Resumo - Análise Integral 2022-2

Análise Integral: ▪ Teorema do Transporte de Reynolds (TTR) ou Teorema Fundamental da Dinâmica dos fluidos: Estabelece, para grandezas termodinamicamente conhecidas, uma relação ímpar entre a abordagem Lagrangeana (sistema) com a Euleriana (volume de controle). ▪ Sistema: Uma porção fixa de massa é avaliada. ▪ Volume de controle: Espaço fixo onde são analisadas as entradas, saídas, acúmulo e esvaziamento da propriedade no volume de controle. ▪ Propriedades Intensivas (𝜂): Não dependem da massa do sistema (T, 𝑉⃗ , etc.) ▪ Propriedades Extensivas (𝑁): Dependem da massa do sistema (m, m𝑉⃗ , etc.) TTR: 𝑑𝑁 𝑑𝑡 | 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝜕 𝜕𝑡 ∫ 𝜂𝜌 𝑑𝑉 𝑉𝐶 + ∫ 𝜂𝜌 (𝑉⃗ . 𝑑𝐴 ) 𝑆𝐶 I. Para a C.M., temos que 𝜂 = 1, assim, a equação na forma integral fica: 0 = 𝜕 𝜕𝑡 ∫ 𝜌 𝑑𝑉 𝑉𝐶 + ∫ 𝜌 (𝑉⃗ . 𝑑𝐴 ) 𝑆𝐶 II. Para a QdM, temos que 𝜂 = 𝑉⃗ , assim, a equação na forma integral fica: ∑ 𝐹 | 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝜕 𝜕𝑡 ∫ 𝜌𝑉⃗ 𝑑𝑉 𝑉𝐶 + ∫ 𝜌𝑉⃗ (𝑉⃗ . 𝑑𝐴 ) 𝑆𝐶 III. Para a energia temos que 𝜂 = 𝑒, assim, a equação na forma integral fica: 𝑄̇ + 𝑊̇ 𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝜕 𝜕𝑡 ∫ (1 2 𝑣2 + 𝑔𝑧 + 𝑢) 𝜌 𝑑𝑉 𝑉𝐶 + ∫ (1 2 𝑣2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 + 𝑝 𝜌) 𝜌 (𝑉⃗ . 𝑑𝐴 ) 𝑆𝐶