Lista - Vetor de Poyting e Onda Eletromagnética - 2023-1

2.3) Sabemos que \( \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \). Mas, \( \vec{\nabla} \times \vec{E} = E_m k \sin(kx - \omega t) \hat{\jmath} + E_m k \cos(kx - \omega t) \hat{k} \). Logo, \( \vec{B} = -k E_m \int \left[ \sin(kx - \omega t) \hat{\jmath} + \cos(kx - \omega t) \hat{k} \right] dt \) \( \vec{B} = \frac{k E_m}{\omega} \left[ - \cos(kx - \omega t) \hat{\jmath} + \sin(kx - \omega t) \hat{k} \right] \) b) É direto ver que \( \vec{E} \cdot \vec{B} = 0 \) Além disso, \( \vec{E} \times \vec{B} = \frac{k E_m^2}{\omega} \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 0 & \sin(kx - \omega t) & \cos(kx - \omega t) \\ 0 & -\cos(kx - \omega t) & \sin(kx - \omega t) \end{vmatrix} \) \( \vec{E} \times \vec{B} = \frac{k E_m^2}{\omega} \left[ \sin^2(kx - \omega t) + \cos^2(kx - \omega t) \right] \hat{\imath} \) \( \vec{E} \times \vec{B} = \frac{k E_m^2}{\omega} \hat{\imath} \) c) \( \vec{S} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{\mu_0} = \frac{k E_m^2}{\omega \mu_0} \hat{\imath} \) 2.4) a) \(2 \ Km : \) Onda de rádio 2\ m : Onda de rádio 2\ mm : Infravermelho 2\ nm : Ultra violeta 2\ pm : Raios gama 2\ fm : Raios gama b) Temos \( I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{100}{8\pi} \). A pressão de radiação, assumindo uma superfície \textit{totalmente}\ absorvedora, é \( P_r = \frac{I}{c} = 1,33 \cdot 10^{-8} \ Pa \). I_3 = 10 \cos^2 20 \cos^2 20 \cos^2 20 = 6.88 b) \theta_1 = 0^\circ, \theta_2 = 30^\circ, \theta_3 = 60^\circ, \text{logo} I_2 = 10 \cos^2 0 \cos^2 30 \cos^2 30 = 5.625