Slide - Condução - Fenômenos de Transporte 2021 1

Condução Condução Fenômenos de Transporte Ricardo Cardoso Guimarães ricardoguimaraes@oceanica.ufrj.br 09 de Junho de 2021 Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 1 / 23 Condução | Recapitulando Sumário 1 Recapitulando 2 Equação da Taxa da Condução 3 Propriedades Térmicas 4 Equação da Difusão Térmica 5 Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 2 / 23 Condução | Recapitulando Condução Transferência de energia das párticulas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas. qx = −kAdT dx Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 3 / 23 Condução | Equação da Taxa da Condução Sumário 1 Recapitulando 2 Equação da Taxa da Condução 3 Propriedades Térmicas 4 Equação da Difusão Térmica 5 Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 4 / 23 Condução | Equação da Taxa da Condução Experimento de condução térmica em regime estacionário qx ∝ A∆T ∆x Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 5 / 23 Condução | Equação da Taxa da Condução Experimento de condução térmica em regime estacionário Observada a dependência do material. Constante, k, condutividade térmica. qx = −kAdT dx [W] Para avaliar o fluxo de calor: q′′ x = qx A = −kdT dx [W m−2] Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 6 / 23 Condução | Equação da Taxa da Condução Fluxo térmico Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 7 / 23 Lei de Fourier geral m Fluxo térmico é uma grandeza direcional. m Direcao de qi’ é normal a area da secao transversal A. m Fluxo térmico é uma grandeza vetorial, pode se desenvolver ao longo de qualquer diregao normal a uma superficie isotérmica. OT OT OT 4" f 9 = —kVT = —k | iz-— +jz- +k- : ax |! Oy Oz q. = _,27 q¢. = _,2F d, = _,2F * Ox y Oy 2 Oz Condução | Propriedades Térmicas Sumário 1 Recapitulando 2 Equação da Taxa da Condução 3 Propriedades Térmicas 4 Equação da Difusão Térmica 5 Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 9 / 23 Condução | Propriedades Térmicas Condutividade Térmica Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 10 / 23 Condução | Propriedades Térmicas Condutividade Térmica Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 11 / 23 Condução | Propriedades Térmicas Difusividade Térmica Mede a capacidade de um material conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Qanto maior α mais rapidamente os materias reagirão as mudanças térmicas. α = k ρcp [m2 s−1] Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 12 / 23 Condução | Equação da Difusão Térmica Sumário 1 Recapitulando 2 Equação da Taxa da Condução 3 Propriedades Térmicas 4 Equação da Difusão Térmica 5 Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 13 / 23 Condução | Equação da Difusão Térmica Equação da Difusão Térmica Determinar o campo de temperaturas. Averiguar a integridade estrutural. Otimização de espessura de materias isolantes. Conservação da energia sem movimento e sem trabalho. Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 14 / 23 Condução | Equação da Difusão Térmica Equação da Difusão Térmica Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 15 / 23 Condução | Equação da Difusão Térmica Equação da Difusão Térmica Taxas de transfrência na superfície de "saída": qx+dx = qx + ∂qx ∂x dx qy+dy = qy + ∂qy ∂y dy qz+dz = qz + ∂qz ∂z dz Energia associada à taxa de geração: ˙Eg = ˙qdxdydz Acúmulo de energia no interior: ˙Eacu = ρcp ∂T ∂t dxdydz Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 16 / 23 Condução | Equação da Difusão Térmica Balanço de Energia Observando um balanço de energia no elemento infinitesimal: ˙Eent + ˙Eg − ˙Esai = ˙Eacu Substituindo os termos de entrada, saída, geração e acúmulo: qx + qy + qz + ˙qdxdydz − qx+dx − qy+dy − qz+dz = ρcp ∂T ∂t dxdydz Utilizando as equações para as taxas de saída: −∂qx ∂x dx − ∂qy ∂y dy − ∂qz ∂z dz + ˙qdxdydz = ρcp ∂T ∂t dxdydz Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 17 / 23 Balanco de Energia = Para um material isotrdpico, as taxas de transferéncia de calor por conducao (q), podem ser determinadas pela lei de Fourier. Substituindo as equacgées de taxa em cada uma das direcées: O OT 0 OT O OT — = | —k—— } dxdydz — — | —k—— } dxdydz — — | —k-— } dxdyd = ( =) OPE = ( >) BLE = ( =) aa . OT + qdxdydz = Popa, dxdydz Balanco de Energia m Dividindo a equacao por dxdydz, finalmente se obtém a forma geral da equacao da difusao térmica. Também chamada de equacao do calor: OT OT OT OT k— k— k— ) + 4 = pep at Algumas simplificacdes m Regime permanente: O OT O OT O [(, OT — {ka — | k— — | k— q=0 = ( a) tel tel ma) ta m Condutividade térmica constante: OT OT OT g_ 1 OT Ox? Oy? Az2 ka Ot mu Unidimensional, sem geracao e regime permanente: d aT — | k— ]=0 = ( 4 Condução | Condições de Contorno e Inicial Sumário 1 Recapitulando 2 Equação da Taxa da Condução 3 Propriedades Térmicas 4 Equação da Difusão Térmica 5 Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 21 / 23 Condução | Condições de Contorno e Inicial Condições de Contorno e Inicial Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 22 / 23 Condução | Condições de Contorno e Inicial Condução Fenômenos de Transporte Ricardo Cardoso Guimarães ricardoguimaraes@oceanica.ufrj.br 09 de Junho de 2021 Ricardo Cardoso Guimarães | 09 de Junho de 2021 23 / 23