2ª Prova de EME504 - Vibrações Mecânicas I

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME504 Vibrações Mecânicas I Prof José Juliano de Lima Junior Nome Gabarito No Nota Término 9 h 30 min 2ª Prova de EME504 Data 12072022 Observações Esta prova contém 4 páginas e 5 questões totalizando 10 pontos Prova com consulta Escrever as equações literalmente e depois substituir os valores com letra legível Comprovar as respostas através de cálculos Destacar os resultados finais e as respectivas unidades com caneta A interpretação faz parte da prova 1 ponto Quando um exaustor de 400 kg de massa está apoiado sobre molas com amortecimento desprezível constatase que a deflexão estática resultante é de 50 mm Se o exaustor tiver uma rotação nominal de 1750 rpm e um desbalanceamento rotativo de 04 kgm a amplitude de vibração é 0 X 1 mm 1 X 2 mm 2 X 3 mm X 3 mm Nenhuma das opções i Dados m 400 kg Xest 50 mm n 1750 rpm ii Modelo Ft moeω² senωt xt X senωt θ X moem k²1 r² 2ζr² iii Frequência natural wn gXest 98150x103 wn 140 rads iv Frequência de excitação ω 2πn60 2π175060 ω 18312 rads v Razão de frequências r Ωω 14018312 1 vi Factor de amortecimento ζ 12 1 r²² 2ζr² 1 ponto A suspensão de um veículo pode ser modelada com um sistema massa mola e amortecedor de um grau de liberdade Seja a superfície da pista de rolamento na qual o veículo trafega descrita por yt Y cosωt determina a deflexão estática da mola que limita a amplitude de vibração do veículo a 01 m Suponha m 1800 kg Y 02 m e ω 1600 rads 0 Xest 1 mm 1 Xest 4 mm 4 Xest 8 mm Xest 8 mm Nenhuma das opções i Dados m 1800 kg ω 16010 rads X 01 m Y 012 m ii Modelo xt Y iii Razão de frequências r² 01012 1 01 r² 05 1 015 r² 15 r² 15012 r 3 Escolhendo r 18 iv Factor de amortecimento ζ² 1 2ζrs²1 r²² 2ζr² 1 ponto Se um sistema massa mola e amortecedor subamortecido for sujeito a uma força constante no tempo a resposta será Oscilatória e posteriormente constante Oscilatória e chegando a zero Não oscilatória Não oscilatória e chegando a zero Solução Se Ft F0 força constante Para um sistema subamortecido temse xt F0k F0k eζωtcosωdt θ Pl t grande xt F0k Um condicionador de sinais deve ser colocado em um painel sujeito a uma vibração na faixa de frequência de 25 a 35 Hz O condicionador de sinais deve possuir um sistema de isolação que lhe proporcione uma isolamento mínima de 80 a fim de garantir o seu correto funcionamento O condicionador de sinais pesa 866 kgf Frequência natural Durante sua operação uma prensa sofre a ação de uma força Ft mostrada na figura A massa da prensa é de 10 kg e ela é montada sobre apoios elásticos com rigidez de 2 x 104 Nm Determinação de x₁t Integral de Duhamel para 3 t x₁t frac1mwn int0t F1τ sen ωntτ dτ frac1mwn int0t left fracx5 sen ωwntτ right dτ frac15mwn left sen ωntτ fracRωn cosωntτ right0t frac15mwn left sen ωnt fracRωn right implies x₁t 1x10t 2236x107 sen 4472t 7 Determinação de x₂t Integral de Duhamel para 3 t x₂t frac1mwn int0t F1τ sen ωntτ dτ frac1mwn inttt F2t sen ωntτ dτ x₂t frac15mwn left fracsen ωntτnwngnt frac15mwn left sen ωnt5 ωnt5 cos ωnt5 right right sen 4472t5 4xn2t 2236 cos15