Gabarito 2a Prova Vibrações Mecânicas II - UNIFEI - EME608

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME608 Vibrações Mecânicas II Prof José Juliano de Lima Junior Nome Gabarito No Nota 2a Prova de EME608 Término 9 h 45 min Data 21112023 Observações Esta prova contém 3 páginas e 4 questões totalizando 10 pontos Escreva as equações literalmente e depois substitua os valores com letra legível Comprove as resposta através de cálculos Destaque os resultados finais a caneta juntamente com as respectivas unidades A interpretação faz parte da prova 1 1 ponto A massa recíproca o raio da manivela e o comprimento da biela de cada um dos cilindros de um motor de dois cilindros em linha são dados por m r e l respectivamente Os ângulos das manivelas dos 2 cilindros estão seprados por 180º Podese afirmas que as forças primárias e os momentos primários são desbalanceados 1 O Verdadeiro Falso Solução i Dados mp m mc 0 α1 0 α2 180 ii Forças de Inércia Forças primárias Fxp mp mc rω2 cosωtα1 mp mc rω2 cosωtα2 Para t0 Fxp m r ω2 cos α1 cos α2 m r ω2 1 1 Fxp 0 Al resp N Forças secundárias Fxs mp r2 ω2 l cos2ωt 2 α1 mp r2 ω2 l cos2ωt 2 α2 Para t0 Fxs m r2 ω2 l cos 2x 0 cos 2x 180 m r2 ω2 l 1 1 Fxs 2 m r2 ω2 l N resp ii Momentos Momentos com relação ao plano central M3p Fxp1 x L2 Fxp2 x L2 mpmc 12 r ω2 cosωt α1 x L2 mp mc 12 r ω2 cosωt α2 x L2 Para t0 M3p L m r ω2 2 cos 0 L m r ω2 2 cos 180 M3p L m r ω2 Nm M3s Fxs1 x L2 Fxs2 x L2 mp mc 12 r ω2 cosωt 2α1 x L2 mp mc 12 r ω2 cosωt 2α2 x L2 Para t0 M3s L m r ω2 2 cos 0 L m r ω2 2 cos 360 M3s 0 Nm 2 1 ponto Ao analisar espectro de frequência de um conjunto motorventilador rotor do ventilador biapoiado com transmissão direta do torque observouse que apareceram picos de frequência 1xRMP e 2xRPM nas direções radial e axial com ângulo de fase 180 fora de fase nas direções radial e axial Podese afirmar que o defeito apresentado é O Desbalanceamento O Eixo torto Desalinhamento combinado O Desalinhamento paralelo O Desalinhamento angular O Rotor excêntrico 3 2 pontos O rolamento SKF 62012Z tem seu anel interno fixado em um eixo que gira a 3420 rpm Podese afirmar que os valores de frequência apresentados na tabela estão corretos Tabela 1 Diagnóstico de Defeitos Tipos Equipamento freq Hz Rolamento 6201 BPFO 1451 BPFI 2539 FTF 207 BSF 1935 9673 O Verdadeiro Falso Solução i Relação entre D e d k Dd 02727 Estimada ii Número de elementos rolantes nball 7 Estimado iii Frequência BPFO fBPFO nball 2 fr 1 Dd cos α fr ffc ffp rotação do eixo n 3420 rpm ou fi 57 Hz logo fr ffc ffi 10 571 fr 57 Hz Assim fBPFO nball 2 fr 1 Dd cos α 72 x 57 1 02727 x cos 0 fBPFO 1451 Hz i ros Frequência BPFI fBPFI nball 2 fr 1 Dd cos α fr ffc ffp fBPFI 72 x 57 1 02727 x cos 0 fBPFI 2539 Hz d frequência rotacional gaiola FTF fFTF fr 2 1 Dd cos α 57 2 1 02727 x cos 0 FTF 297 Hz vi frequência de giro da esfera BSF fBSF fr d 2 D 1 Dd cos α2 572 x 1 02727 1 02727 x cos 02 fBSF 9617 Hz 4 6 pontos O eixo mostrado na figura faz parte de um redutor de velocidade À esquerda na posição da chaveta é posicionado uma engrenagem de largura de 15 in diâmetro primitivo de 12 in e peso de 50 lbf À direita na segunda chaveta é posicionada uma engrenagem de largura 2 in diâmetro primitivo de 267 in e peso de 5 lbf Considere que o material do eixo possui Módulo de Young igual a 30 MPsi e massa específica de 02840 lbmin3 A rotação de operação é de 1750 rpm Considerando a velocidade crítica