Testes de Hipóteses em Probabilidade e Estatística

Testes de Hipóteses Curso Engenharia Civil Disciplina Probabilidade e Estatística Profa Dra Amanda Buosi Gazon Milani Aula 02082023 Em estatística uma hipótese é uma afirmação sobre uma propriedade da população Um teste de hipótese é um procedimento padrão para se testar uma afirmação sobre uma propriedade da população Exemplos uma manchete de jornal afirma que a maioria dos trabalhadores consegue emprego através de uma rede de amigos os pesquisadores em medicina afirmam que a temperatura média do corpo de adultos saudáveis não é igual a 37C a Administração Federal de Aviação americana afirma que o peso médio de um passageiro de avião que leva bagagem é superior do que 185lb aprox 84kg estabelecidas há vinte anos Hipótese nula representada por H0 é uma afirmação de que o valor de um parâmetro populacional proporção média variância é igual a um valor especificado Exemplos H0 p 0 5 H0 µ 98 6 Supomos H0 verdadeira e chegamos a uma conclusão de rejeitar ou não H0 Hipótese alternativa representada por H1 é a afirmação de que o parâmetro tem um valor que de alguma forma difere da hipótese nula Usaremos os casos em que a hipótese nula deve usar um destes símbolos ou ou Exemplos Proporções H1 p 0 5 H1 p 0 5 H1 p 0 5 Médias H1 µ 98 6 H1 µ 98 6 H1 µ 98 6 A proporção de trabalhadores que obtêm empregos através de uma rede de amigos é maior do que 05 A afirmação é p 05 Se a afirmação é falsa p 05 terá que ser verdadeiro Tomamos H1 p 05 E tomamos H0 p 05 pois se rejeitarmos H0 confirmamos a afirmação Sendo assim as hipóteses do teste ficam H0 p 05 H1 p 05 O peso médio de passageiros de aviões com bagagem é no máximo 195lb valor atual usado pela Adm Federal de Aviação dos EUA A afirmação é µ 195 Se a afirmação é falsa µ 195 terá que ser verdadeiro Tomamos H1 µ 195 E tomamos H0 µ 195 Sendo assim as hipóteses do teste ficam H0 µ 195 H1 µ 195 A temperatura média do corpo de adultos saudáveis não é igual a 37C A afirmação é µ 37 Se a afirmação é falsa µ 37 terá que ser verdadeiro Tomamos H1 µ 37 E tomamos H0 µ 37 Sendo assim as hipóteses do teste ficam H0 µ 37 H1 µ 37 Estatística de Teste a estatística de teste é um valor usado para tomar a decisão sobre a hipótese nula e é encontrada pela conversão da estatística amostral como proporção amostral ŷ média amostral x em um escore como z ou t com a suposição de que a hipótese nula seja verdadeira Estatística de teste para a proporção z ŷ p sqrtpqn Estatística de teste para a média com σ conhecido z x μ σsqrtn Estatística de teste para a média com σ desconhecido t x μ ssqrtn A região crítica ou região de rejeição é o conjunto de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar a hipótese nula O nível de significância representado por α é a probabilidade da estatística de teste cair na região crítica quando a hipótese nula for realmente verdadeira α é a probabilidade de cometermos o erro de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira Escolhas comuns α 001 005 e 01 Região crítica Nível de Significância Valor Crítico e Valor p Um valor crítico é qualquer valor que separa a região crítica onde rejeitamos a hipótese nula dos valores da estatística de teste que não levam à rejeição da hipótese nula Dependem da natureza da hipótese nula da distribuição amostral que se aplica e do nível de significância Região crítica Nível de Significância Valor Crítico e Valor p Por exemplo para um nível de significância de 005 num teste para proporções com a distribuição Normal temos que o valor crítico abaixo é zα 1645 Ou seja se a estatística de teste z 1645 não rejeita H0 se a estatística de teste z 1645 rejeita H0 Testes Bilaterais Unilaterais à esquerda e Unilaterais à direita Sinal da Hipótese Alternativa H1 Tipo de teste em relação à região crítica Teste bilateral Teste unilateral à esquerda Teste unilateral à direita Procedimento para determinação de valor p Componentes de um Teste de Hipóteses Região crítica Nível de Significância Valor Crítico e Valor p Exemplo Determinação de valor p a Nível de significância α 0 05 é usado no teste da afirmativa p 0 25 e os dados amostrais resultam em uma estatística de teste z 1 18 As hipóteses do teste são teste unilateral à direita H₀ p 0 25 H₁ p 0 25 Portanto o valor p é a área à direita de z 1 18 ou PZ 1 18 De acordo com a tabela da distribuição Normal Padrão PZ 1 18 08810 Logo p PZ 1 18 1 PZ 1 18 1 08810 01190 Como p α não rejeitamos H₀ Exemplo Determinação de valor p b Nível de significância α 0 05 é usado no teste da afirmativa p 0 25 e os dados amostrais resultam em uma estatística de teste z 2 34 As hipóteses do teste são teste bilateral H₀ p 0 25 H₁ p 0 25 Portanto o valor p é 2 área à direita de z 2 34 ou 2 PZ 2 34 De acordo com a tabela da distribuição Normal Padrão PZ 234 PZ 234 00096 Logo p 2 PZ 2 34 2 PZ 234 2 00096 00192 Como p α rejeitamos H₀ Componentes de um Teste de Hipóteses Obs α nível de significância do teste também é conhecido como Erro Tipo I que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é de fato verdadeira Valores Críticos da Normal Padrão para Testes de Hipóteses