Introducao a Maquinas Rotativas CA e CC - Conceitos Elementares e Enrolamentos

Introdução às Máquinas Rotativas 41 Conceitos Elementares Conversão Eletromagnética ocorre quando surgem alterações no fluxo concatenado λ decorrentes do movimento mecânico Tensões geradas nos enrolamentos enrolamentos giram mecanicamente dentro de um campo magnético campo magnético gira mecanicamente próximo dos enrolamentos a relutância varia com a rotação do rotor Enrolamento de armadura corrente alternada Máquina CA síncronas indução estator CC rotor Enrolamento de campo corrente contínua fluxo principal Máquina CA rotor CC estator Perdas Fluxo variável no tempo armadura induz correntes parasitas no aço elétrico Minimizar essas perdas a estrutura da armadura é constituída de chapas de aço elétrico isoladas entre si 42 Introdução às Máquinas CA e CC 421 Máquinas CA Síncronas correntes do enrolamento do rotor campo fornecidas através de contatos rotativos fixados diretamente na parte estacionária do motor estator Indução correntes do enrolamento do rotor induzidas por meio da combinação da variação no tempo de correntes no estator e do movimento do rotor em reação ao estator Máquinas Síncronas eixo magnético do enrolamento de armadura 2 eixo magnético do enrolamento de campo 1 enrolamento de campo CC enrolamento de armadura CA 1 bobina cl N espiras 2 pólos excitação no enrolamento de campo uma fonte externa de potência mecânica gira o rotor à velocidade constante O enrolamento de armadura está em circuito aberto À medida que o rotor gira o fluxo concatenado do enrolamento da armadura varia no tempo Assumese uma distribuiçã senoideal da densidade de fluxo A tensão da bobina passa por um ciclo completo a cada revolução da máquina de dois pólos λ máx quando 1 se alinha com 2 com mesmo sentido λ0 quando 1 e 2 são perpendiculares λ mín quando 1 se alinha com 2 com sentidos opostos Obs a frequência elétrica da tensão gerada está sincronizada com a velocidade mecânica máquina síncrona f p2 Ω60 rotação excitação θ Δe p2 θ Δ ângulo elétrico ângulo espacial 43 FMM de enrolamentos distribuídos 431 Máquinas CA Bobina de passo pleno 180 com N b espiras Bobinas a b e c conectadas em série mesma corrente FMM é uma série de degraus de altura 2Nbia cada De modo geral Fg1 4π Kenv Nfase P i a cos p2 θ a Kenv Nfase Número de espiras efetivas por fase Amplitude de pico Fg1 4π Kenv Nfase P i a Se i a I m coswt Fg1 será estacionária no espaço e varía senoidalmente em relação a θ a e ao tempo Analogamente pl um rotor com enrolamentos distribuídos temse Fg1 4π Kr Nr P I r cos p2 θ r 44 Campos Magnéticos em Máquinas Rotativas 441 Máquinas com entreferros Uniformes Entreferro uniforme de comprimento g Rotor cilíndrico concêntrico de raio rr rr g O campo magnético H no entreferro é orientado apenas radialmente e tem módulo constante Hg Fg g FMM calculada anteriormente comprimento do entreferro 45 Ondas Girantes de FMM em Máquinas CA 451 Onda de FMM de um Enrolamento Monofásico Fg1 4 π Kerr Ntase P iacosP2 θa se ia Iacoswet Fg1 Fmax cos P2 θa cos wet Fmax cos θae cos Wet distribuição de FMM Obs distribuição fixa no espaço com amplitude variante no tempo com frequência We Fmax 4 π Kerr Ntase P Ia Fg1 Fmax 12 cos θae Wet 12 cos θae Wet Fg1 Fg1 eixo magnético do enrolamento da fase Wet Wet F F REVISÃO FORÇAS ELETROMOTRIZES A fem nos terminais de um circuito é igual à variação do fluxo que o atravessa com relação ao tempo para cada espira do circuito Sabese que a Lei de Faraday sob a forma pontual e completa são dadas respectivamente por rot E Bt E dl Bt ds FÓRMULA GERAL DA fem INDUZIDA λ N Φ λ λi x e dλdt dλdi didt dλdx dxdt Para circuitos filiformes bobinados indutor ou transformador a equação da lei da indução magnética pode ser escrita de forma simplificada onde a fem assume a seguinte forma e dNΦdt N dΦdt O sinal menos presente na equação foi estabelecido por Lenz e diz respeito à corrente induzida Se fecharmos o circuito onde aparece a fem o sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação do fluxo que a fez surgir A força eletromotriz é o trabalho por unidade de carga que uma força não eletrostática realiza quando uma carga é transportada de um ponto a outro por um particular trajeto diferentemente da DDP A unidade de medida de força eletromotriz no sistema internacional é o volt V FORÇAS MAGNETOMOTRIZES A Lei de Ampère relaciona a corrente constante que atravessa um circuito S com a circulação sobre este circuito do campo B criado pela corrente L B dl μ0 li n A corrente na Lei é a corrente total que atravessa o circuito positivas e negativas somadas Assumese que o núcleo é composto de material magnético cuja permeabilidade magnética M é muito maior que a do ar M M0 4π 107 Hm O núcleo tem seção reta uniforme e é ex citado por um enrolamento de N espiras conduzindo uma corrente de L ampères Esse enrolamento produz um campo magnético no núcleo No caso do circuito magnético da figura a ponte do campo magnético do núcleo é o produto Ni em ampères espiras Ae Na terminologia dos circuitos magnéticos Ni é a força magnetomotriz FMM F que atua no circuito magnético A relação entre a FMM que atua em um circuito magnético e a intensidade de campo naquele circuito é F Ni Hdl HcLc Para um entreferro de comprimento g temos Bg ΦAc F Hc lc Hg g BcΜ lc BgMo g LINHA DE FLUXO MAGNÉTICO COMPPRIMENTO MÉDIO DO NÚCLEO lc ÁREA DA SECÇÃO RETA Ac PERMEABILIDADE DO NÚCLEO MAGNÉTICO μ ENROLAMENTO DE N ESPIRAS g Das equações anteriores podese reescrever a FMM em termos do fluxo Φc F Φ lc μAc g μoAg RELUTÂNCIA NÚCLEO ENTREFERRO Em geral para qualquer circuito magnético de relutância total Rtot o fluxo pode ser encontrado como φ F Rtot De modo que a permeância Ptot 1 Rtot Com o predomínio do fluxo do núcleo Φ retomamos a Lei de Faraday de modo que o enrolamento concatena o fluxo do núcleo N vezes e N