Potência em Circuitos Reativos e Correção de Fator de Potência

1 POTÊNCIA EM CIRCUITOS REATIVOS E CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA UFPB CT DM DISCIPLINA ELETROTÉCNICA PROF ANTONIO SERGIO 1 FUNDAMENTOS Devido a natureza reativa de algumas cargas presentes no circuito que reagem contra a variação da corrente ou da voltagem provocando atraso de fase em uma outra destas grandezas a potência média consumida por estas cargas ou por um conjunto delas ligadas à mesma fase do circuito de alimentação é dada por P VIcosf 1 Aonde P é potência média consumida V é o valor eficaz da tensão do alimentador que no caso do Nordeste Brasileiro é de 220VI é a corrente eficaz que circula pelas cargas e f é o defasamento entre a esta corrente e aquela voltagem O produto N V I ou S VI é a potência aparente e cosf é conhecido como sendo o fator de potência isto é o fator que multiplicado pela potência aparente dá o quanto da potência entregue é transformada dissipada em outra forma de energia mecânica luminosa térmica etc Exemplo 1 Um certo motor indutivo traz as seguintes informações acerca de seu consumo Alimentação 220V consumo 160W corrente 12A Logo a potência aparente entregue a esta geladeira é N VI 220X 12 264 VA 2 O fator de potência é facilmente calculado como sendo 3 Assim como é motor indutivo a corrente fasorial dela é 0727 j0955 4 Se quisermos a impedância equivalente complexa associada ao motor da geladeira fazemos 5 Observando a equação 1 podemos perceber que N é hipotenusa de um triangulo retângulo e P seu cateto adjacente só faltando portanto o cateto oposto deste triangulo e este cateto oposto é a potência reativa Q do motor como poderia ser de uma instalação monofásica qualquer Assim o triangulo abaixo representa graficamente a situação acima 0 1 5270 cos 0 606 0 606 N P cos f f 0 G 5270 21 I Ð j14583 11110 5270 18333 5270 21 0 220 I V Z 0 0 0 Ð Ð Ð 2 P Q N Fig 1 Triangulo de potência para uma carga reativa Assim temos as seguintes relações para as potências envolvidas numa carga reativa e mesmo não reativa P Ncosf 61 Q Nsenf 62 N2 P2 Q2 63 Sabese também que a potência ativa P é matematicamente justificada pela parte REAL da impe dância complexa Também deduise que a potência reativa Q é justificada pela parte IMAGI NÁRIA da mesma impedância Assim considerando que temse P RI2 71 Q XI2 72 Ainda em relação ao motor acima e considerando 2 61 e 62 temos P 264cos52700 160W 81 Q 264sen 52700 210 VAR 82 Por outro lado considerando 5 71 e 72 temse P 11110122 160W 91 Q 14583122 210VAR 92 Assim sendo o triangulo de potência para a geladeira acima é 160W 210VA 264VA Obs o ângulo da impedância é o mesmo ângulo do triangulo de potência jX R Z 3 2 FORMA COMPLEXA DA POTÊNCIA APARENTE Considerando que V e I aonde a e b são ângulos arbitrários de dos fasores de V e de I Podemos escrever que N NÐf onde f a b o angulo de defasamento entre estes fasores Assim sendo N VI 12 Aonde representa o complexo conjugado de Logo podemos escrever que N aonde P e Q são dados pelas equações 81 e 82 Para o caso da geladeira acima citada temos considerando 4 N 13 O que dá os mesmos resultados mostrados em 8182 e 9192 Exemplo 6 Uma tensão de V 100Ð300 