmetro externo de 7 cm 23 Pontes em Balanços Progressivos É uma das mais interessantes técnicas desenvolvida pelo brasileiro Emílio Baugrarten VASCONCELOS 2005 de execução de pontes e muito empregada quando se deseja construir pontes ou viadutos com grandes vãos suprimindo o uso de escoramento A técnica consiste em fancar executar em vez de trechos da estrutura longitudinal ou seja as longarinas trechos fáteis de toda a seção transversal chamadas de aduelas Na figura 235 podem ser vistas as principais etapas de execução de uma ponte em balanço progressivo na primeira etapa os pilares são executados com um trecho pequeno da estrutura Na segunda etapa são executadas aduelas em balanço à esquerda e à direita do trecho em cima da cada pilar Na figura 236 é mostrado como é feita a concretagem de uma aduela em balanço A Ponte RioNiterói marco da engenharia nacional foi executada neste sistema porém com as aduelas prémoldadas e com uma treliça de aço lançada para posicionamento de cada aduela até que se efetue a prétensão da mesma unindoa ao restante da estrutura já construída 24 Pontes Empurradas Outro tipo de construção de pontes já empregado no país é o da ponte empurrada Neste caso a superestrutura da ponte é executada em um dos acessos no caso da figura 235 no lado direito e a medida que vão sendo concretados a ponte vai sendo através de macacos de tensão empurrada para se apoiar nos pilares já executados como indica a figura 237 A grande vantagem deste sistema é permitir a execução sem a interrupção de tráfego da via obstáculo que se deseja vencer 26 Passarelas Junto com as pontes e viadutos as passarelas usadas para pedestres são muito comuns tanto nas rodovias quanto no perímetro urbano das cidades Devido à sua localização exigem via de regra que sejam prémoldadas para serem montadas rapidamente sem atrapalhar o tráfego Na figura 240 vêse dois esquemas de passarelas 210 SILOS E RESERVATÓRIOS Reservatórios de líquidos ou silos de grãos geralmente de seção circular são projetados com tensão radial para melhorar a fissuração das paredes Eventualmente podem ser usados também cabos verticais e na cobertura Na figura 241 alguns detalhes são apresentados 211 CORTINAS ATIRANTADAS No intuito de manter taludes estabilizados até com paredes na vertical podese construir cortinas de concreto que são ancoradas em rocha ou maciço de terra através de tirantes que nelas são chumbados Os tirantes são pretensionados e permitem a funcionalidade da estrutura Na figura 242 vêse o esquema da cortina e na 243 uma fotografia de um exemplo 212 MONUMENTOS De uma maneira geral os monumentos modernos em concreto são feitos em protendido pois o sistema tem a execução de estruturas mais leves duráveis e com pouca deformação Um exemplo é mostrado na figura 244 o Pórtico dos Três Reis Magos o braço de estrela é protendido em Natal RN 213 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento São Paulo agosto de 2001 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6349 Fio barra e cordoalha de aço para amarras de pretensão Ensaio de tração Método de ensaio ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido Especificação ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7485 Cordoalhas de aço para concreto protendido Especificação ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7484 Fios barras e cordoalhas destinados a amarras de pretensão Ensaio de relaxação isotérmica Método de ensaio ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 148591 Laje PréFabricada Requisitos Parte 1 Lajes Unidirecionais Maio de 2002 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14861 Laje PréFabricada Painel Alveolar de concreto protendido Requisitos Maio de 2002 BLUCHAIN R Concreto protendido traço axial flexão simples e força cortante Londrina Editora da Universidade Estadual de Londrina 2007 CAUDURO E L Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas engrampadas e plasticadas 2ª ed 2004 CAUDURO E L Execução de radiers protendidos simplicidade e economia 42º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO Fortaleza Agosto de 2000 PETRUCELLI N S Considerações sobre o projeto e fabricação de