P1 - Fenômenos de Transporte 2022-2

UNESP – FEIS 1º Controle de FT DEC 26-10-2022 INSTRUÇÕES GERAIS A avaliação é individual e sem consulta ao docente durante a realização da prova; As folhas de resolução deverão ser entregues juntamente com as folhas de prova (no caso, no Classroom); O tempo total de avaliação é 2 h e não haverá tolerância de eventuais atrasos na entrega do material; Faça sua prova sozinho. Qualquer tentativa de comunicação ou cola detectada leva-nos a zerar sua prova por INTEIRO e SEM APELO. Questão 1 (1,5 pontos) Um bloco sólido de forma cúbica, lado 𝑎 , é posto sobre um filme de óleo de silicone de espessura 𝑒 , conforme a Figura 1. Figura 1 - Figura para o problema 1, bloco sobre um filme fino de óleo. Assim posto, pede-se: a) Determinar a expressão da força de tração que deve ser exercida para deslocar o bloco com velocidade 𝑈 ; b) Discorrer em até 5 linhas sobre os mecanismos físicos de transporte associados e retratados no problema. Texto coeso e de exatidão técnico-científica; c) Calcular o Reynolds do problema. Arbitre você os parâmetros físicos necessários. Questão 2 (3,0 pontos) Escoamento com profundidade ℎ ocorre em plano inclinado, conforme ilustra a Figura 2. O campo de velocidades é dado por 𝑈 = (𝑢, 𝑣, 𝑤) = (𝑢(𝑦), 0, 0). A constante 𝐶 tem dimensão de velocidade, e 𝑢(ℎ) é a velocidade na superfície livre. Figura 2 - Figura para o problema 2, escoamento em plano inclinado. UNESP – FEIS 1º Controle de FT DEC 26-10-2022 𝑢(𝑦) = 𝐶 [ 1 − (1 − 𝑦 ℎ) 2 ] Pede-se: a) escrever uma equação diferencial para a pressão na superfície livre; b) traçar o gráfico (esboço, esquema) da velocidade adimensional 𝑢(𝑦) 𝑢(ℎ); c) classificar o escoamento do ponto de vista espaço-temporal; d) calcular as componentes da aceleração do escoamento; e) discutir a isovolumicidade e rotacionalidade do escoamento (plotar um gráfico 𝑦 ℎ versus 𝑤𝑧ℎ 𝑢(ℎ) (wz :componente rotacional)). f) determinar as deformações angulares do escoamento; g) discutir o efeito da camada limite; h) calcular a expressão da vazão. Questão 3 (5,5 pontos) O teste ou técnica de “Squeeze flow” empregado na determinação de propriedades reológicas de materiais, com larga aplicação em argamassas de revestimento na construção civil, por exemplo, vem ganhando espaço entre pesquisadores de centros de pesquisa, notadamente no Brasil. As figuras 3a-d ilustram o dispositivo, a técnica e seu resultado. (a) (b) (c) (d) Figura 3 - Detalhes do dispositivo (a), resultados (b) e da técnica (c-d) “squeeze flow”. UNESP – FEIS 1º Controle de FT DEC 26-10-2022 Ainda que lá seja aplicado para fluidos de reologia mais complexa (argamassas com comportamento de fluido de Bingham, por exemplo), este exercício proposto vem, em condições bem mais simplificadas, explorar modelo ou equacionamento similar, qual seja: O esquema ilustrado na Figura 4 retrata uma camada ℎ de óleo (material) de viscosidade absoluta 𝜇 e massa específica 𝜌, disposta sobre um plano, e submetida à compressão (força 𝑭 e velocidade 𝑽 ) por meio de um disco de raio 𝑎 . O disco é deslocado na direção do plano com velocidade 𝑽 (como indicado na Figura 4), comprimindo o fluido na direção radial. Para o problema em questão, em 1ª aproximação, valeria minimizar os efeitos de inércia e de volume. Nestas condições, pede-se: Figura 4 - Esquema simplificado para a solução do problema 3. 1- Texto de referência: “Argamassa apresentando comportamento reológico como fluido de Bingham” 1a – O que é fluido de Bingham? 1b – O que é viscosidade aparente? 1c – Demonstrar a expressão da viscosidade aparente. 2- Retornando ao problema em negrito: Calcular a expressão da força 𝐹 necessária para deslocar o disco, em função dos parâmetros do problema.