Pilares de Concreto Armado - Engenharia Civil UFPB

Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Falaremos para a vida vida pisa devagar meu coração cuidado é frágil Belchior Por definição Pilares são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes Item 14412 da NBR 61182023 Qual a sua principal função Sua principal função é conduzir as cargas das lajes e vigas para os elementos de fundação além disso tem grande importância para o contraventamento da edificação Juntamente às vigas formam pórticos que são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e a garantir a estabilidade da estrutura Por definição Pilarparede Para que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural Por definição Vigaparede São consideradas vigasparede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura Lh é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Elas podem receber carregamentos superior ou inferior PILARES DE CONCRETO ARMADO Execução PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas No dimensionamento dos pilares as propriedades geométricas são as primeiras definições Dimensões mínimas das seções dos pilares A seção transversal de pilares e pilaresparede não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Seção mínima dos pilares 360 cm² Em casos especiais de dimensões entre 19 cm e 14 cm multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional γn Características geométricas Comprimento equivalente O comprimento equivalente do pilar considerado vinculado será considerado o menor dos valores ቊ0 Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 λ 200 Para seção retangular o índice de esbeltez resulta No caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor é igual a 2 nos demais casos é considerado como definido anteriormente dimensão do pilar na direção considerada Observação Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 01fcdAc o índice de esbeltez pode ser maior que 200 Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 O comprimento equivalente antes a NBR 6118 chamava de comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações na base e no topo conforme os esquemas mostrados Solicitações O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo que compreendem as forças normais Nd os momentos fletores Mdx e Mdy e as forças cortantes Vdx e Vdy no caso de ação horizontal Porém normalmente a análise de N e M são suficientes para determinar as condições de segurança de um pilar Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Atenção a convenção de momentos fletores Classificação dos pilares Canto Extremidade Borda ou Intermediário Interno Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Situações de projeto Pilar intermediário considerase a Compressão Simples também chamada Uniforme ou Centrada na situação de projeto pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar podese admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis Não existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas extremidades do pilar Situações de projeto Pilar de extremidade de modo geral encontrase posicionado nas bordas das edificações sendo também chamado pilar lateral de face ou de borda O termo pilar de extremidade advém do fato do pilar ser um apoio extremo para uma viga ou seja uma viga que não tem continuidade sobre o pilar Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem em uma direção do pilar Situações de projeto Pilar de canto na situação de projeto ocorre a Flexão Composta Oblíqua FCO decorrente da não continuidade de duas vigas no pilar ou seja o pilar é um apoio extremo para duas vigas Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas duas direções principais do pilar e consequentemente ocorrem as excentricidades de 1ª ordem e1x e e1y simultaneamente Excentricidades Considerações a serem feitas nas situações de cálculo Na verificação do estadolimite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Excentricidades a considerar no dimensionamento de pilares Excentricidade de 1ª ordem inicial excentricidade acidental e excentricidade devida à fluência considerada em pilares esbeltes não abordados na disciplina Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 1 1 H altura total em metros m n número de pilares do pórtico na direção considerada Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 A consideração das ações de vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com as seguintes possibilidades a Quando 30 da ação do vento for maior que a ação do desaprumo considerase somente a ação do vento 30 Vento Desaprumo b Quando a ação do vento for inferior a 30 da ação do desaprumo considerase somente o desaprumo 30 Desaprumo Vento c Nos demais casos combinase a ação do vento e desaprumo sem necessidade da consideração do 1 A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento com desaprumo calculado com sem a consideração do 1 Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas locais de 1ª ordem 1 1 Excentricidades Excentricidade acidental ea O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1 ª ordem dado a seguir 1 5 onde h é a altura da seção transversal na direção considerada ou seja 1 5 1 5 Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 Excentricidades nas extremidades Excentricidades na seção intermediária Ma momento maior em módulo Análise estrutural conceitos iniciais No dimensionamento de pilares é muito importante considerar duas não linearidades que ocorrem uma relativa ao material concreto armado não linearidade física e outra relativa à geometria do pilar não linearidade geométrica As não linearidades podem ser consideradas de maneira aproximada ou rigorosa conforme os diferentes processos preconizados na NBR 6118 Não linearidade física Não há proporcionalidade entre tensãodeformação do material Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade física A linearidade física do material ocorre quando está sob tensões no estado linear O Concreto Armado apresenta comportamento não linear devido aos efeitos da fissuração fluência do concreto e escoamento da armadura Análise estrutural