Cálculo do Potencial Elétrico e Trabalho em Eletromagnetismo

Eletromagnetismo Exemplo 2403 Potencial total de várias partículas carregadas Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P situado no centro do quadrado de cargas pontuais que aparece na Fig 2411a A distância d é 13 m e as cargas são q₁ 12 nC q₂ 24 nC q₃ 31 nC q₄ 17 nC q₁ q₂ q₃ q₄ 12 24 31 17 10⁹ C 36 10⁹ C V 899 10⁹ Nm²C²36 10⁹ C 0919 m 350 V Resposta Suponha que em um relâmpago a diferença de potencial entre uma nuvem e a terra é 10 10⁹ V e a carga transferida pelo relâmpago é 30 C a Qual é a variação da energia da carga transferida b Se toda a energia liberada pelo relâmpago pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000 kg qual seria a velocidade final do carro Para determinar o potencial da particula carregada deslocamos esta carga de prova até o infinito 0 V fracq4piepsilon0intRinftyfrac1r2dr frac14piepsilon0fracqR quad V frac14piepsilon0fracqr quad 2426 Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico negativo V sumi1n Vi frac14piepsilon0sumi1nfracqiri quad n ext partículas carregadas quad 2427 Na Fig 2434 quando um elétron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico o campo elétrico realiza um trabalho de 394 10¹⁹ J Qual é a diferença de potencial elétrico a VB VA b VC VA e c VC VB 6 a VB VA ΔUq We 394 10¹⁹ J160 10¹⁹ C 246 V b VC VA VB VA 246 V c VC VB 0 C e B estão na mesma linha equipotencial 7 Ligamos o ponto A à origem seguindo uma trajetória sobre o eixo y ao longo da qual não há diferença de potencial Eq 2418 Eds 0 Em seguida ligamos a origem ao ponto B seguindo uma trajetória sobre o eixo x a diferença de potencial nesse percurso é ΔV ₀⁴Eds 400 ₀⁴xdx 400422 320 o que nos dá VB VA 320 V Uma placa isolante infinita possui uma densidade superficial de carga σ 580 pCm² a Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q 160 10¹⁹ C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d 356 cm da superfície da placa b Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa qual é o valor de V no ponto P E σ 2ε₀ placa isolante carregada 9 a O trabalho realizado pelo campo elétrico é W ᵗᵉ f i q₀Eds 160 10¹⁹ C580 10¹² Cm²00356 m 2885 10¹² C²Nm² 187 10²¹ J b Como V V₀ Wq₀ σz2ε₀ com V₀ 0 na superfície da placa o potencial elétrico no ponto P é V σz2ε₀ 580 10¹² Cm²00356 m 2885 10¹² C²Nm² 117 10² V A Fig 2439a mostra duas partículas carregadas A partícula 1 de carga q1 é mantida fixa no lugar a uma distância d da origem A partícula 2 de carga q2 pode ser deslocada ao longo do eixo x A Fig 2439b mostra o potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2 A escala do eixo x é definida por xs 160 cm O gráfico tende assintoticamente para V 576 x 107 V quando x Qual é o valor de q2 em termos de e Quando a partícula 2 está a uma distância infinita o potencial na origem se deve apenas à carga da partícula 1 V1 q14πε₀d 576 x 107 V Assim q1d 576 x 107899 x 109 641 x 1017 Cm De acordo com o gráfico da Fig 2434b quando a partícula 2 se encontra no ponto x 0080 m o potencial total é zero Assim 0 kq2008 m kq1d q2 008q1d 513 x 1018 C 513 x 1018160 x 1019 32e Um disco de plástico de raio R 640 cm é carregado na face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme 773 fCm² em seguida três quadrantes do disco são removidos A Fig 2450 mostra o quadrante remanescente Com V 0 no infinito qual é o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto P que está no eixo central do disco original a uma distância D 259 cm do centro do disco O potencial total no ponto P é V fracsigma2epsilon0 int0R fracr drsqrtr2 D2 fracsigma2epsilon0 left sqrtr2 D2 right0R fracsigma2epsilon0 sqrtR2 D2 D Para D R temos Vq fracsigma8epsilon0 left sqrtR2 D2 D right approx fracsigma8epsilon0 left D left 1 frac12 D2 cdots right D right fracsigma R28 epsilon0 2D fracpi R2 sigma44piepsilon0 D fracqq4piepsilon0 D e o potencial é aproximadamente igual ao produzido por uma carga pontual qq fracpi R2 sigma4