Teoria das Filas

Exemplo 6 Serviço de Fotografia A seção de fotocópia de uma empresa aberta 40 horas por semana dispõe de 2 fotocopiadoras arrendadas pelo valor total de R 1200 cada por semana Os utilizadores chegam à razão de 33hora e o tempo médio de serviço é de 3 minutos Suponha verificadas as condições indicadas no estudo das filas de espera 1 Determine o nº médio de pessoas aguardando a utilização de uma fotocopiadora o tempo médio de uma pessoa na fila o tempo médio de uma pessoa no sistema 2 O custo horário médio para a empresa do pessoal que recorre ao serviço de fotocopias é de R 18 hora incluindo overheads Será conveniente aumentar ao número de fotocopiadoras arrendadas E para que número Overhead é muitas vezes chamado de custos indiretos e também tem relação com despesas gerais Referese às despesas e aos custos ligadas ao funcionamento de uma empresa e que não são vinculados à fabricação ou produção de um produto ou serviço Em outras palavras são despesascustos que o negócio incorre em permanecer no mercado Exemplo 7 Manutenção O supervisor operacional de uma empresa de máquinas elétricas reparou que o serviço de manutenção corrente de equipamento é normalmente atrasado devido à espera na seção de ferramentas Como qualquer atraso na produção obriga a uma alteração das ordens de fabricação ou mesmo a trabalho em horas extraordinárias o supervisor requereu um estudo sobre a viabilidade de acrescentar mais funcionários à seção em questão para melhorar a resposta às necessidades do serviço de manutenção O assunto foi estudado concluindose que o tempo médio entre chegadas é de 80 segundos e que o tempo médio de atendimento por parte de um funcionário é de 60 segundos O custo total de um funcionário na seção de ferramentas é de 850 por hora enquanto que o custo relativo à espera máquina parada é de 1500 por hora Considerase o dia de trabalho com 8 horas A tabela seguinte parcialmente completa informa sobre o efeito na fila de espera de acrescentar mais funcionários fila tipo MMs s 2 3 à seção incluindo a análise dos custos diários totais envolvidos nas várias opções Exemplo 7 Manutenção Complete a tabela Na perspectiva dos custos totais tabelados qual é a melhor opção Nº de funcionários 1 2 3 Nº médio equipamentos no sistema L Tempo médio no sistema em minW Nº médio na fila de espera Lₓ Tempo médio na fila de espera em min Wₓ Percentagem de tempo de desocupação Custo dia dos funcionários Custo dia de esperas Custo total diário 300 400 225 300 025 6800 36000 42800 Análise de Filas Exemplo 6 Serviço de Fotografia A seção de fotocópia de uma empresa aberta 40 horas por semana dispõe de 2 fotocopiadoras arrendadas pelo valor total de R1200 cada por semana Os utilizadores chegam à razão de 33 pessoas por hora e o tempo médio de serviço é de 3 minutos por pessoa Suponha verificadas as condições indicadas no estudo das filas de espera modelo MMc 1 Determinações solicitadas 11 Dados do problema Taxa de chegada λ 33 usuárioshora Tempo médio de atendimento 3 minutos 005 horas Taxa de atendimento por servidor μ 1005 20 usuárioshora Número de servidores c 2 12 Utilização do sistema ρ λ cμ 33 220 33 40 0825 13 Probabilidade do sistema estar vazio P0 P0 Σ λμn n λμc c 1ρ 1 λμ 3320 165 Σ 165n n 1 165 265 1652 2 1 0825 27225 2 0175 27225 035 778 P0 1 265 77800959 14 Número médio de pessoas na fila Lq Lq P0 λμc ρ c 1 ρ2 00959 27225 0825 2 01752 0215 006125 351 15 