Gráficos de Controle por Variáveis - Introdução à Engenharia da Qualidade

1 EPRI 26 Engenharia da Qualidade Introdução aos Gráficos de Controle por variáveis Baseado nas obras de Costa Epprecht e Capinetti 2012 e Montgomery 2016 Imagens obtidas das obras citadas e outras disponíveis na Internet 2 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 2 Introdução aos Gráficos de Controle Por que controlar um processo O Controle de Processos é condição básica para a manutenção da qualidade de bens e serviços Todo processo deve ser estável ou capaz de ser repetido e capaz de operar com pouca variabilidade ao redor do alvo ou dimensão nominal O CEP é uma ferramenta poderosa para encontrar essa estabilidade e melhorar a capacidade reduzindose a variabilidade 3 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo A variabilidade de um processo está ligada a causas ditas naturais ou aleatórias ou causas especiais Causas aleatórias variações de temperatura variações de umidade variações de precisão etc A variabilidade do processo tem a ver com as diferenças existentes entre as unidades produzidas Tais diferenças serão facilmente percebidas na ocorrência de grandes variabilidades e muito imperceptíveis em caso contrário X fX Tempo 4 T 3 T 1 T X X X 2 T fX fX fX 2 Introdução aos Gráficos de Controle 4 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Causas especiais perturbações maiores que têm o efeito de deslocar a distribuição da variável aleatória X tirando sua média do valoralvo Causas especiais setup incorreto desajuste de uma máquina rompimento de mangueiras lote de matériaprima com defeitos etc X fX Tempo 3 T 4 T 1 T X X X 2 T fX fX fX 2 Introdução aos Gráficos de Controle 5 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo X Tempo 3 T 4 T 1 T T2 X X X fX fX fX fX Existe ainda a possibilidade de além de deslocar a média haver um aumento na dispersão de dados aumentando a variabilidade do processo 2 Introdução aos Gráficos de Controle 6 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Causas aleatórias ou Causas especiais 2 Introdução aos Gráficos de Controle Atividade I Etapa I Grupo Nome Líder Média Variância D Padrão 1 Trem Gelado Marcelo Cotta 2 Chups chups Gourmet Vitória 3 Geladice Caroline 429 77 28 4 Qualitymaster Leonardo 325 103 32 7 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Custos dos processos Os custos com a qualidade são organizados em quatro categorias Custos de prevenção prevenção contra ocorrência de não conformidades Custos de avaliação custos com o propósito de monitorar a observância das especificações Custos de falhas internas itens não conformes descobertos antes de chegarem ao consumidor Custos de falhas externas ocorrem quando da venda de produtos ou serviços que não atendem às especificações 2 Introdução aos Gráficos de Controle 8 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Custos dos processos O monitoramento de processos gera custos de prevenção Entretanto os investimentos em avaliação e prevenção são compensados pelas reduções obtidas nos demais custos dos processos falhas internas ou falhas externas de modo que o custo total é bastante reduzido 2 Introdução aos Gráficos de Controle 9 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Em uma linha de empacotamento de leite se medirmos o volume de cada saquinho vamos nos certificar de que nenhum deles contém exatamente uma mesma quantidade Numa amostragem observamos que cada saquinho contém pouco a mais ou pouco a menos do produto em relação ao valor especificado 1000ml Entretanto observase que um pouco a mais implica estourar o saquinho facilmente seja no transporte seja no manuseio Também se observa que um pouco a menos pode gerar transtornos com os clientes e com a fiscalização Observemos um exemplo 2 Introdução aos Gráficos de Controle 10 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Na prática o que se espera é que o saquinho contenha em média 1000ml e que não exista grande variabilidade entre esses volumes O valor especificado é o valoralvo da variável aleatória X quantidade de leite em cada saquinho 2 Introdução aos Gráficos de Controle 11 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 9988 9949 10010 10051 10048 10069 9913 9991 10044 9957 9972 9932 