Questões sobre Calculo Diferencial e Integral

ATIVIDADE 2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542024 Período14102024 0800 a 24112024 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima100 GabaritoGabarito será liberado no dia 25112024 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO A indústria da limpeza encerrou o ano de 2021 com os níveis de produção estáveis quando comparados com 2020 e 2019 O que é um grande resultado quando comparado à produção industrial e ao próprio PIB nestes anos sublinha o diretorexecutivo da Associação Brasileira das Indústrias de Produtos de Higiene Limpeza e Saneantes de Uso Doméstico e de Uso Profissional Abipla Paulo Engler A produção no setor já crescia mais do que a indústria em geral mesmo antes da pandemia Mas como um todo ele tem registrado bons resultados especialmente por conta de lançamentos e inovações da indústria O setor de saneantes investe muito em Pesquisa e Desenvolvimento então é um mercado que sempre recebe muitas novidades garante Engler Fonte adaptado de httpsdiariodocomerciocombreconomiaindustriadalimpezamantem estabilidadenopaisgref Acesso em Agosto 2024 Uma empresa produz detergente e sabonete líquido em uma de suas linhas de produção As quantidades de detergente e sabonete líquido produzidos podem ser representadas respectivamente por x e y A interdependência dessas variáveis é dada por 4x 4y 45 Sendo as quantidades de materiais produzidas em milhares de litros assinale a alternativa que representa quanto se deve produzir aproximadamente de detergente para que tal quantidade seja a metade da de sabonete líquido ALTERNATIVAS 25 milhares de litros 311 milhares de litros 4 milhares de litros 6 milhares de litros 65 milhares de litros 2ª QUESTÃO A regra do produto nos diz que sejam fx e gx funções deriváveis em x então o produto delas rx fx gx também é derivável em x e a derivada satisfaz a fórmula rx f x gx fx g x Sejam as funções fx x 5x e gx x x 7 assinale a alternativa que contenha a derivada de rx ALTERNATIVAS rx 5x 20x 3x 24x 35 rx 5x 16x 3x 16x 2 rx x 12x x 8 rx x x 3x 2x 4 rx 2x 3x 4x 5x 1 2 0 0 2 3 4 3 2 4 3 2 4 3 4 3 2 4 3 2 251024 2141 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 14 3ª QUESTÃO Dado um ponto Px y podemos escrever a equação da reta que possui um P como y y mx x onde m é o coeficiente angular da reta ou inclinação Determine a equação da reta tangente à curva fx 2x x 1 no ponto P12 Lembre que m também pode ser determinado como a derivada primeira de uma função ALTERNATIVAS y 8x 1 y x 2 y 2x 1 y 6x 3 y 8x 6 4ª QUESTÃO A regra da cadeia nos diz que se y fu é derivável no ponto u gx e gx é derivável no ponto x então a função composta y fgx é derivável no ponto x e sua derivada é dada por Utilizando a regra da cadeia assinale a correta alternativa que contenha a derivada da função fx sen x ALTERNATIVAS f x 3 senx f x 3 cosx f x 3x cosx f x 3x senx f x cos3x 5ª QUESTÃO Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS 0 83 72 12 92 0 0 0 0 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 251024 2141 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 24 Atenção Questão anulada ALTERNATIVAS 0 1 2 3 4 7ª QUESTÃO A partir do conhecimento de dois pontos no plano é possível determinar a equação da reta Sabendo disso assinale a alternativa que contenha a equação da reta que passa pelos pontos 315 e 11 ALTERNATIVAS fx 2x 1 fx 3x 2 fx 4x 3 fx 5x 4 fx 6x 5 8ª QUESTÃO O conceito de limite é muito utilizado para analisar funções principalmente quando a função não pode ser calculada para algum valor de x Nesta condição ou fazemos uma manipulação na função ou aplicamos os limites laterais e avaliamos o comportamento da função Dada a função Analise as afirmações apresentadas I O limite lateral à esquerda para x tendendo a 1 tem como resultado o número 397 II O limite lateral à direita para x tendendo a 1tem como resultado infinito positivo III O limite da função para x tendendo a 1 é infinito positivo É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS II apenas I e II apenas II e III apenas I e III apenas I II e III 9ª QUESTÃO 251024 2141 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 34 O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindose a função pela quantidade de produtos fabricados ou pela variável que representa esta quantidade se a fabricação de peças automotivas de uma montadora apresentar como função custo médio a seguinte expressão Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças x tendendo a infinito e assinale a alternativa com o valor deste custo médio ALTERNATIVAS R4500000 R4630000 R130000 R180000 R000 10ª QUESTÃO Uma das aplicações do limite é a determinação do coeficiente angular de uma reta tangente que passe por uma função especificada aplicando o limite à equação da reta secante Se a função analisada for dada por fx 3x 2x 5 analise as informações apresentadas I O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x 2 é m 10 II O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x 1 é m 5 III O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x 0 é m 2 É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS II e III apenas I e II apenas I e III apenas II apenas I II e III 2 0 0 0 251024 2141 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 44 ATIVIDADE 3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542024 Período21102024 0800 a 24112024 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima100 GabaritoGabarito será liberado no dia 25112024 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO Determine se a integral converge ou diverge e assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS Diverge Converge para 1 Converge para 0 Converge para 1 Converge para 3 2ª QUESTÃO O processo de encontrar uma primitiva para uma integral é bem mais difícil que o de calcular uma derivada Existem vários métodos importantes que nos ajudam nesse objetivo um deles é o método da mudança de variáveis ou