Aula XIV - Corrente Elétrica e Densidade de Corrente

Corrente e resistência Física III Aula XIV CORRENTE ELÉTRICA i dqdt definição de corrente Energia 1 ampère 1 A 1 coulomb por segundo 1 Cs Às vezes estamos interessados em conhecer a corrente total i em um condutor Em outras ocasiões nosso interesse é mais específico e queremos estudar o fluxo de carga através de uma seção reta que se estende apenas a uma parte do material Para descrever esse fluxo usamos a densidade de corrente J que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das cargas que constituem a corrente se as cargas forem positivas e a mesma direção e o sentido oposto se as cargas forem negativas Para cada elemento da seção reta o módulo J da densidade de corrente é igual à corrente dividida pela área do elemento Podemos escrever a corrente que atravessa o elemento de área como J da em que da é o vetor área do elemento perpendicular ao elemento A corrente que atravessa a seção reta é portanto i J dA corrente Velocidade de Deriva O sentido positivo da corrente é o do movimento de cargas positivas sob o efeito de um campo elétrico Podemos usar a Fig 265 para relacionar a velocidade de deriva vd dos elétrons de condução em um fio ao módulo J da densidade de corrente no fio Por conveniência a Fig 265 mostra a velocidade de deriva como se os portadores de carga fossem positivos é por isso que o sentido de vd é o mesmo de overlineE e overlineJ Na verdade na maioria dos casos os portadores de carga são negativos e vd tem o sentido oposto ao de overlineE e overlineJ Vamos supor que todos esses portadores de carga se movem com a mesma velocidade de deriva vd e que a densidade de corrente J é a mesma em toda a seção reta A do fio Vamos supor ainda que a seção reta do fio seja constante Nesse caso o número de portadores em um pedaço do fio de comprimento L é nAL em que n é o número de portadores por unidade de volume Como cada portador possui uma carga e a carga total dos portadores nesse pedaço do fio é dada por q nALe Como os portadores estão todos se movendo com velocidade vd essa carga atravessa uma seção reta do fio em um intervalo de tempo t fracLvd De acordo com a Eq 261 a corrente i é a taxa de variação com o tempo do fluxo de carga em uma seção reta Assim temos i fracqt fracnALeLvd nAe vd Explicitando vd e lembrando que de acordo com a Eq 265 fraciA J temos vd fracinAe fracJne O produto ne que no SI é medido em coulombs por metro quadrado Cm³ é chamado de densidade de carga dos portadores No caso de portadores positivos ne é positivo e portanto de acordo com a Eq 267 J e v têm o mesmo sentido No caso de portadores negativos ne é negativo e J e v têm sentidos opostos Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro os resultados são muito diferentes A característica do material que determina a diferença é a resistência elétrica Medimos a resistência entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante A resistência R é dada por Como já fizemos em outras ocasiões estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o material que o dispositivo Por isso concentramos a atenção não na diferença de potencial V entre as extremidades de um resistor mas no campo elétrico E que existe em um ponto do material resistivo Em vez de lidar com a corrente i no resistor lidamos com a densidade de corrente J no ponto em questão Em vez de falar da resistência R de um componente falamos da resistividade ρ do material E ρJ Tabela 261 Resistividade de Alguns Materiais à Temperatura Ambiente 20ºC Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade A Fig 2547 mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A 556 cm² e uma distância entre as placas d 556 mm A parte esquerda do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica κ₁ 700 a parte direita é preenchida por um material de constante dielétrica κ₂ 120 Qual é a capacitância O capacitor pode ser visto como dois capacitores C₁ e C₂ ligados em paralelo com placas de área A2 e distância d entre as placas cujos dielétricos têm constantes dielétricas κ₁ e κ₂ Assim em unidades de SI temos C C₁ C₂ ε₀A2κ₁d ε₀A2κ₂d ε₀A2dκ₁ κ₂ 885 10¹² C²Nm²556 10⁴ m²700 12002 841 10¹² F 841 pF Vamos supor que há uma carga q em uma das placas e uma carga q na outra placa O campo elétrico na parte inferior da região entre as placas é E1 fracqkappa1 varepsilon0 A na qual A é a área das placas O campo elétrico na parte superior da região entre as placas é E2 fracqkappa2 varepsilon0 A Seja fracd2 a espessura de cada dielétrico Como o campo elétrico é uniforme em cada região a diferença de potencial entre as placas é V E1 fracd2 E2 fracd2 fracqd2varepsilon0 A left frac1kappa1 frac1kappa2 right fracqd2varepsilon0 A frackappa1 kappa2kappa1 kappa2 e portanto C fracqV frac2varepsilon0 Ad frackappa1 kappa2kappa1 kappa2