Lista 8 - Teoria da Estimação - 2023-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - UFLA Turmas: 3A e 22A Disciplina: Estatística 8a Aula Prática: Teoria da Estimação 1- Suponha que os dados a seguir correspondem às respostas dos indivíduos de uma população finita com N = 10 pessoas sobre a intenção de compra de um produto. Essas respostas estão identificadas como S (Sim), N (Não) e NS (Não Sabe). Indiv. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Resp. S N N N S N NS S N S Desta população, pede-se: a) obter o valor do parâmetro p (proporção) de pessoas que têm intenção de comprar o produto. b) sortear, usando a calculadora científica, uma amostra de 9 indivíduos. (Isto é o mesmo que sortear 1 indivíduo da população para não pertencer à amostra). Anotar os números de cada indivíduo que irá pertencer a esta amostra e sua respectiva resposta. Organize esses dados amostrais em uma tabela como a tabela em que estão os dados populacionais. c) na amostra selecionada, qual será o valor da estimativa ˆp da proporção de pessoas interessadas em comprar o produto? d) com as informações amostrais, construa um IC para p, com 95% de confiança. e) verifique se o verdadeiro valor do parâmetro p desta população está ou não dentro deste intervalo. Que conclusão pode-se chegar nesta comparação? 2- Da mesma população do exercício 1, foram coletas medidas da altura (cm) de cada indivíduo. Essas medidas são: Indiv. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alt (cm) 164 177 181 172 168 171 175 158 166 169 Desta população, pede-se: a) obter o valor do parâmetro μ (média) da altura nesta população. b) sortear, usando a calculadora científica, uma amostra de 9 indivíduos. (Isto é o mesmo que sortear 1 indivíduo da população para não pertencer à amostra). Anotar os números de cada indivíduo que irá pertencer a esta amostra e sua respectiva altura. Organize esses dados amostrais em uma tabela como a tabela em que estão os dados populacionais. c) na amostra selecionada, qual será o valor da estimativa X e da variância s2 da altura? d) com as informações amostrais, construa um IC para μ, com 95% de confiança (considere que a variância populacional σ2 seja desconhecida). e) verifique se o verdadeiro valor do parâmetro μ desta população está ou não dentro deste intervalo. Que conclusão pode-se chegar nesta comparação? 3- Um comerciante deseja estimar a proporção de consumidores de um certo produto. Se, de uma amostra de 300 indivíduos, 105 consomem o produto, determine: a) o IC para a proporção de consumidores do produto, com nível de confiança de 95%. Considere a população infinita. b) com base nas informações da amostra do item (a), encontre o tamanho da amostra necessária para que o erro de estimação seja, no máximo, igual a 2,0 pontos percentuais. 4) Uma amostra do teor de Zn em ppm no dedo médio de n = 61 aves, apresentou média de 400ppm e variância de 441ppm2. Esta amostra foi obtida em um plantel em que não foi realizado nenhum tratamento especial com fonte de zinco na ração. Considere a população de aves desta espécie, infinita. a) Obtenha o intervalo de 95% de confiança para a média populacional  . b) suponha que outra amostra de 61 aves, da mesma espécie, foi retirada de um plantel em que houve suplementação de Zn na ração. Nesta amostra a média de Zn foi de 500ppm e a variância de 625ppm2. Obter o intervalo de 95% de confiança para a média populacional  . c) Compare os intervalos encontrados no item a e b. Quais conclusões podemos tirar nessa comparação? RESPOSTAS 1) a) p = 0,40 b, c, d, e) Depende da amostra sorteada. 2) a) μ = 170,1cm b, c, d, e) Depende da amostra sorteada. 3) a) IC(p)0,95: [0,296; 0,404] b) n = 2185 consumidores 4) a) IC(𝝁)0,95: [394,62; 405,38] (IC sem suplementação de zinco na ração) b) IC(𝝁)0,95: [493,60; 506,40] (IC com suplementação de zinco na ração) c) Para responder a este item, verifique se os intervalos se sobrepõem ou não. Caso haja sobreposição, as duas rações terão efeitos iguais sobre a concentração de zinco na corrente sanguínea das aves, caso contrário, haverá efeito diferente, sendo que uma suprirá mais esse mineral do que a outra. Analisem e descrevam essa comparação.