Calculo 4 - Lista de Exercícios Prova 2 - Integrais Triplas e Aplicações

Cálculo 4 Lista de Exercícios Prova 2 Seção 156 1 Seção 157 38 Calcule a integral iterada 3 ₀² ₀ʸˣ ₀²ˣ 2x y dx dy dz 4 ₀¹ ˣ²ˣ ₀ʸ 2xyz dz dy dx 5 ₀² ₀²ˣ ₀ˡⁿˣ xey dy dx dz 6 ₀¹ ₀¹ ₀¹ˣ² zy 1 dx dz dy 7 ₀π2 ₀ʸ ₀ˣ cosx y z dz dx dy 8 ₀π ₀ˣ ₀ˣ² x² sen y dy dz dx 918 Calcule a integral tripla 9 E 2x dV onde E x y z 0 y 2 0 x 4 y² 0 z y 10 E ezy dV onde E x y z 0 y 1 y x 1 0 z xy 11 E zx² z² dV onde E x y z 1 y 4 y z 4 0 x z 12 E sen y dV onde E está abaixo do plano z x e acima da região triangular com vértices 0 0 0 π 0 0 e 0 π 0 13 E 6xy dV onde E está abaixo do plano z 1 x y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y x y 0 e x 1 14 E xy dV onde E é limitado pelos cilindros parabólicos y x² e x y² e pelos planos z 0 e z x y 15 T x² dV onde T é o tetraedro sólido com vértices 0 0 0 1 0 0 0 1 0 e 0 0 1 16 T xyz dV onde T é o tetraedro sólido com vértices 0 0 0 1 0 0 1 1 0 e 1 0 1 17 E x dV onde E é limitado pelo paraboloide x 4y² 4z² e pelo plano x 4 18 E z dV onde E é limitado pelo cilindro y² z² 9 e pelos planos x 0 y 3x e z 0 no primeiro octante 1922 Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado 19 O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano 2x y z 4 20 O sólido limitado pelos paraboloides y x² z² e y 8 x² z² 21 O sólido limitado pelo cilindro y x² e pelos planos z 0 e y z 1 22 O sólido limitado pelo cilindro x² z² 4 e pelos planos y 1 e y z 4 3942 Determine a massa e o centro de massa do sólido dado E com função densidade dada ρ 39 E é o sólido do Exercício 13 ρx y z 2 40 E é limitado pelo cilindro parabólico z 1 y² e os planos x z 1 x 0 e z 0 ρx y z 4 41 E é o cubo dado por 0 x a 0 y a 0 z a ρx y z x² y² z² 42 E é o tetraedro limitado pelos planos x 0 y 0 z 0 x y z 1 ρx y z y 4346 Suponha que o sólido tenha densidade constante k 43 Encontre os momentos de inércia para um cubo com comprimento de lado L se um vértice está localizado na origem e três arestas estão nos eixos coordenados 44 Encontre os momentos de inércia de um tijolo retangular com dimensões a b e c e massa M se o centro do tijolo está localizado na origem e as arestas são paralelas aos eixos coordenados 45 Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cilindro sólido x² y² a² 0 z h 46 Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cone sólido x² y² z h Seção 158 910 Escreva as equações em coordenadas cilíndricas 9 a x² x y² z² 1 b z x² y² 10 a 3x 2y z 6 b x² y² z² 1 1112 Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas 11 0 r 2 π2 θ π2 0 z 1 12 0 θ π2 r z 2 1728 Utilize coordenadas cilíndricas 17 Calcule E x² y² dV onde E é a região que está dentro do cilindro x² y² 16 e entre os planos z 5 e z 4 18 Calcule E z dV onde E é limitado pelo paraboloide z x² y² e o plano z 4 19 Calcule E x y z dV onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z 4 x² y² 20 Calcule E x dV onde E é limitado pelos planos z 0 e z x y 5 e pelos cilindros x² y² 4 e x² y² 9 21 Calcule E x² dV onde E é o sólido que está dentro do cilindro x² y² 1 acima do plano z 0 e abaixo do cone z² 4x² 4y² 22 Determine o volume do sólido que está dentro tanto do cilindro x² y² 1 como da esfera x² y² z² 4 23 Determine o volume do sólido que é limitado pelo cone z x² y² e abaixo da esfera x² y² z² 2 24 Determine o volume do sólido que está entre o paraboloide z x² y² e a esfera x² y² z² 2 2930 Calcule a integral transformando para coordenadas cilíndricas 29 ²² ⁴ʸ²⁴ʸ² ₀ˣ²ʸ² xz dz dx dy 30 ³³ ₀⁹ˣ² ₀⁹ˣ²ʸ² x² y² dz dy dx 910 Escreva a equação em coordenadas esféricas 9 a z² x² y² b x² z² 9 10 a x² 2x y² z² 0 b x 2y 3z 1 1114 Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas 11 2 ρ 4 0 ϕ π3 0 θ π 12 1 ρ 2 0 ϕ π2 π2 θ 3π2 13 ρ 1 3π4 ϕ π 2134 Utilize coordenadas esféricas 21 Calcule B x² y² z²² dV onde B é a bola com centro na origem e raio 5 22 Calcule H 9 x² y² dV onde H é o hemisfério sólido x² y² z² 9 z 0 23 Calcule E x² y² dV onde E está entre as esferas x² y² z² 4 e x² y² z² 9 24 Calcule E y² dV onde E é o hemisfério sólido x² y² z² 9 z 0 25 Calcule E xex²y²z² dV onde E é a porção da bola unitária x² y² z² 1 que fica no primeiro octante 26 Calcule E xyz dV onde E fica entre as esferas ρ 2 e ρ 4 e acima do cone ϕ π3 27 Encontre o volume da parte da bola ρ a que está entre os cones ϕ π6 e ϕ π3 30 Determine o volume do sólido que está dentro da esfera x² y² z² 4 acima do plano xy e abaixo do cone z x² y² 3941 Calcule a integral transformando para coordenadas esféricas 39 ₀¹ ₀1x² x²y²2x²y² xy dz dy dx 40 aa a²y²a²y² a²x²y²a²x²y² x²z y²z z³ dz dx dy 41 22 4x²4x² 4x²y²4x²y² x² y² z²32 dz dx dy 16 Determine o jacobiano da transformação 1 x 5u v y u 3v 2 x uv y uv 3 x eʳ sen θ y eʳ cos θ 4 x eˢᵗ y eˢᵗ 5 x uv y vw z wu 6 x v w² y w u² z u v² 710 Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada 7 S u v 0 u 3 0 v 2 x 2u 3v y u v 8 S é o quadrado limitado pelas retas u 0 u 1 v 0 v 1 x v y u1 v² 9 S é a região triangular com vértices 0 0 1 1 0 1 x u² y v 10 S é o disco dado por u² v² 1 x au y bv 1520 Utilize a transformação dada para calcular a integral 15 R x 3y dA onde R á a região triangular com vértices 0 0 2 1 e 1 2 x 2u v y u 2v 16 R 4x 8y dA onde R é o paralelogramo com vértices 1 3 1 3 3 1 e 1 5 x ¼ u v y ¼ v 3u 17 R x² dA onde R é a região limitada pela elipse 9x² 4y² 36 x 2u y 3v 18 R x² xy y² dA onde R é a região limitada pela elipse x² xy y² 2 x 2 u 23 v y 2 u 23 v 19 R xy dA onde R é a região no primeiro quadrante limitada pelas retas y x e y 3x e as hipérboles xy 1 xy 3 x uv v v