dφ dt dλ dt em que λ é o fluxo concatenado do enrolamento λ N φ O fluxo concatenado é medido em webers e em geral é igual à integral de superfície da componente normal de densidade de fluxo magnético Em um circuito magnético composto de material magnético de permeabilidade constante ou que inclua um entreferro dominante a relação entre λ e i será linear e poderemos definir a indutância L como L λ i N² Rtot N² gμoAg N³μoAg g É medida em henrys H ou webers espiras por ampère CAMPOS MAGNÉTICOS GIRANTES Uma FMM pode ser escrita como Fa1θt Fmaxcossθcoswt onde Fmax é o valor máximo da onda fundamental da FMM Fmax 4 π Kw N P Ia NÚMERO DE ESPIRAS EM SÉRIE NO ENROLAMENTO DE CASE CORRENTE QUE PERCORRE O ENROLAMENTO FATOR DE ENROLAMENTO NÚMERO DE POLOS Utilizandose decomposições trigonométricas na equação da FMM o campo magnético pulsante descrito por ela pode ser decomposto da seguinte forma Fa1θt Fmax 2 cosθ wt cosθ wt direto inverso Fa1 Fa1 dois campos que se deslocam no espaço com velocidade ω mas em sentidos contrários Cada um destes campos é chamado de campo magnético girante uma vez que os mesmos descrevem um momento circular Em máquinas monofásicas apenas o campo direto que gira no mesmo sentido que o rotor produz um torque útil Por isso que nessas máquinas procurase maximizar o campo direto A teoria de campos pulsantes e girantes desempenha desta forma um papel primordial também na teoria das máquinas de corrente alternada monofásicas especialmente no que toca ao sistema de partida Em geral um campo girante de amplitude constante será produzido por um enrolamento de q fases q3 excitado por q correntes de fases equilibradas de frequência fe quando os respectivos eixos de fases estiverem afastados de 2π q radianos elétricos no espaço A amplitude dessa onda de fluxo será q 2 vezes a contribuição máxima de qualquer fase e a velocidade angular síncrona permanecerá ωs 2we polos rads Para uma máquina bifásica os eixos de fase estão localizados com um afastamento de π 2 radianos elétricos no espaço e a amplitude da onda de fluxo girante será igual a das fases individuais A interação da onda de fluxo magnético com o fluxo magnético do rotor produz o conjugado Conjugado constante é produzido quando o fluxo magnético produzido pelo rotor gira em sincronismo com o do estator Para correntes trifásicas equilibradas a produção de uma FMM girante também pode ser mostrada graficamente Iamax Ic 1 2 iamax Fc Fmax Fa Fb 1 2 Fcmax F 3 2 Fcmax MÁQUINA MULTIPOLOS UMA REVOLUÇÃO EM POLOS 2 CICLOS ELÉTRICOS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE POLOS LISOS OBJETIVO À semelhança do que foi feito para outros dispositivos temse por finalidade determinar uma expressão analítica para a tensão terminal e potência ou torque eletromagnético desenvolvidas por um dispositivo à rotor liso em termos de grandezas de circuitos magneticamente acoplados ASPECTO METODOLÓGICO Para um dispositivo típico como mostrado na figura acima são explicitadas as indutâncias próprias e mútuas entre as fases para a composição do fluxo concatenado e a seguir admitindose o estabelecimento do regime permanente as forças eletromotrizes correspondentes são deduzidas através da aplicação direta da Lei de Faraday Para isso são assumidas as seguintes hipóteses Não há saturação no circuito magnético considerado Histerese e correntes de Foucault são desprezadas Desconsiderase os efeitos das aberturas das ranhuras As ondas de FMM e de indução são consideradas senoidais INDUTÂNCIAS PRÓPRIAS DO ESTATOR Admitindo o mesmo número de espiras eficazes por fase e independendo da posição θ relativa estatorrotor essas indutâncias são constantes e possuem duas componentes uma associada ao enlace de fluxo próprio La1 correspondente à dispersão por fase e uma associada ao enlace mútuo Lag correspondente ao fluxo que cruza o entreferro Assim Laa Laam onde Lbb Laam Laam LalLag Lcc Laam INDUTÂNCIAS MÚTUAS ESTATOR ESTATOR Conforme mostrado na figura acima o enlace entre duas bobinas de fase quaisquer do estator está associado à parcela de fluxo mútuo concatenado produzido por uma delas tomando a outra como referência No caso Lab1 por exemplo diz respeito à parcela de fluxo mútuo projetado segundo o eixo de a e proveniente da excitação da fase b Assim Lab Labmcos120 05Labm Lbc 05Lbcm Lca 05 Lcam Admitindo que as correntes circulantes nas fases sejam equilibradas as amplitudes destas indutâncias também devem ser iguais correspondentemente Daí Labm Lbcm Lcam Lag donde Lab 05Lag Lbc 05Lag Lca 05Lag INDUTÂNCIAS MÚTUAS ESTATOR ROTOR Relativamente a uma fase qualquer da armadura da máquina fase a por exemplo evidenciase que o acoplamento máximo com o circuito de campo bobina f1f se dá para as posições θ 0 e θ 2π rad nulo para θ π2 rad e θ 3π2 rad e máximo negativo para θ π rad Como as distribuições de forças magnetomotrizes e indução magnética são assumidas senoidais temse Laf Lafm cosθ Lbf Lbfm cos θ 120 Lcf Lcfm cos θ120 Por outro lado admitindo que as correntes circulantes sejam equilibradas e defasadas de 120 graus elétricos vem Ia 2Imcosωt δ Ib 2Imcosωt δ 120 Ic 2Imcosωt δ 120 Ressalvadas as considerações relativas à linearidade e equilíbrio do circuito magnético por polo assim como a análise em regime permanente da máquina o fluxo concatenado com uma das fases da armadura pode ser escrito como λa Laaia Labib Lacic Lafif cuja tensão terminal correspondente expressase por Va Raia dλa dt o ACOPLAMENTO MÁXIMO OCORRE QUANDO OS EIXOS MAGNÉTICOS COINCIDEM O ACOPLAMENTO MÚTUO É EXPLICADO PELA LEI SENOIDAL DOS COSSENOS EXCITAÇÃO FASES EXCITAÇÃO DO PRÓPRIO ENROLAMENTO MÚTUA TENSÃO GERADA QUEDA INDUTIVA PROVENIENTE DA LEI DE FARADAY Lsdia dt Eaf O FLUXO CONCATENADO DO ENROLAMENTO DE CAMPO PRODUZIDO PELO FLUXO MAGNÉTICO NÃO VARIA COM O TEMPO PORTANTO NÃO INDUZ TENSÃO NO ENROLAMENTO DE CAMPO ou ainda Va Ra ia Laa diadt