Analise Estatistica: Anova e Correlacao Linear de Pearson - Resolucao de Atividade

1 COM BASE NOS PESOS MENSURADOS EM KG AVALIE A PARTIR DO TESTE DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA SE EXISTEM DIFERENÇAS ESTATISTICAMENTE SIGNIFICATIVAS ENTRE OS PESOS DE 3 GRUPOS DE INDIVÍDUOS CONSIDERANDO UM NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICO DE 5 VALE 50 PONTOS NÃO ESQUECER DE DESCREVER AS HIPÓTESES Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 70 82 80 70 85 80 80 75 75 85 72 75 2 COM BASE NA SÉRIES DE CONSUMO E RENDA DEFINA E INTERPRETE QUAL O VALOR DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR DE PESARSON VALE 50 PONTOS SENDO 10 DIAGRAMA DE DISPERSÃO 20 ESTIMATIVA DO COEFICIENTE E 20 INTEPRETAÇÃO INDICANDO A SUA CLASSIFICAÇÃO CONSUMO C RENDA Y 100 1000 122 1240 130 1280 138 1300 142 1350 146 1430 Resolução Atividade Avaliativa de Estatística RESOLUÇÃO H 0 μ1μ2μ3 H a pelomenosuma dasmédias populacionais dos pesos de gruposde indivíduosé diferente Cálculos usando o Excel Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 70 82 80 70 85 80 80 75 75 85 72 75 Soma 305 314 310 Média 7625 785 775 Variância amostral 5625 3633 833 n 4 4 4 Análise de Variância ANOVA Cálculo da média total X X x N 305314310 444 7742 Cálculo de SSB terminologia utilizada com base no livro Estatística Aplicada Larson e Farber SSB niX X 24762577 42 2478577 42 2477577 42 2 SSB1017 Cálculo de MSB MSB SSB glN 1017 31 5085 Cálculo de SSW SSW ni1si 24156254136334183330273 Cálculo de MSW MSW SSW gl D 30273 123 3364 Cálculo da estatística do teste F FCALCULADO FCALCULADO MSB MSW 5085 3364 015 Cálculo do valor crítico de F de acordo com o nível de significância FCRITICO gl N graudeliberdade donumerador gl Dgraudeliberdade dodenominador E gl Nk1312 gl DNk1239 Com o nível de significância α5 na tabela da distribuição F temos que Logo FCRITICO426 Então DECISÃO Não rejeitar H0 CONCLUSÃO Ao nível de significância de 5 não há evidências para rejeitar a afirmação que as médias de pesos em kg dos três grupos são iguais RESOLUÇÃO Plotando os dados em Excel e construindo o diagrama de dispersão 90 100 110 120 130 140 150 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Diagrama de Dispersão Consumo Renda Calculando o coeficiente de correlação linear de Pearson usando a fórmula r n xy x y n x 2 x 2n y 2 y 2 Então Consumo x Renda y x² y² xy 100 1000 10000 1000000 100000 122 1240 14884 1537600 151280 130 1280 16900 1638400 166400 138 1300 19044 1690000 179400 142 1350 20164 1822500 191700 146 1430 21316 2044900 208780 Soma 778 7600 102308 9733400 997560 Substituindo na expressão r 69975607787600 6102308778 2697334007600 2 09798 Conferindo no Excel por meio do uso da função PEARSON obtemos o mesmo valor para o coeficiente de correlação Dessa forma Fonte httplegufprbrsilviaCE003node74html Por meio do coeficiente de correlação de Pearson encontrado é possível inferir que a correlação entre o consumo C e a renda Y é positiva e muito forte Portanto no problema em questão quando o consumo aumenta a renda também aumenta ou seja a relação característica entre o consumo e a renda é de direta proporcionalidade EXTRA Observação foi feito o gráfico com a renda no eixo Y pois está indicado na tabela RENDA Y Caso consideremos o consumo dependendo da renda tal como consta no link httpsrepositorioenapgovbrbitstream145294Aula2032020AnC3A1lise20de 20RegressC3A3o20Simplespdf por exemplo os eixos se invertem e o diagrama de dispersão é dado por 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Diagrama de Dispersão Renda