Lista de Exercícios - Cálculo III

Universidade Federal de Alagoas Cálculo III Lista 1 Em construção 1 Determine o domínio das funções vetoriais a rt eti j lnt 3k b rt tt2 2 sentj ln9 t2k c rt 4 t2 e3t lnt 1 d rt t cos3tj sent2 costk e rt eti j ln1 3k f rt t cos3t j sen2t cos3tk 2 Calcule os limites a lim t0 e3t t2 sent cos2tk b lim t1 et2 e3t senπt c lim t 11t2 e2t d lim t et2t2 sent 3 Responda sobre os itens abaixo I Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada II Encontre rt III Esboce o vetor posição rt e o vetor tangente rt para o valor dado de t a rt t 2 t2 1 t 1 b rt 2 t2 t 1 c rt senti 2 cosj t π4 d rt et i ej t 0 e rt e1 cosi senj t 0 f rt 1 cosi 2 senj t π6 4 Determine a derivada da função vetorial a rt sent t2 t cos2t b rt tgt sect 1t2 c rt 1 i j et k d rt 11 i 11 j r21 k 5 Determine o vetor tangente unitário Tt no ponto com valor de parâmetro dado t a rt t 2 arctgt 2et t 0 b rt t3 3t2 t2 1 t4 t 1 c rt sent 3j sen2tk t 0 d rt sen2t i t2j t π4 6 Se rt t t2 t2 encontre rt Tt rt 7 Se rt 2et et t2 encontre r0 r0 8 Calcule a integral a i2 rj 3tk dt b 41i2 21jk dt c 12 3sen2θcosθ 3sentcos2j 2sentcosik d i2 1 j senπtk dt e eij 2j lnk dt f cosπt sentj k dt 9 Encontre rt se rt 2i 3j k e Γ1 i j 10 Encontre rt se rt i2 ej t ek e r0 i j k