Questões Resolvidas - Matemática 2023 1

(2,0) 3) Quando se tosse, o raio da traqueia diminui de tamanho afetando a velocidade do ar na traquéia. Sendo ro o raio normal da traquéia, a relação entre a velocidade V e o raio r da traqueia durante a tosse é dada da forma V = ar²(ro - r), onde a é uma constante positiva. Calcule a taxa de variação da velocidade quando o raio é ro/2. (2,5) 4) A posição de uma partícula que se move no eixo dos x depende do tempo de acordo com a equação x = - t³/3 + 3t² - 5t, em que x vem expresso em metros e t em segundos. a) Calcule a posição da partícula em 2 segundos? b) Determine a velocidade média em [1, 2]? c) Qual a velocidade da partícula em 1 segundo? d) Determinar a aceleração no instante t. e) Faça o gráfico da velocidade e da aceleração em função do tempo. Questão 3 V(r) = a . r² (ro - r) V(r) = a . r² . ro - a . r³ (distribution) dV(r)/dr = 2 . a . ro . r - 3 . a . r² (derivada) dV(r)/dr |_(r = ro/2) = 2 . a . ro . (ro/2) - 3 . a . (ro/2)² = a . ro² - 3/4 . a . ro² = (4 . a . ro² - 3 . a . ro²)/4 = 1/4 . a . ro² Questão 4 X(t) = - t³/3 + 3t² - 5t a) X(2) = -(2)³/3 + 3.(2)² - 5.(2) = -8/3 + 12 - 10 = -2/3 b) v(t) = d/dt X(t) = - t² + 6t - 5 v(1) = -(1)² + 6.(1) - 5 = 0 v(2) = -(2)² + 6.(2) - 5 = 3 vm = (v(2) - v(1))/2 = (3-0)/2 = 3/2 c) v(1) = -(1)² + 6.(1) - 5 = 0 d) a(t) = d/dt v(t) = -2t + 6 ∴ a(t) = -2t + 6 e) [Graphs]