lajes elevadas protendidas Dissertação a ser apresentada ao Programa de PósGraduação em Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Construção Civil São Carlos 2009 ROCHA A M Novo sistema prática de concreto armado e protendido Rio de Janeiro Editora Científica 1992 SCHMID M T Pavimentos rígidos em concreto protendido PUBLICAÇÃO TÉCNICA n 4 Rudolf Industrial Ltda 2ª ed 2005 REV01 Curitiba Disponível em httpwwwrudloffcombrpublicacoestecnicaspublicacao4pavimentosrigidosconcretoprotendido Acesso em 2011 VASCONCELLOS C A Emílio Henrique Baumgart suas realizações e reservas uma vida de edificação armada São Paulo Elio Baumgart Indústria e Comércio 2005 CAPÍTULO 3 CONCRETO AÇO E SISTEMAS USADOS NO CONCRETO PROTENDIDO 31 INTRODUÇÃO Neste capítulo são abordadas as principais propriedades do concreto do aço de protensão assim como o conjunto de equipamentos que permitem a protensão chamados também de sistemas de protensão A ideia é concentrar neste texto as principais informações necessárias para que os projetistas e calcistas de concreto protendido possam executar um projeto de protensão com segurança e com maior exibibilidade No caso do concreto além das principais propriedades mecânicas e elásticas são abordadas características que resumido algumas considerações a respeito de execução tais como composição mistura vibração e cura do concreto No caso dos aços de protensão se faz necessário dispor sobre as propriedades dos mesmos pois ao menos têm resistência bem diferente dos demais que são agregados em obras comuns em que só há armadura passiva obras de conceito armado 32 CONCRETO O concreto é óbvio através da mistura adequada de cimento agregado fino agregado graúdo e água Em algumas situações são incorporados produtos químicos ou outros componentes como microsilícios cacaço de arrozo etc Adicionando produtos químicos ou outros materiais aos concreto é comum quando se usa para obras de resistência e compressão Capítulo 3 Concreto Aço e Sistemas Usados no Concreto Protendido 321 Propriedades do concreto fresco As principais propriedades do concreto fresco são a consistência trabalhabilidade e homogeneidade O concreto é um material que possui mesmo depois do endurecido materiais em todas as fases ou seja é composto de gases líquidos e sólidos e desta forma por si só heterogêneo O objetivo do preparo do concreto estrutural é de se fazer com se tenha o máximo material sólido com drus prosa e espaços vazios Isto é óbvio também para o material sólido como a forma acelerandose o ganho e resistência do mesmo Para entender o fenômeno constituise a Maturidade do concreto que vem a ser o produto da temperatura em que se dá a cura pelo quantidade de horas Para uma certa mistura traço de cimento peso de cimento podese definir uma idade maturidade ideal para se obter uma resistência Isto é através de livros Este conceito é tema com se verificar a maioria das situações 322 Resistência característica do concreto à compressão Os valores característicos dos materiais estão estabelecidos na norma NBR 61182003 no seu item 122 onde se define Os valores característicos f c das resistências são os que num lote de material têm uma determinada probabilidade de ser ultrapassados no sentido desfavorável da segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior f c cujo valor é menor que a resistência média f m Para entender conceitualmente o problema têmse os comentários a seguir Para avaliar a resistência do concreto à compressão é necessário realizar um certo número de ensaios de corpos de prova e os valores da resistência proporcionados pelos distintos corpos de prova são mais ou menos dispersos variando de uma prova a outra e também de acordo com o rigor com que se confecciona o concreto O problema pode ser colocado da seguinte maneira dados os resultados obtidos ao se ensaiar a compressão simples através de uma série de em corpos de prova distintos ou do mesmo concreto determinar um valor da resistência que seja representativo deste concreto A ideia inicial é adotar para tal valor representativo a média aritmética f c dos n valores obtidos dos ensaios chamada de resistência média à compressão Entretanto