ia dLaadt Lab dibdt ib dLabdt Lac dicdt ic dLacdt if dLafdt Lap difdt Como as indutâncias próprias e mútuas do estator assim como a corrente de campo são constantes os 3º 5º 7º e 9º termos do desenvolvimento são nulos Assim Va Ra ia Laa diadt Lab dib dt Lac dic dt if dLafdt o que substituindo convenientemente temse Va Ra 2 Im cos ωt δ LaI Lag ω2 Im sen wtδ 05 Lag ω2 Im Sen ωt δ 120º 05 Lag ω2 Im sen ωt δ 120º If ω L af sen ωt cujo desenvolvimento pode ser ainda escrito como ω If Laf cos ωt 90º Ra 2 Im cos ωt δ Lal 3lag2ω21m cos wt δ 90º Va onde ω If Laf expressa uma componente de tensão induzida pelo campo a qual está associada à indutância mútua entre o campo e a f a se considerada denominada tensão de excitação Lal 3 lag2 w expressa um termo de reatância cujo produto pela corrente de uma fase fornece o valor do fluxo total com ela concatenado e que na realidade provém das ações das correntes circulantes nas três fases da armadura Va Ra Ia jXs Ia Ef SENTIDO DE REFERÊNCIA DO TIPO MOTOR Desse modo podese escrever segundo a ação geradora Ef Ra Ia j Xs Ia Va weLs REATÂNCIA SÍNCRONA cuja representação fasorial para um fator de potência atrasado é DESLOCAMENTO DO PONTO DE OPERAÇÃO ENROLAMENTO DE FASE C C POTÊNCIA MOTOR CORRENTE COMPONENTES DE POTÊNCIA CORRENTE GERADOR POTÊNCIA Xs we Ls we lal we 32 lago Xal Xq REATÂNCIA DE MAGN EFETIVA REATÂNCIA DE DISP SÃO DA ARMADURA INDU TÂNCIA SÍNCRONA É A INDUÂNCIA EFE TIVA VISTA PELA FASI A QUANDO A MÁQUINA ESTÁ FUNCIONANDO EM REGIME PERMANENT E CONDIÇÕES TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS É UMA INDU TÂNCIA AP RENTE NO SENTIDO DE QUE LEVA EM CONTA O FLUXO CONCATENADO DA P SE Q EM TERMOS DA CORRENTE DA FASE Q A qual pode ser escrita como Ef Zs I V Do diagrama fasorial Ef Ef cos δ j sen δ Substituindo na expressão anterior a corrente pode ser explicitada como Ie Ef cos δ V j Ef sen δ Zs Como a potência aparente é dada por S p j Q V I Podese escrever S V Ef cos δ V j Ef sen δ Zs ou ainda S R V Ef cos δ V² Xs V Ef sen δ j Xs V Ef cos δ V² R V Ef sen δ Zs² o que para R Xs P V Ef Xs sen δ Q V Ef Xs cos δ V² Xs REGIME PERMANENTE EXAME DO FUNCIONAMENTO GERADOR SOBREEXCITADO GERADOR SUBEXCITADO MOTOR SOBREEXCITADO MOTOR SUBEXCITADO Exemplo 51 Observase que um motor síncrono trifásico de 60Hz tem uma tensão de terminal de 460 V linha e uma corrente de terminal de 120 A com um fator de potência de 095 at Nessas condições de operação a corrente de campo é 47 A A reatância síncrona da máquina é igual a 168 Ω 0794 μ Voasep 460 V Sbase sp 100 kVA Resistência da armadura desprezível a Tensão gerada Eaf em volts Sentido de referência do tipo motor Eaf Va j Xs Ia Va 4603 2656 V tensão de fase A TENSÃO DE TERMINAL É A REFERÊNCIA DE FASE EQUIV LINHA NEUTRO Para fp 095 at φ arccos 095 182º A corrente da fase a é Ia 120 ej182º A Portanto Eaf 2656 j 168 120 ej 182º 2788 ej 434º V tensão de fase EFICAZ b O valor da indutância mútua Laf entre o campo e a armadura Laf 2 Eaf we If we 120π Laf 2 279120 π 47 223 mH c A potência elétrica de entrada do motor em KW e em HP A potência trifásica de entrada Pentrada para o motor é três vezes a potência de entrada da fase a Assim Pentrada 3 Va Ia fp 3 2656 120 095 908 kW 122 HP Exemplo 52 Supondo que a potência de entrada e a tensão terminal do motor do exemplo anterior permaneçam constantes calculef fator de potência unitário a O ângulo da fase δ da tensão gerada A corrente no terminal da fase a deve estar em fase com Va fase Ia εntreda 3 Va 1 908 K32656 114 A Sabese que Eaf Va j Xs Ia 2656 j 168 114 328 ej 358º V FASE Logo Eaf 328 V e δaf 358º b A corrente de campo necessária para conseguir o fp unitário nos terminais do motor If 2 Eaf we Laf 2 328377 00223 552 A 15072016 MÁQUINAS SÍNCRONAS CARACTERÍSTICAS DOS ENSAIOS 1 Circuito Aberto MÁQUINA POSTA EM ROTAÇÃO SÍNCRONA CAMPO EXCITADO PAULATINAMENTE FORÇA ELETROMOTRIZ GERADA DETECTADA A PARTIR DE SEUS TERMINAIS TENSÃO DAS PONTAS DE PROVA DO INSTRUMENTO NÃO EXCEDER 50 DO VALOR NOMINAL DA TENSÃO A MELHOR SITUAÇÃO SERIA NUM COMPORTAMENTO CUJA RELAÇÃO ENTRE AS GRANDEZAS ENVOLVIDAS FOSSE ESTRITAMENTE LINEAR O QUE SE PODE FAZER X CUSTO OPERACIONAL VOLUME ALTO ROBUSTEZ CIRCUITO MAGNÉTICO POR POLO DA MÁQUINA À MEDIDA QUE O CAMPO É EXCITADO OS DOMÍNIOS MAGNÉTICOS ALINHAMSE AO CAMPO MAGNÉTICO CONFORME HÁ O ALINHAMENTO UM AUMENTO DA CORRENTE DE EXCITAÇÃO NÃO MAIS IMPLICA NUMA MESMA RELAÇÃO DE VARIAÇÃO DE TENSÃO CIRCUITO MAGNÉTICO DE POLO POR FASE ESTATOR ENTREFERRO ROTOR ΩS Vt if Vf Ωs if Vf Vt if Vt CA iCα if VT nom ΔIf If VT NOM 15072016 DIRICHLET NEWMANN ESTATOR COROA DA ARMADURA ENTREFERRO SAPATA POLAR COPPO POLAR ROTOR DISTRIBUIÇÃO DE ENROLAMENTOS PIrad delt CIRCUITO MAGNÉTICO POR POLO DA MÁQUINA 2 CURTO CIRCUITO CÉLULA FUNDAMENTAL DA MÁQUINA SÍNCRONA QUE ENVOLVE PARTE DO ESTATOR DO ROTOR E DO ENTRE FERRO DA MÁQUINA CARACTERIZADA PELA CIRCULAÇÃO DO FLUXO NUM PERCURSO FE CHADO ENVOLVENDO SEMPRE O MESMO MOTIVO GEOMÉTRICO ESPACIAL E CUJA POLARIDADE ALTERNA MAGNETICAMENTE AS CARACTERÍSTICAS DE ENSAIO SERVEM PARA SEREM DETERMINADAS AS CONSTANTES PRINCIPALMENTE A DE REGIME PERMANENTE PARA A MÁQ SÍNCRONA DELTít ΩS EXCITAÇÃO iF ARMADURA CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE O AMPERÍMETRO DEVE MONI TORAR A CORRENTE DE AR MADURA DE MODO QUE ELA NÃO EXCEDA 20 DA CORRENTE NOMINAL SOB FENA DE AQUECIMENTO VETOR DE DADOS CC DIAGRAMA DE DISPERSÃO VF Vfnom CA CC ZS Vt IACC 1 ZS nlsat Vnom Iacc 2 ZS sat Vnom ARROT IACC 1 IACC 2 IF IF 15072016 Lx A O volume é função do inverso da frequência de operação Há leis que explicitam a relação das dimensões a serem utilizadas num dispositivo UMA OUTRA FORMA DE MI NIMIZAR A POTÊNCIA PAS SIVA OU AUMENTAR A PO TÊNCIA VOLUMICA É AU MENTAR A FREQUÊNCIA DA GERAÇÃO DIMINUIÇÃO DO VOLUME ÚTIL EXEM PLO AERONAVES 400 HZ Inicialmente devese ligar o acionador pri mário máquina auxiliar de modo