Aula sobre Redução ao Absurdo e Exemplos de Provas

Aula Redução ao Absurdo A técnica de demonstração por redução ao absurdo RAA baseiase no princípio de que um argumento é válido se e somente se a conjunção das premissas com a negação da conclusão é uma expressão contraditória entendendo uma contradição como sendo uma expressão que afirma e nega algo ao mesmo tempo Com base neste princípio explicitase porque em uma prova por redução ao absurdo no momento em que se depara com uma contradição podese imediatamente inferir que o enunciado em questão esta provado Dada a derivação de uma contradição a q q partir de uma hipótese p podemos descartar a hipótese e inferir que p é verdade Dessa forma se assumirmos p como hipótese e ao final temos q q concluímos o contrário da hipótese p por RAA Exemplo1 p q q p 1 p q P 2 q P 3 p Hipótese para RAA 4 q 13 MP 5 q q 24 Conjunção 6 p 3 5 RAA A forma lógica do funcionamento da regra RAA é 1 Assume P como verdade 2 Desta suposição deduz Q como verdade 3 Também se deduz Q como verdade 4 Desta forma P implica em Q e Q ou seja alcançou uma contradição que é necessariamente falso 5 Portanto P deve ser falso e P verdadeiro Atividades 1 Prove os argumentos usando a regra hipotética da redução ao absurdo a p q p q b p p p c s r p p r s d p q p q e b b a f p p 2 Analise o argumento a seguir e prove a sua conclusão por RAA Se José tivesse levado as joias ou se a Sra Krasov tivesse mentido então um crime teria sido cometido O Sr Krasov não estava na cidade Se um crime tivesse sido cometido então o Sr Krasov estaria na cidade Portanto José não levou as joias