esse valor não reflete a verdadeira qualidade do concreto na obra ao não considerar a dispersão dos resultados portanto dentro dos conceitos com a resistência média não há dúvida de que é mais confiante aquele que apresenta menor dispersão Para isso se adotam o conceito de resistência característica NBR 61182003 item 122 que é uma medida estatística que leva em conta não só o valor da média aritmética f c das cargas de ruptura mas também o desvio da série de valores através do coeficiente de variação Os valores característicos f c das resistências são os que num lote de material têm uma probabilidade de ser não ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior f c cujo valor é menor que a resistência média f m embora por vezes haja interesse na resistência característica superior f c que pode ser utilizada para o cálculo da Norma a resistência característica inferior f c é usualmente adotada em que os pontos 5 de probabilidade de não ser atingidos pelos elementos de estrutura 323 Resistência de cálculo à compressão do concreto Para serem empregados no cálculo os valores característicos devem ser transformados em valores de cálculo de uma maneira geral é feito segundo a expressão f cd f k γ c 32 As prescrições da NBR 61182003 referemse à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros moldados à s e quando não for indicada a idade as resistências referemse à idade de 28 dias A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal Na ausência desses resultados experimentais podese adotar em caráter orientativo os valores indicados em 1233 NBR 61182003 Sabese que a resistência do concreto à compressão varia com o tempo No texto da NBR61182003 a variação da resistência do concreto é apresentada no item 824 da seguinte maneira a evolução da resistência do concreto с em t idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal Na ausência desses resultados experimentais podese adotar em caráter orientativo os valores indicados no item em seguida Finalmente no caso específico da resistência de cálculo do concreto f cd alguns detalhes adicionais são necessários conforme a seguir descrever a quando a verificação se faz em data igual ou superior a 28 dias adotase a expressão f cd f kd γ c 33 b quando a verificação se faz em data inferior a 28 dias adotase a expressão f cd β x f k d γ c 34 com β exps x 1 28 t 1 y No caso em que a verificação deve ser feita após a idade de concreto 28 dias o valor da resistência do concreto f k é definido para esta data porém no caso de se desejar saber a resistência para por exemplo calcular efeitos de fluência podese devese usar as expressões 33 e 34 para t 28 dias O valor de β para concreto com cimento ARI é igual a s 020 para cimentos CPVARI Como 3050 ou 06 o valor de s dado na expressão 34 é tal que que resulta em 05 exps x 1 28t 1 y 1 06 s 1529 s 0119 Assim segundo a NBR 6118 para peças com cimento ARI é preciso usar s 020 Ocorre porém que as peças prémoldadas acabam sendo curadas a vapor quente e se obtém para um dia o valor de β 06 que leva a se usar s 0119 como mostra gráfico e a lista de valores obtidos na figura 35 VALOR DE 1 PARA CONCRETO COM CURA NORMAL E CURA A VAPORCIMENTO ARI A curva da resistência à compressão do concreto com cimento ARI segundo expressão da NBR 6118 normal e a vapor Tabela 52 Dados de referência valores de βt resistência do concreto 3224 Resistência do concreto à tração 3226 Módulo de elasticidade Para o concreto não fissurado submetido a tensões de tração podese utilizar o diagrama bilinear tensãodeformação do figura 37 O aço de protensão semelhantemente aos aços de concreto armado pode ser identificado pela sigla CP concreto protendido seguida do valor em kgfmm² da tensão aproximada de ruptura do aço que compõe a cordoalha cordões ou fio O diagrama tensãodeformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de ensaios realizados segundo a NBR 6349 Os valores característicos da resistência de escoamento convencional fsd da resistência à tração ftk e o alongamento após ruptura ea das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na NBR 7485 Figura 39 Diagrama tensãodeformação de aços de protensão