do sistema usando o Método de Rayleigh sem considerar o diâmetro equivalente responda se o sistema pode opeàr nesta velocidade Apresente de forma detalhada todos os cálculos 2 solução i Dados P1 50 lbf P2 5 lbf E 30 MPsi ρ 02840 lbmin3 n 1750 rpm ii Principais medidas do eixo iii Reações de apoio ΣFy0 RA P1 P2 RB0 RA P1 P2 RB 1 ΣMh0 7 5 2P1 375P2 10RB0 RB 02P1 0375P2 2 2 em 1 vem RA P1 P2 02P1 0375P2 RA 08 P1 0625P2 3 iii Momentos M1 VR1 M1 RAx M1 08P1 0625P2x VR2 M2 RAx M2 M1 R3 M3 M3 RAx M3 M2 M4 M4 RAx P1x2 M4 M3 P1x2 M5 M5 RAx P1x2 M5 M4 M6 M6 RAx P1x2 M6 M5 M7 M7 RAx P1x2 P2x775 M7 M6 P2x775 M8 RBx P1x2 P2x775 M8 M7 M9 M9 RAx P1x2 P2x775 M9 M8 7 Derivadas dos Momentos M1P1 45 x M1P2 58 x M2P1 45 x M2P2 58 x M3P1 45 x M3P2 58 x M4P1 2 x5 M4P2 58 x M5P1 2 x5 M5P2 58 x M6P1 2 x5 M6P2 58 x M7P1 2 x5 M7P2 314 38 x M8P1 2 x5 M8P2 314 38 x M9P1 2 x5 M9P2 314 38 x vi Inércias I1 π d14 64 π x 14 64 I1 00491 in4 I2 π d24 64 π x 1354 64 I2 01630 in4 I3 π d34 64 π x 16254 64 I3 03423 in4 I4 I3 I5 π d54 64 π x 24 64 I5 07854 in4 I6 I3 I7 I3 I8 π d84 64 π x 154 64 I8 02485 in4 I9 π d94 64 π x 11834 64 I9 00961 in4 vii Teorema de Qastigliano δp1 025275 M1 EI1 M1P1 dx 10025 M2 EI2 M2P1 dx 2010 M3 EI3 M3P1 dx 200 M4 EI4 M4P1 dx 675275 M5 EI5 M5P1 dx 675675 M6 EI6 M6P1 dx 9510 M7 EI7 M7P1 dx 9095 M8 EI8 M8P1 dx 9595 M9 EI9 M9P1 dx δp2 025275 M1 EI1 M1P2 dx 10025 M2 EI2 M2P2 dx 2010 M3 EI3 M3P2 dx 200 M4 EI4 M4P2 dx 675275 M5 EI5 M5P2 dx 675675 M6 EI6 M6P2 dx 9510 M7 EI7 M7P2 dx 9095 M8 EI8 M8P2 dx 9595 M9 EI9 M9P2 dx Assim δp100367 x 103 in δp201189 x 103 in viii Frequência crítica ωcrit g P1 δp1 P2 δp2 P1 δp12 P2 δp22 38609 50x00367x103 12 5x01189x103 12 50x00367x103 12 5x01189x103 122 ωcrit 26068 rads ix Rotação Crítica ωcrit π ncrit 30 ncrit 30 π ωcrit 30 π x 26068 ncrit 248934 rpm x Rotação de Operação Para rotores rígidos temse nop 07 ncrit nop 07 x 248934 nop 174254 rpm Como a rotação de operação é 1750 rpm 174254 rpm O rotor pode trabalhar na rotação de 1750 rpm sem problemas Programa Matlab Solução da questão 4 da 2a Prova de EME608 2o semestre de 2023 rotação crítica de um eixo biapoiado com seção variável Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME608 Vibrações Mecânicas II Professor Prof Dr José Juliano de Lima Jr preparação ambiente clearvars variável simbólica syms P1 P2 x dados do eixo d11 in d2135 in d31625 in d4d3 in d52 in d6d3 in d7d3 in d815 in d91183 in L10 in dados do meterial E30e6 psi rho02840 lbmin3 g38609 ins2 reações de apoio RA08P10625P2 RBP1P2RA momentos de inércia de área I1pid1464 I2pid2464 I3pid3464 I4I3 I5pid5464 I6I3 I7I3 I8pid8464 I9pid9464 Momentos M1RAx M2M1 M3M2 M4M3P1x2 M5M4 M6M5 M7M6P2x775 M8M7 M9M8 derivadas dos momentos PP1 P2 for i12 dM1diffM1Pi dM2diffM2Pi dM3diffM3Pi dM4diffM4Pi dM5diffM5Pi dM6diffM6Pi dM7diffM7Pi dM8diffM8Pi dM9diffM9Pi deflexão DpiintM1EI1dM1x0025intM2EI2dM2x0251intM3EI3dM3 x12 intM4EI4dM4x2275intM5EI5dM5x275675intM6EI6dM6x 675775 intM7EI7dM7x7759intM8EI8dM8x995intM9EI9dM9x95 10 end sem massa do eixo DpsubsDpP1P2505 format long doubleDp in rotação crítica Rayleigh PsubsPP1 P250 5 NP1Dp1P2Dp2 DP1Dp12P2Dp22 wcritsqrtgND rads doublewcrit ncrit30piwcrit rpm doublencrit rotação de operação nop07ncrit rpm doublenop Referências 1 Rao S S 2008 Vibrações Mecânicas 4a Edição Prentice Hall São Paulo 445p 2 Budynas R G Nisbett K J 2011 Shigleys Mechanical Engineering Design 9 th edition McGrawHill Higher Education