Atividade de Cálculo Diferencial e Integral 1

AE1 Cálculo Diferencial e Integral I Nome RA Data Atualmente os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e em geral associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento especialmente das ciências naturais exatas e tecnológicas entre outras em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes Além disso a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitoschave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo Com relação aos pontos de mínimos eou de máximos de uma função observe o gráfico a seguir Fonte o autor No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos responda a Observando o gráfico em quais pontos a derivada primeira é igual a zero Justifique sua resposta b A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico Justifique sua resposta c Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero e em quais a derivada segunda é menor que zero Justifique sua resposta d Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão Justifique sua resposta e O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto UniCesumar ATIVIDADE 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542024 Período23092024 0800 a 03112024 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima200 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Atualmente os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e em geral associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento especialmente das ciências naturais exatas e tecnológicas entre outras em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes Além disso a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitoschave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo Com relação aos pontos de mínimos eou de máximos de uma função observe o gráfico a seguir Fonte o autor No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos responda a Observando o gráfico em quais pontos a derivada primeira é igual a zero Justifique sua resposta b A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico Justifique sua resposta c Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero e em quais a derivada segunda é menor que zero Justifique sua resposta d Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão Justifique sua resposta e O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado 101024 2015 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 11 AE1 Cálculo Diferencial e Integral I Nome RA Data Atualmente os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e em geral associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento especialmente das ciências naturais exatas e tecnológicas entre outras em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes Além disso a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitoschave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo Com relação aos pontos de mínimos eou de máximos de uma função observe o gráfico a seguir Fonte o autor No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos responda a Observando o gráfico em quais pontos a derivada primeira é igual a zero Justifique sua resposta R Nos pontos onde xc xd Há um detalhe importante que precisa ser observado A função é diferençável em qualquer ponto do domínio A sensação que dá é que não a princípio pois o gráfico faz um bico no ponto onde xe Portanto ali não existiria derivada apesar de ser um ponto mínimo da função b A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico Justifique sua resposta Não visto que os pontos destacados são pontos de máximo e mínimo da função de modo em que nenhum é ponto de inflexão visto estarem contidos em partes do gráfico onde a concavidade está bem definida c Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero e em quais a derivada segunda é menor que zero Justifique sua resposta No ponto a a derivada segunda é maior que zero visto que este ponto está num pedaço da curva com concavidade para cima A mesma justificativa vale para o ponto c Já os pontos d e b tem segunda derivada negativa visto que estão em pedaços do gráfico cujo a concavidade está para baixo Devido a inexistência de derivada no ponto e não existe também derivada segunda para este ponto d Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão Justifique sua resposta Somente no intervalo entre c e d há um ponto de inflexão pois a concavidade da função vai mudar Por mais que o ponto e seja um mínimo e inclusive absoluto por se formar um bico não há derivada no seu ponto Logo a curva não forma concavidade não havendo mais pontos de inflexão a partir de d Tanto o ponto d e todos os seus vizinhos à esquerda do ponto e quanto dos vizinhos à direita de e até o ponto b estão em pedaços da curva com concavidade para baixo e O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto Ser um ponto de mínimo ou máximo absoluto significa que a função assume o menor valor ou respectivamente maior valor possível em toda a função garantindo que nenhum outro ponto desta função seja menor ou respectivamente maior