9926 9961 9969 9915 9977 9984 10005 9985 9987 9985 10054 9997 9993 9979 10079 10035 10095 9974 10066 9936 10022 10036 10077 9997 9979 10027 9985 10030 9942 9966 9939 9985 9999 10001 9987 10088 9930 9971 9897 10058 9949 9974 10030 10019 10035 10024 9945 9955 10028 10013 9962 9990 10005 10022 10006 9964 10075 10019 10003 10033 10034 9975 9963 10044 9952 9938 10028 10026 10088 10058 10052 10005 10000 10018 9999 9958 9929 10033 10018 10025 10009 9959 10050 9988 9966 9967 9983 9982 Amostra de 100 saquinhos de leite de um mesmo lote Média 9998 Desvio Padrão 432 2 Introdução aos Gráficos de Controle 12 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 0 5 10 15 20 25 30 35 988 992 996 1000 1004 1008 Frequência X Histograma dos volumes de leite apurados A média dos volumes dos saquinhos de leite está bem próxima do valoralvo ҧ𝑥 9998 e a variabilidade do processo medida pelo desvio padrão amostral é pequena Pelo histograma observase que a distribuição de X parece ser bem representada por uma densidade de probabilidade normal 2 Introdução aos Gráficos de Controle 13 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Imagine que houve uma alteração indesejada da pressão de operação nas tubulações do sistema de empacotamento de leite 10102 10023 10038 10002 10088 9921 10089 9994 10113 10140 10105 9950 9940 10112 10081 10083 10176 10053 10038 10196 9950 10102 9999 10095 10179 10129 10085 10031 10105 10095 9941 9912 10016 10021 10105 10090 9923 10023 10127 10069 9948 9891 10025 10087 10146 10049 10022 10073 10024 10117 9802 9994 10020 10119 9978 9975 9866 10144 10240 10069 9920 10044 10053 10032 10165 10153 10033 9926 10131 10161 9972 9945 10069 10128 10145 10217 10072 9961 10088 10002 10045 9987 10024 10129 10111 10078 9942 10120 10178 10184 9882 9911 10043 10106 10099 10113 9899 10029 9975 10020 A média 10049 já não está tão próxima da média e a dispersão aumentou consideravelmente para s 855 2 Introdução aos Gráficos de Controle 14 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 0 5 10 15 20 25 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 Frequência X 2 Introdução aos Gráficos de Controle 15 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Monitoramento dos Processos por Gráficos de Controle Os processos devem ser permanentemente monitorados para se detectar a presença de causas especiais Detectadas causas especiais devese proceder a uma investigação para identificálas e intervir para eliminálas A principal ferramenta utilizada para monitorar os processos sinalizando a presença dessas causas especiais são os GRÁFICOS DE CONTROLE Os gráficos de controle de ത𝐱 e R também conhecidos como gráficos de média e amplitude servem para monitorar processos cuja característica de qualidade de interesse X é uma grandeza mensurável Diâmetro de um eixo Volume de leite em um saquinho Teor de carbono em uma liga metálica etc 2 Introdução aos Gráficos de Controle 16 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo O monitoramento é realizado através da análise periódica de amostras Procedimentos básicos A cada intervalo de tempo h por exemplo h 30 min selecionamse aleatoriamente 5 saquinhos n 5 cujos volumes são medidos Para cada amostra são calculadas a média dos volumes medidos e a amplitude amostral R que é a diferença entre o maior e o menor valores Os valores de média e amplitude das diversas amostras são marcados em seus respectivos gráficos Obs Esses gráficos possuem Limite Superior de Controle LSC Limite Inferior de Controle LIC e os pontos devem se distribuir em torno da Linha Média LM 2 Introdução aos Gráficos de Controle 17 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 1 Analisar o comportamento do processo em estudo a partir da coleta de um volume suficiente de dados por exemplo medidas de 100 saquinhos 2 Estabelecer as estatísticas descritivas desses dados tomando por base o valor alvo estabelecido para o processo 3 Identificar por alguma ferramenta específica se os possíveis desajustes do processo estão associados a causas especiais 4 Mitigar ou eliminar as causas especiais apontadas 5 Reavaliar o processo para definir se esse não se encontra sob a interferência de causas especiais considerar o processo sob controle 6 Especificar o novo valor alvo do processo