figura 85 da NBR 74811991 Segundo a NBR 61182003 o valor de εc 35 para cordoalhas de 7 fios A curva de tensão do aço mostrada na figura 36 pode ser representada por para εp fpdEp 322 para εc fwdEp fwd fwd eu ejd 323 Para o caso de cordoalhas o ensaio não resultará em tensões mas sim em forças de escoramento e ruptura em virtude de não ser homogênea a distribuição das tensões em relação aos fios Assim em geral as tensões usadas no cálculo obtidas pela razão forçaárea da armadura são convencionais A norma NBR 74832004 especifica na sua tabela 1 características para as cordoalhas de seis fios de baixa relaxação uma das mais usadas no mercado brasileiro e reproduzida em parte aqui na tabela 37 Tabela 37 Características das cordoalhas de 7 fios com baixa relaxação R1 Valores nominais 1 O valor do alongamento é equivalente a 02 do alongamento permanente 2 O alongamento total para o mínimo é 45 3 Relaxação nativa a 1000 horas média a 20ºC e a carga de ruptura é de 55 Capítulo 3 Concreto Aço e Sistemas Usados no Concreto Protendido Tabela 38 Tensão no aço εc MPa adaptada de VASCONCELOS Exemplo numérico 34 Desenhar o gráfico de tensãodeformação do aço de protensão CP 190 RB 127 considerando os valores da tabela 37 a fórmula da NBR 6118 e a tabela de Vasconcelos Considerandose os valores da tabela 37 temse aproximadamente os valores 287900100 1620 MPa 168000100 1680 MPa 187900100 1620 MPa Desta forma têmse também os valores de εc 35 e o valor de εc 1460200000 73 Segundo as recomendações da norma chegase ao gráfico da figura 310 onde se apresenta o gráfico recomendado por VASCONCELOS 1980 que como pode ser visto é praticamente idêntico ao da NBR 61182003 Capítulo 3 Concreto Aço e Sistemas Usados no Concreto Protendido 35 ANCORAGEM DA ARMADURA DE PROTENÇÃO COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA E COMPRIMENTO DE REGULARIZAÇÃO DO ESFORÇO DE PROTENÇÃO Figura 311 Corte no plano vertical passando pela ancoragem de extremidade de um cabo com póstração atuando em uma vigas Detalhes com cordoalhas cunha bloco de ancoragem placa repartidora trombeta baia e comprimento L de desregularização do esforço de protensão Ao ancorar as cordoalhas com as cunhas o esforço de protensão passa da cordoalha para a cunha depois para o bloco de ancoragem placa repartidora e finalmente para o concreto Assim a transferência de ação se dá pelo congestionamento de elementos não se usando em princípio a aderência açoconcreto que se será completada após a injeção de calda de cimento No comprimento L indicado na figura 311 há a regularização do esforço de protensão que passa a atuar em toda a seção Nesta região há perturbações no campo das tensões surgindo em geral tensões de tração perpendicularidades à propagação do protensão na placa repartidora sendo necessário o uso de armadura passiva para controlar e absorver esta tração Este assunto está abordado no volume 2 e pode ser visto com mais detalhes em FUSCO 1994 No caso de prétração a transferência de ação se faz como no concreto armado por aderência ao concreto não havendo neste caso dispositivo de ancoragem ou de distribuição de tensão Figura 315 Viga onde são indicados esquematicamente os comprimentos de transferência L t e de regularização L r Exemplo numérico 35 Verificar se as tensões em uma seção transversal da laje alveolar como a figura 315 estão contidas no intervalo de 0 σ 07 f c logo após a protensão considerando que o elemento tenha 6 m de vão simplesmente apoiada que a força de protensão não varie ao longo da peça e ainda com os seguintes dados Resultando finalmente nas tensões considerando agora também a protensão σ 1 1152 27 181 kNm² 0 ic 020206089² 057 m assim if 089 m Para que a tensão na borda superior não resulte em tração no capítulo 6 mostrase que esta é uma das condições impostas pela NBR 61882003 na verificação simplificada de ruptura em vazio é preciso atender à condição de um momento atuante M dado por σp 2906 M 00069 0 M 2005 kNm Tensão inicial máxima póstraço laço tipo RN σp 084fp As diferenças das diversas sistemas existentes no país costumam não ser muito grandes de modo que ao se projetar uma estrutura em concreto protendido em um