que o eixo árvore eixo conectando as máquinas fique em rotação síncrona possibilitando assim a realização dos ensaios VETORES DE DADOS O QUE ASSEGURA A CONSISTÊNCIA DA ANÁLISE FÍSICA No primeiro caso temse tensão mas não há circulação de corrente No segundo caso temse circulação de corrente mas não há tensão Fazse necessário o uso dos dois casos para em conjun ção obter o veredito do mesmo estado de excitação magnética do circuito magnético por polo caracterizado pelo mesmo valor de corrente de campo PORQUE O GRÁFICO DE CURTO CIRCUITO É UMA RETA 15072016 RELASÃO DO FLUXO E DA FORÇA ELETROMOTRIZ GERADA PELO FLUXO CURTOCIRCUITO Xs Ra O AUMENTO DA Icc IMPLICA NO AUMENTO DA FORÇA MAGNETOMO TRIZ DE REAÇÃO DA ARMADURA VALOR RESULTANTE DA FORÇA É CONSTANTE À MEDIDA EM QUE A EXCITAÇÃO DO CAMPO É ELEVADA COM N ESPIRAS A Fnm TAMBÉM O É QUE POR SUA VEZ AUMENTA A FORÇA ELETROMOTRIZ GERADA E CONSEQUENTEMENTE PARA UMA MESMA IM PEDÂNCIA A CORRENTE DE CURTO CIRCUITO CIRCULANTE Desprezando o valor da resistência TÃO MAIS VERDADEIRO QUANTO MAIS SIGNIFICANTE FOR O VALOR DA REA TÂNCIA FACE O VALOR DA RESISTÊNCIA MÁQUINAS SÍNCRONAS SATURADAS Previsão da excitação requerida no enrolamento da máquina campo a fim de mantêla sob condições preestabelecidas de carga ESTADO DE SATURAÇÃO DA MÁQUINA O grau de saturação de uma máquina em serviço está relacionado com as induções nos diversos pontos de seus núcleos ferromagnéticos O grau de saturação será então definido em termos de um valor global função este do fluxo mútuo por polo no entreferro restrito à componente fundamental da distribuição de induções nessa região da máquina A maneira mais cômoda para se definir o grau será por intermédio das tensões induzidas nas fases da armadura MÁQUINA EM VAZIO A máquina estará isenta de saturação quando a tensão induzida corresponder a pontos Pf no trecho linear da característica Oe0 trecho esse também determina a proporcionalidade entre fluxos por polo e forças magnetomotrizes de excitação A máquina estará saturada quando aqueles pontos Pf situaremse além do trecho linear de característica de saturação em vazio O grau de saturação será definido quantitativamente por intermédio do fator de saturação Ks Referência estado de magnetização da máquina não saturada Tensões induzidas e fluxos por polo serão dados no trecho linear de Oe0 Admitindo a permanência das relutâncias dos meios ferromagnéticos diante de quaisquer condições de excitação então a característica de magnetização da máquina seria a reta Oe Para qualquer excitação Ff o fator de saturação definese pelo coeficiente Ks ordenada de Pf ordenada de Pf Ef Ef O mesmo fator também pode ser definido por Ks Ff Ff entre as forças magnetomotrizes Ff e Ff requeridas para induzir a mesma tensão respectivamente em máquina saturável e não saturável MÁQUINA EM CARGA O estado de saturação da máquina é ditado pelos efeitos combinados da excitação de campo Ff e de excitação reação da armadura Fe isto é decorrente da força magnetomotriz resultante F É norma admitirse que o estado de saturação é ditado pelo fluxo resultante Ks ordenada de P ordenada de P EE TENSÃO QUE SERIA INDUZIDA PELO FLUXO MÚTUO POR POLO NO ENTREFERRO DE MÁQUINA NÃO SATURÁVEL EM CARGA E COM EXCITAÇÃO RESULTANTE F TENSÃO INDUZIDA PELA MESMA FORÇA MAGNETOMOTRIZ RESULTANTE F EM MÁQUINA SATURÁVEL HIPÓTESE A CARACTERÍSTICA DE SATURAÇÃO EM VAZIO Oe0 RELACIONA INDISTINTAMENTE TENSÕES EM VAZIO E0 COM EXCITAÇÕES DE CAMPO Ff E TENSÕES DE CARGA E COM EXCITAÇÕES RESULTANTES F Para se poder calcular o fator de saturação de máquina em carga será necessário localizar o ponto D sobre a característica de saturação em vazio seja pela determinação de sua ordenada tensão induzida em carga seja pela determinação de sua abscissa força magnetomotriz resultante É bem mais simples obter o ponto D por meio da determinação da tensão induzida em carga E e isto é possível quando se conhecem a resistência por fase da armadura e a reatância de Potier ou a reatância de dispersão DIAGRAMA FASORIAL PARA MÁQUINA SATURADA O fator de proporcionalidade é ditado pela inclinação da característica do entreferro Oe sendo constante e independente das intensidades das forças magnetomotrizes sendo elas componentes de F ou não E SE A MÁQUINA ESTIVER SUJEITA À SATURAÇÃO MAGNÉTICA O GRAU DE SATURAÇÃO É DEFINIDO PELO PONTO P SOBRE A CURVA Oe0 DE ABSCISSA F E ORDENADA E TENSÃO INDUZIDA EM CARGA PELO FLUXO MÚTUO POR POLO Ø NO ENTREFERRO NESSE PONTO P EXISTE RELAÇÃO BEM DEFINIDA ENTRE E E F RELAÇÃO ESTA NUMERICAMENTE IGUAL AO COEFICIENTE ANGULAR tgα DE UMA RETA Oe PASSANDO PELA ORIGEM O E PELO REFERIDO PONTO P A MENOS DE UMA CONSTANTE O MESMO COEFICIENTE ANGULAR TAMBÉM FORNECE O QUOCIENTE ØF O QUE ATRIBUI À RETA Oe UMA CARACTERÍSTICA LINEAR DE MAGNETIZAÇÃO REATÂNCIA SÍNCRONA SATURADA Reatância Síncrona Xs ωNΦa 2I NÚMERO EFETIVO DE ESPIRAS POR FASE DO ENROLAMENTO INDUZIDO VALOR MÁXIMO DO FLUXO MANTIDO PELO INDUZIDO E LIGADO COM ESSA FASE REAÇÃO DA ARMADURA Saturadas Xs Xg Xm VALOR SATURADO Nãosaturadas Xs Xg Xm VALOR NÃOSATURADO Xm ωN Φm 2I Xm ωN Φm 2I Xm Xm Φm Φm ω N Φm ω N Φm Em Em E E 1 Ks Xs Xg Xm Ks Xs Xg Xs Xg Ks Xs Xp Xs Xp Ks REATÂNCIA DE POTIER EXCITAÇÃO REQUERIDA EM CARGA REGULAÇÃO A excitação requerida em seu enrolamento de campo FF a fim de manter o alternador à plena carga com um fator de potência especificado será dada pela abscissa do ponto Pf que está situado sobre a característica magnética linearizada cujo módulo da ordenada da E é dado por EF V r j Xs I São a tensão e a corrente nominais da máquina Xp é a reatância de potier Xs é a reatância síncrona saturada calculada para o grau de saturação ditado pelo ponto P cujo módulo da ordenada é Ė ṙ r j Xp Ṙ 25 Com EF na característica linearizada Oe obtémse FF A regulação da máquina será Reg E0 f f VALOR APROXIMADO PARA REATÂNCIA SINC SATURADA Na hipótese