Exercicio de Teoria de Filas

fazer a ampliação quando a economia mensal for 10 superior ao custo de fazer a ampliação para mais um canal de atendimento Considere que o sistema opera 22 dias por mês 8 horas por dia A ampliação deve ser feita 10 Em um sistema de uma fila e um canal foi realizado um levantamento estatístico para a obtenção de dados que possibilitassem o estudo de sua operação Dois parâmetros foram medidos número médio de clientes na fila 09 tempo médio gasto por atendimento 6 min São conhecidos os seguintes dados adicionais custo unitário de atendimento 10 custo unitário de permanência no sistema 300 O custo de ampliação do sistema mais um ou dois canais de atendimento é de 14000 por mês independentemente do número de canais A empresa considera compensador 9 Uma seção de manutenção fez um levantamento estatístico do número de equipamentos danificados por semana tendo encontrado uma média de 8 com uma distribuição de probabilidades que pôde ser aproximada da distribuição teórica de Poisson O mesmo levantamento mostrou que a taxa de ociosidade da seção de manutenção é 30 do seu tempo de operação A configuração atual pode ser representada por um modelo de uma fila e um canal São conhecidos os seguintes custos a Custo semanal da seção de manutenção 2000 b Prejuízo semanal de cada equipamento parado 4000 Pedese a Calcule o número médio de equipamentos que aguardam início de manutenção b Considerando que o ritmo médio de equipamentos danificados permanece inalterado determine o custo total mensal para o sistema atual e para as seguintes configurações alternativas modelo de duas filas e dois canais modelo de uma fila e dois canais No caso de duas filas considere que as chegadas se distribuirão igualmente entre elas 11 Em uma estação ferroviária de subúrbio ocorrem em média 7 chegadas por hora segundo a lei de Poisson O tempo médio de entrada e saída de passageiros nos vagões incluindo o tempo de manobra da locomotiva segue a distribuição exponencial negativa com média de 75 minutos a Considerando que cada trem custa 1000 por minuto de espera incluindo os custos diretos e indiretos e que a companhia considera que esse custo não deve superar 5000 por trem por vez verifique se a estação deve ser ampliada b Qual é o custo médio diário total de locomotiva parada nessa estação Considere um dia de 12 horas c A estação comporta no máximo duas composições esperando nos desvios Verificouse que a probabilidade de acidente com trens que estão trafegando na linha é aproximadamente igual a 10 do quadrado da probabilidade de que existam mais de dois trens esperando em uma estação por causa da possibilidade de defeito na sinalização As normas de segurança da companhia consideram que a probabilidade normal de acidentes é de 1 e não admitem que o excesso de trens esperando venha a aumentar essa probabilidade para um valor superior a 15 Com base nesse critério a estação deve ser ampliada d Considerando que cada plataforma de desembarque tem um custo anual de capital igual a 200000 qual o número ideal de plataformas 12 Desejase adquirir um equipamento de solda para reparar peças que se quebram em uma linha de produção A chegada de peças danificadas ao setor de reparos ocorre segundo a lei de Poisson com média de 10 peças por semana Cada peça quebrada causa um prejuízo de 500 por semana por perda de produção Dois tipos de máquina de solda são oferecidos Tipo A eficiência de 11 reparos por semana ao custo de 80000 por ano entre amortização e operação Tipo B eficiência de três reparos por semana ao custo anual de 180000 entre amortização e operação a Determine a decisão que deve ser tomada de modo a minimizar o custo total É possível adquirir uma ou mais máquinas de cada tipo b Para a decisão adotada determine o tempo total de utilização em porcentagem o número médio de máquinas em reparos por semana o tempo médio que cada peça quebrada gasta para voltar à produção