determinado sistema se pode adaptarlo posteriormente para outro A escolha de um sistema na maioria das vezes é feita por questões comerciais ou de custo ou seja qual sistema oferece para uma obra em certa localidade o preço mais baixo A principal diferença entre um sistema de protensão e o outro é o dispositivo de ancoragem dos cabos A melhor maneira hoje em dia para conhecer os possíveis sistemas de protensão está em pesquisar na INTERNET pois a economia circunstâncias de mercado acabam por fazer com que empresas se unam deem de trabalhar no setor ou mesmo novas empresas aparecerem Na época que estava sendo escrito este texto podese carrear informações dos sistemas STUP RUDOLFFVSL MAC IMPACTO todos referentes a empresas registradas no Brasil na época Cada uma destas empresas fornece catálogos e publicações que disponibilizam uma série de informações sobre os seus sistemas permitindo o detalhamento de projetos que serão comentados também no capítulo 9 Basicamente todos possuem um sistema de ancoragem como o do esquema mostrado da figura 317 Figura 318 Componentes do sistema Rudolff a ancoragem ativa b ancoragem passiva em laço c ancoragem ativa com placa de apoio em primeiro plano o esquema de corte do macaco nas diversas etapas de distensão e ancoragem de cabo Figura 324 Ilustração de uma bomba de injetar nata de cimento com equipamento de mistura Sistema Rudolff 38 BIBLIOGRAFIA AGOSTINI L R S Concreto Protendido estudo das vigas isostáticas São Paulo Livraria Ciência e Tecnologia Editora Ltda 1985 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento São Paulo 2003 CAPÍTULO 4 PERDAS DE PROTEÇÃO IMEDIATAS OU INICIAIS 41 INTRODUÇÃO No item 6 do capítulo 1 mostrouse como pode ser calculado o valor do esforço de proteção em uma seção a partir de valores limites de tensões normais Como será visto posteriormente este cálculo ou verificação será feito para atender às condições de fissuração durabilidade Esta não é a única verificação a ser feita será preciso verificar além das condições de utilização fissuração deformação excessiva as condições de segurança no estado limite último como por exemplo o estado limite de ruptura à flexão visto no capítulo 6 De qualquer forma para se verificar estas condições é preciso considerar os esforços de prétensão que atuam ao longo do elemento considerado O problema que será discutido em seguida é qual o valor de esforço de proteção que atuará em uma seção genérica S quando aplicado um valor P de proteção na extremidade do cabo de proteção A própria NBR 61182003 2003 em seu item 96 indica que em um tempo t a força de proteção é dada pela expressão Ptx P0 β0 ΔPtx Pt ΔPtx ΔPt 42 PERDA POR ATRITO CABOBAINHA Proteção posterior Na figura 41 é mostrado um trecho curvo de cabo de comprimento ds Como há a tendência de cabos retesados refletir haverá no trecho um ação e ação contrária como forma pode ser visto no detalhe a Estas ações normais provocarão atrito na direção radial Assim se o cabo for tensionado na seção de S é F df e F df resultante em F Estudando o equilíbrio das forças dadas em 41c temse Segundo o eixo horizontal F cdot cos delta2 F df cdot cos delta2 F Como os raios de curvatura dos cabos são grandes cos δ2 1 portando df F Segundo o eixo vertical F cdot sen delta2 F df cdot sen delta2 N Como as deflexões nos cabos são pequenas senδ2 δ2 em radianos a precisão é maior valor de dfdθ2 é desprezado por se tratar de infinitésimo de ordem superior portanto F cdot dα N Figura 41 a ações ao cabo e no concreto em um trecho ds b separação de detalhes A e A c soma das ações do cabo no concreto as ações no cabo e no concreto considerando as resultantes Lembrando que Fm μa N com μ coeficiente de atrito Lei de Coulomb podese escrever df μa Na F cdot dx ou ainda fracdfdx μadx integrando a expressão anterior entre S e chegase Fm Fe sen α A expressão aritmética aplicada a um cabo de fundo leva a conclusão que a perda por atrito cabobaínha seria zero quando a prática verificase que mesmo para os cabos projetados como reta há perda Isso se deve normalmente à maneira de se executar a colocação do armana A trajetória de um cabo é definida em alguns pontos de 2 em 