de não haver meios para calcular a reatância de Potier Xs ordenada de Po ordenada de C f Icc EO É A TENSÃO INDUZIDA EM VAZIO PELA EXCITAÇÃO CALCULADA FF ESTA TENSÃO EM VAZIO É DADA PELA ORDENADA DO PONTO Po SITUADO SOBRE A CARACTERÍSTICA Oe0 E TENDO FF COMO ABSCISSA OBTÉMSE COM A EXCITAÇÃO Fo NECESSÁRIA PARA INDUZIR TENSÃO NOMINAL f NA MÁQUINA EM VAZIO Xs Xs A DEFINIÇÃO IMPLICA EM SE ADMITIR QUE A REATÂNCIA DE DISPERSÃO OU DE POTIER E A REATÂNCIA DE MAGNETIZAÇÃO Xm SÃO IGUALMENTE AFETADAS POR UM MESMO FATOR DE SATURAÇÃO Ks DITADO PELA RETA Oe DA FIGURA ABAIXO OBTIDO PARA UM ESTADO DE SATURAÇÃO QUE SERIA DITADO POR E f OU SEJA TENSÃO INDUZIDA EM CARGA NUMERICAMENTE IGUAL À TENSÃO NOMINAL QUE EM GERAL NÃO CORRESPONDE COM A REALIDADE 26 RELAÇÃO DE CURTOCIRCUITO RCC RCC Fo Fi EXCITAÇÃO REQUERIDA PARA MANTER TENSÃO NOMINAL NA MÁQUINA EM VAZIO EXCITAÇÃO REQUERIDA PARA MANTER CORRENTE NOMINAL NA MÁQUINA EM CURTOCIRCUITO SEU VALOR NÃO DIFERE MUITO DA UNIDADE NÃO POSSUI RELAÇÃO COM ASPECTOS FÍSICOS OU GEOMÉTRICOS DA MÁQUINA O valor numérico de RCC é igual ao inverso do valor por unidade da reatância síncrona saturada em seu valor aproximado Xs Xs Xs Z Xs E f f Icc E f E Icc Fi Fo RCC Fo Fi 1 Xs As máquinas com altos valores de RCC possuem entreferros relativamente grandes e exigem maiores potências de excitação A manutenção da constância da tensão terminal é obtida com variações relativamente pequenas na potência de excitação Características Funcionais Carga externa São dados VtIa x Ia f if constante e cosΦ conhecido O que ocorre com a tensão terminal Vt quando ocorre uma variação na carga carga Zcarga carga Zcarga De modo geral desprezando a queda ôhmica nos enrolamentos da armadura e considerando a carga fortemente indutiva temse Equação Geral Ef2 Vt Xs Ia senΦ2 Xs Ia cosΦ2 01 Carga resistiva cosΦ 1 Ef2 Vt2 Xs Ia2Ef2 Ia2EfXs2 Vt2Ef2 1 Equação de uma elipse x2a2 y2b2 1 Interesse apenas na parte da elipse quando Ia 0 e Vt 0 Como carga Ia Observase que carga Vt Ao aumentar a carga aumentase a corrente Ia e diminuise Vt A FMM de campo Ft não é alterada em intensidade Como FA NIa FA também aumenta A FMM resultante FR diminui Como FA aumentou a sua componente de desmagnetização Fad também aumenta Aumento da carga A tensão terminal Vt diminui pois aumentase o efeito de desmagnetização Fad 02 Carga puramente indutiva cosΦ0 e Φ π2 Ef2 Vt Xs Ia2 Vt Xs Ia Ef VtIa Xs Ia Ef 1 VtIa Xs Ia Ef 2 Duas retas Interesse apenas no segmento de reta onde Ia 0 e Ef 0 carga Vt carga Ia e Vt FA e Ft cte FR Como FA e Ft estão em sentidos opostos e FA NIa então a diminuição de FR é linear com o aumento da corrente pois neste caso FR Ft N Ia cte 03 Carga puramente capacitiva cosΦ0 e Φ π2 Ef2 Vt Xs Ia2 Vt Xs Ia Ef VtIa Xs Ia Ef 1 VtIa Xs Ia Ef 2 Duas retas Interesse apenas no segmento de reta onde Ia 0 e Ef 0 carga Vt carga Ia e Vt FA e Ft cte FR Como FA e Ft têm mesmo sentido e FA NIa então o aumento de FR é linear com o aumento da corrente pois nesse caso FR Ft N Ia A eixo da corrente Ia Ef jXsIa Vt Sobrepondo os três casos Vt Ia capacitvo indutivo Ia Características de Excitação Gerador Quadrantes 1 e 2 São dados Iat Ef t Vt constante e cosφ conhecido Ef² Vt² 2Vt Xs Ia senφ Xs Ia² 01 Carga resistiva cosφ1 Ef² Vt² Xs Ia² Ef² Xs Ia² Vt² Vt² Vt² Equação de uma hipérbole Interesse apenas no segmento de hipérbole onde Ia 0 e Ef 0 Ia Et ou Ia it Vt Xs Ef it Vt k constante de proporcionalidade entre Ef e it Se a máquina opera em não saturação da curva Efit levantada no ensaio de circuito aberto temse Ef it Ef kit it² Vtk² Ia² Vt Xs ² 1 Indica a variação necessária aumento ou diminuição da excitação de campo Ef ou it para compensar uma variação na carga a fim de garantir que a tensão terminal Vt permaneça constante 02 Carga puramente indutiva cosφ0 φ π2 Ef ² Vt Xs Ia ² Xs Ia Vt Ef Ia Ef Ef Xs Vt Xs Já admitindo interesse apenas no segmento de reta onde Ia 0 e Ef 0 Como o efeito desmagnetizante é mais acentuado na carga indutiva pois FA é completamente oposta à Ff é necessária uma maior compensação na excitação 2 1 do que se comparado ao caso resistivo para a mesma variação de Ia 03 Carga puramente capacitiva cosφ0 φ π2 Ef ² Vt Xs Ia ² Xs Ia Vt Ef Ia Ef Ef Xs Vt Xs Ia 0 e Ef 0 reta reta Gerador Sobrepondo os três casos Motor quadrantes 3 e 4 Ao deslocar o ponto de operação mantendo a tensão terminal Vt e a potência ativa P constantes temse M1 M2 Ia e Ef if M2 M3 Ia e Ef if A rede elétrica aumenta ou absorve o excesso de Ia para manter a tensão terminal Vt constante A máquina síncrona operando como motor permite a absorção ou liberação de reativos do sistema Curvas de Mordey Para alterar o ponto de operação devese alterar a excitação por meio da corrente de campo Limitações de operação Sobreaquecimento Iamax ifmax Estabilidade estática As correntes de armadura e campo não devem exceder respectivamente Iamax e ifmax para não comprometer estes envolvamentos De acordo com a estabilidade estática o motor possui limitação de potência máxima para uma determinada excitação Devese aumentar a excitação para atender uma solicitação de maior potência Estabilidade estática A máxima potência que a máquina pode fornecer para uma mesma excitação é obtida quando o ângulo de carga δ 90 Carta de Capacidade Fatores que limitam a operação da unidade de geração Perdas Ferro Vtnom Vtnom 005 Vtnom Cobre Iamax ifmax Máquina primária acionador Pmax Pmec TΛs Estabilidade Estática δmax Excitação mínima ifmin Limite de estabilidade na prática Máquinas Síncronas de Pólos Salientes Objetivo A semelhança do caso da máquina de rotor liso buscase determinar uma expressão analítica para a tensão terminal no dispositivo à rotor saliente em termos de grandezas de circuitos magneticamente acoplados Aspecto Metodológico Inicialmente as indutâncias próprias e mútuas são explicitadas para a composição do fluxo