e calcular os limites de controle a partir de novos dados agora extraídos a intervalos regulares 7 Gerar os gráficos de controle e iniciar o monitoramento do processo 2 Introdução aos Gráficos de Controle 18 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 2 Introdução aos Gráficos de Controle 1 Atividade Prática 1 Etapa 1 Quantidade 50 unidades Volume 40 ml Obs a a precisão do volume não é essencial e os saquinhos não deverão ser congelados nesse momento b o tempo despendido para a tarefa deve ser cronometrado 1 Analisar o comportamento do processo em estudo 19 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Os limites dos gráficos de controle são determinados com base na média e desvio padrão da variável X quando o processo está isento de causas especiais Portanto antes da sua construção devese conhecer estabilizar e ajustar o processo 975 985 995 1005 1015 1025 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Número das observações X ml Limites de especificação Volume dos saquinhos de leite processo instável Para monitorar o processo é necessário conhecêlo bem Para o exemplo em estudo podese coletar dados a intervalos regulares de tempo e plotálos sobre um eixo representativo do valor alvo do processo estabelecendose também limites aceitáveis superior e inferior 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 20 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 2 Introdução aos Gráficos de Controle 2 Estabelecer as estatísticas descritivas desses dados tomando por base o valor alvo estabelecido para o processo Atividade I Etapa I Grupo Nome Líder Média Variância D Padrão 1 Trem Gelado Marcelo Cotta 2 Chups chups Gourmet Vitória 3 Geladice Caroline 429 77 28 4 Qualitymaster Leonardo 325 103 32 21 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 2 Introdução aos Gráficos de Controle 3 Identificar por alguma ferramenta específica se os possíveis desajustes do processo estão associados a causas especiais 22 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 975 985 995 1005 1015 1025 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Número das observações X ml Limites de especificação Nesse caso o processo provavelmente está sob o efeito de diversas causas especiais Devemse identificálas e eliminálas 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 23 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo O Diagrama de Causa e Efeito é uma das ferramentas que podem ser utilizadas para se identificar possíveis causas especiais num processo Volume de leite Líquido Tubulação Impurezas Acúmulo de Gordura Entupimento do bocal 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 24 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Uma vez diagnosticadas as causas especiais procurase eliminálas por meio de ações corretivaspreventivas Causa especial Medida corretivapreventiva Impurezas no leite Utilização de filtros Gordura na tubulação Limpeza periódica da tubulação Entupimento do bocal Troca periódica do bocal 975 985 995 1005 1015 1025 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Número das observações X ml especificações Processo estável 2 Introdução aos Gráficos de Controle 4 Mitigar ou eliminar as causas especiais apontadas Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 25 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Atividade Prática III Em reunião com toda a equipe tente ajustar o processo de envase visando padronizar o processo e aumentar a sua precisão a Identificar e mitigareliminar causas especiais que vocês entendam que possam estar influindo nos resultados do processo de envase do produto b Padronizar os procedimentos de envasedesenvase do produto c Gerar relatório sobre essa atividade d Nova análise descritiva média moda mediana DP VAR e Histograma Alvo Quantidade 50 unidades Volume 40 ml Esse procedimento será o adotado na próxima Atividade Prática 2 Introdução aos Gráficos de Controle 5 Reavaliar o processo para definir se esse não se encontra sob a interferência de causas especiais considerar o processo sob controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 26 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Etapa 2 SUBGRUPOS RACIONAIS Vencida a Etapa 1 podemse construir os gráficos de controle