Slide - Comparação entre Duas ou Mais Médias Populacionais Dados Independentes Pt2

ESTATISTICA E EXPERIMENTAC AO COMPARAC AO ENTRE DUAS OU MAIS MEDIAS POPULACIONAIS Parte 2 Dados dependentes delineamento aleatorizado em blocos Luzia A Trinca luziatrincaunespbr 1 19 Comparacao de duas ou mais medias de tratamentos dados dependentes ou em blocos Objetivos 1 Apresentar a tecnica ANOVA 2 Apresentar um teste de comparacoes multiplas 2 19 Experimentos em blocos ANOVA Relembrando o experimento em blocos e usado para controlar a influˆencia de fatores externos nas respostas quando existe heterogeneidade nas condicoes experimentais Ele e uma extensao dos estudos com dados pareados O pareamento pode usar mais de duas parcelas resposta efeito do bloco efeito do tratamento erro experimental 3 19 Experimentos em blocos ANOVA Os fatores mais comuns de blocagem nas areas agrarias sao Locais diferentes Heterogeneidade de solo Gradiente de altitude Gradiente de umidade Luminosidade Tempoestacao climatica 4 19 Experimentos em blocos ANOVA Figura 1 Ilustracao de heterogeneidade no campo cada bloco deve seguir um degrau no declive 5 19 Experimentos em blocos ANOVA Figura 2 Viveiro cada bloco deve seguir uma bancada para controlar o gradiente de luz 6 19 Experimentos em blocos ANOVA Exemplo Um experimento aleatorizado em blocos foi realizado para investigar o efeito da dosagem de lodo de esgoto tha sobre o volume de madeira de reflorestas Foram usados 4 blocos para o controle da heterogeneidade do solo e 4 tratamentos dosagens de lodo Assim esperamos que as respostas possam ser explicadas por resposta efeito do bloco efeito do tratamento erro experimental Resultados experimentais volume de madeira m3ha Bloco Lodo tha I II III IV 4 15339 16194 15321 14034 8 16038 17856 16257 14592 12 15345 16236 14850 13506 16 15216 15039 15249 13470 7 19 Experimentos em blocos ANOVA No exemplo temos K 4 numero de tratamentos b 4 numero de blocos e r 1 numero de repeticoes de cada tratamento dentro de cada bloco A ideia e separar a variabilidade devido aos tratamentos daquela devido aos blocos Bloco Lodo tha I II III IV Ti yi 4 15339 16194 15321 14034 60888 1522200 8 16038 17856 16257 14592 64743 1618575 12 15345 16236 14850 13506 59937 1498425 16 15216 15039 15249 13470 58974 1474350 Bj 61938 65325 61677 55602 244542 y 1528388 8 19 Experimentos em blocos ANOVA A analise segue o mesmo princıpio anterior porem agora temos mais um fator a considerar a blocagem A equacao resposta efeito do bloco efeito do tratamento erro experimental implica na igualdade SQT otal SQBloco SQT rat SQResidual Cada SQ esta associada ao seu grau de liberdade SQT otal SQBloco SQT rat SQResidual GL n 1 b 1 K 1 n b K 1 9 19 Experimentos em blocos ANOVA Com essas quantidades montamos a tabela ANOVA que sera acrescida de uma linha aquela referente aos blocos Causas de Variacao GL SQ QM Fobs Fcrit Bloco b 1 SQBloco QMBloco Tratamento K 1 SQTrat QMTrat QMT rat QMResidual FαK1GLRes Residual n b K 1 SQResidual QMRes Total n 1 SQTotal Tal que SQResidual SQTotal SQBloco SQTrat 10 19 Experimentos em blocos ANOVA Considerando blocos balanceados r numero de repeticdes de cada tratamento por bloco Kb r SQrotai SY Yiim 9 Yo Vim i1 jl m1 1jm b 1 2 49 2 SQ Bloco Kor SG y Koy 0 Bi C jl jl K 1 SQTrat b r Si y C i1 jl tal que B é a soma das respostas no bloco 7 C e e G Ss Yijm tjm 1119 Experimentos em blocos ANOVA Siga uma ordem para os cadlculos para minimizar erros calcule os totais intermedidrios a soma dos quadrados das