Gabarito da 2a Prova de Vibrações Mecânicas II - EME608

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME608 Vibrações Mecânicas II Prof José Juliano de Lima Junior Nome Gabarito No Nota 2a Prova de EME608 Data 14122021 1 Seja o sistema eixo e rotor mostrado na figura O rotor tem peso de 45 kgf Considere que o material do eixo possui Módulo de Young igual a 207 GPa e massa específica de 7850 kgm³ a 3 pontos Determine a velocidade crítica do sistema eixorotor usando os Métodos de Rayleigh e Dunkerley b 1 ponto Qual é a diferença percentual entre os dois métodos e c 1 ponto Qual deve ser a velocidade de operação recomendada para o sistema eixoengrenagens Justifique a sua resposta a 3 pontos Determine a velocidade crítica do sistema eixorotor usando os Métodos de Rayleigh e Dunkerley b 1 ponto Qual é a diferença percentual entre os dois métodos e c 1 ponto Qual deve ser a velocidade de operação recomendada para o sistema eixoengrenagens Justifique a sua resposta a1 Dados P₂ 45 kg P 2850 kgm³ E 207 GPa 211x10⁶ kgm² P 45 kgf α 300 mm b 200 mm φ₁ 25 mm φ₂ 50 mm a3 Momento de inércia de área I₁ πd₁⁴64 19175x10⁶ m⁴ I₂ πd₂⁴64 3068x10⁶ m⁴ a4 Momentos M₁ ΡAx x P M₂ M₁ x α x P Ρ₁α x P x α P 13 P 96α x P 013 P M₂ 013 016 x P a5 Derivada do Momento M₁x 01α x 1 M₂x 013 016x a6 Castiliano δ₃ 0 to LM₁EI₁ dx 0 to 013M₂EI₂ dx δ₃ P 9 P325 P E₂ 3 P325 E₁ δ₃ 160610⁴ a7 Rotação Crítica Método de Rayleigh ωn² gδ₃ 9811606810⁴ ωn 24249 c Velocidade de operação recomendada Portanto Ncrít 30ωnπ Ncrít 3024249π Ncrít 28156 rpm a8 Método de Dunkerley ωn² 1S₁ δ₃ Os deflexão sem considerar o peso do rotor Massa Do trecho 1 M₁ πd₁²4 ρ π40013 x 0025² ρ 05 kg M₂ πd₂²4 ρ π40012 x 0025³ 3083 kg 3 pontos Um rotor uma bomba hidráulica que gira a 1000 rpm em sentido horário tem desbalanceamento de amplitude de 4 mm a um ângulo de fase de 40 Quando uma massa de 10 g é acrescentada a 30 em sentido horário em relação a marca de fase a amplitude tornase 12 mm e o ângulo de fase é 105 Se os ângulos de fase forem medidos no sentido antihorário em relação à horizontal do lado direito calcule a magnitude e a localização da massa de correção necessária a9 Rotação Crítica De Dunkerley ωcr δ₃SP 18115 rad ωn 302π Ncrít 17239 rpm b Diferença percentual Δ R K K x 100 22151 1723 18283 x 100 294 2 pontos Um ventilador que opera a 4727 rpm e tem um dos seus rolamentos tipo SKF 22332 CCW33 Rolamentos autocompensadores de rolos Preencha a tabela com as principais frequências do rolamento