Ondas Eletromagnéticas - Exercícios Resolvidos sobre Campo Elétrico e Magnético

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Uma onda eletromagnética harmônica e plana de frequência f 201014 Hz e valor máximo de campo elétrico E0 37104 Vm se propaga no ar ao longo da direção 06 x 08 ẑ i Calcule o vetor número de ondas ii Obtenha uma possível expressão para o campo elétrico propagado pela onda iii Determine o campo magnético correspondente ao campo elétrico obtido no item anterior Dados f 201014 Hz E0 37104 Vm direção de propagação 06 x 08 ẑ direção de propagação da onda Ert Ert ŷ i Calcular vetor k O vetor número de ondas k indica a direção da propagação da onda k k k versor k é o que indica a direção e sentido da propagação Logo k 06 x 08 ẑ Temos que calcular o módulo k Sabemos que kλ 2π relação válida para toda onda senoidal Mas o λ não foi dado Por outro lado sabemos que o comprimento de onda λ se relaciona com o período T λ v T T 1f λ vf velocidade da onda No caso da onda eletromagnética v c pois a onda eletromagnética se propaga com a velocidade da luz Logo λ cf Logo kλ k cf 2π k 2π fc 2π x 201014 30108 k 42106 m1 Finalmente k 42106 06 x 08 ẑ m1 ii Expressão para Ert Expressão matemática da função de onda Ert será seno cosseno ou exponencial imaginária Ert E0 ei kr ω t E0 foi dado Mas falta determinar a direção de E0 E0 é perpendicular a k O vetor k está no plano xz Logo podemos adotar E0 na direção ŷ ŷ é normal ao plano xz Sabemos que ω 2π f ω 2 π 201014 ω 1261015 rads Vamos calcular kr kx x ky ŷ kz ẑ 42106 06 x 08 ẑ x x y ŷ z ẑ onde r x x y ŷ z ẑ vetor posição no espaço Aplicamos a propriedade distributiva kr 42106 06 x x x 06 x y ŷ 06 x z ẑ 08 ẑ x x 08 ẑ y ŷ 08 ẑ z ẑ 06 x x x 06 x 06 x x 06 x 1 06 x y ŷ 06 y x ŷ 0 08 ẑ z ẑ 08 z ẑ ẑ 08 z Portanto kr 42106 06 x 08 z 25106 x 34106 z Finalmente Ert 37104 ei 25106 x 34106 z 1261015 t ŷ unidade Vm iii Expressão para Brt A direção do campo Brt é perpendicular a Ert e a k ao mesmo tempo Brt Ert k Foi deduzido na teoria Brt 1c k x Ert Logo B0 1c k x E0 1c 06 x 08 ẑ x 37104 ŷ B0 37104c 06 ẑ x ŷ 08 x x ŷ B0 3710430108 063 08 ẑ x B0 12104 08 x 063 ẑ Finalmente Brt 12104 ei 25106 x 34106 z 1261015 t 08 x 063 ẑ unidade T tesla ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Uma onda eletromagnética harmônica e plana de frequência f 201014 Hz e valor máximo de campo elétrico E0 37104 Vm se propaga no ar ao longo da direção 06 x 08 ẑ i Calcule o vetor número de ondas ii Obtenha uma possível expressão para o campo elétrico propagado pela onda iii Determine o campo magnético correspondente ao campo elétrico obtido no item anterior Dados f 201014 Hz E0 37104 Vm direção de propagação 06 x 08 ẑ direção de propagação da onda Ert Ert ŷ