$Inequações Desigualdades Exemplos de Desigualdades Propriedades de Inequações Polinômio de Quadrático 2 Grau Conjunto Solução Encontrar o Conjunto...

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I\nUNIDADE I - função inequações\n4 - Desigualdades\nSejam X, Y, Z números reais (X, Y, Z ∈ ℝ)\n→ Intervals limitados\n(com comprimento igual a [b-a])\nPropriedades\n1. Se X < Y e Y < Z então X < Z\n2. Se X < Y então Y + Z < Y + Z\n3. Se X < Y e Z < 0 então XZ > YZ\nZ < 0 então X < Y < Z\nZ > 0 então XZ < YZ\nNo estudamos o conjunto solução de uma INEQUAÇÃO podemos representar na forma de um intervalo\n→ Intervalos limitados\n(não limitados)\n(-∞, a) = {X ∈ ℝ; X < a}\n(a, +∞) = {X ∈ ℝ; X > a}\n(-∞, a) = {X ∈ ℝ; X ≤ a}\n[a, +∞) = {X ∈ ℝ; X ≥ a}\nExercício\nEncontra o conjunto solução das inequações?\n1) 2X + 5 > 0\n(2X + 5) > 0 + (-5) > 0 + (-5)\n2X - 5 : (2) > 0\nX > -5/2\n2. S = {X ∈ ℝ; X > -5/2} 2) -2X + 5 > 0\n-2X > -5 : (-2) < 0\nX ≤ -5/2 = -5/2\nS = {X ∈ ℝ; X ≤ -5/2}\n(-∞, -5/2)\n3) ((2X - 3)(X + 5) > 0\nSINAL DO TERMO\n(2X - 3) > 0 → X > 3/2\n(X + 5) > 0 → X > -5\n+ + +\n- -+\n- + +\nS = {X ∈ ℝ; X < -5 ou X > 3/2}\n= (-∞, -5) ∪ (3/2, +∞)\nEncontra o conjunto solução das inequações? 1) 2X - 1 > 5\nX > 3\n2X - 1 - 5 > 0\n2X - 1 - 5(X - 3) > 0\n- D - 3X + 19 > 0\nSINAL DOS TERMOS:\n+ + +\n- - +\n3X + 19 > 0 → X < 12/3\nX - 3 > 0 → X > 3\nObservação: O polinômio quadrático (de 2º grau)\naX² + bX + c pode ser decomposto de forma\nX² + bX + c = (X - M1)(X - M2) desde que M1 ≠ M2\nSejam as raízes da equação aX² + bX + c = 0\nExemplos:\nX² - 2 = (X - 2)(X + 2), pois as raízes da equação\nX² - 4 = 0 são M1 = 2 e M2 = -2\nExercício\nX² - a² ≤ 0, a > 0\nConsiderando os polinômios X² - a², que as fatores temos:\nX² - a² = (X + a)(X - a)\nX² - a² = 0 → M1 = ±a Solução:\n(x+a)(x-a) = x² - a² ≤ 0\n\nS = [-a, a]\nS = {-a ≤ x ≤ a}\n\nPer Exemplo:\n x ≤ 5 → -√5 ≤ x ≤ √5\n\nPROPRIEDADES:\n1) x²-a² → -a < x < a, a > 0\n2) x²>a² → x ≤ -a ou x ≥ a\n\n2x² + 6x ≥ 4\n2x² + 6x > 9 → (2) > 0\n-x² + 3x + 2 ≥ 0\n\nDecompondo:\n x² + 3x + 2 = (x-M1)(x-M2)\n\nOnde M1 e M2 são raízes da equação\n\n(x+1)(x+2) = x² + 3x + 2 ≥ 0\n\nS = {x ∈ ℝ |\n x ≤ -2 ou x ≥ -1}\nS = (-∞, -2] ou [-1, +∞)\n\nx² + 1 > 0\n\nNotem que ∀ x ∈ ℝ (qualquer que seja x ∈ ℝ), x² > 0\n\nx² ≥ 0\nx² + 1 ≥ 1 > 0\nx² + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ\n\nS = {ℝ | (-∞, +∞)}\n\nSe analisarmos que x² + 1 < 0, logo teremos que o\n\nconjunto solução é\n\nS = {∅} ou lim conjunto vazio!