concatenado por fase e a seguir para o caso de regime permanente estabelecido as forças eletromotrizes correspondentes são deduzidas através da aplicação direta da Lei de Faraday Para isso são assumidas as seguintes hipóteses o Não há saturação no circuito magnético considerado o Histerese e correntes de Foucault são desprezadas o Desconsideramse os efeitos das aberturas das ranhuras o As ondas de FMM e de indução são senoidais Diferentemente do caso da máquina de rotor liso os efeitos da saliência polar são levados em conta resolvendo a corrente de armadura em duas componentes uma em fase e outra em quadratura temporal com a tensão de excitação Em termos da reação da armadura tal procedimento se traduz correspondentemente na decomposição desta grandeza em duas outras uma segundo o eixo longitudinal do campo e outra em quadratura daquela posição A vantagem deste procedimento é que o efeito da reação da armadura passa a ser analisado segundo dois eixos de referência impostos pela Geometria do circuito magnético nas direções de máxima e mínima permeância chamados respectivamente de eixos direto d e em quadratura q Conforme mostrado nas figuras acima tais componentes vem a ser expressar por Fad Fa cosθ Naia cosθ Faq Fa cos θ 90 Naia seno Indutâncias Próprias do Estator conforme visto anteriormente sob a forma fasorial a componente de forçamagnetomotriz de reação da armadura atuando sobre os eixos ortogonais d e q citados pode assim como o fluxo magnético correspondente ser representada como mostrado a seguir No caso as componentes de fluxo segundo os eixos d e q escrevemse como ϕgda Fad Pgd ϕqga Faq Pgq Todavia ϕgaa ϕgda ϕgga onde ϕgda ϕgda cosθ ϕgga ϕgga seno Assim ϕgaa Fad Pgd cosθ Faq Pgq seno Naia Pgd cos²θ Pgq seno²θ Das identidades trigonométricas cos²θ 12 1 cos 2θ e sen²θ 12 1 cos 2θ Temse ϕgaa Naia Pgd Pgq2 Pgd Pgq2 cos 2θ Como Lgaa Naφgaaía Lgaa Na²pgd pgq2 pgd pgq2 cos2θ considerando Lgo Na²pg d pg q2 e Lgz Na²pg d pg q2 vem Lgaa Lgo Lgz cos2θ Indutâncias Mútuas do Estator Indistintamente podem ser determinadas ao se avaliar o fluxo que se concetra com uma das fases tomando uma outra como referência de excitação Relativamente as fases a e b por exemplo verificase o enlace com a fase b quando a fase a é excitada Da expressão geral para o fluxo φgaa temse φgaa φgda cosθ φgga senθ Considerando a defasagem de 120 elétricos espaciais entre fases φgba φgda cosθ 120 φgga senθ 120 como φgda Fad pgd cosθ e φgga Faq senθ temse φgba Fad pgd cosθ cosθ 120 Faq pgq senθ senθ 120 Das identidades cosθ cosθ 120 14 12 cos2θ 120 senθ senθ 120 14 12 cos2θ 120 vem φgba Na ia pgd pgq4 pgd pgq2 cos2θ 120 como Lgb Na φgbaia Multiplicando convenientemente temse Lgba Na²pgd pgq4 pgd pgq2 cos2θ 120 Como ambas as fases localizamse no estator a dispersão pode ser considerada desprezível Assim Lab Lba 05 Lgo Lgz cos2θ 120 Indutâncias Mútuas EstatorRotor À semelhança do que fora feito para o caso do acoplamento entre fases do estator podem ser determinadas avaliando o fluxo que se concentra com uma delas a partir da excitação de outra tomada como referência No caso da fase a por exemplo evidenciase o enlace máximo de fluxo para os casos de θ0 e 2πrad e mínimo à π2 elétricos espaciais destas posições Assim Laf Laf cosθ Indutância Própria do Rotor Como no caso só existe sobre o rotor o enrolamento de excitação esta indutância é considerada constante Quadro Resumo Próprias Estator Mútuas Estator Estator Laa Laa0 Lga cos 2θ Lab 05 Lgo Lgz cos2θ 120 Lbb Laa0 Lgz cos2θ 120 Lbc 05 Lgo Lgz cos θ Lcc Laa0 Lgz cos2θ 120 Lac 05 Lgo Lgz cos2θ 120 Mútuas Estator Rotor Laf Laf cosθ Lbf Laf cosθ 120 Lcf Laf cosθ 120 Sendo as correntes equilibradas Ia 2 I coswt δ Ib 2 Ia coswt δ 120 Ic 2 I coswt δ 120 Relativamente ao fluxo concatenado com a fase a tomada como referência temse λa Laa ia Lab i b Lac i c Laf i f O que corresponde a expressão geral para a tensão terminal Va RaIa dλadt Reescrevendoa com relação aos termos correspondentes à queda ôhmica e à tensão induzida vem Va RaIa Laa dIadt Ia dLaadt Lab dIbdt Ib dLabdt Lac dIcdt Ic dLacdt Laf dIfdt If dLafdt A qual por substituição dos respectivos termos acarreta Va RaIa Lao0 Lg2 cos 2ωt2 Iw sen ωt δ 05 Lg0 Lg2 cos 2ωt 1202 Iw sen ωt δ 120 05 Lg0 Lg2 cos 2ωt 1202 Iw sen ωt δ 120 22 ω I Lg2 sen 2ωt cos ωt δ 22 ω I Lg2 sen 2ωt 120 cos ωt δ 120 22 ω I Lg2 sen 2ωt 120 cos ωt δ 120 If ω Laf sen ωt Reescrevendo o produto de termos trigonométricos e levando em consideração algumas identidades temse Va Ra 2 I cos ωt δ Laa Lg0 ω 2 I sen ωt δ 05 Lg0 2 Iw sen ωt δ 120 05 Lg0 2 Iw sen ωt δ 120 05 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ sen ωt δ 05 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ 240 sen ωt δ 05 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ 240 sen ωt δ 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ sen ωt δ 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ 240 sen ωt δ 2 Iw Lg2 sen 3ωt δ 240 sen ωt δ If ω Laf sen ωt Considerando que a soma de três fasores de mesma amplitude e frequência defasados de 120 elétricos é nula podese escrever Va Ra 2 I cos ωt δ If ω Laf cos ωt 90 ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 cos δ 2 I sen ωt ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 sen δ 2 I cos ωt O que explicita a equação de tensão para a fase a quando do funcionamento como motor onde em termos absolutos podese escrever Ef ω If Laf 2 Xd ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 Xq ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 Das equivalências encontradas evidenciase que Ef ω If Laf 2 É expressa como uma componente de tensão numa das fases da armadura induzida pelo campo tensão de excitação a qual está associada o indutância mútua do campo e da fase considerada Xd ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 Xq ω Laf 15 ω Lg0 Lg2 Reatâncias