Lista de Exercícios Resolvida - Indução Matemática e Lógica

Perguntas No Princípio da Indução Completa Forte para demonstrar que uma sentença na forma n ℕ Pn é verdadeira aplicamos o seguinte método 1 Base Demonstramos que P0 é verdade 2 Hipótese de indução Supomos que para algum k ℕ Pi é verdade para 0 i k 3 Passo da indução Provamos que Pk1 é verdade Qual a principal diferença se comparado ao Princípio da Indução Matemática Fraca Na indução fraca temos vários casos na Base Na indução fraca não podemos provar um predicado para todos os números ℕ Na indução fraca a Hipótese assume apenas que Pk é verdade Na indução fraca não precisamos provar o Passo Considere as seguintes afirmações I Todo inteiro maior ou igual a 5 é a soma de números primos impares um dois ou vários II Todo conjunto tem um elemento minimo note que o conjunto pode ser os reais por exemplo São elas respectivamente Verdadeira e Verdadeira Falsa e Verdadeira Verdadeira e Falsa Falsa e Falsa Considere as relações R 0 1 1 2 2 3 S 1 1 2 4 3 9 A composição S º R é Não existe pois o dominio e imagem delas é diferente 0 1 1 1 1 2 2 3 2 4 39 0 1 14 2 9 1 2 Qual dessas relações é não transitiva 3 2 4 2 4 3 5 2 5 3 5 4 2 2 2 3 3 2 O dominio e a imagem de uma relação R são definidos como DomR b a a b R ImgR a b a b R DomR a b a b R ImgR b a a b R Não é possível definir sem saber qual é a relação R DomR O conjunto dos números naturais ImgR O conjunto dos números inteiros Resolução de Lista MG Lógica Matemática 1 No princípio da Indução Completa R Letra C na indução fraca a hipótese assume ape nas que Pk é verdade Essa é a principal diferença quando comparamos o Princípio da Indução Completa FORTE com o Princípio da Indução Matemática 2 Considere as seguintes afirmações R Letra C Verdadeira e Falsa visto que a pri meira afirmação é verdadeira pois está baseada em uma adaptação para a Conjectura de Goldbach que considerava o algarismo 1 como número primo o que torna a afirmativa verdadeira Já a 2ª afirmativa pela Teoria dos Conjun tos que versa que um conjunto pode não ter nenhum elemento mínimo mas se existir é único é falsa No caso de Z Q e R não há mínimo 3 Considere as relações R Letra C 01 14 29 4 Qual dessas relações R Letra A 32 42 4352 5354 5 O domínio e a imagem R Letra C Não é possível definir sem saber qual é a relação R