é aplicada a um circuito quem tem um Z 3 j4 Determinar o triângulo de potência para este circuito Solução Z Z 141 Considerando 11 temos N 142 Observe que o ângulo de N é igual ao ângulo de Z que por sua vez é o ângulo entre a voltagem e a corrente Por outro lado de 131 e 132 temse P R I2 3x202 1200W Q XL I2 4202 1600VAR 143 Também podemos calcular a tensão em cada um dos elementos da impedância complexa mostrada em 5 e determinar a potência ativa e reativa do circuito VÐa Ðb I Ðf V I I V V I Ða Ð b a b Ð I IÐb I P jQ j210 160 5270 264 5270 0 x 21 220 o 0 0 Ð Ð Ð Þ 4j 3 0 0 0 0 2313 20 5313 5 100 30 I 5 5313 Ð Ð Ð Þ Ð j1600 1200 2000 5313 2313 30 x20 100 0 0 0 Ð Ð Ð 2000VA 1600 1200 N 2 2 4 Cuidado não se deve usar NUNCA a tensão de entrada total para calcular P e Q num circuito séria pois resulta em um GRAVE erro As tensões usadas para isso devem ser as parciais 3 CONVENSÃO DOS TRIANGULOS O triângulo de potência é desenhado conforme as cargas sejam capacitivas ou indutivas Se a carga é resistiva não há triangulo de potência para ela já que não potência reativa sendo desen volvida nela Lembramos que se a carga é indutiva a corrente está atrasada em relação a volta gem aplicada porém se a carga é capacitiva a corrente está adiantada em relação a voltagem Assim sendo por convenção o triângulo de potência é desenhado seguindo a posição relativa da corrente em relação a voltagem como mostra a figura abaixo V P N Q I N Q I V P CARGA INDUTIVA CARGA CAPACITIVA Fig 2 Convenção para o desenho dos triângulos de potência Podemos notar que as cargas capacitivas apresentam um energia reativa contrária a indutiva Assim sendo as cargas capacitivas tendem a anular a energia reativa desenvolvida pelas cargas indutivas De maneira geral podemos escrever o vetor N para cada uma das situações encontradas a Carga RL 151 b Carga RC 152 c Carga R 153 d Carga L 154 e Carga C 155 60 2000 1200 N P cos 2000VA 5 100 Z V N 1600VAR 4 80 X V Q 1200W 3 60 R V P 80 66 9 x4 90 231 4x20 X I V 231 60 231 3x20 R I V 2 2 2 2 X 2 2 R o o o X o 0 R f Ð Ð Ð Ð Ð jQ P N jQ P N P N jQ N jQ N 5 4 ASSOCIAÇÃO DE CARGAS EM PARALELO Numa instalação qualquer as cargas estão ligadas em paralelo e assim sendo elas recebem diferentes correntes se forem diferentes e as mesmas voltagens A figura abaixo mostra esta situa ção V Z1 Z2 Fig 6 Cargas em paralelo como numa instalação monofásica onde Z1 representa uma carga e Z2 outra Cada carga tem um vetor N associado a ela Assim N1 161 N2 162 Como energias se somam deduise que o vetor N total das duas cargas são NT N1 N2 18 Em termos gráficos usando o triângulo de potência e supondose que as duas cargas são indutivas o que em geral acontece em cargas de instalações temos P1 N1 Q1 P2 A potência aparente total não é necessariamente a soma das potências aparentes das cargas da instalação a me NT N2 nos que as cargas sejam iguais Assim por Pitágoras Q 19 Fig 7 Obtenção gráfica do triangulo de potência total de associação de cargas De maneira geral se temos N cargas presentes no circuito o vetor N associado ao conjunto é NT 20 Na figura abaixo temos um caso em que uma carga indutiva em paralelo com uma carga capacitiva 1 1 P jQ 2 2 P jQ Q j Q P