síncronas de eixo direto e quadratura as quais correspondem as indutâncias ω Laf 15 ωLg0 Lg2 cujo produto pelas componentes de correntes respectivas fornece o valor do fluxo total concatenado com a fase ena questão e que na realidade provém das ações das correntes circulantes nas três fases da armadura Relativamente ao funcionamento como gerador podese escrever E f Ra I a jXd I d jXq I q V t Cujo diagrama fasorial para um fator de potência indutivo poderia ser esboçado como abaixo Do diagrama evidenciase que Id Ia sen φ δ Iq Ia cos φ δ Constatase que a resolução do diagrama fasorial de tensões pressupõe não só o conhecimento da condição de carregamento da máquina caracterizada pelo fator de potência cos Ø mas também da posição relativa entre os eixos dq e a referência δ diferentemente do caso da máquina de pólos lisos Por outro lado a partir do diagrama fasorial anteriormente mostrado a construção geométrica dos triângulos equivalentes ÔBA e ÔBA possibilita escrever O ângulo δ pode ser encontrado usando dados obtidos nos terminais do gerador por meio do cálculo do fasor auxiliar Ē δ pode então ser determinado conhecendose a corrente de armadura Ia Após sabermos qual é o ângulo δ a corrente de armadura poderá ser decomposta nas componentes direta e em quadratura e a tensão gerada interna Ef poderá ser determinada Dessa modo o fasor auxiliar Ē Vt RaIa jXqIa estabelece a posição δ procurada Componentes de Potência Neste item é derivada uma expressão para a potência aparente desenvolvida em termos da teoria das duas reações assim como equações correspondentes às componentes ativa e reativa da potência para o caso em que o valor da resistência de armadura é desprezível face ao das reatâncias Relativamente às componentes de corrente segundo os eixos direto e em quadratura referenciados projetadas segundo os referenciais real e complexo estabelecidos temse a Componente associada à q Sq Vt Iq Onde Vt Vte j0 Iq iqcossδ jqsenδ Logo Iq iqcosδ jiqsenδ Do diagrama de tensões Vtsenδ jXqIq Em módulo iq Vt Xq senδ Logo Iq Vt Xq senδcosδ jsen2δ daí a componente Sq vale Sqφ Vt2Xq senδcosδ j sen2δ Sq3φ 3 Sqφ b Componente associada a d Sd Vt Id similarmente Id id senδ j id cosδ então Id id senδ j id cosδ Do diagrama de tensões Ef Vt cosδ j Xd Id o que em termos de módulo id Ef Vt cosδ Xd Ef portanto Sdφ Vt Ef Vt2 cosδXd senδ j cosδ Sd3φ 3 Sdφ c Componente resultante A potência aparente total expressase como a soma das componentes parciais associadas aos eixos d e q S Sd Sq o que substituindo temse Sφ Vt2 Xqsenδcosδ j sen2δ Vt Ef Vt2 cosδ Xdsenδ j cosδ Ou ainda Sφ Vt2 Xqsenδ cosδ Vt Ef Vt2 cosδ Xdsenδ jVt2 Xqsen2δ Vt Ef Vt2 cosδ Xdcosδ Potência Total S3φ 3 Sφ P3φ 3 Pφ Q3φ 3 Qφ Cujas partes real e imaginária correspondem respectivamente às componentes ativa e reativa da potência desenvolvida pela máquina Desse modo podese escrever Pφ Vt Ef Xd senδ Vt2 Xd Xq 2 Xd Xq sen 2δ Qφ Vt Ef Xd cosδ Vt2 2 Xd Xq Xd Xq Xd Xq cos 2δ Destacase que em uma máquina de rotor liso a componente de reatância é nula ou seja Xd Xq Quanto maior for o efeito da solicitação polar Xd Xq mais δmax se aproxima de π4 Similicamente quanto menor este efeito mais δmax tende a π2 Na prática as próprias ranhuras de um rotor liso constituem um leve efeito de solicitação polar Gráfico Ps x δ Ps VtEf Xd sen δ Vt2 Xd Xq 2XdXq sen 2δ componente de excitação componente de reatância Identificação do ponto de máxima potência dPsdδ 0 Supondo Ps A sen δ B sen 2δ dPsdδ A cos δ 2B cos 2δ A cos δ 2B 2 cos2 δ 1 0 A cos δ 4B cos2 δ 2B 0 cos2 δ A4B cos δ 12 0 Zbase Vbase linha Sbase Ibase Sbase 3 Vbase linha Resolvendo a equação de 2ª ordem acima para X cos δ encontramse X1 cos δ1 e X2 cos δ2 e consequentemente δ1 arc cos X1 e δ2 arc cos X2 O ângulo de máxima potência δmax é o raiz da equação anterior que satisfaz π4 δmax π2 Observações Os lados do ΔACD são proporcionais à diferença das reatâncias e à corrente que lhe é normal P1 uma máquina de rotor liso Xd Xs portanto seu diagrama de tensão é dado pelo Δ0OD Sua tensão de excitação corresponde ao vetor OD Et liso Et seguinte e δliso δ seguinte Diagrama de tensão completo Gerador sobreexcitado Por semelhança de triângulos OÊD OBA OD OA OE OB OD Ia jXdIq Id OD jXdIa Id Iasenφ δ Iq Iacosφ δ Id Id δ 90 Iq Iq δ AD OD OA jXdIa jXqIa AD jXd XqIa ACD OÊD AC OE AD OD AC AD jXd Xq Iao Xd Xq Iao ACD OBA CD BA AC OB CD Iq jXd XqId CD jXd XqIq Determinação da tensão de excitação Et seguinte i ē Vt jXq Ia ē δ ii Et OA AC ē jXd Xq Id iii Ēt Et δ P1 Ra 0 Ē Vt jXq Ia Ra Ia Curva de Capacidade Considerações Operacionalmente as informações referentes aos dados de placa dizem respeito a valores nominais No entanto é fundamental o estudo dos fenômenos ligados à mudança do ponto de operação como por exemplo a interligação de cargas de naturezas distintas Daí é que se constata a importância do conhecimento dos limites de funcionamento da máquina no que tange ao planejamento de sua operação quando isolada ou interligada a um sistema de potência Limites de funcionamento Definição Contornos de superfícies num diagrama PxQ dentro dos quais o carregamento da máquina poderá ser feito satisfatoriamente e de acordo com os limites admissíveis para sua operação em regime permanente contínuo Limites de funcionamento fatores condicionantes Aqueles estabelecidos pelos níveis de perdas toleráveis no ferro e cobre do dispositivo os quais estão diretamente ligados à tensão terminal e as correntes de armadura e excitação São ainda fatores limitantes do funcionamento a máxima potência transferida pela máquina primária e a capacidade máxima de conversão para determinada excitação Mudanças nos sistemas de eixos referenciais 1 Diagrama de tensão Ef Vt jXdId jXqIq 2 Diagrama de potência VtEfXd Vt2Xd jVtId jVtIqXqXd Para obter o diagrama de potência basta multiplicar o diagrama de tensão por VtXd Questão