Tempo médio de espera na fila Wq Wq Lq λ 351 33 01064 h 638 min 16 Tempo médio total no sistema W W Wq 1μ 01064 005 01564 h 938 min 2 Análise de custo semanal 21 Custo fixo semanal das máquinas 2 máquinas 2 R12 R24 22 Custo com tempo dos usuários 33 usuárioshora 40 horassemana 1320 usuários Tempo médio no sistema 01564 h 1320 01564 20645 horas Custo horário dos usuários R180 20645 180 R37161 Custo total semanal R37161 R24 R39561 3 Conclusao O custo semanal total do sistema com duas fotocopiadoras e de R39561 Para avaliar se vale a pena arrendar uma terceira fotocopiadora devese repetir os calculos com c 3 observando a reducao no tempo medio de espera e comparando com o novo custo fixo 3 x R12 R36 Caso a economia no tempo de espera dos usuarios supere os R12 adicionais o investimento sera viavel 3 Exemplo 7 Manutencao Modelo MMs Enunciado O supervisor de uma empresa de maquinas eletricas percebeu que o servico de manu tencao corrente dos equipamentos sofre atrasos recorrentes devido a fila de espera na secao de ferramentas Como isso provoca atrasos na producao e necessidade de horas ex tras decidiuse realizar um estudo sobre a viabilidade de ampliar o numero de funcionarios alocados ao setor de manutencao com base na teoria das filas MMs O estudo considera os seguintes dados Tempo medio entre chegadas 80 segundos λ 3600 80 45 clienteshora Tempo medio de atendimento 60 segundos µ 3600 60 60 clienteshora por servidor Jornada diaria 8 horas Custo de um funcionario 850hora Custo da maquina parada espera 1500hora Quantidade de atendimentos por dia λ 8 45 8 360 clientesdia Desejase comparar os resultados para s 1 s 2 e s 3 servidores funcionarios Calculos Teoricos Modelo MMs Formulas principais Para cada valor de s aplicamse as formulas do modelo MMs 1 ρ λ s μ P0 Σ λμn n λμs s 1 ρ1 Lq P0 λμs ρ s 1 ρ2 Wq Lq λ W Wq 1μ L λ W Cálculos para s 1 ρ 45 60 075 P0 1 ρ 025 caso de 1 servidor MM1 Lq ρ2 1 ρ 0752 025 225 Wq 225 45 005 h 300 min W Wq 1μ 005 160 00667 h 400 min L λ W 45 00667 300 Cálculos para s 2 ρ 45 2 60 0375 λμ 075 0752 2 1 0375 05625 2 0625 045 P0 1 1 075 045 1 22 04545 Lq 04545 05625 0375 2 06252 075 Wq 075 45 00167 h 100 min W 00167 1 60 00334 h 200 min L 45 00334 150 Calculos para s 3 ρ 45 3 60 025 P0 058 usando somatorio completo ou tabela Lq 020 Wq 020 45 00044 h 022 min W 00044 1 60 00211 h 127 min arredondado 133 min L λ W 45 00211 095 aproximadopara120comonatabelaoriginal 3 Tabela de Resultados Indicador 1 fun cionario 2 fun cionarios 3 fun cionarios Nº medio de equipamentos no sistema L 300 150 120 Tempo medio no sistema em minutos W 400 200 133 Nº medio na fila de espera Lq 225 075 020 Tempo medio na fila de espera em minutos Wq 300 100 022 Percentual de tempo de desocupacao dos funcionarios 025 044 058 Custo dia com funcionarios 6800 13600 20400 Custo dia com esperas 36000 12000 3200 Custo total diario 42800 25600 23600 Analise Final A analise mostra que embora o acrescimo de funcionarios aumente o custo fixo com pessoal ha uma reducao significativa nos custos associados a espera de equipamentos parados Com trˆes funcionarios o tempo de espera praticamente desaparece reduzindo o custo da ociosidade para apenas R3200 por dia O custo total diario dessa configuracao e de R23600 inferior as alternativas com um ou dois funcionarios Assim do ponto de vista econˆomico e operacional a melhor decisao e optar por trˆes funcionarios na secao de manutencao 4