Lista de Exercícios

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 5 Utilizando o Círculo de Mohr determine a As tensões principais b A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média Especifique a orientação do elemento em cada caso Resposta a σ1 1145 MPa σ2 245 MPa θp1 601º horário b τmáxplano 695 MPa σmed 45 MPa θc 151º horário Questão A Cálculo das tensões principais 𝜎12 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦 2 𝜎12 10 80 2 10 80 2 2 602 𝜎12 45 352 602 𝜎12 45 694622 𝜎1 45 694622 𝜎2 45 694622 𝝈𝟏 𝟏𝟏𝟒 𝟒𝟔𝟐𝟐 𝑴𝑷𝒂 𝝈𝟐 𝟐𝟒 𝟒𝟔𝟐𝟐 𝑴𝑷𝒂 Cálculo dos ângulos das tensões principais 2 𝜃𝑃 arctan 2 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 𝜃𝑃 arctan2 60 10 80 2 𝜃𝑃 arctan17143 2 𝜃𝑃 5974 𝑜𝑢 12026 𝜃𝑃 2987 𝑜𝑢 6013 Girar no sentido horário leva à tensão maior e no sentido anti horário leva à tensão menor 𝜽𝑷𝟏 𝟔𝟎 𝟏𝟑 𝜽𝑷𝟐 𝟐𝟗 𝟖𝟕 Questão B Cálculo da tensão média 𝜎𝑚 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 𝜎𝑚 10 80 2 𝝈𝒎 𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 Cálculo da tensão máxima cisalhante 𝜏𝑚á𝑥 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚á𝑥 10 80 2 2 602 𝜏𝑚á𝑥 352 602 𝜏𝑚á𝑥 694622 A tensão inicial cisalhante é negativa logo a tensão máxima cisalhante também será negativa 𝝉𝒎á𝒙 𝟔𝟗 𝟒𝟔𝟐𝟐 𝑴𝑷𝒂 Cálculo do ângulo da tensão máxima cisalhante 2 𝜃𝐶 arctan 𝜎𝑦 𝜎𝑥 2 𝜏𝑥𝑦 2 𝜃𝐶 arctan80 10 2 60 2 𝜃𝐶 arctan058333 2 𝜃𝐶 3026 𝜽𝑪 𝟏𝟓 𝟏𝟑 Questão A Cálculo das tensões principais σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 σ 1 21080 2 1080 2 2 60 2 σ 1 24535 260 2 σ 1 245694622 σ 145694622 σ 245694622 σ 11144622 MPa σ 2244622MPa Cálculo dos ângulos das tensões principais 2θParctan 2τ xy σ xσ y 2θParctan 260 1080 2θParctan 17143 2θP5974 ou12026 θP2987 ou6013 Girar no sentido horário leva à tensão maior e no sentido anti horário leva à tensão menor θP16013 θP22987 Questão B Cálculo da tensão média σ mσ xσ y 2 σ m1080 2 σ m45MPa Cálculo da tensão máxima cisalhante τ máx σ xσ y 2 2 τ xy 2 τ máx 1080 2 2 60 2 τ máx35 260 2 τ máx694622 A tensão inicial cisalhante é negativa logo a tensão máxima cisalhante também será negativa τ máx694622MPa Cálculo do ângulo da tensão máxima cisalhante 2θCarctan σ yσ x 2τxy 2θCarctan 8010 2 60 2θCarctan 058333 2θC3026 θC1513