respostas e o fator de correcdo C Bloco Lodo tha I II IV T Vi 4 15339 16194 15321 14034 60888 1522200 8 16038 17856 16257 14592 64743 1618575 12 15345 16236 14850 13506 59937 1498425 16 15216 15039 15249 13470 58974 1474350 B 61938 65325 61677 55602 244542 7 1528388 S Yijm 153397 16194 13470 3756169782 4jm 1219 Experimentos em blocos ANOVA 244542002 59800789760 C BAB AOO 29800789700 3737549360 16 16 SQrotal Viim C 3756169782 3737549360 18620422 ijm 1 b SQBloco eon B C Kr jal 1 2 2 2 2 a4 619387 653257 61677 556027 3737549360 14 62 ae 3737549360 3749826550 3737549360 12277190 1 K SQtrat yr C br et 1 1522200 1618575 1498425 1474350 3737549360 14 124 ew 3737549360 3742345310 3737549360 4795950 SQResidual 18620422 12277190 4795950 1547282 1319 Experimentos em blocos ANOVA Causas de Variacao GL SQ QM Fobs Fcrit Bloco 3 12277190 4092397 Tratamento 3 4795950 1598650 9299 3863 Residual 9 1547282 171920 Total 15 18620422 Conclusao A anova mostra Fobs Fcrit indicando evidˆencia de que pelo menos duas das dosagens de lodo resultam em medias de volume de madeira distintas O valorp e 0004 uma probabilidade bem pequena indicando forte evidˆencia de diferencas A variabilidade devido a blocos tambem indica que o delineamento foi eficiente em termos do controle de heterogeneidade contribuindo para resultados precisos erro experimental controlado permitindo boa discriminacao dos tratamentos 14 19 Experimentos em blocos ANOVA e Tukey Para as comparacoes entre pares de tratamentos o procedimento de Tukey é similar ao ja visto basta considerar o grau de liberdade residual correto Em experimentos balanceados o nimero de repeticdes é constante para todos os tratamentos e blocos r e A diferena minima significativa se simplifica para QM A q Q Res ber em que g aKGLp valor de referéncia na tabela de Tukey Para cada comparacao se a diferenca calculada for maior que A temos evidéncia para rejeitar Ho 1519 Experimentos em blocos Tukey No exemplo as comparacoes sao Ho my po20vs Ha py 2 0 Ao py p30vs Ha py p3 0 e Ao fi pa Ovs Hy py ps 0 e Ao po ps3 0vs Ha po 3 0 e Ao p2p4aO0vs Hy p2 ps 0 Ho w3paO0vs Hy p3 ps 0 Primeiramente calculamos o erro padrao da média experimental por tratamento QMrRes 171920 4 20732 P ber 41 1619 Experimentos em blocos Tukey Assim 441 20732 91428 Para facilitar o trabalho organizamos as comparacoes da maior para a menor diferenca estimada Tabela 1 Comparacoes entre as producoes sob as 4 dosagens de lodo Comparacao Diferenca Media Significˆancia 8 16 144225 Sim 8 12 120150 Sim 8 4 96375 Sim 4 16 47850 Nao 12 16 24075 Nao 4 12 23775 Nao 17 19 Analise alternativa Ajuste de reta ou curva No exemplo acima ilustramos a aplicacao de um metodo de comparacoes multiplas em experimentos em blocos Vale ressaltar que no exemplo os diferentes tratamentos representam quantidades doses do lodo e uma analise alternativa as comparacoes multiplas e mais indicada Tal analise alternativa ajusta uma reta ou curva relacionando as respostas as dosagens permitindo ate a estimacao da dosagem otima de plantio Aqui o ajuste da curva sera ilustrado apenas graficamente ja que a carga horaria disponıvel nao nos permite explorar esse conteudo 18 19 Analise alternativa Ajuste de curva G G G G G G G G G G G G G G G G 4 6 8 10 12 14 16 100 120 140 160 180 Dosagem Volume Figura 3 Ilustracao do ajuste de uma curva relacionando o volume de madeira produzido em funcao da dosagem de lodo aplicada A curva estimada ajustada indica que a dosagem otima maximiza a producao e aproximadamente 825 tha 19 19