Circuitos Trifásicos: Análise de Circuito Delta Equilibrado

1 CIRCUITOS TRIFÁSICOS Prof Antônio Sergio C de Menezes Departamento de Engenharia Elétrica Centro de Energias Renováveis 1 CIRCUITO DELTA EQUILIBRADO A característica de um circuito delta triângulo é que cada uma das três fases do circuito recebe a tensão de linha e tanto as correntes de fase do circuito como as correntes do alimentador são iguais entre si em módulo Seja VL a tensão do alimentador seja VF a tensão de fase do mesmo IL a corrente de linha do alimentador e IF a corrente da fase do circuito Seja θ o ângulo de fase de cada uma das impedâncias que compõe o circuito em triângulo que é o ângulo entre a tensão de linha correspondente à fase do circuito e sua respectiva corrente de fase Objetivo mostrar que IL IF Seja IA a corrente de linha do alimentador da fase A IA IAB ICA 1 Onde IA é a corrente de linha A IAB é a corrente de fase da carga conectada entre a fase A e a fase B ICA é a corrente de fase da carga conectada entre a fase C e a fase A 3 2 Como se trata de um circuito equilibrado temse pela equação do paralelo grama Considerando o que foi dito acima temse Onde α ÐIAB ÐICA 2 IAB ILÐ120o θ 31 ICA ILÐ240o θ 32 ICA ILÐ240o θ 180o ILÐ60o θ 33 Enfim α 600 Considerando 31 e 33 em 2 temse Þ Þ 4 Exemplo 1 Determinar todas as correntes fasoriais de linha para um circuito delta equilibrado sequência ABC com ZA ZB ZC Z 220V Solução IA IAB ICA IAB 44Ð120o 45o 1139 j4250 cos 2 2 2 2 a CA AB CA AB A x I I I I I cos I I I I I F F 2 F 2 F 2 L a Z VAB q Ð Ð Z 120 V o L Z VCA q Ð Ð Z 240 V o L cos60 I I2 I I I o F F 2 F 2 F 2 L 1 2 I I2 I I I F F 2 F 2 F 2 L 2 F 2 L I3 I F L I3 I 45o 5Ð Z VAB o o 45 5 120 220 Ð Ð 3 ICA 44Ð240o 45o 4250 j1139 Logo IA 5389 j5389 7621Ð45o A corrente IB é determinada facilmente repetindose o módulo de IA o circuito é equilibrado e considerando o mesmo defasamento de VBN em relação à VAN que é de 120o atrasado Assim sendo IB 7621Ð45o 120o A corrente IC é também é determinada repetindose o módulo de IA e considerando o defasamento de VCN em relação à VAN que é de 120o adiantado Assim sendo IC 7621Ð45o 120o SISTEMA TRIFÁSICO EM ESTRELA EQUILIBRADO Os sistemas ou circuitos trifásicos em estrela são usados em instalações elétricas predias e industriais A característica principal do circuito estrela é que as cargas em cada fase acionadas pela tensão de fase Há dois tipos de circuitos estrela o equilibrado e o desequilibrado No equilibrado as três cargas são iguais Exemplo motores transformadores fornos ou aquecedores em geral de média e alta potência fornos de padaria por exemplo Nestes sistemas não há corrente de neutro ou seja é zero como mostraremos abaixo Suponha um alimentador trifásico com a seqüência ABC por exemplo Os fasores das tensões de fase são Z VCA o o 45 5 240 220 Ð Ð 4 VAN VF Ð90o VBN VF Ð30o VCN VF Ð210o Onde VF é o módulo da tensão de fase Seja ZA ZB ZB circuito equilibrado O ângulo entre a tesão e a corrente é igual ao ângulo da impedância Assim IA IB IC Ou escrevendo de outra forma IA IB IA A corrente de neutro é a soma das correntes das correntes de linha IA IB e IC Assim IN IA IB IC ejq ej90 ej30 ej210 ej90 j ej30 ej210 O que leva ej90 ej30 ej210 0 A demonstração acima se estende facilmente para a seqüência CBA Assim sendo a corrente de neutro num circuito estrela equilibrado é nula No caso de um motor por exemplo que é um circuito equilibrado se for ligado em estrela a ligação do neutro é opcional isto é a sua não ligação não compromete seu funcionamento normal Exemplo 2 Considere um circuito em estrela com as três cargas ZA ZB ZC ligados em alimentador trifásico 380V sequência ABC Determinar a corrente de neutro IA 44Ð45o 3111 j3111 Ðq Z 90 I o L q Ð 30 I o L q Ð 210 I o L q Ð q q j 90 j L 90 j L e e I e I q q j 30 j L 30 j L e e I e I q q j 210 j L 210 j L e e I e I 2 j1 2 3 2 j1 2 3 45o 5Ð o o 45 5 90 220 Ð Ð 5 IB 44Ð75o 1139 j4250 IC 44Ð165o 4250 j1139 Somandose os fasores de corrente acima temse IN IA IB IC 0 A corrente