conceitos iniciais Consideração aproximada da não linearidade física item 1573 Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada tomandose como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes lajes vigas para 5 para pilares 8 Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade geométrica Análise de 1ª ordem análise linear Considera a estrutura indeformada para o cálculo de esforços Análise de 2ª ordem análise não linear Considera a estrutura deformada para o cálculo de esforços Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem item 1541 Sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem Nas barras da estrutura como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais de 2ª ordem Contraventamento em estruturas de concreto armado Por conveniência de análise é possível identificar dentro da estrutura subestruturas que devido à sua grande rigidez a ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis Contraventamento em estruturas de concreto armado Classificação das estruturas item 1542 As estruturas de concreto armado são classificadas como estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis Estruturas de nós fixos As estruturas são consideradas para efeito de cálculo de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Estruturas de nós móveis As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e em decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1 ª ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Os processos aproximados parâmetro de instabilidade α e coeficiente podem ser utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem ou seja para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos sem necessidade de cálculo rigoroso Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 conforme a expressão 1 se 1 se Para associações de pilaresparede e para pórticos associados a pilaresparede adotar 106 No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede adotar 107 Quando só houver pórticos adotar 105 Os limites 1 já contemplam a não linearidade física Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para um pórtico de contraventamento é necessário calcular a rigidez equivalente EIeq Usualmente considerase que a rigidez equivalente é a rigidez de um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo da mesma altura da estrutura real que submetido ao carregamento horizontal da estrutura apresenta o mesmo deslocamento no topo Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para calcular a rigidez equivalente de um pórtico ou pilar de seção variável podese aplicar uma força horizontal concentrada no topo ou uma força horizontal distribuída ao longo da altura como sugerido pelo CEBFIP Comité EuroInternacional du Betón Para força concentrada Para força distribuída Procedimento 1 Modela o pórtico com propriedades geométricas e mecânicas para realização da análise linear 2 Aplica a força horizontal 3 Determina o deslocamento horizontal na direção da força 4 Usa a equação acima conforme a carga aplicada Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o parâmetro de instabilidade α Considere Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valor característico Parâmetro de instabilidade α onde 5 5 5 Determinar a rigidez equivalente do pórtico No cálculo do parâmetro α não considera a NLF pois o valor limite de α1 já foi calculado considerando NLF e majorando as cargas Por isso também o valor da carga normal na expressão de α entra com valor característico Franco 1985 Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear Q1 kNm 15 m 5 níveis 3 kN pav Como a análise é linear a relação cargadeslocamento vai ser linear Os valores 15 kN e 1 kNm foram adotados de forma arbitrária Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear 5 7 Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear Para força concentrada 5 53 53 ² Para força distribuída 54 8 73 ² Geralmente a rigidez equivalente para a carga distribuída é menor Determinar o parâmetro α 5 96 018 Conclusão 8 1 5 ó Estrutura de nós fixos Logo efeitos globais de 2ª ordem podem ser dispensados Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Coeficiente O coeficiente de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem para cada caso de carregamento adotandose os valores de rigidez com não linearidade física 1573 Δ 1 onde M1 totd é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação consideradas com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura ΔMtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1 ª ordem Considerase que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o coeficiente Considere Eci 30000 MPa Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valores de cálculo e cargas horizontais devidas ao vento Coeficiente Δ 1 Momento de tombamento 1 ℎℎ 1 5 9 9 5 1 kNm Diagrama de esforço normal em cada lance de pilar Deslocamento horizontal em cada lance de pilar Análise considerando NLF para os pilares de 08Ec e para as vigas de 04Ec Coeficiente 5 Estrutura de nós fixos Considerações sobre os procedimentos Parâmetro de instabilidade α Proposto por dois estudiosos alemães Gert Konig e Hubert Beck em 1967 Permite apenas classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis Coeficiente Proposto pelos professores Augusto Carlos Vasconcelos e Mário Franco na comissão do CEB em 1991 no Rio de Janeiro Permite classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis É possível estimar os esforços finais 1ª 2ª ordem por Limitações número de pavimentos mudança na forma da estrutura mudança brusca de inércia entre pavimentos mudança no nível entre pavimentos Métodos para análise de 2º ordem A análise pode ter como base teorias geometricamente exatas teorias aproximadas ou adaptações a resultados da teoria de primeira ordem Processo P Consiste na obtenção dos esforços de segunda ordem nos elementos que possuem carga axial Na literatura há diversos métodos que levam em conta este processo tais como Método dos dois ciclos iterativos método da carga lateral fictícia método da carga de gravidade iterativa e método da rigidez negativa Método