2 m por exemplo a neste o cabo é fixado em estirbos com diâmetro adequado Assim o cabo pode ser protegido através de suas duas extremidades ou apenas de uma delas Na extremidade em que se introduz a proteção ou seja onde o macaco ativa carga denominamse de ancoragem ativa ou viva e na extremidade que não se aplica esforço denominase de ancoragem passiva ou morta Detalhes sobre os dispositivos necessários para executar tais ancoragens serão discutidos mais adiante no capítulo 8 A tensão aplicada pelo macaco na extremidade ativa do cabo 6 função dos valores de tensão por ruptura e de escoramento convencional do aço sendo designada por p i e com o valor dado na capítulo 3 às perdas finais Para determinar os valores de tensões nos pontos A até E é preciso determinar o ângulo formado pelas tangentes ao cabo nos ponto A e B Isto pode ser feito usando a propriedade da parábola do segundo grau na qual o valor da tangente extrema é dada pela razão de duas vezes a flecha dividida pelo comprimento do cabo assim tg α 2fa 43 tg α 2 x 0915 resultando em α 684 ou α 011942 rad Como pode ser visto pelo resultado obtido o valor do ângulo α é praticamente igual e portanto podese considerar as tensões obtidas no exemplo anterior Exemplo numérico 43 Calcular a força de pretensão ao longo de um cabo de cordoalhas engravada com ø 127 mm Aço CP190R que tem a trajetória dada na figura 46 Considerando o coeficiente de atrito μ 005 e ρ 001 mdm² para o valor da tensão de pretensão o máximo valor permitido pela NBR 61182003 O fato de ser cordoalha engravada faz com que a perda seja pequena porém o fato de não haver aderência posterior não exclui o cálculo da perda por atrito Exemplo numérico 44 Calcular a força de pretensão na seção do ponto 2 do cabo dado de 12 Ø1212 ver figura 48 imediatamente após a pretensão em que é usada aderência posterior e cuja força de pretensão nas duas extremidades é de 1498 kN Considerar o coeficiente de atrito μ 020 e ρ 001 rdm Pela análise da figura 49 percebese que para o ponto 1 considerada apenas a protenção à esquerda o valor da força será de 1483 kN e 1242 kN de protenção à direita porém é óbvio que o ponto em questão se deslocará para esquerda e portanto será afetado pela protenção à esquerda Por este raciocínio percebese que existe um ponto que não se move nem para esquerda nem para direita ou ainda as duas protenções à esquerda e à direita afetam o ponto da mesma forma Este ponto é chamado de indesejável ao atrito Para responder então à questão do problema basta usar a expressão do atrito pela esquerda e usar o maior valor Assim o valor da força na seção do ponto 2 é dada por Faequivalente1498eA1A21386 kN Com a resposta Fa 1368 kN Notar que a perda por atrito ocorre somente nos casos da pósprotenção pois no caso da prétração quando a armadura é estirado não há contato desta armadura com outro material 43 PERDA POR DEFORMAÇÃO DA ANCORAGEM Quando se efetiva a ancoragem de um cabo há sempre um pequeno retrocesso no cabo que estava esticado provocando uma queda de tensão no mesmo ver figura 410 Na figura 410 temse o desenvolvimento das tensões em um cabo antes de ser ancorado trecho12 Após a ancoragem o desenvolvimento da tensão fica sendo o trecho 342 resultando em tudo isso uma queda de tensão na região 14 A queda de tensão no início vale Δe e é diminuída até que no ponto 4 tornase zero A queda de tensão descreve próprio o atrito entre e e 2 não se movimentam durante a operação de ancoragem e portanto neste trecho não se verifica queda de tensão Analisando um trecho d do cabo temse σ Ee e Δdxdx onde σ é a perda de tensão no cabo devido à acomodação da ancoragem e Δdx é o encurtamento do trecho do cabo devido à acomodação da ancoragem Assim σ ΔdxE dx 1E σdx Δdx 0 0 onde o termo à direita desta última expressão o encurtamento total que o cabo sofre durante a ancoragem e vale Δl O termo à esquerda é área do elemento 134 figura 410 dividida por E os valores deste encurtamento são fornecidos pelos fabricantes das ancoragens ou sistemas de protenção e podem ser obtidos experimentalmente No sistema Vask e Rudloff este encurtamento para cabos de 12 12 vale 6 mm Roberto Chust Carvalho