Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica: Cônicas e Quádricas

Nome Mat Prof João Bosco B Lacerda 1 Determine as assíntotas e a equação da hipérbole cujos focos são F11 3 e F21 9 e cuja diferença entre os raios focais é 4 2 Determine a diretiz o foco o vértice e esboce o gráfico da parábola de equação 16y x² 2x 15 0 3 Determine a equação e esboce o gráfico da elipse que passa pelo ponto 2 5 e cujos focos são F12 3 e F22 3 4 Determine os focos da elipse 4x² 3y² 4x 6y 8 5 Calcule a excentricidade da elipse de equação x 1²9 y 1²25 1 6 Identifique e escreva na forma padrão a equação da superfície dadas pelas equações a 25x² 9y² 81z² 0 b 25x² 9y² 81z² 16 c 25x² 9y² 81z² 16 d 25x² 9y² 81z² 16 e 25x 9y² 81z² 0 f 25x 9y² 81z² 0 g 25x 9x² 81z² 0 7 Determine o centro o raio e a equação reduzida da esfera de equação x² y² z² 6x 14y 12z 89 0 8 Esboce o gráfico da superfície cilíndrica cuja diretiz é a curva C 4y² 5z² 1 e cuja diretiz é uma reta r paralela ao eixo y 9 Identifique determine a equação e esboce a superfície de revolução gerada pela rotação da curva x² 4y em torno do eixo y 10 Escreva a equação do elipsóide que contém o ponto 1 1 1 e que intercepta o plano xz segundo a elipse x²4 z²2 1 y 0 Q1 d1 d2 2c 9 3 d2 d1 2a 4 a 2 2c 9 3 6 c 3 c² a² b² 3² 2² b² b 5 centro da hipérbole 1 9 32 1 6 as assíntotas são retas que passam pelo centro 1 6 e têm inclinação ab 25 y 25 x c 6 1 25 c c 6 25 assíntotas y 25 x 25 6 e y 25 x 25 6 eq da hipérbole y 6²4 x 1²5 1 Digitalizado com CamScanner Q2 16y x2 2x 15 0 16y x2 2x 1 16 x12 16 16y x12 2 8 y1 vértice 1 1 diretiz y 5 foco 1 3 Q3 centro da elipse 2 0 a 5 c 3 a2 b2 c2 25 b2 9 b 4 equação x2216 y225 1 Q4 4x2 3y2 4x 6y 8 4x2 4x 1 3y2 6y 3 8 1 3 2x 12 3y12 12 4x122 3y12 12 x1223 y124 1 a2 b2 c2 16 9 c2 c 7 centro da elipse 12 1 focos 12 1 7 12 1 7 Q5 c2 a2 b2 c2 25 9 c 4 e ca 45