de neutro IN seu zero porque o circuito é equilibrado Se alteramos uma das cargas por exemplo ZC 4Ð45o teremos para a nova corrente IC será IC 55Ð165o 5313 j1424 Somandose novamente as correntes de linha temse IN IA IB IC 11Ð195o Assim sendo quando o circuito deixou de ser equilibrado surgiu uma corrente maior que zero Exemplo 3 Três cargas resistivas de 100W cada são colocadas respectivamente nas fases A B e C num circuito trifásico em estrela 4 fios 380V numa seqüência ABC Determinar a corrente de neutro o o 45 5 30 220 Ð Ð o o 45 5 210 220 Ð Ð o o 45 4 210 220 Ð Ð 6 Solução Como as cargas são resistivas elas tem fator de potência unitário e consequente mente ângulo 0o IA j0455 IB 0394 j0227 IC 0394 j0227 IN IA IB IC 0 Exemplo 4 Três cargas resistivas de 100W 60W e 40W são colocadas respectivamente nas fases A B e C num circuito trifásico em estrela 4 fios 380V numa seqüência ABC Determinar a corrente de neutro Solução Como as cargas são resistivas temse ângulos 0o IA j0455 IB 0236 j0136 IC 0158 j0091 0 90 220 100 o o Ð 0 30 220 100 o o Ð 0 210 220 100 o o Ð 0 90 220 100 o o Ð 0 30 220 60 o o Ð 0 210 220 40 o o Ð 7 IN IA IB IC 0241Ð70o Como se trata de um circuito desbalanceado a corrente de neutro é maior que zero Supondose que se troque a carga resistiva de 100W seja trocada por uma carga indutiva também de 100W mas com fator de potência 06 onde cos106 5313o Temse assim para a corrente IA IA 0606 j0455 Logo IN IA IB IC 0721Ð1844o Exemplo 5 Um motor indutivo de 3HP e fator de potência 07 é ligado em estrela circuito trifásico 380V sequência ABC Determinar as correntes de linha Solução O módulo da corrente de linha é I 484 A As correntes fasoriais de linha são IA 484Ð4443o 3456 j3388 IB 484Ð7557o 1206 j4687 IC 484Ð16443o 4662 j1299 A corrente de neutro é dada por IN IA IB IC 0 5313 90 x 60 220 100 o o Ð x cosf V 3 P F x 70 220 746 1HP 4557 4 84 90 o o Ð 4557 4 84 30 o o Ð 4557 4 84 210 o o Ð 8 Conversão DY É possível se analisar um circuito D equilibrado determinandose seu equivalente Y Para começar vamos determinar o equivalente do módulo da impedância O módulo da impedância no circuito Y é dado determinado por Assim a relação entre o módulo da impedância do D D e o módulo da impe dância do Y Y é dado por 5 Quanto ao ângulo de ZY podemos deduzir do diagrama fasorial mostrado na sequencia ABC que é o ângulo entre a tensão de fase VAN e a corrente de linha IA ÐZY ÐVAN ÐIA ÐVAB 30o ÐIAB 30o ÐVAB ÐIAB q ÐZD Se a sequencia for CBA temse ÐZY ÐVAN ÐIA ÐVAB 30o ÐIAB 30o ÐVAB ÐIAB q ÐZD Conclusão ÐZD ÐZY ou seja os ângulos do circuito estrela equivalente ao delta é o mesmo do circuito original Exemplo 6 Resolver o exercício 1 usando a conversão DY ou seja determinar todas as correntes fasoriais de linha para um circuito delta equilibrado seqüência ABC com ZA ZB ZC Z 220V Y Z L F I V 3 I 3 V F L F L I3 V 3 Z D Z Z 3 Z Y Z D 5Ð45o 9 Solução Por outro lado o módulo das impedâncias do circuito estrela equivalente é ZY 1667 W A corrente de linha que é mesma que a de fase para o Y é dada por IL 7619 A Que é o mesmo resultado mostrado anteriormente Os fasores das correntes de linha são para a seqüência ABC IA 7619Ð90o 45o IB 7619Ð30o 45o IC 7619Ð210o 45o Exemplo 7 Três impedâncias iguais a 9Ð30o estão ligadas em triângulo em paralelo com outras três de 5Ð45o em estrela a um sistema ABC trifásico três condutores 480 volts Determinar a corrente de linha total do conjunto Solução A corrente da fase do circuito entre A e B no circuito em triângulo é dado por IAB 46185 j26655 A corrente da fase do circuito entre C e A no circuito em triângulo é dado por ICA j5333 A corrente de linha é dada por 3 ZD 3 5 Y F Z V 667 1 3 220 Z1 VAB o o 30 9 120 480 Ð Ð 5333 150o Ð Z1 VAB o o 30 9 240 480 Ð Ð 5333 270o Ð 10 IA1 IAB ICA 46185 j7999 Também IA1 x5333Ð90o 30o Por outro lado a corrente de linha em estrela é dada por IA2 392 j392 A corrente total é dada por IA1 IA2 8539 j11919 9237 120o Ð 3 Z2 VAN o o 45 5 90 3 480 Ð Ð ø ö çè æ 5543 135o Ð 14663 12662o Ð 11