Geometria Espacial

UFFS Matemática Geometria Espacial Lista 5 Data 16022022 Questão 1 Em um tetraedro regular ABCD de aresta a qual é a distância do vértice A ao plano BCD Isto é qual é a altura do tetraedro Questão 2 Considere os pontos médios das arestas BC CD BF DH EF e EH de um cubo Mostre que esses seis pontos estão no mesmo plano Questão 3 Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de três pon tos não colineares Questão 4 Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pla nos secantes dados E se os planos forem paralelos Questão 5 Um pedaço de papel em forma de um quadrado ABCD é do brado ao longo da diagonal AC de modo que os lados AB e AD passem a formar um ângulo de 60 A seguir ele é colocado sobre uma mesa apoiado sobre esses lados Nessas condições calcule o ângulo que a reta AC e o plano ABC formam com o plano horizontal Questão 6 Sejam α e β dois planos secantes Considere uma reta r qual quer contida em α Mostre que o ângulo entre α e β é máximo quando r é perpendicular à interseção de α e β retas de um plano α que são perpendiculares à sua interseção com o plano β são por esta razão chamadas de retas de máximo declive de α em relação a β 1 Questão 7 Considere um octaedro regular de aresta a Determine a A distância entre duas faces opostas b O ângulo diedro formado por duas faces adjacentes Questão 8 A figura abaixo mostra a planta do telhado de uma casa Cada plano contendo uma porção do telhado é chamado de água o telhado da figura portanto possui 4 águas Ao longo da reta de interseção de duas águas corre uma calha Sabendo que cada água é inclinada de 30 em relação à horizontal qual é a inclinação em relação à horizontal da calha AM assinalada na figura Dica Utilize a figura dada na sequência 2 Questão 9 Sejam r e s duas retas reversas ortogonais e MN o segmento da perpendicular comum Tomamse um ponto A sobre r e um ponto B sobre s Calcular o comprimento do segmento AB em função de MA a NB b e MN c Questão 10 Mostre que a reta que une os pontos médios de duas arestas opostas de um tetraedro regular é a perpendicular comum a elas Questão 11 Qual é a seção determinada em um tetraedro regular ABCD por um plano paralelo às arestas AB e CD e passando pelo ponto médio da aresta AC 3