substituição Nesse sentido utilize o método de integração por substituição para resolver a integral ALTERNATIVAS 3x2 6 C 3x2 18 C 3x2 4 C 3x2 12C 3x2 3C 3ª QUESTÃO Para encontrar a derivada parcial de uma função fxy com relação a x basta olhar y como uma constante e diferenciar fxy com relação a x Sabendo disso encontre f 22 da função fxy x xy 2y e assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS 1 2 5 8 16 4ª QUESTÃO Assinale a alternativa que contenha a correta solução para o trabalho realizado quando uma força de x xN age sobre uma partícula movendose de x 2 até x 4 ALTERNATIVAS 30 N 44 N 52 N 66 N 72 N 5ª QUESTÃO 6 6 4 6 6 x 2 2 3 251024 2142 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 13 O setor de autopeças representa uma cadeia produtiva fundamental para o complexo automotivo sendo responsável por parte significativa do desenvolvimento tecnológ partir de encomendas das montadoras quanto a partir de inovações e aprimoramentos autônomos Além disso segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IB indústria de autopeças emprega 331 mil trabalhadores no Brasil sem contar o contingente de mão de obra alocado no setor de serviços atacadistas varejistas assistência etc em 3077 empresas das quais 1824 com cinco ou mais empregados A indústria de autopeças obteve um faturamento de R 768 bilhões em 2014 Fonte Disponível em httpswebbndesgovbrbibjspuibitstream140895551BNDES20Setotrial204220Panorama20da20indC3BAstria20de20autopeC3A7as20no20Br Acesso em Agosto 2024 adaptado Com relação a produção e vendas de peças automotivas uma empresa ao vender um determinado tipo de peça tem a variação instantânea ou seja a derivada da função dada por R q 3q e a derivada da função custo dada por C q 27 onde q representa a quantidade de peças fabricadas e vendidas Sabendo que a função lucro pode ser obtida pela diferença entre a função receita e a função custo no que representa qual será o lucro da empresa quando for vendido a quantidade de peças entre 6 e 10 peças assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS 48 108 676 730 784 6ª QUESTÃO Nem sempre devemos ou podemos calcular as derivadas diretamente a partir da definição usando o limite da razão incremental pois este método além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e polinomiais só é prático para funções muito particulares e simples Temos algumas regras de derivação que permitem obter derivadas de funções de uma forma mais fácil e rápida Por exemplo na divisão de funções quando o denominador gx é não nulo a derivada pode ser obtido como Neste caso a ordem das funções f e g não pode ser mudada Disponível em httpwwwuelbrprojetosmatessencialsuperiorcalculoderivada2html Acesso em Agosto 2024 adaptado Sobre as regras para obter a derivada de uma função se derivarmos a função fx 100x300 x10 e calcular a sua derivada no valor zero obtemos um valor de ALTERNATIVAS 7 10 30 100 300 7ª QUESTÃO No cálculo integral há basicamente duas técnicas de integração Integração por Substituição e Integração por Partes A base da dedução deste último método vem da Regra do Produto vista na diferenciação Fonte Dicas de Cálculo Integração por Partes Disponível em httpswwwdicasdecalculocombrconteudosintegraisintegracaoporpartes Acesso em 17 mar 2023 Utilizando a técnica de integração por partes encontre ALTERNATIVAS 8ª QUESTÃO 2 251024 2142 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 23 Você precisa determinar a área de um terreno irregular para estimar o investimento necessário para aquisição do mesmo Avaliando o terreno você percebeu que poderia representar os limites do terreno por duas funções sendo fx 5x x e gx x Determine o custo deste terreno limitado pelas duas funções sabendo que ele vale R15000m Arredonde a área final para duas casas decimais e assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS R123540 R152760 R160050 R172531 R189546 9ª QUESTÃO Algumas regras para derivadas de funções podem ser representadas por expressões com termos simples o que ocorre com funções conhecidas mas tais regras não se aplicam a funções mais complexas Por exemplo fx4x1 pois é quase impossível derivar um produto com 101 termos usando regras usuais e derivação de funções Mas podemos expressar esta função como a composta de duas funções mais simples motivo pelo qual aprendese a derivar qualquer função formada pela composição de funções com derivadas conhecidas Por exemplo a seguir é apresentado a Regra da Cadeia que permite derivar uma função composta Regra da cadeia Sejam f e g funções diferenciáveis e a função composta definida por hx fgx Se u gx é derivável no ponto x e se y fu é derivável no ponto u gx então a função composta h é derivável no ponto x e a sua derivada é dada por Fonte Disponível em httpwwwuelbrprojetosmatessencialsuperiorcalculoderivada2html Acesso em Agosto 2024 adaptado Observado o texto acima referente ao procedimento de se derivar uma função composta observe a função fx 2x3 Derivando a função fx e calculando a derivada no valor 1 obtemse um valor de ALTERNATIVAS 0 5 625 3125 6250 10ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 1 0 1 2 3 2 2 100 5 251024 2142 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 33 Solução Opção 1 25 milhares de litros Solução Opção 1 Solução Opção 5 y 8x 6 Solução Opção 3 Solução Opção 5 92 Observação Aparentemente a questão 6 foi anulada conforme recorte abaixo Caso haja uma questão 6 encaminhe pelo chat da plataforma por favor Solução Opção 3 fx 4x 3 Solução Opção 1 II apenas 9ª QUESTÃO Solução Opção 3 R 130000 Solução Opção 3 I e III apenas ATIVIDADE 3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542024 Solução Opção 1 Diverge Solução Opção 2 3x26 18 C Solução Opção 4 8 Solução Opção 4 66 N 5ª QUESTÃO Solução Opção 3 676 Solução Opção 1 7 Solução Opção 5 8ª QUESTÃO Solução Opção 3 R 160050 Solução Opção 5 6250 10ª QUESTÃO Encontre o limite da função fxy 3x2yxy2²xy2 quando xy 00 e assinale a alternativa correta Solução Opção 4 2