Prova do Condicional: Raciocínio Hipotético

Aula Prova do Condicional 1 Prova do Condicional Raciocínio hipotético é um raciocínio baseado em hipóteses uma suposição feita em consideração ao argumento a fim de mostrar que uma conclusão particular segue daquela suposição De modo diferente de outras suposições de uma prova as hipóteses não são declaradas verdadeiras Elas são artifícios lógicos as quais acolhemos temporariamente como um tipo especial de estratégia de prova Suponhamos que um corredor machucou o seu tornozelo uma semana antes de uma grande corrida e que gostaríamos de persuadilo a parar de correr por alguns dias a fim de que o seu tornozelo sare Nós afirmamos o condicional Se você continuar correndo você não estará apto para disputar a corrida A maneira mais geral para provar um condicional é colocar o seu antecedente como hipótese isto é admitilo em consideração ao argumento e então mostrar que o seu conseqüente deve se seguir Para fazer isso podemos raciocinar do seguinte modo Suponhamos que você continue correndo O seu tornozelo está muito inchado Se ele está muito inchado e você continuar correndo ele não sarará em uma semana Se ele não sarar em uma semana então você não estará apto para disputar a corrida Deste modo você não estará apto para disputar a corrida Este é um argumento hipotético Você não continue correndo é uma hipótese desta hipótese a conclusão você não estará apto para disputar a corrida é mostrada a seguir O argumento emprega três suposições Seu tornozelo está muito inchado Se o seu tornozelo está muito inchado e você continuar correndo então ele não irá sarar em uma semana Se o seu tornozelo não sarar em uma semana então você não estará apto para disputar a corrida Veremos agora como isso pode ser formalizado As três suposições podem ser expressas respectivamente como I I C S S A e a conclusão é C A Assim a forma de argumento é I I C S S A C A A nossa tarefa é mostrar que essa é uma forma válida isto é mostrar que se as suposições são verdadeiras então o condicional da conclusão C A deve ser verdadeiro Faremos isso colocando como hipótese o seu antecedente C como fizemos acima na versão informal do argumento e deduzindo o seu conseqüente A dessas hipóteses Prova do condicional PC Dada uma derivação de uma wff a partir de uma hipótese podemos descartar a hipótese e inferir Para provar um condicional a estratégia usual a menos que algo mais simples seja evidente é colocar como hipótese o seu antecedente e então derivar o seu conseqüente por PC A hipótese não necessita ser extraída de lugar algum ela pode ser gerada de acordo com que se necessita no desenvolvimento da subprova Um outro exemplo é se um matemático deseja provar que sendo x um número natural ímpar então x 1 é par ele inicia assumindo a hipótese de que x é ímpar e mediante as leis da aritmética mostra que x 1 é par Isso posto como aceita a regra PC ele tem condições de afirmar que obteve uma prova do condicional Se x é ímpar então x 1 é par A prova informal é a seguinte se x é ímpar é da forma x 2k 1 para algum natural k Portanto x 1 2k 1 1 2k 1 ou seja x 1 é um múltiplo de 2 e portanto é par Atividades 1 Prove a validade dos argumentos a seguir a a b b a c b a c d a d b P Q R Q P R c Q R Q P P R d p q r r p q e s r r s f f e f e r f r g g t t s k g k h g h s t t u c d g c i P P Q Q j P P