Estudo de Casos - Lançamento de Poluentes 2022-1

Estudo de Casos: A) Lançamento pontual e instantâneo; B) Lançamento estendido. Na origem (x0 = 0); Fora da origem (x0 ≠ 0); Fazendo mudança de variável: Substituindo, temos: Função erro: (I) A partir da equação (I): Aplicação: Obter a expressão da concentração das figuras abaixo: a) Lançamento pontual: b) Lançamento estendido: Fazendo mudança de variável: Portanto: Substituindo, temos: C) Concentração fixa na origem: Aplicação (exercício de prova): Duas metades de um meio entram em contato. t Fluxo de massa Leibniz Leibniz é definido como: do que: Logo: \( \frac{\Delta M}{\Delta t} = D_0 A \frac{C_0}{\sqrt{\pi}} \exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2}) \frac{1}{\sigma\sqrt{2}} \) Para \( x = 0 \) e integrando em relação ao tempo, sabendo que \( \sigma = \sqrt{2D_0 t} \), temos: \[ M = \int_0^\theta D_0 A \frac{C_0}{\sqrt{\pi}} \frac{1}{2 \sqrt{D_0 t}} dt = D_0 A \frac{C_0}{2 \sqrt{\pi} D_0} \int_0^\theta \frac{1}{\sqrt{t}} dt \] Portanto: \[ M = A C_0 \sqrt{\frac{D_0 \theta}{\pi}} \] Difusão-Advecção combinada (em 1D). Mesmo em movimento em relação ao meio, o equacionamento recai em topologia de difusão pura Novamente: Lançamento pontual e instantâneo, agora em um meio em movimento (difusão-advecção pura) Lançamento estendido ( à direita) :