Consumo Note que o coeficiente de correlação não se altera uma vez que mede a intensidade da correlação entre as variáveis ademais a correlação linear também é positiva e forte se a renda é maior o consumo também é maior Resolução Atividade Avaliativa de Estatística RESOLUÇÃO 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝜇3 𝐻𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣í𝑑𝑢𝑜𝑠 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Cálculos usando o Excel Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 70 82 80 70 85 80 80 75 75 85 72 75 Soma 305 314 310 Média 7625 785 775 Variância amostral 5625 3633 833 n 4 4 4 Análise de Variância ANOVA Cálculo da média total 𝑋 𝑋 𝑥 𝑁 305 314 310 4 4 4 7742 Cálculo de 𝑆𝑆𝐵 terminologia utilizada com base no livro Estatística Aplicada Larson e Farber 𝑆𝑆𝐵 𝑛𝑖 𝑋 𝑋 2 4 7625 77422 4 785 77422 4 775 77422 𝑆𝑆𝐵 1017 Cálculo de 𝑀𝑆𝐵 𝑀𝑆𝐵 𝑆𝑆𝐵 𝑔 𝑙𝑁 1017 3 1 5085 Cálculo de 𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑊 𝑛𝑖 1 𝑠𝑖 2 4 1 5625 4 1 3633 4 1 833 30273 Cálculo de 𝑀𝑆𝑊 𝑀𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑊 𝑔 𝑙𝐷 30273 12 3 3364 Cálculo da estatística do teste F 𝐹𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐹𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 𝑀𝑆𝐵 𝑀𝑆𝑊 5085 3364 015 Cálculo do valor crítico de F de acordo com o nível de significância 𝐹𝐶𝑅𝐼𝑇𝐼𝐶𝑂 𝑔 𝑙𝑁 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔 𝑙𝐷 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 E 𝑔 𝑙𝑁 𝑘 1 3 1 2 𝑔 𝑙𝐷 𝑁 𝑘 12 3 9 Com o nível de significância 𝛼 5 na tabela da distribuição F temos que Logo 𝐹𝐶𝑅𝐼𝑇𝐼𝐶𝑂 426 Então DECISÃO Não rejeitar H0 CONCLUSÃO Ao nível de significância de 5 não há evidências para rejeitar a afirmação que as médias de pesos em kg dos três grupos são iguais RESOLUÇÃO Plotando os dados em Excel e construindo o diagrama de dispersão Calculando o coeficiente de correlação linear de Pearson usando a fórmula 𝑟 𝑛 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑛 𝑥2 𝑥2 𝑛 𝑦2 𝑦2 Então Consumo x Renda y x² y² xy 100 1000 10000 1000000 100000 122 1240 14884 1537600 151280 130 1280 16900 1638400 166400 138 1300 19044 1690000 179400 142 1350 20164 1822500 191700 146 1430 21316 2044900 208780 Soma 778 7600 102308 9733400 997560 Substituindo na expressão 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 50 100 150 200 Renda Consumo Diagrama de Dispersão 𝑟 6 997560 778 7600 6 102308 7782 6 9733400 76002 𝟎 𝟗𝟕𝟗𝟖 Conferindo no Excel por meio do uso da função PEARSON obtemos o mesmo valor para o coeficiente de correlação Dessa forma Fonte httplegufprbrsilviaCE003node74html Por meio do coeficiente de correlação de Pearson encontrado é possível inferir que a correlação entre o consumo C e a renda Y é positiva e muito forte Portanto no problema em questão quando o consumo aumenta a renda também aumenta ou seja a relação característica entre o consumo e a renda é de direta proporcionalidade EXTRA Observação foi feito o gráfico com a renda no eixo Y pois está indicado na tabela RENDA Y Caso consideremos o consumo dependendo da renda tal como consta no link httpsrepositorioenapgovbrbitstream145294Aula20320 20AnC3A1lise20de20RegressC3A3o20Simplespdf por exemplo os eixos se invertem e o diagrama de dispersão é dado por Note que o coeficiente de correlação não se altera uma vez que mede a intensidade da correlação entre as variáveis ademais a correlação linear também é positiva e forte se a renda é maior o consumo também é maior 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 500 1000 1500 2000 Consumo Renda Diagrama de Dispersão