Controle Estatistico do Processo - Graficos de Controle e Regras de Decisao

1 Controle Estatístico do Processo Gráficos de Controle Regras Suplementares de Decisão Baseado nas obras de Costa Epprecht e Capinetti 2012 e Montgomery 2016 Imagens obtidas das obras citadas e outras disponíveis na Internet 2 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão Padrões em gráficos de controle devem ser avaliados Montgomery 2016 A única regra de decisão avaliada até aqui diz que um ponto amostral dentro dos limites de controle indica que o operador não deve intervir no processo um ponto fora porém indica que o operador deve investigar o processo em busca de causas especiais que estejam atuando sobre o processo desestabilizandoo Entretanto quando os pontos plotados exibem algum padrão de comportamento não aleatório podem indicar um condição de fora de controle Observe o gráfico de ҧ𝑥 ao lado Embora os 25 pontos estejam dentro dos limites de controle notamos que 19 dos 25 pontos se localizam abaixo da linha central Em um esperado comportamento aleatório haveria uma distribuição mais equilibrada deles acima e abaixo da linha central Observase também sequências crescentes e decrescentes que podem indicar problemas 3 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão Com o propósito de acelerar a detecção de alterações no processo novas regras de decisão foram sugeridas e podem ser utilizadas são as chamadas Regras Suplementares de Decisão ou Regras Sensibilizantes As Regras Suplementares de Decisão em geral são definidas apenas para o gráfico de ҧ𝑥 e tentam acurar a percepção intuitiva do operador de que algo no processo pode estar fora de ordem Devese observar entretanto que adotandose Regras Suplementares de Decisão a proteção contra alarmes falsos decai ou seja o risco 𝜶 aumenta 4 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão As regras suplementares nos auxiliam a identificar padrões de comportamento não aleatórios dos gráficos de controle de ҧ𝑥 Sequências definimos sequência como uma fila de observações do mesmo tipo Além das sequências crescentes e decrescentes slide anterior poderíamos definir os tipos de observações como aquelas acima ou abaixo da linha central de modo que 2 pontos em fila acima da linha central formariam uma sequência de comprimento 2 Uma sequência de 8 ou mais pontos tem probabilidade muito pequena de ocorrer em uma amostra aleatória Consequentemente qualquer tipo de sequência de comprimento 8 ou mais é sempre considerada como um sinal de condição fora de controle 5 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão Considere o gráfico de controle de ҧ𝑥 a seguir Note que as médias amostrais marcadas exibem um comportamento cíclico embora estejam todas dentro dos limites de controle Tal padrão pode indicar um problema com o processo tal como fadiga do operador falhas na entrega da matériaprima acúmulo de calor ou tensão e assim por diante Embora o processo não esteja realmente fora de controle a produção pode ser melhorada pela eliminação ou redução das fontes de variabilidade que estejam causando esse comportamento cíclico 6 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão O reconhecimento de padrão isto é o reconhecimento de padrões sistemáticos não aleatórios no gráfico de controle não é trivial Para auxiliar na identificação desses padrões O Statistical Quality Control Handbook 1956 da Western Electric sugere um conjunto de regras de decisão para sua detecção Especificamente sugere que se conclua que o processo está fora de controle se 1 Um ponto se localiza fora dos limites de controle de três sigmas 2 Dois em três pontos consecutivos se localizam além dos limites de alerta de dois sigmas 3 Quatro em cinco pontos consecutivos se localizam a uma distância de um sigma ou mais em relação à linha central ou 4 Oito pontos consecutivos se localizam de um mesmo lado da linha central 7 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão As regras da Western Electric por vezes são chamadas de Regras de Zona para gráficos de controle pois divide o gráfico em três zonas de um sigma cada em ambos os lados do gráfico conforme a figura abaixo LSC LIC LM 8 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão Adicionalmente às regras de Western Electric ouras regras foram incorporadas a fim de atribuir maior sensibilidade aos gráficos de controle Assim a lista de regras suplementares que são largamente utilizadas na prática é 1 Um ponto se localiza fora dos limites de controle de três sigmas 2 Dois em três pontos consecutivos se localizam além dos limites de alerta de dois sigmas 3 Quatro em cinco pontos consecutivos se localizam a uma distância de um sigma ou mais em relação à linha central ou 4 Oito pontos consecutivos se localizam de um mesmo lado da linha central 5 Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente 6 Quinze pontos em sequência na zona C acima ou abaixo da LM 7 Quatorze pontos em sequência alternadamente para cima ou para baixo 8 Oito pontos em sequência de ambos os lados com nenhum na zona C 9 Um padrão não usual ou não aleatório nos dados 10Um ou mais pontos perto de um limite de alerta ou de controle Western Electric Regras Adicionais 9 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Notação para descrição das regras suplementares de decisão Cn L m a b No gráfico de ҧ𝑥 um sinal ocorre sempre que dentre os m últimos pontos ao menos L estiver entre De acordo com essa notação a regra básica um ponto fora dos limites de controle é expressa como C1 1 1 K ou 1 1 K 𝝁𝟎 𝒂𝝈 ሜ𝑿 𝝁𝟎 𝒃𝝈 ሜ𝑿 4 Regras Suplementares de Decisão 10 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo de algumas regras suplementares C2 2 2 2 ou 2 2 2 C3 2 3 2 ou 2 3 2 4 Regras Suplementares de Decisão 11 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo de algumas regras suplementares C4 3 4 16 ou 3 4 16 4 Regras Suplementares de Decisão 12 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo de algumas regras suplementares C5 8 8 0 ou 8 8 0 4 Regras Suplementares de Decisão 13 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo de algumas regras suplementares C6 10 10 0 ou 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 XBarra 4 Regras Suplementares de Decisão 14 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão Regras Utilizadas Probabilidade de Alarme Falso Frequência Esperada de Alarmes Falsos C1 00027 1 a cada 3704 inspeções C1 e C2 00036 1 a cada 2780 inspeções C1 e C3 00044 1 a cada 2255 inspeções C1 e C4 00035 1 a cada 2862 inspeções C1 e C5 00065 1 a cada 1528 inspeções C1 e C6 00037 1 a cada 2738 inspeções Regras Utilizadas Novo Valor para k C1 3 C1 e C2 31274 C1 e C3 33492 C1 e C4 31072 C1 e C5 C1 e C6 31316 Frequência de alarmes falsos no gráfico de ഥ𝒙 com regras suplementares Valores de k que garantem 𝜶 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟕 15 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo 4 Regras Suplementares de Decisão MONTGOMERY D C Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade 7ª Ed LTC 2016 Referências WESTERN ELECTRIC CO Statistical Quality Control Handbook Western Electric Co 1956 KONRATH A C Influência do processo de medição no controle estatístico de processos Tese Doutorado em Engenharia Mecânica UFSC Florianópolis SC 2008