Qual o ponto de operação da máquina S ou B Com o objetivo de responder a esta pergunta traçase uma paralela a OB que passa pelo ponto S segmento O S Traçase também os perpendiculares OC e OM a O S e OB respectivamente Dos triângulos OC O e OM O O O O O OC OM O O O O OC OM Vt Xd VtIqXd Xq Xd sqrtVtXqIq Observações i O segmento O O só existe se a máq tor de rotor saliente pois Xq Xd ii A reatância de eixo de quadratura Xq e que especifica a localização do ponto O Do diagrama OP O S sen δ OC CS sen δ O O cos δ CS sen δ CS sen δ O O cos δ sen δ CS sen δ O O12 sen 2δ Logo OP VtEfXd sen δ Vt2Xd Xq 2XdXq sen 2δ confirmando que o ponto de operação da máquina é o ponto S pois o segmento OP corresponde de fato à potência ativa da máquina Questão se S é o ponto de operação da máquina por que o diagrama de tensão fecha no ponto B Isso se deve ao fato de existir uma componente de reatância na potência ativa da máquina que se soma à componente de excitação deslocando o ponto de operação para S Caso não houvesse o componente de reatância o ponto de operação seria B Limites de operações 1 Máxima corrente de excitação 2 Máxima corrente de armadura 3 Máxima potência da máquina primária 4 Estabilidade estática teórica 5 Estabilidade estática prática 6 Excitação mínima 7 Reatância 1 Máxima corrente de excitação Como S é o ponto de operação da máquina então o lugar geométrico para a excitação corresponde ao segmento O S Lθ O S CS O C O B O C O O cos δ Lθ VtEfXd Vt2 1 Xq 1 Xd cos δ Lθ 2a b cos θ Limacon de Pascal Observação Quando 2a b na Limacon de Pascal a mesma é denominada cardioide 2 Máxima corrente de armadura Este limite é determinado pelo semicírculo de raio OS centrado em O 3 Máxima potência da máquina primária Este limite é determinado por uma reta paralela ao eixo dos reativos tal como na máquina de rotor liso 4 Estabilidade estática teórica Similarmente ao que fora feito para a máquina de rotor liso o objetivo é determinar o lugar geométrico onde a potência ativa é máxima Do diagrama P OP OS senδ OO cosδ CS senδ Q OQ OS cosδ OO OO cosδ CS cosδ OO Fazendo OO a CS b OO c P a cosδ b senδ Q a cosδ b cosδ c Logo Pδ a cosδ senδ b senδ 1 Qδ a cos² δ b cosδ c 2 Para calcular os pontos de máxima potência devese fazer dPδdδ 0 contudo é interessante realizar uma transformação referencial para não ficar dependente do valor de δ Assim Pδ x δ Pa x Q dPδdδ 0 a sen² δ a cos² δ b cosδ 0 a sen² δ a cos² δ b cosδ Q c porém da equação 2 Podese escrever sen² δ Q c a e cos² δ 1 Q c a Do diagrama tgδ senδ cosδ P Q c cos 2δ cos² δ sen² δ sen 2δ 2 sen δ cos δ 1 HP 7457 W 1 cv 7355 W f Pólos2 RPM60 T P ΩS P 2π Ω RPS Então tg² δ sen² δ cos² δ P² Q c² Q c² a² a Q c Cissoíde de Diócles Cissoíde de Diócles Portanto o lugar geométrico escrito como Pα é dado por Pα Q Vt²xq³ Vt² 1xq 1xd Q Vt²xq A partir de valores de Q determinamse os valores de P 0O c 0O 00 Vt²xq Vt²xd Vt²xd Vt²xq 5 Estabilidade estática prática Limite de estabilidade teórica Limite de estabilidade prática Limite de excitação mínima Reatância Pα P ΔP ΔP ΔP ΔP S a 2a Q Q Dados nomináis 15000 kVA 6900 V Potência aparente Tensão Subtensão 095 pu Tensão nominal 100 pu Sobretensão 105 pu Máxima potência limitado por 1 Máxima corrente de excitação 2 Corrente do estator 3 Estabilidade prática 4 Estabilidade teórica 5 Numero corrente de excitação 6 Relutância 7 Limite máximo devido à Turbina Fator de potência Potência ativa Potência reativa subexcitado Potência aparente pu 15000 kVA Potência relativa subexcitado 10 PU 08 06 04 02 00 02 04 06 08 10 PU 010 020 050 040 060 070 075 080 085 090 095 1 3 4 5 2 7 Máquinas Síncronas Método de Potier rotor liso Conectadas os curvas CA CC cosφ0 característica de saturação em plena carga sob fator de potência indutivo nulo i A partir da corrente nominal Ianom encontrase por meio da curva CC o ponto A coincidente ao ponto onde a curva cosφ0 cruza o eixo if ii A partir da tensão nominal Vnom encontrase por meio da curva cosφ0 o ponto A sob a curva iii Transladase a base 0A para 0A determinando assim o ponto 0 iv Traçase a paralela da reta de entreferro que passa pelo ponto 0 v O cruzamento dessa paralela com a curva CA determina o ponto B Atenção observe se o eixo das tensões é explicitado em função da tensão por fase ou entre fases linha Objetivo determinar um valor mais próximo da realidade para a resistência síncrona considerando os efeitos da dispersão e da saturação I Xℓ Xℓ ΔVℓ Iαnom ΔVℓ altura do triângulo de Potier II Xp Resistência de Potier Xp 105 Xℓ rotor liso 120 Xℓ rotor saliente III Vp tensão de Potier Vp Vt RaIa jXpIa Marcase no gráfico IV Fator de saturação Ks Ks 4Vp CA 4Vp entreferro é uma medida do distanciamento do ponto de operação à reta de não saturação Ks mais saturada está a máquina V Traçar a reta de curto circuito caso não seja conhecida 2 possibilidades 1 Conhecida a impedância síncrona não saturada Zsni sat Prosseguese conforme Item VI do método de Blondel 2 Zsni sat desconhecida No caso 2 a reta CC é dada por Iαit Ianom OA if OA excitação necessária p garantir Ianom em CC Agora podese determinar Zsnisat fazendo entrase com Vt na reta de entreferro e determinase itcc entrase com itcc na reta CC e determinase Iacc VI Xms VIII Ef Xms Xm Xs Xℓ Ks Ef Vt RaIa j XsIasat Xs obtido por meio das retas de entreferro e CC IX E0 Entrase com Ef na reta de Potier e desce até a curva CA Voltando ao eixo das tensões e determinase E0 VII Xssat Xssat Xms Xp X Regulação Reg E0 Vt Vt Zs ni sat Vnom Iacc corrente de curto circuito Método IEEE rotores liso e saliente Ifg corrente de campo na linha de entreferro para a especificada tensão terminal IfsI corrente de campo na curva de curto circuito para a especificada corrente de armadura Ifs diferença entre a corrente de campo na curva de circuito aberto e a corrente de campo na linha de entreferro ambas para a tensão de Potier