da carga lateral fictícia O método iterativo baseiase na determinação dos deslocamentos originados das novas forças horizontais que gerarão mais forças horizontais ocasionando deslocamento adicional Essas iterações ocorrem até atingir um limite de convergência prédeterminado 001 Métodos para análise de 2º ordem Processo P Procedimento 1 Aplicar as ações horizontais e verticais sobre a estrutura indeformada verificando a posição deformada 2 Num segundo passo aplicamse novamente os esforços provenientes das ações originais sobre a estrutura indeformada mais os esforços gerados pelos deslocamentos após a estrutura se deformar 3 Esse processo é repetido em sucessivas iterações até que seja alcançada uma convergência dos valores de deformação da estrutura obtendose assim o seu carregamento final Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 08Ec 2240 kNcm² γ14 Indeformado Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 08Ec 2240 kNcm² γ14 1 8 1 5 1 5 Δ1 3 5 5 79 8 5 5 1ª iteração força horizontal fictícia Δ1 5 9 Indeformado Deformado 5 5 5 5 0 1 1 7 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 08Ec 2240 kNcm² γ14 1 Δ Δ 9 3 8 2ª iteração força horizontal fictícia Δ 5 8 8 1 798 5 8 1 85 1 1 9 5 5 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 08Ec 2240 kNcm² γ14 1 Δ3 Δ3 8 3 3ª iteração força horizontal fictícia continua até convergir se não convergir a estrutura é instável 85 5 87 1 1 8 Portanto como o pilar convergiu temos o momento fletor e o deslocamento finais de 2ª ordem Momento fletor maior em 762 e então não há necessidade de considerálo porque é menor do que 10 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2415 kNcm² γ14 Indeformado E se fosse classificar de acordo com os procedimentos simplificados Δ 1 5 89 5 5 7 Atenção os métodos têm suas limitações para aplicação foi calculado aqui para fins de observação e comparação com o resultado do PDelta Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas Efeito local de 2ª ordem Efeito global de 2ª ordem Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 De acordo com o índice de esbeltez os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite λ1 estabelecido nesta subseção O valor de λ1depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1ª ordem e1h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão 1 5 5 1 onde 5 1 9 O valor de deve ser obtido conforme estabelecido a seguir Para as seguintes condições pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura para pilares em balanço para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 113343 Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Para pilares biapoiados sem cargas transversais sendo MA e MB são os momentos de 1 ª ordem nos extremos do pilar obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais 1ª ordem 2ª ordem global no caso de estruturas de nós móveis Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Classificação dos pilares Nos pilares curtos λ λ1 podese desprezar os efeitos locais de 2ª ordem Nos pilares moderadamente esbeltos λ1 λ 9 podese calcular efeitos locais de 2ª ordem por algum processo simplificado Nos pilares esbeltos 9 λ exigese o cálculo rigoroso dos efeitos locais de 2ª ordem através de métodos numéricos iterativos e incrementais Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Barras submetidas a flexocompressão normal O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados A consideração da fluência é obrigatória para λ 90 Método geral Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra consideração da relação momentocurvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para λ 140 Métodos aproximados λ 90 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 2 Método do pilarpadrão com rigidez K aproximada Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90 com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão 1 2 10 1 1 com 1 1 Sendo a excentricidade local de 2ª ordem Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada com 1r a curvatura na seção crítica que pode ser avaliada pela expressão aproximada 5 5 5 onde força normal adimensional Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nd 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nk 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 cm x 70 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo 55 7 4 577 4 577 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 cm x 70 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 70 cm x 20 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 460 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo Nd 1554 kN e os momentos fletores com valores de cálculo apresentados Excentricidades na seção intermediária Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 70 cm x 20 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 460 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo 5 4 875 4 5 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determinar a classificação do pilar e os esforços de cálculo Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Métodos aproximados λ 90 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 158333 Pode ser em pregado apenas no cálculo de pilares com λ90 com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 158333 O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão 1 Τ ቊ 1 1 Para o valor da rigidez adimensional pode ser utilizada a expressão aproximada 5 Em um processo de dimensionamento tomase MRdtot Msdtot Em um processo de verificação onde a armadura é conhecida MRdtot é o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd Nsd NRd As variáveis 1 e são as mesmas definidas na subseção anterior Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 158333 O processo aproximado acima em um caso de dimensionamento recai na formulação direta dada abaixo 5 5 1 1 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar 5 4 875 4 5 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar 55 7 4 577 4 577 CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 Franco 1985 Problemas de estabilidade de edifícios de concreto armado