P 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 T Q Q P P N ø ö ç è æ ø ö ç è æ å å N 1 i i N 1 i i Q P 6 Fig 8 Associação de uma carga indutiva e outra capacitiva e a obtenção gráfica do triângulo de potência total Exemplo 7 Ligase em paralelo dois motores indutivos um que absorve uma corrente de 05A e consome 70W e outro que absorve uma corrente de 12A e consome 160W A alimentação é 220V Determinar o triângulo de potência do conjunto Solução A potência aparente e fator de potência do primeiro motor são N VI 220x05 110VA Þ Þ ϕ 5050o E para o segundo temse N VI 220x12 264VA Þ Þ ϕ 5270o Logo os fasores I são respectivamente dados por I1 21 I2 0727 j0955 A potência aparente N para o primeiro moto N V 221 A potência aparente N para o segundo motor é N V 222 N total do conjunto é determinado somandose membro a membro 221 e 222 N Assim sendo obtemos o triângulo de potência total do conjunto mostrado abaixo 0 636 110 70 N P cos f 0 606 264 160 N P cos f 386 0j 0 318 50 5 50 o Ð 52700 21 Ð 1I j8488 70 50 5 110 50 5 0 x 50 220 o o o Ð Ð Ð 2 I 2200ox12 527o 264 527o 160 j210 52o 37328 j294 230 8488 j 210 70 160 Ð 7 160W 210VAR 70W 8488VAR A impedância total do conjunto é obtida somando a partir da corrente total somandose os dois fasores em 191 IT IG IV Observe que o angulo da impedância é o mesmo angulo do N total do circuito em módulo e sinal Também observe que pelo fato dos triângulos de potência da geladeira e do ventilador serem aproximadamente equivalentes isto é tem ângulos com valores bem próximos entre si observamos que o módulo do N total é aproximadamente soma dos módulos dos N de cada carga O mesmo ocorre os módulos das correntes totais conforme podese observar Exemplo 4 Um motor indutivo de 3HP e fator de potência 07 está ligado em paralelo a um motor capacitivo de 2HP e fator de potência 08 em 220V60Hz Determinar os triângulos de potências parciais e totais P1 3x746 2238 W 1 HP 746W N1 319714 VA Q1 228322 VAR I1 1453 A Þ I1 1453Ð4557o 1017 j1038 P2 2x746 1492 W N2 1865 VA Q2 1119 VAR I2 848 A Þ I2 848Ð3687o 678 j509 o o o T o 5207 129 5207 71 0 220 I V Z 5207 71 1j 341 1045 Ð Ð Ð Þ Ð 70 2238 2 1 2 1 P N V N1 80 1492 2 2 2 2 P N V N 2 8 NT P1 P2 jQ1 Q2 3730 j116422 NT 390747 Ð1733o IT I1 I2 1695 j529 1776 Ð1733o Por outro lado IT Ð1733o 1776 Ð1733o Exemplo 5 As cargas Z1 2 j5 e Z2 1 j1 estão em paralelo Uma potência de 20W é dissipada no resistor de 2Ω Determinar o triângulo de potência total do conjunto Solução P RI2 I 316A A tensão no capacitor está em quadratura VR IxR 2 x 316 632 V VC IxXC 158V Vent 632 j158 1702Ð68190 I1 316Ð00 I2 1207Ð11320 N1 Vent x 1702Ð6820 x 316Ð00 5378Ð6820 1996 j499 N2 Vent x 1702Ð6820 x 1206Ð11320 20526Ð450 14514 j14514 NT 1651 j9524 190Ð300 Exemplo 6 Um circuito série de dois elementos a potência ativa de 940W e fator de potência 0707 adiantado Sendo vt 99sen9000t 30o a tensão aplicada determinar os componentes físicos do circuito Solução P 940W N 132956 VA N 132956Ð450 220 47 3907 Þ 2 20 10 Z1 Vent 1702 682o 539 682o Z2 Vent 1702 682o 14145o 1I 2 I Þ 0 707 940 Þ 9 I 19Ð750 I 19Ð750 Z 368Ð450 26 j26 R 26Ω e C 4273µF V N o o 30 70 45 56 1329 Ð Ð Þ I V o o 75 19 30 70 Ð Ð 10 6 62 000 9 1 x x