média e amplitude Como µ e σ do processo são desconhecidos devemse estimálos Para superar a incerteza de que durante a produção o processo realmente permaneceu isento de causas especiais utilizase o conceito de Subgrupos Racionais que preconiza a retirada de pequenas amostras a intervalos de tempo regulares Ao invés de se retirarem os 50 saquinhos de uma vez retiramse amostras menores distanciadas no tempo 5 saquinhos a cada 30 min por exemplo Agindo assim minimizase a probabilidade de que uma amostra seja formada por elementos de diferentes populações 2 Introdução aos Gráficos de Controle 6 Especificar o novo valor alvo do processo e calcular os limites de controle a partir de novos dados agora extraídos a intervalos regulares Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 27 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Se ocorrer alguma perturbação decorrente de causas especiais haverá um aumento de variabilidade entre amostras Portanto a variância do processo deve ser estimada com base na dispersão dos valores dentro das amostras X fX Tempo 3 T 4 T 1 T X X X 2 T fX fX fX Variância Dentro Variância Entre 2 Introdução aos Gráficos de Controle 6 A Etapa 6 será descrita a seguir pelos slides 27 a 36 Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 28 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Existem várias maneiras de se estimar σ Observemos quatro delas chamaremos os estimadores resultantes de SA SB SC e SD Subgrupo i m8 Elemento j do subgrupo i n5 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 1 9929 10067 10027 10054 9983 2 10013 9953 9990 9991 9965 3 10012 10014 9990 9978 9942 4 9933 10021 9987 9936 9966 5 9968 10064 10069 9945 9984 6 10009 10042 9992 9978 9979 7 10002 10026 9983 10064 10058 8 10033 9961 10005 9952 10058 1 mn X X c 1 S m 1 i 2 n 1 j ij 4 A m X X m i i 1 n X X n j ij 1 Xij é o jésimo elemento do iésimo grupo n é o tamanho da amostra e m o número de subgrupos ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO SA considera as m amostras de n unidades como única grande amostra com mn unidades 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 29 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo SB é baseado no desvio padrão das médias dos subgrupos n m X X c S m i i B 1 1 1 2 4 SC é baseado nos desvios padrão amostrais Si dos m subgrupos 1 1 2 n X X S n j i ij i S m S m i i 1 4c S SC R m R m i i 1 R d2 SD SD é baseado na amplitude amostral R ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO 𝑅𝑖 é a amplitude do iésimo subgrupo 2 Introdução aos Gráficos de Controle 30 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo n 2 3 4 5 6 7 8 c4 0798 0886 0921 0940 0952 0959 0965 d2 1128 1693 2059 2326 2534 2704 2847 d3 0853 0888 0880 0864 0848 0833 0820 Valores de c4 d2 e d3 n 9 10 11 12 13 14 15 c4 0969 0973 0975 0978 0979 0981 0982 d2 2970 3078 3173 3258 3336 3407 3472 d3 0808 0797 0787 0778 0770 0763 0756 ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO 2 Introdução aos Gráficos de Controle 31 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Subgrupo i Elemento j do subgrupo i Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 i X i R i S 1 9929 10067 10027 10054 9983 2 10013 9953 9990 9991 9965 3 10012 10014 9990 9978 9942 4 9933 10021 9987 9936 9966 5 9968 10064 10069 9945 9984 6 10009 10042 9992 9978 9979 7 10002 10026 9983 10064 10058 8 10033 9961 10005 9952 10058 1 1 1 2 1 4 mn X X c S m i n j ij A n m X X c S m i i B 1 1 1 2 4 4c S SC R d2 SD SA 43 SB 43 SC 41 SD 39 10012 138 56 9982 60 24 9987 72 29 9969 88 37 10006 124 57 10000 64 27 10027 81 35 10002 106 46 ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO 2 Introdução aos Gráficos de Controle 32 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Deslocamentos da média durante o período compreendido entre a retirada da primeira e da mésima amostra afetam drasticamente as estimativas SA e SB Motivo SA é baseada na dispersão de todos os pontos que obviamente aumenta quando a média do processo não se mantém estável SB é baseada justamente nas diferenças entre as médias amostrais Assim SC e SD são estimativas mais confiáveis pois se baseiam apenas na dispersão dos valores dentro das amostras sendo insensíveis a causas especiais ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO 2 Introdução aos Gráficos de Controle 33 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Uma vez eliminadas as causas especiais e estabelecidas as medidas contra a sua reincidência podese iniciar a construção dos gráficos de controle Variável a ser controlada é contínua volume de leite em um saquinho Usualmente utilizamse o gráfico de Xbarra para monitorar a centralidade e de R para monitorar a dispersão Os limites para o gráfico de Xbarra dependem da estimativa de média e desvio os limites para o gráfico de R dependem apenas do desvio 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 34 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Os limites para o gráfico de R estão situados a três desvios padrão de afastamento da média Gráfico de R 𝜇𝑅 𝑑2𝜎 𝜎𝑅 𝑑3𝜎 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝜇𝑅 3𝜎𝑅 𝐿𝑀𝑅 𝜇𝑅 𝐿𝐼𝐶𝑅 𝜇𝑅 3𝜎𝑅 Se a distribuição da variável X for normal então a distribuição da amplitude amostral R terá média e desvio padrão dados por 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 𝜎0 3𝑑3 𝜎0 𝐿𝑀𝑅 𝑑2 𝜎0 𝐿𝐼𝐶𝑅 𝑑2 𝜎0 3𝑑3 𝜎0 Resultando em 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 𝐿𝑀𝑅 𝑑2 𝜎0 𝐿𝐼𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 𝜎0 𝑆𝐷 ത𝑅 𝑑2 Sendo que 35 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 𝐿𝑆𝐶 ҧ𝑥 𝜇 ҧ𝑥 3𝜎 ҧ𝑥 𝐿𝑀 ҧ𝑥 𝜇 ҧ𝑥 𝐿𝐼𝐶 ҧ𝑥 𝜇 ҧ𝑥 3𝜎 ҧ𝑥 Gráfico de ത𝑋 Xbarra Supondo independência entre os valores da amostra A relação entre a variância das observações individuais é O desvio padrão é a raiz quadrada da variância 𝜇 ҧ𝑥 𝜇𝑥 𝜎 ҧ𝑥 2 𝜎𝑥2 𝑛 𝜎 ҧ𝑥 𝜎𝑥 𝑛 Os limites para o gráfico de ത𝑋 devem estar situados a três desvios padrão de afastamento da média a Linha Média está localizada na média de ത𝑋 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 36 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Obtenção da média e desvio padrão Os valores que interessam para média µ e desvio σ são aqueles obtidos quando o processo está sob controle µ0 e σ0 Como não são conhecidos utilizamse as suas estimativas Ƹ𝜇0 𝑒 𝜎0 𝐿𝑆𝐶 ത𝑋 Ƹ𝜇0 3 𝜎0 𝑛 𝐿𝑀 ത𝑋 Ƹ𝜇0 𝐿𝐼𝐶 ത𝑋 𝜇 ത𝑋 3 𝜎0 𝑛 Portanto 2 Introdução aos Gráficos de Controle Etapas para a construção dos Gráficos de Controle 𝜎0 𝑆𝐷 ത𝑅 𝑑2 Sendo que 37 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R Construção dos Gráficos de Controle a partir dos seguintes subgrupos racionais 2 Introdução aos Gráficos de Controle 7 Gerar os gráficos de controle e iniciar o monitoramento do processo 38 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 𝜎0 3𝑑3 𝜎0 𝐿𝑀𝑅 𝑑2 𝜎0 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 𝜎0 3𝑑3 𝜎0 𝐿𝐼𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 2326 3 0864 473 126 𝐿𝐼𝐶𝑅 000 𝐿𝑀𝑅 𝑑2 𝜎0 ሜ𝑅 110 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 2326 3 0864 473 2326 2 Introdução aos Gráficos de Controle 39 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R O que fazer quando ocorre aumento na VARIABILIDADE DO PROCESSO Se é possível identificar a causa especial então Eliminase a amostra ou amostras da análise Se forem muitas essas amostras e restarem poucas para a estimativa inicial de Rbarra devese prolongar o período de coleta de amostras destinado à construção dos limites de controle Se não é possível identificar a causa especial então Manter o ponto e construir os limites a partir de todas as amostras ou Retirar o ponto com base na ideia de que o mais provável é que ele tenha sido obtido em um instante em que o processo estava sob a influência de uma causa especial OBS Tratandose de apenas um ponto mantêlo ou retirálo não afetará significativamente os limites de controle 2 Introdução aos Gráficos de Controle 40 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R Supondo que a causa especial foi diagnosticada e confirmouse que a mesma afetou apenas o 12º grupo racional calculase os novos limites de controle desconsiderandose esse grupo 2220 ˆ 3d d LSC 0 3 2 R 10 5 R LM R 000 LIC 1 20 ˆ 3d d LIC R 0 3 2 R 4 514 326 2 5 10 2 0 d R S ˆ D 2 Introdução aos Gráficos de Controle 41 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R 105 2221 00 50 100 150 200 250 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Número da Amostra Amplitude R RESULTADO as amplitudes se distribuem aleatoriamente em torno da linha média e nenhum deles excede os limites de controle 2 Introdução aos Gráficos de Controle 42 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de R O Gráfico de R pode ser construído com o processo desajustado bastando que o mesmo esteja isento de causas especiais Isso porque o deslocamento da média do processo provoca um deslocamento de todas as observações fazendo com que a dispersão permaneça inalterada Essa é a razão pela qual começamos a construção dos gráficos de controle com gráfico de R O valor calculado Rbarrad2 será uma estimativa bastante confiável do valor em controle do desvio padrão do processo e será utilizado no cálculo do limites de controle para o Gráfico da Média 2 Introdução aos Gráficos de Controle 43 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de Xbarra Com base nos valores de Xij e ሜXi dos 24 subgrupos racionais de tamanho 5 m24 n5 bem como na média das médias ሜሜX e utilizandose as estimativas 𝜎0 4514 e 𝜇0 ሜሜ𝑋 10000 chegamos ao cálculo dos limites de controle para o Gráfico das Médias 𝐿𝑆𝐶 ത𝑋 Ƹ𝜇0 3 𝜎0 𝑛 𝐿𝑀 ത𝑋 Ƹ𝜇0 𝐿𝐼𝐶 ത𝑋 𝜇 ത𝑋 3 𝜎0 𝑛 n ˆ ˆ LSCX 1 1006 5 3 4 514 1000 0 3 0 0 ˆ LM X 0 1000 0 n ˆ ˆ LICX 9 993 5 3 4 514 1000 0 3 0 0 2 Introdução aos Gráficos de Controle 44 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de Xbarra 990 995 1000 1005 1010 1 4 7 10 13 16 19 22 25 Número da Amostra Xbarra 10060 10000 9940 Eliminase agora a média da 13ª amostra que está acima do limite superior de controle obtendose os novos limites a partir da média de 23 subgrupos racionais de tamanho 5 M23 n5 2 Introdução aos Gráficos de Controle 45 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Gráfico de Xbarra 8 1005 5 3 4 514 999 7 3 ˆ ˆ 0 0 n LSCX ˆ LM X 0 999 7 6 993 5 3 4 514 999 7 3 ˆ ˆ 0 0 n LICX 9936 10058 9997 9900 9940 9980 10020 10060 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Número da Amostra Xbarra Uma vez determinados os limites de controle esses não devem mais ser alterados a não ser que o processo produtivo sofra mudanças permanentes 2 Introdução aos Gráficos de Controle 46 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo RESUMO LSCr 2220 LMCr 1050 LICr 120 LSCx 100576 LMCx 99970 LICx 99364 Limites de Controle n m d2 d3 0864 1050 451419 99970 Dados 5 25 2326 2 Introdução aos Gráficos de Controle 47 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Atividade Prática III Após ajustar o processo devidamente de modo a consideralo sob controle com base nos dados tabulados da Atividade Prática III calcule os limites de controle adequadamente Com os limites de controle definidos iniciase o controle periódico do processo acompanhando o processo de envase sistematicamente Quantidade 50 unidades Volume 40 ml A cada 5 unidades envasadas calcule as estatísticas de controle e plote os resultados nos gráficos correspondentes Construa os Gráficos de Controle de Amplitude e Média 2 Introdução aos Gráficos de Controle 48 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo As constantes de referência de Montgomery para os Gráficos de Controle Como já apresentado os limites de controle para o Gráfico de Amplitude R é dado por 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 𝐿𝑀𝑅 𝑑2 𝜎0 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝑑2 3𝑑3 𝜎0 Observase que o fator que muda nas expressões dos limites Superior e Inferior é o desvio padrão estimado no momento em que o processo se encontrava sob controle 𝜎0 Assim Montgomery 2016 propôs que se tabelassem os fatores constantes desses limites 𝑑2 3𝑑3 e 𝑑2 3𝑑3 gerando as constantes D1 e D2 𝐷1 𝑑2 3𝑑3 𝐷2 𝑑2 3𝑑3 Portanto E os limites do gráfico de R com valor de referência 𝜎 são 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝐷2𝜎 𝐿𝑀𝑅 𝑑2𝜎 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝐷1𝜎 2 Introdução aos Gráficos de Controle 49 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo As constantes de referência de Montgomery para os Gráficos de Controle Da mesma forma os limites para o gráfico de médias é dado por A quantidade 3Τ 𝑛 𝐴 digamos é uma constante que depende somente de n Consequentemente os limites de controle para esse gráfico pode ser descrito como 𝐿𝑆𝐶 ത𝑋 Ƹ𝜇0 3 𝜎0 𝑛 𝐿𝑀 ത𝑋 Ƹ𝜇0 𝐿𝐼𝐶 ത𝑋 𝜇 ത𝑋 3 𝜎0 𝑛 𝐿𝑆𝐶 ത𝑋 𝜇 𝐴𝜎 𝐿𝑀 ത𝑋 𝜇 𝐿𝐼𝐶 ത𝑋 𝜇 𝐴𝜎 2 Introdução aos Gráficos de Controle